close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

plan 17

код для вставкиСкачать
НИУ МЭИ
Кафедра теоретической механики и мехатроники.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
по курсу "Численные методы в робототехнике"
" Планирование траекторий рабочей точки робота-манипулятора "
Студент: Заборская Н. В.
Вариант: 17 Группа: С-12-09
Преподаватель: Корецкий А.В.
Москва 2013 г.
Постановка задачи:
Построить уравнения движения рабочей точки робота-манипулятора тремя способами, используя программы: а) plan_31.c; b) plans_31.c; c) planb_31.c .
Дано: а) обстановка;
б) начальное и конечное положение рабочей точки робота-манипулятора; в) три программы ( plan_31.c; plans_31.c; planb_31.c ).
Требуется представить отчет с решением задачи в виде:
а) трех рисунков траекторий рабочей точки робота-манипулятора;
б) графиков её уравнений движения x(t) и y(t);
в) выполнить также проверку "правильности" вычислений в программе planb_31.c для зависимости x = x(t) или y(t) (на свой выбор) по приведенным численным данным на соответствующем графике уравнений движения. По этим данным построить фундаментальный кубический сплайн F(t) при граничных условиях в кусочно-многочленном представлении (найти ai , bi, ci, di). Убедиться, в том, что F(t) = , для чего вычислить F(0,5) и сравнить полученный результат с  yсред., которые также выведены слева вверху на графике уравнения движения.
Рекомендуемый подход для выполнения этого пункта задания:
1. Построить СЛАУ для наклонов (6-го порядка) решить её, например, методом монотонной прогонки;
2. По общим правилам, как для эрмитового кубического многочлена найти ci, di;
3. Найти yсред. и сравнить с приведенным машинным результатом.
Ограничения: 1. Любая траектория должна проходить через заданные начальные и конечные точки (исходное и конечное положения рабочей точки робота-манипулятора);
2. Скорость и ускорение в начальный и конечный моменты времени равны нулю.
3. Прохождение рабочей точки около "препятствия" должно совершаться в некоторой   0 окрестности.
4. Достаточная гладкость, как самой траектории, так и закона движения рабочей точки.
5. Исключить бесполезные движения рабочей точки типа "блуждания".
Три решения любой задачи
1. Первое решение любой задачи  это простейшая ломанная, которая (так уж может получиться) "натыкается" на препятствия;
2. Для получения второго решения добавляется некоторое количество промежуточных точек, но при этом (так может случиться) возникли "возвратные" движения (петельки и пр.), одним словом "блуждания". Этот результат, тем не менее, сохранить.
3. Третье - "чистовое" решение заключается в том, чтобы траектория движения оказалась приблизительно монотонной. Такой результат можно получить, если увеличить количество промежуточных точек, но на самом деле предпочтительнее изменить положение уже выбранных для достижения желаемого результата.
Решение задачи о планировании траекторий при наличии препятствий с помощью аппроксимации B сплайнами.
(простейший способ локальной аппроксимации).
Здесь речь пойдет именно об аппроксимации, а не об интерполяции. Для данного случая используется программа planb_31.c . Теперь на плоскости дана последовательность опорных точек {Mi}, а планируемая траектория должна пройти не через сами точки, а лишь в их некоторой окрестности. Поскольку число {Mi} не велико, то эта окрестность на самом деле не обязана быть малой. Здесь точки Mi (точнее говоря их координаты) используются как аппарат управления формой траектории.
В рассматриваемом случае используется тот же способ параметризации траектории, что и в задачах о планировании траекторий при помощи интерполяционных сплайнов: узлы Ti выбираются так, что T0 = 0, Tn = 1 (t  [0, 1]), а расстояния между соседними узлами Ti берутся пропорциональными длинам отрезков, соединяющих опорные точки Mi .
При построении аппроксимантов для зависимостей x = x(t), y = y(t) предполагается (на этот раз), что движение начинается и заканчивается в состоянии покоя. Поэтому в качестве значений скорости и ускорения при t=0 и t = 1 берутся нули (т.е. аппроксимант строится при нулевых граничных условиях на первую и вторую производные). Предполагается также, что траектория в точности проходит через опорные точки M0 и Mn .
Рекомендации по решению данной задачи. 1. Дополнительный узел взять посредине начального и конечного интервалов разбиения исходной сетки .
2. Сетку продолжить до стандартным способом, взяв дополнительно по три узла слева и справа от отрезка [0, 1] с постоянным шагом.
Замечание 1. В программе planb_31.c узлы сетки  , размещаются в массиве T[]; узлы сетки - в массиве TT[]. Координаты опорных точек Mi - в массивах X[] и Y[]; наклоны линейных сплайнов, (которые нужны для вывода на экран графиков "воображаемого" движения по ломаным) - в массивах BX[] и BY[]. Коэффициенты , в выражениях аппроксимирующих сплайнов через B-сплайны, - в массивах bX[]и bY[]. Замечание 2. Вызов процедуры bspline для вычисления значения аппроксимирующего сплайна в точке t имеет вид:
z = bspline(t, TT, bY, Ns);
Здесь последний параметр (по общим правилам) есть число интервалов разбиения сетки до продолжения её влево и вправо от [a, b], но это есть Ns = N+2, т.к. мы еще пару узлов вставляли. Замечание 3. Коэффициенты считаем по правилам: ;
, (i = 3,..., Ns-1)
Требуется представить три решения задачи: 1. Взять за опорные точки те же самые точки, которые использовались в первом из вариантов решения задачи при использовании программы plan_31.c; решение задачи, скорее всего, будет неудовлетворительным - траектория "налезет" на препятствия. Два других решения должны быть улучшениями этого неудачного решения.
2. Добавить небольшое число новых опорных точек, не трогая уже имеющиеся точки, и найти удовлетворительное решение. 3. Попытаться, не увеличивая числа точек изменить положения взятых в первом пункте точек так, чтобы решение было удовлетворительным.
Замечание. Поскольку внутренние опорные точки используются только для управления формой траектории, то сами они могут "налезать" на препятствия. Для построения траектории эти способом это вполне нормальное явление.
Результаты "Plan": "Первое решение"
Результаты "Plan": "Второе решение"
(Добавляем опорные точки) Результаты "Plan": "Чистовое решение"
Результаты "Plans": "Первое решение"
Результаты "Plans": "Второе решение"
(Добавляем опорные точки) Результаты "Plans": "Чистовое решение"
Результаты "Planb": "Первое решение"
Результаты "Planb": "Второе решение"
(Добавляем опорные точки) Результаты "Planb": "Третье решение"
(Изменяем положения опорных точек из первого решения)
Выполним проверку решения "Planb" в математическом пакете Maple.  Результаты вычислений любой задачи выдаются на экран в "зацикленном" виде. Для перехода к другому решению необходимо нажать клавишу Esc.
---------------
------------------------------------------------------------
---------------
------------------------------------------------------------
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
22
Размер файла
370 Кб
Теги
plan
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа