close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

lab2 (3)

код для вставкиСкачать

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра Автоматизированных систем
обработки информации и управления
Дисциплина: "Физика"
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
"Изучение центрального удара шаров"
Вариант №
Работу выполнил(и):
cтудент(ы) группы Оценки по БРСФирсов АлександрСущевский Максим
Дата: ____________ Работу принял: ____________
фамилия преподавателя
_______________
подпись
Москва 2013
Цель работы.
Проверка справедливости законов сохранения импульса и энергии на примере задачи о прямом центральном соударении шаров.
Используемые приборы, макеты, программы.
Виртуальная программа ПГТУ.
Теоретические сведения
Удар - это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Линия, проходящая через точку соприкосновения тел перпендикулярно поверхности соприкосновения (см. рис.), называется линией удара. Если центры масс тел C1 и С2 лежат на линии удара, то удар называется центральным. Если скорости центров масс тел до удара v1 и v2 параллельны линии удара, то он называется прямым (в противном случае удар называется косым).
Все удары можно условно разделить на три группы: абсолютно упругие удары, абсолютно неупругие удары и удары, не относящиеся ни к первой, ни ко второй группе (все остальные удары).
Абсолютно упругим называется удар, при котором механическая энергия не переходит в другие виды энергии. После такого удара у взаимодействующих тел, не остаётся ни каких деформаций. Абсолютно упругий удар это идеализированная ситуация, в природе таких ударов, строго говоря, нет, но некоторые столкновения можно приближённо считать абсолютно упругим ударом (соударение бильярдных шаров). Для такого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса. Используя их можно определить скорости шаров после удара.
Пусть два шара массами т1 и т2 двигались со скоростями v1 и v2 до удара и со скоростями u1
и u2 после удара. Тогда, согласно закону сохранения импульса (общий импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным при любых взаимодействиях тел системы) можно записать:
В данной работе рассматривается только прямой, центральный удар,- следовательно, в проекциях на линию удара закон сохранения импульса будет иметь вид:
Преобразовав, это выражение получим:
Так как удар абсолютно упругий, то суммарная кинетическая энергия шаров до удара будет равна суммарной кинетической энергии шаров после него:
Проделав аналогичные преобразования, можно записать:
разделив (5) на (3), получим:
Решая в системе (2) и (6) окончательно для скоростей шаров после упругого удара получаем:
В работе будет рассматриваться случай, когда второй шар перед ударом покоится, т.е. v2 = 0, а значит
Возможны следующие ситуации:
а)если т1=т2, то после удара первый шар остановится (u1 = 0), а второй будет двигаться с той
же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (и2 =v1).
б)если тх>т2, то первый шар после удара продолжает двигаться в том же направлении, что и
до удара, но с меньшей скоростью (u1 <v1), а второй шар после удара движется в том же направлении,
что и первый, и его скорость больше скорости первого шара после удара (и2 > u1).
в)если т] <т2, то направление движения первого шара при ударе изменяется - шар отскакивает
обратно, а второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с
меньшей скоростью (u2 <v1).
Абсолютно неупругий удар - удар, после которого тела движутся совместно, т.е. с одной и той же скоростью u1 = u2 = и . Для такого удара закон сохранения импульса принимает вид:
Т.о. после удара скорость совместного движения:
Если шары до удара двигались навстречу друг другу, то после него они вместе будут продолжать двигаться в сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае,
если
При абсолютно неупругом ударе тела неупруго деформируются и после удара образуют единое целое, закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. неупругие деформации сопровождаются нагревом тел.
Если v2 = 0, то скорость совместного движения шаров после удара
Описание установки и метода исследования.
Проверка законов сохранения энергии и импульса заключается в количественном сравнении кинетической энергии и импульса до и после удара. Кинетическая энергия первого шара до удара определяется по измеряемым значениям скорости и массы шара:
〖 E〗_к= (m_1 υ_1^2)/2 (14)
а кинетическая энергия системы шаров после удара Т' вычисляется по формуле:
〖〖 E〗_ 〗_к^'= (m_1 υ_1^2)/2+(m_2 υ_2^2)/2 (15)
Общий импульс системы до удара в случае, когда v2 = 0, определяется по формуле:
а после удара общий импульс системы р' можно определить из соотношения:
знак плюс или минус определяется направлением движения соответствующего шара после удара.
Схема экспериментальной установки показана на рисунке. На рисунке показана плата держателя шаров, электромагнит и два оптоэлектрических датчика. На осях, вставленных в плату для закрепления шаров, подвешиваются два шара, В исходном положении один из шаров удерживается электромагнитом. При отключении питания электромагнита этот шар отпускается и движется по дуге окружности до столкновения с другим шаром.
Заранее измеряется диаметр шара с помощью штангенциркуля (или микрометра). Масса шара может быть вычислена исходя из плотности материала шара и
его диаметра
или непосредственно определена взвешиванием. Измерение скорости шаров в данном опыте осуществляется следующим образом - при движении шара мимо оптоэлектрического датчика луч света на некоторое время перекрывается. Интервал времени t, в течение которого свет был закрыт движущимся шаром, измеряется при помощи компьютерной системы. Так как перед ударом и непосредственно после него движение шаров происходит вдоль горизонта, то движение в этот момент можно приближенно считать равномерным и для расчета скорости шара и достаточно разделить его диаметр D на t:
v=D/t
Порядок выполнения работы.
1.Определите массы предлагаемых для опытов шаров.
2.Откройте виртуальную программу ПГТУ.
3.Установите первый оптоэлектрический датчик между электромагнитом и
ближайшим к нему шаром вплотную к кромке шара. При этом оптическая ось датчика не должна быть перекрыта. Аналогичным образом поставьте второй оптоэлектрический датчик в непосредственной близости от второго шара. Этот шар перекроет датчик сразу же, как только начнет движение.
4.Войдите в режим проведения измерений, подведите к электромагниту шар и после того, как он прилипнет, отведите магнит на угол согласно варианту.
При нажатии клавиши "Пуск" питание электромагнита отключится, и шар начнет двигаться. На экране компьютера возникнет два интервала времени. Первый из них соответствует движению налетавшего шара мимо первого оптоэлектрического датчика, второй отражает время пролета первоначально покоившегося шара мимо второго оптоэлектрического датчика. Повторите опыт 3 раза, записывая результаты в таблицу 1.
Замените шар, который до удара покоился, шаром меньшей массы. Учтите, что точки подвеса должны находиться друг от друга на расстоянии равном сумме радиусов шаров. Настроив положения оптоэлектрических датчиков (см. п. п. 3, 4), запустите установку 3 раза. Результаты опытов данной серии внесите в таблицу 2. Обратите внимание, что в этих опытах налетающий шар после столкновения продолжает движение в том же направлении, и второй интервал времени, измеренный вторым датчиком, соответствует времени пролета этого шара мимо этого оптоэлектрического датчика.
Поменяйте шары местами, так чтобы более легкий шар налетал на покоящийся тяжелый. В этом случае легкий шар в результате столкновения меняет направление движения на противоположное, поэтому его скорость после удара регистрируется первым датчиком. Результаты опытов данной серии внесите в таблицу 3.
Сопоставьте скорости, полученные в эксперименте, со значениями, рассчитанными на основе формул (7) и (8). На основе полученных данных рассчитайте кинетическую энергию и импульс системы до, и после столкновения и сравните полученные значения. Уменьшение кинетической энергии системы
после соударения (если оно имеет место) означает, что в действительности удар не был абсолютно упругим, и часть механической энергии перешла в тепловую.
Проверка справедливости законов сохранения импульса и энергии.
m_1=m_2
Таблица 1
№ п/пD1, мD2, мm1, кгm2, кгt1, сt2, сv1, м/сu2, м/с〖 E〗_к, Дж〖E_к〗_ ^'
Джр, (кг*м)/ср', (кг*м)/с10,0180,0180,0240,0240,0190,0190,950,4750,010,020,0230,02320,0180,0180,0240,0240,0190,0190,950,4750,010,020,0230,02330,0180,0180,0240,0240,0190,0190,950,4750,010,020,0230,023Ср.0,0180,0180,0240,0240,0190,0190,950,4750,010,020,0230,023 m_1>m_2
№ п/пD1, мD2, мm1, кгm2, кгt1, сt2, сt3, сv1, м/сu2, м/сu1, м/с〖 E〗_к, Дж〖E_к〗_ ^',
Джр, (кг*м)/ср', (кг*м)/с123Ср.Таблица 2
m_1<m_2
№ п/пD1, мD2, мm1, кгm2, кгt1, сt2, сt3, сv1, м/сu2, м/сU3, м/с〖 E〗_к, Дж〖E_к〗_ ^',
Джр, (кг*м)/ср', (кг*м)/с123Ср.Таблица 3 Контрольные вопросы
Что такое удар. Какой удар называется центральным, прямым.
Дать определение абсолютно упругого и абсолютно неупругого удара.
Вывести закон сохранения импульса, используя второй закон Ньютона, является ли закон сохранения импульса следствием законов Ньютона (ответ обоснуйте)
4.Выполняется ли закон сохранения механической энергии при абсолютно упругом и
абсолютно неупругом ударе (ответ обоснуйте).
5. Вычислить импульс, сообщаемый неподвижной стенке ударяющимся об неё горизонтально движущимся шаром (удар абсолютно упругий).
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
85
Размер файла
159 Кб
Теги
lab2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа