close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Obrabotka rezultatov fizika 1 laba

код для вставкиСкачать
Задание по обработке результатов
Статистическая обработка измеренных значений. Определить по данным таблиц 1 и 2 средние значения интервалов времени , , и . Определить погрешности этих величин с доверительной вероятностью P = 95%.
Таблица 1
N12345t_1д, c9,519,359,519,339,49t_1дк, c13,5313,313,2913,5613,52t_2д, c37,7639,2137,2838,3737,85t_2дк,c44,344,8245,3244,1343,89
Определим средние значения t_1д, t_2д, t_1дк, t_2дк:
(t_1д ) ̅=1/N ∑_(i=1)^N▒t_i =1/5 (9,51+9,35+9,51+9,33+9,49)=9,438 c
(t_1дк ) ̅=1/N ∑_(i=1)^N▒t_i =1/5 (13,53+13,3+13,29+13,56+13,52)=13,44 с
(t_2д ) ̅=1/N ∑_(i=1)^N▒t_i =1/5 (37,76+39,21+37,28+38,37+37,85)=38,094с (t_2дк ) ̅=1/N ∑_(i=1)^N▒t_i =1/5 (44,3+44,82+45,32+44,13+а43,89)=44,492 с
Формула расчета СКО S_t ̅ =√((∑▒(t_i-t ̅ )^2 )/(N-1))
Формула случайной доверительной погрешности результата измерений ∆t=t_(P,N)*S_t ̅ Приборная погрешность θ_t=0,005 с
∆t_1д=t_(P,N)*√((∑▒(t_i-t ̅ )^2 )/(N-1))=0,8296 с
∆t_1дк=t_(P,N)*√((∑▒(t_i-t ̅ )^2 )/(N-1))=0,1656с
∆t_2д=t_(P,N)*√((∑▒(t_i-t ̅ )^2 )/(N-1))=0,9126 с
∆t_2дк=t_(P,N)*√((∑▒(t_i-t ̅ )^2 )/(N-1))=0,7993 с
Полные погрешности результатов измерений вычисляются по формуле (∆t) ̅=√(〖∆t〗^2+θ_t^2 ) и равны:
(〖∆t〗_1д ) ̅=0,8296 с
(〖∆t〗_2д ) ̅=0,1656 с
(〖∆t〗_1дк ) ̅=0,9126с
(〖∆t〗_2дк ) ̅=0,7993 с
Значит, t_1д, t_2д, t_1дк, t_2дк равны:
t_1д=9,46±0,83 с
t_2д=13,44 ±0,17 с
t_1дк=38,09±0,91с
t_2дк=44,5±0,8 с
Сведем все вычисленные значения в Таблицу 2
Таблица 2
Среднее значения величины, сРезультат, с(t_1д ) ̅=9,4389,4±0,8(t_1дк ) ̅=13,44 с13,44 ±0,17 (t_2д ) ̅=38,094с 38,1±0,9с(t_2дк ) ̅=44,492 44,5±0,8 с
Определение периода колебаний маятника. Пользуясь методом переноса погрешностей, для диска без кольца и с кольцом рассчитайте средние значения и полные погрешности периода колебаний .
Проведем расчеты для диска без кольца:
Расчетная формула (T_д ) ̅=(t_1д ) ̅/n, где n=10.
Пользуясь значениями, найденными в пункте 1 (Таблица 2), вычислим
(T_д ) ̅=(9,438 )/10=0,9438 с
Полная погрешность (∆T_д ) ̅=√((a_t*(∆t_1д ) ̅ )^2 ), где a_t=dT/dt=1/n=0,1
(〖∆T〗_д ) ̅=√((0,1*0,8296 )^2 )=0,0830 с
Значит, среднее значение периода колебания диска без кольца (T_д ) ̅=0,946 с, а полная погрешность периода колебаний составляет 0,0015 с
T_д=0,94±0,08 с
Проведем расчеты для диска с кольцом:
Расчетная формула (T_дк ) ̅=(t_1дк ) ̅/n, где n=10.
Пользуясь значениями, найденными в пункте 1 (Таблица 2), вычислим
(T_дк ) ̅=(t_1дк ) ̅/n=13,44/10=1,344 с
Полная погрешность (∆T_дк ) ̅=√((a_t*(∆t_1дк ) ̅ )^2 ), где a_t=dT/dt=1/n=0,1
(〖∆T〗_д ) ̅=√((0,1*0,1656)^2 )=0,0166 с
Значит, среднее значение периода колебания диска с кольцом (T_дк ) ̅=1,3 с, а полная погрешность периода колебаний составляет 0,2 с.
T_дк=1,344±0,017 с
3. Определение момента инерции маятника. Определить момент инерции маятника по формуле , ,
где - момент инерции кольца. Вычислить погрешность , пользуясь правилами расчета погрешностей косвенных измерений. Рассчитать значение момента инерции диска маятника, исходя из его размеров и плотности материала. Сравнить полученный результат с экспериментальным значением.
Пользуясь расчетами пунктов 1 и 2 определим среднее значение момента инерции маятника (I_д ) ̅, которое рассчитывается по формуле (I_д ) ̅=I_к/(((T_дк ) ̅/Т_д )^2-1)=m(D_ex^2+D_in^2 )/8(((T_дк ) ̅/Т_д )^2-1) (I_д ) ̅=0,01015 кг*м^2
Погрешность измерений момента инерции равна (∆I_д ) ̅=0,0007.
I_д=0,0102±0,0007кг*м^2
Произведем расчет инерции диска маятника, исходя из его размеров и плотности материала. Расчетная формула I_д=1/8 πρhd, где ρ - плотность материала, h - толщина диска маятника, d - диаметр диска маятника
I_д=(3,14*0,0246*0,0022*1,18*〖10〗^3)/8=0,02507 кг*м^2
4. Определение времени затухания маятника. Пользуясь методом переноса погрешностей, для диска без кольца и с кольцом рассчитайте средние значения и полные погрешности времени затухания  маятника и погрешность  при P = 95%. Время затухания вычисляется по формуле
.
Определим время затухания маятника без кольца
Воспользуемся значениями (t_2д ) ̅ и (∆t_2д ) ̅, расчитаными в пункте 1 (Таблица 2)
(t_2д ) ̅=37,85
(∆t_2д ) ̅=0,1656 Рассчитаем среднее значение времени затухания маятника τ ̅=(t_2д ) ̅/ln⁡〖(a_1д-a_0)/(a_tд-a_0 )〗 τ ̅=37,85/ln⁡〖(7-0)/(3,5-0)〗 =54,9580 с
Полная погрешность времени затухания маятника без кольца вычисляется по формуле (∆τ) ̅=√(〖∆t〗^2+θ_t^2+θ_a^2 )
(∆τ) ̅=√(〖0,9126〗^2+〖0,5〗^2+〖0,005〗^2 )=0,9686 с
Значит, время затухания маятника без кольца равно τ=55±1 с
Определим время затухания маятника с кольцом
Воспользуемся значениями (t_2дк ) ̅ и (∆t_2дк ) ̅, расчитаными в пункте 1 (Таблица 2)
(t_2дк ) ̅=44,13с
(∆t_2дк ) ̅=0,7993 с
Рассчитаем среднее значение времени затухания маятника τ ̅=(t_2дк ) ̅/ln⁡〖(a_1дк-a_0)/(a_tдк-a_0 )〗 τ ̅=44,13/ln⁡〖(7-0)/(3,5-0)〗 =64,1884 с
Полная погрешность времени затухания маятника с кольцом вычисляется по формуле (∆τ) ̅=√(〖∆t〗^2+θ_t^2+θ_a^2 )
(∆τ) ̅=√(〖0,7993〗^2+〖0,5〗^2+〖0,005〗^2 )=0,9428 с
Значит, время затухания маятника с кольцом равно τ=64,2±0,9 с
5. Определение собственной частоты колебаний гармонического осциллятора. Пользуясь выражениями и , определить собственные частоты и колебаний для диска без кольца и с кольцом. Вычислить их погрешности.
Собственные частоты ω_од и ω_0дк можно вычислить по формуле ω=2π/T
(ω_д ) ̅=(2*3,14)/0,938=6,6540Гц
(ω_дк ) ̅=(2*3,14)/1,344=4,6726 Гц
(ω_0д ) ̅= 6,6539 Гц
(ω_0дк ) ̅= 4,6726 Гц
Погрешность (∆ω_0д ) ̅=√(〖∆t〗^2+θ_t^2+θ_a^2 )=√(〖0,9126〗^2+〖0,5〗^2+〖0,005〗^2 )=0,9686 Гц
Погрешность (∆ω_0дк ) ̅=√(〖∆t〗^2+θ_t^2+θ_a^2 )=√(〖0,7993〗^2+〖0,5〗^2+〖0,005〗^2 )=0,9428 Гц
ω_0д=7±1 Гц
ω_0дк=4,7±0,9 Гц
6. Определение коэффициента кручения и модуля сдвига материала подвеса. Найти коэффициент кручения и погрешность k. Рассчитать среднее значение модуля сдвига G. Коэффициент кручения можно рассчитать по формуле k=(ω_0д^2 ) ̅*(I_д ) ̅
k=〖6,65〗^2*0,01015 =0,4496
(∆k) ̅=0,013
k=0,449±0,013
Рассчитаем модуль сдвига G=32kl/(πd^4 ), где l - длина подвеса, а d - диаметр подвеса
G=(32* 0,4496 *0,624 )/(3,14 *〖0,0022〗^4 )=1,22* 1011 1/м3
7. Определение полной энергии, мощности потерь и добротности маятника. Пользуясь соответствующими соотношениями, определить средние значения указанных величин. Полная энергия маятника W рассчитывается по формуле W ̅=kA^2 e^((-2t)/τ), где A - конечная амплитуда
W ̅=0,4496*14*〖2,7〗^((-2*38,094)/54,9580)=1,390 Дж
Мощность потерь P_d расчитывается по формуле P_d=2W/τ
(P_d ) ̅=(2*1,390)/54,95=0,0505 Вт
Добротность маятника Q расчитывается по формуле Q=2π W/(P_d T)
Q ̅=2*3,14 1,39/(0,505*0,9438)=184,590 Дж
8. В соответствии с уравнением затухающих колебаний построить графики зависимости угла сдвига и амплитуды колебаний от времени для одного из наблюдений.
9. Графики Вывод:
Выполнив данную лабораторную работу, мы провели исследование динамики колебательного движения крутильного маятника, и получили такие значения :
T_д=0,94±0,08 с ω0д=7±1 Гц Tдк=1,344±0,017 с ω0дк=4,7±0,9 Гц
I_д=0,0102±0,0007кг*м^2 k=0,449±0,013
Iд=0,02507 кг*м^2 G=1,22* 1011 1/м3
τ(д)=55±1 с τ(дк)=64,2±0,9 с (P_d ) ̅=(2*1,390)/54,95=0,0505 Вт W ̅=1,390 Дж Q ̅=184,590 Дж
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
46
Размер файла
744 Кб
Теги
laba, fizika, rezultatov, obrabotka
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа