close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Laba 1 moya

код для вставкиСкачать
ИИТ БГУИР
Лабораторная работа № 1
"Применение дискретных ортогональных преобразований"
Выполнил: студент гр. 280511
Ёрш А. С.
Проверил: Митюхин А.И.
Минск 2012
1. Вычислить значения ДЭФ:
W^2=exp⁡(-j 2π2/8)=exp⁡(-j90°)=0-j*1=-j
W^3=exp⁡(-j 2π3/8)=exp⁡(-j135°)=-√2/2-j √2/2
W^(-1)=exp⁡(-j (-2π)/8)=exp⁡(-j-45°)=√2/2+j √2/2
W^(-2)=exp⁡(-j (-2*2π)/8)=exp⁡(-j-90°)=j
W^(-3)=exp⁡(-j (-3*2π)/8)=exp⁡(-j-135°)=-√2/2+j √2/2
2. Функции системы ДЭФ записать в виде матрицы V размерностью 8×8.
V=|■(W^0&W^0&W^0&W^0&W^0&W^0&W^0&W^0@W^0&W^1&W^2&W^3&W^4&W^5&W^6&W^7@W^0&W^2&W^4&W^6&W^8&W^10&W^12&W^14@W^0&W^3&W^6&W^9&W^12&W^15&W^18&W^21@W^0&W^4&W^8&W^12&W^16&W^20&W^24&W^28@W^0&W^5&W^10&W^15&W^20&W^25&W^30&W^35@W^0&W^6&W^12&W^18&W^24&W^30&W^36&W^42@W^0&W^7&W^14&W^21&W^28&W^35&W^42&W^49 )|
V=|■(1&1&1&1&1&1&1&1@1&0.707-0.707j&-j&-0.707-0.707j&-1&-0.707+0.707j&j&0.707+0.707j@1&-j&-1&j&1&-j&-1&j@1&-0.707-0.707j&j&0.707-0.707j&-1&0.707+0.707j&-j&-0.707+0.707j@1&-1&1&-1&1&-1&1&-1@1&-0.707+0.707j&-j&0.707+0.707j&-1&0.707-0.707j&j&-0.707-0.707j@1&j&-1&-j&1&j&-1&-j@1&0.707+0.707j&j&-0.707+0.707j&-1&-0.707-0.707j&-j&0.707-0.707j)|
3. Вычислить спектр дискретизированного сигнала с помощью ДПФ:
x(n) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
C(0)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^0n=1/8 (1+2+3+4+5+6+7+8)=4.5〗 C(1)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^1n=1/8 (1∙1+2∙(0.7-0.7j)+3∙-j+4∙(-0.7-0.7j)+5∙(-1)+6∙(-0.7+0.7j)+7∙j+8∙(0.7+0.7j)=(-4+9.657j)/8=-0.5+1.207125j〗
C(2)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^2n=1/8 (1∙1+2∙(-j)+3∙(-1)+4∙j+5∙1+6∙(-j)+7∙(-1)+8∙j)=〗 (-4+4j)/8=-0.5+0.5j C(3)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^3n=1/8 (1∙1+2∙(-0.707-0.707j)+3∙j+4∙(0.707-0.707j)+5∙(-1)+6∙(0.707+0.707j)+7∙(-j)+8∙(-0.707+0.707j)=-0.5+0.207125j〗 C(4)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^4n=1/8 (1∙1+2∙-1+3∙1+4∙-1+5∙1+6∙-1+7∙1+8∙-1)=-0.5〗 C(5)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^5n=1/8 (1∙1+2∙(-0.707+0.707j)+3∙-j+4∙(0.707+0.707j)+5∙-1+6∙(0.707-0.707j)+7∙j+8∙(-0.707-0.707j))=-0.5-0.207125j〗 C(6)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^6n=1/8 (1∙1+2∙j+3∙-1+4∙-j+5∙1+6∙j+7∙-1+8∙-j)=-0.5-0.5j〗 C(7)=1/8 ∑_(n=0)^7▒〖X(n)∙(0.7-0.7j)^7n=1/8 (1∙1+2∙(0.707+0.707j)+3∙j+4∙(-0.707+0.707j)+5∙-1+6∙(-0.707-0.707j)+7∙-j+8∙(0.707-0.707j))=-0.5-1.207125j〗 〖|C〗_n |=√(〖a_n〗^2+〖b_n〗^2,)
|C(0)|=4.5
|C(1)|=1.3066
|C(2)|= 0.707
|C(3)|=0.5412
|C(4)|=0.5
|C(5)|=0.5412
|C(6)|=0.707
|C(7)|=1.3066
4. По полученным значениям ДПФ с помощью ОДПФ восстановить исходные значения отсчетов сигнала:
X(0)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^0k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙1+(-0.5+0.5j)∙1+(-0.5+0.207125j)∙1-0.5∙1+(-0.5-0.207125j)∙1+(-0.5-0.5j)∙1+(-0.5-1.207125j)∙1)=1〗 X(1)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^1k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙(0.707-0.707j)+(-0.5+0.5j)∙-j+(-0.5+0.207125j)∙(-0.707-0.707j)-0.5∙-1+(-0.5-0.207125j)∙(-0.707+0.707j)+(-0.5-0.5j)∙j+(-0.5-1.207125j)∙(0.707+0.707j))=2〗 X(2)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^2k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙-j+(-0.5+0.5j)∙-1+(-0.5+0.207125j)∙j-0.5∙1+(-0.5-0.207125j)∙-j+(-0.5-0.5j)∙-1+(-0.5-1.207125j)∙j)=3〗 X(3)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^3k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙(-0.707-0.707j)+(-0.5+0.5j)∙j+(-0.5+0.207125j)∙(0.707-0.707j)-0.5∙-1+(-0.5-0.207125j)∙(0.707+0.707j)+(-0.5-0.5j)∙-j+(-0.5-1.207125j)∙(-0.707+0.707j))=4〗 X(4)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^4k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙-1+(-0.5+0.5j)∙1+(-0.5+0.207125j)∙-1-0.5∙1+(-0.5-0.207125j)∙-1+(-0.5-0.5j)∙1+(-0.5-1.207125j)∙-1)=〗 5 X(5)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^5k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙(-0.707+0.707j)+(-0.5+0.5j)∙-j+(-0.5+0.207125j)∙(0.707+0.707j)-0.5∙-1+(-0.5-0.207125j)∙(0.707-0.707j)+(-0.5-0.5j)∙j+(-0.5-1.207125j)∙(-0.707-0.707j))=6〗 X(6)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^6k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙j+(-0.5+0.5j)∙-1+(-0.5+0.207125j)∙-j-0.5∙1+(-0.5-0.207125j)∙j+(-0.5-0.5j)∙-1+(-0.5-1.207125j)∙-j)=7〗 X(7)=∑_(k=0)^7▒〖C(k)∙(0.7-0.7j)^7k=(4.5∙1+(-0.5+1.207125j)∙(0.707+0.707j)+(-0.5+0.5j)∙j+(-0.5+0.207125j)∙(-0.707+0.707j)-0.5∙-1+(-0.5-0.207125j)∙(-0.707-0.707j)+(-0.5-0.5j)∙-j+(-0.5-1.207125j)∙(0.707-0.707j))=8〗 φ(k)= arctg((ImC_n)/(ReC_n ))
φ(0)= 0 φ(6)= 45 φ(1)= -67.5 φ(7)= 67.5
φ(2)= -45
φ(3)= -22.5
φ(4)= 0
φ(5)= 22.5
5. Построить графики амплитудного и фазового спектров:
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
17
Размер файла
63 Кб
Теги
moya, laba
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа