close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Met ukaz lab TU

код для вставкиСкачать
Министерство образования Российской Федерации
___________________________________________
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет "ЛЭТИ"
Исследование линейных систем
в среде MATLAB/SIMULINK
Методические указания к лабораторным работам
по дисциплине "Теория управления"
Санкт-Петербург
Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ"
2004
УДК 519.71(075.9)
Исследование линейных систем в среде MATLAB/SIMULINK: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине "Теория управления" / Сост.: А. А. Бурмистров, В. Б. Второв, И. А. Приходько, О. Э. Якупов. СПб.: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2004. 24 с.
Содержат программы и методики выполнения лабораторных работ по анализу математических моделей систем автоматического управления на ЭВМ. Предназначены для студентов направлений 550200, 551300, 652300, 651900, 652000, специальности 210500 и других специальностей факультета электротехники и автоматики.
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний (c) СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2004 Предисловие
Настоящие методические указания предназначены студентам, выполняющим лабораторный практикум по дисциплине "Теория управления" учебных планов подготовки бакалавров по направлениям 550200 "Автоматизация и управление", 551300 "Электротехника, электромеханика, электротехнологии" и инженеров по специальности 210500 "Системы управления летательными аппаратами" и ряду других специальностей факультета электротехники и автоматики СПбГЭТУ "ЛЭТИ".
Материал лабораторных работ охватывает широкий круг типовых задач анализа систем автоматического управления во временнόй, комплексной и частотных областях. Несколько последних работ направлены на углубление понимания студентами некоторых методов синтеза автоматических систем.
Предполагается, что все работы выполняются на персональном компьютере с использованием системы моделирования MATLAB / SIMULINK или другого пакета, позволяющего осуществлять математическое моделирование динамических систем.
Описание каждой лабораторной работы начинается с краткого изложения основных сведений, необходимых для ее выполнения, и заканчивается контрольными вопросами для самопроверки. В зависимости от технических возможностей лабораторной базы и простой целесообразности иллюстративный материал, включаемый студентами в свои отчеты, может содержать как твердые копии экрана, так и выполненные от руки эскизы.
Лабораторная работа №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ
Цель работы - анализ переходных и частотных характеристик важнейших типовых звеньев систем автоматического управления.
1.1. Основные сведения
Переходная характеристика (ПХ) динамического звена (или системы) - это его реакция на единичное ступенчатое входное воздействие при нулевых начальных условиях (ННУ). Для ПХ обычно используют специальное обозначение . Передаточной функцией (ПФ) звена называют отношение изображения по Лапласу выходной и входной переменных этого звена при ННУ: .
Частотная передаточная функция (ЧПФ) получается из ПФ подстановкой . Годограф функции при изменении аргумента от до называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФХ). Если ЧПФ представлена в показательной форме то функции называются, соответственно, амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характеристиками. Они характеризуют поведение устойчивого звена (системы) в установившемся режиме при гармоническом входном воздействии и могут быть определены экспериментально. Для этого на вход исследуемого звена необходимо подавать гармоническое воздействие постоянной амплитуды и различной частоты. Тогда установившаяся реакция звена на это воздействие будет также гармонической функцией той же частоты, но, вообще говоря, другой амплитуды и с фазовым сдвигом относительно входной гармоники. Отношение амплитуд выходной и входной гармоник на каждой заданной частоте равно значению АЧХ, а относительный фазовый сдвиг этих функций - значению ФЧХ на указанной частоте.
Функция называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАХ) и графически изображается как функция частоты , рад/c, откладываемой по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, т. е. фактически как функция безразмерной переменной , откладываемой в равномерном масштабе. Значения измеряются в децибелах (дБ) и откладываются по оси ординат в равномерном масштабе. ФЧХ, изображаемая как функция частоты, откладываемой в логарифмическом масштабе, называется логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФХ). Ее значения измеряются в градусах или радианах. ЛАХ и ЛФХ называются логарифмическими частотными характеристиками (ЛЧХ). 1.2. Программа работы
1. Задать интегрирующее звено с передаточной функцией , взяв значение из табл. 1.1 (номер варианта задает преподаватель).
2. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.
а) Чему равно значение ПХ при ?
б) Что представляют собой графики ЛАХ и ЛФХ ?
в) На какой частоте ЛАХ пересекает ось абсцисс ?
г) Как изменятся ПХ и ЛАХ при увеличении значения вдвое ?
3. Задать апериодическое звено первого порядка с ПФ , взяв то же значение , что и в п. 1.
4. По результатам анализа ответить на приведенные вопросы.
а) Чему равно значение ?
б) Каков полюс ПФ ?
в) Каковы значения ЛАХ и ЛФХ на частотах и?
г) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при уменьшении значения в 2 раза ? Что при этом произойдет с АФХ ?
д) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при увеличении коэффициента передачи в 2 раза ?
5. Задать неустойчивое апериодическое звено первого порядка с ПФ , назначив значениев соответствии с п. 1.
6. На основании анализа ПХ, ЛАХ, ЛФХ, АФХ, полюса ПФ дать характеристику различий в свойствах звеньев, заданных в пп. 3 и 5.
7. Задать колебательное звено с ПФ с параметрами из табл. 1.1.
Таблица 1.1
ПараметрВариант12345678910, с0.10.20.250.40.50.81.01.251.62.00.40.30.250.20.10.080.060.050.040.03
8. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.
а) Как влияет на показатель качества ПХ (максимальное значение, длительность переходного процесса, период колебаний) уменьшение коэффициента затухания в 5 раз по сравнению с заданным?
б) Как повлияет на эти же показатели уменьшение постоянной времени в 2 раза ?
в) Как меняется картина расположения полюсов передаточной функции при изменении и ?
г) Что происходит с высотой резонансного пика ЛАХ при уменьшении и с резонансной частотой при уменьшении ?
9. Увеличить значение до произвольного значения, большего или равного единице, превратив тем самым звено в апериодическое звено второго порядка. Описать изменения, произошедшие с ПХ и с расположением полюсов на комплексной плоскости.
10. Определить путем имитации реального эксперимента значения АЧХ (ЛЧХ) и ФЧХ (ЛФХ) апериодического звена (значение взять из табл.1.1) при трех значениях частоты : . Рекомендуется воспользоваться следующей последовательностью действий:
* на вход исследуемого звена подать гармонический сигнал единичной амплитуды и заданной частоты; * определить амплитуду выходного сигнала и его временной сдвиг относительно входного; указанные измерения следует производить по прошествии интервала времени не менее , когда наблюдаемый на выходе звена процесс можно считать установившимся; удобно совместить в одном окне входной и выходной процессы с помощью мультиплексора;
* определить значения АЧХ и ФЧХ как и , а также вычислить ; * полученные для каждого значения частоты данные занести в таблицу.
11. Описанным в предыдущем пункте способом определить значения АЧХ (ЛЧХ) и ФЧХ (ЛФХ) колебательного звена с параметрами, взятыми из табл. 1.1, при указанных значениях частоты.
1.3. Содержание отчета 1. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.
2. Результаты экспериментального определения АЧХ и ФЧХ (и, соответственно, ЛЧХ и ЛФХ) апериодического и/или колебательного звеньев. Изобразить теоретические графики асимптотических ЛАХ рассматриваемых звеньев и нанести на них точки, определенные экспериментально, а также в 4, в). Прокомментировать результаты.
Контрольные вопросы
1. Дайте определения передаточной функции, частотной передаточной функции, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ, ЛФХ звена (системы).
2. Каков "физический смысл" АЧХ и ФЧХ (с точки зрения реакции на гармоническое воздействие)?
3. Зависит ли точность экспериментального определения АЧХ и ФЧХ от интервала наблюдения?
4. Выведите аналитические выражения для переходных характеристик интегрирующего и апериодического звеньев.
5. Каков "физический смысл" постоянной времени интегрирующего звена?
6. Укажите максимальное число способов определения постоянной времени апериодического звена по графику его переходной характеристики.
7. Как связаны полюсы ПФ колебательного звена с поведением огибающей его переходной характеристики и частотой колебаний?
8. Выведите аналитическую зависимость между значением ЛАХ колебательного звена на частоте и коэффициентом затухания .
Лабораторная работа № 2
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НА КАЧЕСТВО АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Цель работы - изучение влияния изменения параметров системы на показатели качества и на характер протекающих в системе процессов.
2.1. Основные сведения
Важнейшими показателями качества (ПК) переходной характеристики (ПХ) , или прямыми показателями качества системы являются:
* время регулирования - время, по истечении которого ПХ не выходит из области допустимых (обычно пятипроцентных) отклонений от установившегося значения (УЗ) : где ;
* время нарастания - время первого достижения УЗ;
* перерегулирование - превышение максимума ПХ над УЗ в процентах от УЗ: .
Среди косвенных ПК систем автоматического управления широко употребляются частотные и корневые.
Некоторые частотные ПК:
* частота среза - частота, при которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс: ; служит мерой быстродействия системы;
* запас устойчивости по фазе - превышение ЛФХ разомкнутой системы на частоте среза над уровнем - (в устойчивой системе): + + ; с уменьшением переходные процессы становятся более колебательными;
* полоса пропускания - частота, при которой значение АЧХ замкнутой системы в раз меньше ее значения на нулевой частоте: или ; является мерой быстродействия системы;
* показатель колебательности - отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к начальному значению: ; характеризует склонность системы к колебаниям.
Основные корневые ПК:
* степень устойчивости - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня (или пары комплексно-сопряженных корней) характеристического полинома (ХП) замкнутой системы; является мерой быстродействия; если ПФ не имеет нулей, то при увеличении действительной и мнимой частей каждого полюса в раз длительность переходного процесса сократится также в раз;
* колебательность - отношение модулей мнимой и вещественной частей ближайшей к мнимой оси пары комплексных корней ХП; чем больше , тем меньше затухание колебаний за период.
Некоторые способы суждения об устойчивости системы:
* для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни ХП располагались в левой полуплоскости; если один корень находится в начале координат или одна пара корней - на мнимой оси (остальные - в левой полуплоскости), то система находится на границе устойчивости - соответственно, апериодического или колебательного типа);
* в асимптотически устойчивой системе все коэффициенты ХП положительны; если хотя бы один из коэффициентов ХП отрицателен, система неустойчива;
* согласно критерию Гурвица, для асимптотической устойчивости системы третьего порядка с положительными коэффициентами ХП необходимо и достаточно, чтобы произведение двух средних коэффициентов было больше произведения двух крайних коэффициентов (для колебательной границы устойчивости имеет место равенство этих произведений);
* согласно критерию Найквиста, если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы только в левой полуплоскости (кроме, возможно, одного нулевого), то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от нуля до бесконечности АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1, j0), или, что то же самое, чтобы разность между числом положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов АФХ через луч (] равнялась нулю; в терминах ЛЧХ это соответствует тому, что в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой системы лежит выше оси, разность между числом положительных (снизу вверх) и отрицательных (сверху вниз) переходов ЛФХ через горизонтальную прямую с ординатой равняется нулю.
2.2. Программа работы
Работа рассчитана на два занятия: программа первого включает задания 2.2.1 и 2.2.2, второго - 2.2.3.
2.2.1. Исследование влияния контурного коэффициента усиления системы на ее динамические свойства
1. Задать структурную схему системы третьего порядка, составленную из последовательно соединенных звеньев с ПФ и , охваченных единичной отрицательной обратной связью. Назначить в соответствии с нижеприведенными вариантами и задать :
Вариант123456789101.00.12.00.22.50.250.80.50.44.0 2. Для значений , равных и , определить и занести в таблицу значения корней ХП, и . Описать изменение характера переходного процесса с увеличением .
3. Увеличить до значения . Ответить на вопросы: каким стал переходный процесс? какие изменения произошли с корнями ХП?
4. Разомкнуть обратную связь. Для значений , указанных в пп. 2 и 3, определить и занести в таблицу и (только для первых трех значений ) , а также исследовать с позиций критерия Найквиста изменения, происходящие в АФХ и ЛЧХ с ростом .
2.2.2. Исследование влияния относительной инерционности звеньев системы на ее устойчивость
5. В предыдущей схеме, но с замкнутой обратной связью и со значением , назначенном в п. 3, уменьшить в 4 раза. Описать изменения, произошедшие в характере переходного процесса и в расположении корней ХП.
6. Задать структурную схему системы, состоящей из трех последовательно соединенных апериодических звеньев с постоянными времени и , охваченных единичной отрицательной обратной связью. Одно из звеньев имеет коэффициент передачи , остальные - единичный.
7. Назначить , где - произвольная константа. Подобрать такое значение контурного коэффициента , при котором система выйдет на колебательную границу устойчивости, т. е. ПХ примет вид незатухающих колебаний. Определить частоту , Гц, этих колебаний.
8. Назначить . Снова определить и , сравнить их с предыдущими значениями.
9. Оставив , задать новое соотношение постоянных времени: . Охарактеризовать изменения, произошедшие в свойствах системы. Увеличением определить новое значение .
10. По результатам исследований в пп. 5-9 ответить на вопрос: какие факторы - абсолютные значения постоянных времени или их соотношения - влияют на устойчивость, характер переходных процессов в системе и на ее критический коэффициент усиления ?
2.2.3. Изучение стандартных полиномов и диаграммы Вышнеградского
11. Задать структурную схему системы третьего порядка в управляемой канонической форме (рисунок).
12. Задать систему с единичным коэффициентом передачи и ХП Баттерворта, для чего назначить Значение взять из приведенных ниже:
Вариант123456789101102542,5320812 13. Определить корни ХП и установить закономерность их геометрического расположения на комплексной плоскости. Определить и 14. Повторить анализ, увеличив в 2 раза.
15. Задать систему с биномиальным ХП, назначив (оставить первоначальное значение ) и повторить п. 13.
16. Задать звено с ПФ ПараметрНомер опыта123456A0.513256B0.513526 17. Последовательно задавать комбинации значений параметров Вышнеградского и согласно таблице. Для каждого из сочетаний определить полюсы ПФ и описать характер ПХ.
2.3. Содержание отчета
1. Структурные схемы и численные значения их параметров.
2. Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.
3. Вычисление критических значений контурного коэффициента в заданиях 2.2.1 и 2.2.2 исходя из условия нахождения системы на границе устойчивости (по критерию Гурвица).
4. Графики зависимости и от . При определении учесть, что (Прокомментировать графики, изобразив по ПФ (см. начало программы работы) асимптотические ЛАХ разомкнутой системы при различных и (эскизно) ЛФХ.)
5. Значения корней стандартных полиномов и значения с анализом влияния на них значения и пояснением связи характера ПХ с картиной расположения корней на плоскости.
6. Эскиз диаграммы Вышнеградского с нанесенными на нее точками, определяющими заданные в таблице на с. 11 сочетания параметров и ; вывод о связи характера ПХ с полюсами ПФ.
Для построения диаграммы необходимо:
* изобразить систему координатных осей для параметров (ось абсцисс) и (ось ординат); оцифровку осей задать в пределах от 0 до 6;
* изобразить границу устойчивости согласно уравнению (выше этой границы располагается область устойчивости);
* для значений 0  A  3 изобразить кривую DC, описываемую уравнением ; правая граница этой кривой - точка C имеет координаты (3;3);
* изобразить кривые CE и CF (симметричные относительно биссектрисы квадранта), которые описываются одним и тем же параметрически заданным уравнением где - параметр; для построения кривой CE необходимо задавать (здесь ), а для построения кривой CF - 0  a  1 (здесь );
* обозначить цифрами I, II, и III следующие области:
I - между границей устойчивости и линией DCF (в этой области ХП имеет один вещественный корень и пару комплексно-сопряженных корней, расположенных ближе к мнимой оси, чем вещественный);
II - выше кривой DCE (здесь ХП имеет те же типы корней, что и в области I, но ближайшим к мнимой оси является вещественный корень);
III - между кривыми CF и CE (здесь все корни ХП вещественны).
2.4. Контрольные вопросы
1. Дайте определения основных показателей качества динамики САУ.
2. Как уменьшение запаса устойчивости отражается на значениях других показателей качества ?
3. Какими мерами можно повысить критическое значение контурного коэффициента усиления системы?
4. В чем польза диаграммы Вышнеградского?
5. Почему граница устойчивости на диаграмме описывается уравнением ?
6. Каковы значения корней ХП в точке C ?
Лабораторная работа № 3
МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Цель работы - изучение методов последовательной и параллельной коррекции САУ, типовых корректирующих устройств и их влияния на динамические свойства и точность систем.
3.1. Основные сведения
Синтез САУ, удовлетворяющей заданным требованиям к точности системы и качеству ее динамики, обычно проводят в два этапа:
1-й этап - проектирование основного регулятора, обеспечивающего заданную точность;
2-й этап - синтез специальных корректирующих устройств (КУ) для стабилизации системы, если она неустойчива, и(или) улучшения ее динамических свойств.
Среди КУ различают последовательные, включаемые в прямой канал системы, и параллельные, представляющие собой, как правило, различного рода обратные связи, чаще местные, т. е. охватывающие часть звеньев прямого канала. Достоинством таких КУ по сравнению с последовательными является то, что при правильном расчете (таком, чтобы в существенном диапазоне частот ЧПФ разомкнутого внутреннего контура была значительно больше единицы) ПФ внутреннего контура определяется в основном ПФ корректирующей обратной связи, вследствие чего вариации параметров звеньев, охваченных обратной связью, слабо влияют на динамику системы. Применяют также КУ, включаемые параллельно звеньям прямого канала.
Синтез САУ в частотной области обычно состоит в формировании желаемой ЛАХ разомкнутой системы с последующим расчетом корректирующего устройства, чаще параллельного, введение которого обеспечит эту ЛАХ. Однако в случае последовательной коррекции часто можно обойтись более простой процедурой введения в систему типовых КУ. Объединяя одним понятием "регулятор в прямом канале" основной регулятор и последовательное КУ, можно указать следующие типовые регуляторы, широко применяемые для улучшения динамики и повышения точности систем:
* П-регулятор: (при  1 увеличивает и уменьшает );
* И-регулятор: (повышает порядок астатизма и уменьшает на );
* ПД-регулятор (форсирующее звено): (повышает ; реализуемая ПФ , где );
* ПИ-регулятор: (обладает свойствами П-регулятора и первым из свойств И-регулятора);
* ПИД-регулятор: (сочетает свойства ПИ- и ПД-регуляторов; реально , где - малая постоянная времени).
Некоторые способы определения порядка астатизма системы в отношении воздействия :
* представить ПФ для ошибки = E(p)/U(p) в виде где M(p) и N(p) - полиномы, причем ; тогда ;
* определить порядок астатизма как максимальное число не охваченных местными обратными связями интегрирующих звеньев в обратной связи системы с входом u и выходом e (ошибкой).
3.2. Программа работы
1. Задать структурную схему (рис. 3.1, где y - регулируемая переменная; g и f - задающее и возмущающее воздействия; e - ошибка). Назначить произвольное значение T из диапазона 0.1...1.0 с.
2. Получить ПХ по задающему воздействию и определить и для ряда возрастающих значений k: где - номинальное значение k. Описать, как с ростом изменяются характер переходного процесса и значения показателей качества ПХ.
Рис. 3.1
3. Получить ПХ по возмущающему воздействию (g = 0, f = 1) и определить и , задав . Найти установившуюся ошибку на входе регулятора от возмущения f = 1. Убедиться, что =.
4. Задать новую ПФ регулятора вида приняв Оценить количественно изменение значений , , и . Пояснить результаты для и , записав ПФ и построив асимптотические ЛАХ разомкнутой системы для обоих регуляторов.
5. Сохранив численные значения параметров схемы, дополнить ее, включив в прямой канал последовательно еще одно КУ с ПФ , задав значение не менее (10...20). Изменилась ли ПХ по задающему воздействию? Что произошло с ошибкой ? Изменился ли порядок астатизма по возмущению?
6. Задать схему (рис. 3.2) при (исходная система). Получить ПХ и сделать суждение об устойчивости исходной системы. Стабилизировать систему уменьшением . Измерить и . Определить приблизительное критическое значение .
7. Восстановить . Вводя по отдельности корректирующие связи с передачами и добиться стабилизации системы. Определить приемлемые с точки зрения качества ПХ значения и Для каждой связи сделать эскиз ПХ и измерить и .
Рис. 3.2
8. Задать из диапазона 32...50, Получить ПХ, сделать ее эскиз или копию экрана и зафиксировать и .
3.3. Содержание отчета
1. Структурные схемы и численные значения их параметров.
2. Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе.
3. Указание типа использованного регулятора (П-, ПИ- и т. п.).
4. Асимптотические ЛАХ первой системы, согласно пп. 4 и 5 программы.
5. Асимптотические ЛАХ второй системы: исходной и скорректированной введением связей с передачами и (все ЛАХ - для разомкнутой системы). В последнем случае использовать правило приближенного построения результирующей ЛАХ соединения с обратной связью.
Контрольные вопросы
1. Как выглядят ЛЧХ ПД-, ПИ-, и ПИД-регуляторов ?
2. Как определить порядок астатизма системы по заданному воздействию?
3. Почему ПД-регулятор повышает запас устойчивости, а ПИ-регулятор - порядок астатизма?
4. Как наклон ЛАХ разомкнутой системы на частоте среза и в ее окрестности влияет на динамические свойства системы?
5. Как называются корректирующие устройства на рис. 3.2?
Лабораторная работа №4
РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СИСТЕМ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Цель работы - освоение методики расчета и изучение свойств систем подчиненного регулирования.
4.1. Основные сведения
Системы подчиненного регулирования (СПР) построены по каскадному принципу, т. е. с вложенными друг в друга (подчиненными) контурами. Выходная величина регулятора i-го контура служит задающим воздействием для (i -1)-го контура. Каждый контур содержит регулятор с ПФ , звенья с малыми постоянными времени и т. д. (часто одним из таких звеньев является подчиненный по отношению к данному контур) с общей ПФ и звено с одной () или двумя ( и ) большими постоянными времени, имеющее ПФ Внутри каждого контура регулятор осуществляет последовательную коррекцию, компенсируя большую постоянную времени, являющуюся причиной нежелательной инерционности объекта управления.
Параметры регуляторов рассчитываются по формулам, определяющим тип стандартной настройки контура. Наиболее широко применяются настройки на оптимум по модулю (ОМ) и на симметричный оптимум (СО).
Пусть обратную связь полагаем единичной. Чтобы обеспечить настройку на ОМ, необходимо применить ПИ-регулятор с ПФ параметры которого следует рассчитать по формулам Переходная характеристика контура по задающему воздействию имеет следующие показатели качества: 4.3%, Быстродействие контура, таким образом, определяется только значением малой постоянной времени. Недостаток этой настройки состоит в том, что время реакции на возмущающее воздействие зависит не только от , но и от .
Если то настройка на ОМ обеспечивается применением П-регулятора с ПФ . Для того же, чтобы настроить контур на СО, следует применить ПИ-регулятор, выбрав его параметры следующим образом: . Показатели качества ПХ контура по задающему воздействию таковы: 43%, Длительность переходного процесса по возмущению зависит только от .
В многоконтурной системе при расчете регулятора вышестоящего контура подчиненный ему контур, настроенный на ОМ, рассматривается приближенно как апериодическое звено с эквивалентной малой постоянной времени . Если в контуре есть несколько звеньев с малыми постоянными времени, то их допустимо рассматривать как одно апериодическое звено с постоянной времени, равной сумме указанных малых постоянных времени.
4.2. Программа работы
Объектом исследования является система регулирования скорости двигателя постоянного тока, схема которой (в относительных единицах) приведена на рисунке. Питание двигателя осуществляется от тиристорного преобразователя. Система содержит подчиненный контур регулирования тока. Ввиду его высокого быстродействия обратная связь по противоЭДС двигателя не учтена. На схеме и - угловая скорость, ток, электромагнитный момент и момент сопротивления двигателя; и - задающие воздействия для скорости и тока; и - электромеханическая и электромагнитная постоянные времени двигателя; - коэффициент передачи якорной цепи; и - коэффициент передачи и постоянная времени тиристорного преобразователя; - параметры ПИ-регуляторов тока и скорости.
Значения параметров объекта управления приведены в таблице.
ПараметрВариант12345678910 с0.0040.0040.0050.0040.0040.0050.0040.0040.0050.005 с0.010.020.040.010.020.040.010.020.040.05 с0.10.20.40.10.20.40.10.20.40.51051051055105102454252454 Для выполнения работы необходимо сделать следующее:
1. Рассчитать параметры регулятора тока и далее - регулятора скорости по формулам, приведенным в 4.1, исходя из того, что контуры тока и скорости должны быть настроены, соответственно, на ОМ и СО. При расчете регулятора скорости рассматривать контур тока как апериодическое звено.
2. Исследовать динамические свойства контура тока. С этой целью получить его ПХ, подавая на вход контура единичное ступенчатое воздействие . Сделать эскиз ПХ или копию экрана, определить и , сравнить их с теоретическими значениями. Далее, разомкнув обратную связь, получить ЛЧХ контура тока. Определить запас устойчивости по фазе.
3. Исследовать динамические свойства контура скорости с идеализированным контуром тока, для чего получить ПХ системы (см. рисунок) по задающему воздействию, заменив контур тока апериодическим звеном с эквивалентной малой постоянной времени. 4. Исследовать динамические свойства системы (рисунок) по задающему воздействию: получить ПХ , определить и , сравнить со значениями, полученными в п. 3. Прокомментировать результат.
5. Определить порядок астатизма системы по возмущению . Получить ПХ по возмущению, определить ее установившееся значение и время регулирования (задавать допуск для отклонения от как 0.05). Повторить анализ, увеличив значение вдвое и пересчитав значение . Прокомментировать результаты.
4.3. Содержание отчета
1. Структурная схема, значения параметров объекта управления, расчет параметров регуляторов.
2. Передаточные функции и построенные по ним асимптотические ЛАХ разомкнутых контуров тока и скорости (в последнем случае контур тока рассматривается как апериодическое звено).
3. Переходные характеристики контуров тока и скорости по задающим воздействиям, значения и . Выводы на основании сравнения с теоретическими значениями.
4. Анализ порядка астатизма по возмущению. ПФ по возмущению. Значения и для двух значений . Комментарии результатов.
Контрольные вопросы
1. Как в зависимости от ПФ объекта следует выбирать тип регулятора и по каким формулам определяют его параметры при настройке на ОМ и СО?
2. Получить формулы для расчета параметров ПИД-регулятора при настройке контура на ОМ, если ПФ описывает апериодическое звено второго порядка с постоянными времени и .
3. Пояснить, каковы принципы настройки контуров на ОМ и СО (с помощью асимптотических ЛАХ).
4. Какими значениями показателей качества ПХ и частотных показателей качества характеризуются ОМ и СО?
5. Почему несколько звеньев с малыми постоянными времени при расчете СПР можно заменять одним звеном с суммарной постоянной времени?
Лабораторная работа № 5
СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ С МОДАЛЬНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Цель работы - освоение методики синтеза модального регулятора и анализ возможностей модального управления.
5.1. Основные сведения
Модальным называется управление, обеспечивающее размещение корней характеристического полинома (ХП) в заданных точках комплексной плоскости. В простейшем случае для исходной системы (объекта управления) с одним входом, описываемой уравнением , где x - n-мер-ный вектор состояния, а u - скалярное управление, модальный регулятор (МР), представляющий собой линейную обратную связь по состоянию, описывается уравнением , где - задающее воздействие; - матрица обратной связи; - коэффициент, назначением которого можно обеспечить заданный коэффициент передачи системы от входа g к заданному выходу y. Если, например, требуется синтезировать систему, удовлетворяющую заданным требованиям к перерегулированию и времени регулирования , то методика синтеза МР должна включать в себя следующие этапы.
1. Составить математическое описание объекта управления и записать матрицы А и В.
2. Исследовать управляемость пары (А, В). Если матрица ( ) имеет полный ранг, то для данного объекта может быть синтезирован МР.
3. Записать выражения для матрицы новой системы и ее ХП коэффициенты которого представляют собой композиции параметров объекта и неизвестных коэффициентов .
4. В соответствии с заданным значением по справочнику выбрать тип стандартного желаемого ХП где и выписать значения коэффициентов () и относительного времени регулирования .
5. Зная требуемое значение , вычислить среднегеометрический корень полинома как , после чего вычислить коэффициенты 6. Выразить коэффициент передачи системы (требуемое значение которого известно) через коэффициенты и, возможно, .
7. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p желаемого и фактического полиномов (), составить систему n линейных алгебраических уравнений. Дополнив ее уравнением из предыдущего пункта и решив, найти элементы матрицы и коэффициент .
5.2. Программа работы
Объектом синтеза и анализа является система регулирования скорости двигателя, соединенного с механизмом упругой кинематической связью. Исходная система и система с МР представлены одной схемой на рисунке, из которой исходная система получается при = 10. На схеме и - угловые скорости двигателя и механизма; - задание скорости; - момент сопротивлений; - момент сил упругости; с и с - постоянные времени двигателя и механизма; с и - постоянная времени жесткости и коэффициент внутреннего трения;  - коэффициент, описывающий предварительный усилитель и быстродействующий внутренний контур регулирования тока.
Работа состоит из двух этапов - подготовительного, выполняемого в домашних условиях, и исследовательского, выполняемого в лаборатории.
Задание для домашней подготовки: определить параметры МР , использовав методику из 5.1, для двух типов стандартных полиномов - Баттерворта и биномиального (их описания даны в лабораторной работе № 2). Значение взять из вариантов, приведенных ниже:
Вариант12345678910581012152025304050 При расчете регулятора учесть, что в исходной системе коэффициент передачи равен единице, а в системе с МР равен , в силу чего получаем уравнение связи . Для самопроверки: окончательные выражения для параметров МР имеют следующий вид:
Исследовательская часть состоит из следующих этапов.
1. Выполнить анализ свойств исходной системы: получить ПХ по задающему воздействию (с копией экрана), считая выходной переменную , и определить и частоту колебаний; определить показатель колебательности М, полосу пропускания и максимум ПХ по возмущению.
2. Для каждого из двух вариантов назначения ХП выполнить анализ динамических свойств системы с МР, получив ПХ по задающему и возмущающему воздействиям и определив . Для одной из ПХ сделать копию экрана.
5.3. Содержание отчета
1. Структурная схема исходной системы, численные значения ее параметров, ПФ исходной разомкнутой системы.
2. Полный расчет МР, включая запись матрицы системы, анализ управляемости, определение желаемого ХП и параметров МР.
3. Результаты анализа исходной системы и системы с МР, согласно программе работы, и комментарии к ним. (Учесть, что теоретические значения относительного времени регулирования для систем с ПФ без нулей, имеющих ХП Баттерворта и биномиальный, равны, соответственно, 5.9 и 6.3, а перерегулирование при баттервортовом распределении составляет 7.1%.)
Контрольные вопросы
1. Что такое модальное управление? Что представляет собой МР?
2. Какой матрицей определяются динамические свойства исходной системы? системы с МР?
3. Какую роль в синтезе МР играет свойство управляемости исходной системы и какова роль стандартных полиномов?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Правила работы с системой Matlab 6.x/Simulink
1. Начало работы.
После запуска Matlab версии 6.x, открывается главное (командное) окно и появляется в виде символов ">>" приглашение к вводу некоторой команды. Командное окно Matlab обладает стандартным для операционной среды Windows интерфейсом и включает в себя главное меню, инструментальную панель, текстовое окно ввода команд и вспомогательную кнопку "Start" (она расположена в левом нижнем углу окна). Для удобной работы рекомендуется установить текущий путь Matlab к рабочему каталогу: в этом случае сохранение или открытие любых файлов будет предлагаться в назначенный каталог. Данную операцию можно выполнить при помощи элемента "Current Directory " или кнопки "..." выбора каталога на инструментальной панели.
Запуск интегрированной с Matlab среды моделирования Simulink можно произвести различными способами, например при помощи набора команды simulink в командном окне, кнопки "Start" (Start\Simulink\Library Browser) или нажатием на кнопку на инструментальной панели.
2. Работа в среде визуального моделирования Simulink.
Операция открытия Simulink приводит к загрузке окна Библиотеки основных элементов структурных схем. Окно Библиотеки имеет следующую структуру. В верхней части находятся главное меню и инструментальная панель; ниже расположено окно комментариев (в него выводятся, в частности, описания выбранных элементов); еще ниже, слева, представлено дерево библиотек элементов; их содержание раскрывается в панели, расположенной справа. Ниже перечисляются подразделы библиотеки и содержащиеся в них блоки, необходимые для составления структурных схем линейных систем.
Типовые звенья линейных систем расположены в Simulink\Continuous и в Simulink\Math Operations: - Derivative- дифференцирующее звено;
- Integrator - интегрирующее звено;
- Transfer Fcn - передаточная функция, задаваемая полиномами числителя и знаменателя;
- Gain - пропорциональное звено;
- Sum - сумматор.
Блоки определения входных воздействий (Simulink\Sources):
- Constant - блок задания константы;
- Sine Wave - блок, задающий гармоническое воздействие;
- Step - блок, задающий ступенчатое воздействие;
- In1 - блок, принудительно определяющий вход системы (например, при использовании программного пакета Linear Analysis).
Блоки визуализации результатов расчета (Simulink\Sinks):
- Scope - осциллограф;
- Out1 - блок, принудительно определяющий выход системы (ср. с In1);
- To Workspace - блок, выводящий результаты вычислений в одномерный массив, имя которого задается пользователем.
Блоки управления сигналами (Simulink\Signal Routing):
- Demux - демультиплексор;
- Mux - мультиплексор;
- Manual Switch - ручной переключатель.
Для создания новой модели системы управления необходимо открыть новое окно (окно модели) при помощи команды главного меню Библиотеки Simulink "File\New\Model". Далее следует из Библиотеки указателем "мыши" перетащить в окно модели необходимые для составления структурной схемы блоки и расположить их в окне удобным образом, после чего соединить блоки линиями связи. Процесс моделирования можно запустить, используя команду главного меню окна модели "Simulation\Start" или кнопку с изображением треугольника.
Содержание
Предисловие 3
Лабораторная работа № 1. Исследование динамических свойств типовых звеньев САУ во временной и частотной областях 3
Лабораторная работа № 2. Влияние параметров на качество автоматических систем 7
Лабораторная работа № 3. Методы коррекции систем автоматического управления 12
Лабораторная работа № 4. Расчет и анализ системы подчиненного регулирования 16
Лабораторная работа № 5. Синтез и исследование систем с модальным управлением 19
Приложение. Правила работы с системой Matlab 6/x/Simulink 22
Редактор И. Б. Синишева
ЛР № 020617 от 24.06.1998
_______________________________________________________
Подписано к печати 00.00.2004. Формат 60х84 1/16 .
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,86.
Тираж 150 экз. Заказ 0.
Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ"
197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
1
2
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
161
Размер файла
843 Кб
Теги
lab, met, ukaz
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа