close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Laba 1 moya ch2

код для вставкиСкачать
2. Лабораторное задание
2.1 Провести вычисления, подтверждающие свойства 1, 2, 5 дискретных экспоненциальных функций:
1). Ортогональность:
∑_(n=0)^(N-1)▒〖W^kn W^(-ln)={█(0,если k≠l,@N,если k=l.)┤ 〗
Если k =1 , l ≠ 2 то : ∑_(n=0)^3▒〖W^1n W^(-2n)=(1∙1+(-j)∙(-1)+(-1)∙1+j∙(-1))=0〗
Если k =2 , 2 = 2 то :
∑_(n=0)^3▒〖W^2n W^(-2n)=(1∙1+(-1)∙(-1)+1∙1+(-1)∙(-1))=4〗
2). Периодичность:
kn≡rmodN
V=[■(W^0&W^0&W^0&W^0@W^0&W^1&W^2&W^3@W^0&W^2&W^0&W^2@W^0&W^3&W^2&W^1 )]
5). Мультипликативность:
- по строкам def⁡〖(k_1,n) def⁡〖(k_2,n)=〗 〗 def⁡〖(k_1+k_2,n);〗
- по столбцам def⁡〖(k,n_1 ) def⁡〖(k,n_2 )=〗 〗 def⁡〖(k,n_1+n_2 ).〗
2.2 Вычислить спектр дискретизированного сигнала (п. 1.3), сдвинутого по времени на t=3T интервалов дискретизации. Построить графики сигнала, амплитудного и фазового спектров.
x(n+3) = {4; 5; 6; 7; 8; 1; 2; 3}
〖|C〗_n |=√(〖a_n〗^2+〖b_n〗^2,)
|C(0)|=4.5 |C(4)|=0.5
|C(1)|=1.3066 |C(5)|=0.5412
|C(2)|= 0.707 |C(6)|=0.707
|C(3)|=0.5412 |C(7)|=1.3066
φ(k)= arctg((ImC_n)/(ReC_n ))
φ(0)= 0 φ(4)= 0 φ(1)= 67.5 φ(5)= -22.5
φ(2)= 45 φ(6)= -45
φ(3)= 22.5 φ(7)= -67.5
Таким образом, при сдвиге дискретного сигнала по времени изменениям подвергаются только фазы дискретных функций (фазовый спектр), амплитудный спектр не изменяется.
2.3 По полученным значениям ДПФ с помощью ОДПФ восстановить значения отсчетов сигнала (п. 1.2). Построить график восстановленного дискретизированного сигнала.
3. Выводы
1. В дискретном преобразовании Фурье используется система комплексных дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), определяемых выражением:
def⁡(k,n)=W^kn=e^(-j 2πkn/N)=exp⁡(-j 2πkn/N)=cos⁡〖2πkn/N〗-jsin 2πkn/N.
Скорость нарастания фазы φ вектора ДЭФ определяет номер k. Можно сказать, что фаза ДЭФ нарастает со скоростью 2π/N k радиан.
ДЭФ является функцией двух переменных k и n. Выводы относительно одной из переменных справедливы и для другой.
2. Прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности x(n) определяется как дискретная последовательности X(k) в частотной области (экспоненциальная форма):
X(k)=∑_(n=0)^(N-1)▒〖x(n) e^(-j 2πkn/N) 〗=∑_(n=0)^(N-1)▒〖x(n) W^kn;〗
где k - индекс ДПФ в частотной области, n - индекс временной входной последовательности отсчетов сигнала.
Дискретное преобразование Фурье устанавливает связь между временным и частотным представлениями сигнала при разложении его по конечным дискретным экспоненциальным функциям.
Обратное ДПФ (ОДПФ) имеет следующий вид:
x(n)=N^(-1) ∑_(k=0)^(N-1)▒〖X(k) e^(j 2πkn/N) 〗=N^(-1) ∑_(k=0)^(N-1)▒〖X(k) W^(-kn).〗
3. При больших величинах N на практике применяют эффективные алгоритмы вычисления корреляционной функции и свертки с использованием быстрых преобразований Фурье.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
18
Размер файла
90 Кб
Теги
moya, ch2, laba
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа