close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Кинематика

код для вставкиСкачать
Справочный материал по физике.Основные понятия и формулы.
I. Кинематика
Y
Движущаяся точка А
Траектория точки А — линия, по которой движется точка.
A
1. Основные понятия
Система отсчета —
r
r
ry = y
совокупность тела отсчета,
системы координат, связанной
с телом отсчета, и часов,
неподвижных относительно
тела отсчета.
Радиус-вектор — вектор, описывающий расположение точки в
пространстве. Это направленный отрезок, проведенный из начала
координат в точку, положение которой он задает.
Координата точки равна проекции радиус-вектора на координатную ось
X
О
Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается
движение других тел.
Скорость точки
rx = x
r
∆r - Перемещение точки — изменение радиус-вектора
Y
1
r
r1
r
r2
О
проекция
r
вектора ∆r
на ось ОХ
(направленный отрезок, проведенный из начального
положения точки в ее конечное положение).
r r r
∆r = r2 − r1 s – путь, пройденный точкой —
r
r
∆v
aср =
∆t
численно
= ∆x
граф v x ( t )
vx
Перемещение точки за время ∆t
Ускорение точки
r
r ∆v
a=
∆t
r
r
r
r
r
∆v dv r
a = lim
=
= v′(t ) = r ′′(t )
∆t → 0 ∆ t
dt
a = const
Изменение скорости за время ∆t
Средний вектор скорости
(средняя скорость перемещения)
r
r
∆r
v ср =
∆t
Изменение
скорости
за время ∆t
Средний модуль скорости
(средняя путевая скорость)
Вектор перемещения
точки за время ∆t
s
t
± Sпод
численно
Sпод
ax
численно
v
=s
t
граф v ( t )
граф ax ( t )
= ∆v x
r
r
r
v т/нсо = v т/псо +v псо/нсо
Скорость «подвижной» системы отсчета (ПСО) относительно «неподвижной» (НСО) (переносная скорость)
Скорость точки (т)
Скорость точки (т)
относительно «подвижной»
относительно
системы отсчета (ПСО)
«неподвижной»
(относительная скорость)
системы отсчета (НСО)
(абсолютная скорость)
3. Нормальное и тангенциальное ускорения
r
a n — нормальное ускорение —
n
составляющая полного
r
aτ
r
r v
a
Скорость второй
точки
(в «неподвижной»
системе отсчета)
Ускорение «подвижной» системы отсчета (ПСО)
относительно «неподвижной» (НСО)
(переносное ускорение)
Если ПСО
не вращается, движется поступательно
относительно НСО
r
a
r
r
r
v 1/2 = v 1 − v 2
Скорость первой точки
Скорость первой точки
относительно второй
(в «неподвижной»
системе отсчета)
r
r
r
a т/нсо = a т/псо + a псо/нсо
ускорения, перпендикулярная
вектору скорости. Это ускорение
характеризует быстроту
изменения направления вектора
скорости.
Радиус кривизны
v2
траектории в той точке,
an =
r
где имеет место данное
нормальное ускорение.
t
+ - площадь выше оси t
– - площадь ниже оси t
2. Законы сложения скоростей и ускорений
Ускорение точки в
«неподвижной»
системе отсчета (НСО)
(абсолютное
ускорение)
v =
Путь, пройденный за время t
+ - площадь выше оси t
– - площадь ниже оси t
t
r
r
r
∆r dr r
=
= r ′(t )
v = lim
∆t →0 ∆t
dt
если v = const
длина участка траектории между начальным
положением (1) и конечным положением (2),
2
1
если точка не проходит по одному участку
X
траектории более одного раза (иначе путь
находят как сумму путей на отдельных
2
∆rx = ∆x = x2 – x1
участках).
если
Проекция перемещения на координатную ось
равна изменению координаты
Среднее ускорение
± Sпод
r
r ∆r
v=
∆t
r
Ускорение точки в «подвижной» системе отсчета
(ПСО)
Вектор скорости точки
Вектор ускорения («полное ускорение») представляют
как сумму двух векторов (составляющих), один из
r
r
которых ( a τ ) параллелен скорости, а другой ( a n )
перпендикулярен скорости:
r r r
a = aτ +an
r
a τ — тангенциальное ускорение — составляющая полного ускорения,
параллельная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту
изменения модуля вектора скорости: a τ =
dv
dt
4. Типы движений
4.1. Равномерное движение — движение, при котором точка за любые равные промежутки времени проходит
(v = const)
одинаковые пути (Вектор скорости не изменяется по модулю, но может меняться по
s = v ⋅t
направлению)
Модуль скорости
Путь, пройденный точкой за время t
4.1.1 Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором точка за любые равные промежутки
r
времени совершает одинаковые перемещения. (Вектор скорости
( v = const )
x = x0 + vx ⋅t не меняется ни по модулю, ни по направлению)
s = v ⋅t
(a=0)
О
Проекция вектора скорости на координатную ось
Координата точки в начальный момент t = 0
Х
Координата точки в момент t
4.1.2 Равномерное движение по окружности
(равномерное вращение — движение твердого тела, при котором любая его точка движется по окружности,
причем, центры всех этих окружностей лежат на одной прямой перпендикулярной плоскости вращения, и за
r
любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы.)
v1
r
Угол, на который тело поворачивается за
(ω = const)
v
∆ϕ
r
время ∆t (угол измеряется в радианах)
ω=
r
v
s = v ⋅t
aц1
∆t
ω — Угловая скорость (измеряется в рад/с)
2π
ω=
T
v = ω ⋅R
1
ν=
T
T=
t
N
При равномерном движении по
R — Радиус окружности,
окружности точка обладает
по которой движется точка
ускорением, которое в любой
T - Период вращения — время, момент направлено к центру
этой окружности. Такое
за которое происходит один
ускорение
называется
полный оборот.
ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫМ.
t — время, за которое
происходит N оборотов
v2
aц =
R
ν - частота вращения — число,
оборотов, происходящих за единицу времени (за 1 секунду).
Измеряется в герцах. 1 Гц = 1 оборот/с
vx = v0x + ax ⋅t
vy = v0y + ay ⋅t
= ∆x
v x + v 0x
t
2
v y + v 0y
∆y =
t
2
t
r r
2a∆r = v 2 − v 02
2ax ⋅∆x = vx2 - v0x2
2ay ⋅∆y = vy2 - v0y2
Форма траектории
при движении с постоянным ускорением:
v = v0 + a⋅t
at 2
s = v 0t +
2
r r
a ↑↑ v
x = x0 + v0x ⋅t +
y = y0 + v0y ⋅t +
4.2.2 Равнозамедленное движение
v = v0 − a⋅t
2a⋅s = v2 − v02
v +v0
s=
t
2
которой движется точка
∆x , ∆y – изменение координат:
∆x = x – x0 ; ∆y = y – y0
x , y – конечные координаты
(координаты в момент t)
axt 2
2
ayt 2
r r
Прямолинейная траектория ( a иv параллельны)
4.2.1 Равноускоренное движение
v - скорость движения точки
R – радиус окружности, по
v0x , v0y - проекции начальной скорости
(т. е. скорости в момент t = 0)
∆x =
r r
r v +v0
∆r =
t
2
+ - площадь выше оси t
– - площадь ниже оси t
r
aц
ax , ay - проекции ускорения
численно
граф v x ( t )
∆ϕ
vx , vy - проекции скорости в момент t
4.2rДвижение с постоянным ускорением
r
r r r
( a = const )
r ∆v
v = v 0 + at
r
При a = const : a =
∆t
vx
± Sпод
R
s = v 0t −
t ≤ tост = v0/а
at 2
2
2
r r
a ↑↓ v
2a⋅s = v02 − v2
s=
v +v0
t
2
r
r r r
at 2
r = r0 + v 0t +
2
x0 , y0 – начальные координаты
(координаты в момент t = 0)
Параболическая траектория
r r
( a иv не параллельны)
r
v0
r
g
4.3 Гармоническое движение x = A⋅cos(ωt + ϕ0) , vx = −A⋅ω⋅sin(ωt + ϕ0) , ax = −A⋅ω2⋅cos(ωt + ϕ0)
(вдоль оси ОХ)
vm = A⋅ω
am = A⋅ω2
максимальная
x — координата колеблющегося тела (смещение от равновесного
максимальное
ax = −ω2⋅x
скорость
ускорение
положения); ω — циклическая частота колебаний,
A — амплитуда колебаний (максимальное смещение)
ϕ = ωt + ϕ0 — фаза колебаний, ϕ0 — начальная фаза.
ω=
2π
T
период колебаний (время одного полного колебания)
Автор
mel120
mel12016   документов Отправить письмо
Документ
Категория
Школьные материалы
Просмотров
299
Размер файла
457 Кб
Теги
кинематика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа