close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Poyasnitelnaya zapiska TGTU 210303 022 TE-PZ (2)

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Тамбовский государственный технический университет"
Кафедра Радиотехника
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой
А. П. Пудовкин
подпись, инициалы, фамилия
"___"________________2012г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту по Основы теории цепей
наименование учебной
дисциплины
на тему: Переходные процессы в линейных электрических цепях
Автор проекта В.А.Шибин Группа СРБ-31
подпись, дата, инициалы, фамилия
Специальность 210303-Бытовая радиоэлектронная аппаратура
номер, наименование
Обозначение курсового проекта ТГТУ.210303.022
Руководитель проекта А.П.Пудовкин
подпись, дата инициалы, фамилия
Проект защищенОценка
Члены комиссии: подпись, дата инициалы, фамилия подпись, дата инициалы, фамилия подпись, дата инициалы, фамилия Нормоконтролер подпись, дата инициалы, фамилия Тамбов 2012 г.
АННОТАЦИЯ
Курсовая работа на тему "Переходные процессы в линейных электрических цепях" выполнена студентом группы СРБ-31 Шибиным Виктором Андреевичем под руководством Пудовкина А.П. в 2012 году. В данной работе были рассмотрены вопросы, связанные с методикой расчета переходных процессов в линейных электрических цепях различными методами: классическим и операторным.
Пояснительная записка содержит 5 рисунков и 1 таблицу. Объем пояснительной записки - 11 с.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................
1 Расчет переходных процессов с применением классического метода ............
2 Расчет переходных процессов с применением операторного метода .............
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...............................................................................
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ........................................
ВВЕДЕНИЕ
При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. - в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.
При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.
Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:
Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.
Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
1 Расчет переходных процессов с применением классического метода
Для электрической цепи (рисунок 1) и исходных данных (таблица 1) найти закон изменения тока u_L при замыкании ключа К. В цепи действует постоянная ЭДС E (f=0).
Рисунок 1 - Схема электрическая принципиальная.
Таблица 1 - Исходные данные для проектирования
E, ВR_1, ОмR_2, ОмR_3, ОмR_4, ОмC, мкФL, мГн1504105652 Рассчитаем начальные нулевые условия до коммутации.
Так как f=0→X_C=1/ωC=∞, следовательно цепь разомкнута и все напряжение источника напряжения E падает на конденсаторе:
I_1 (0)=I_2 (0)=I_3 (0)=I_C (0)=I_L (0)= 0 А, (1)
U_C (0)=150 В. (2)
Рисунок 2 - Схема электрическая принципиальная после коммутации.
Рассчитаем начальные условия после коммутации.
Так как f=0→ X_L=ωL=0, следовательно:
I_1 (∞)=I_3 (∞)=I_L (∞)=E/(R_1+R_3+R_4 )=10 А, (3)
I_2 (∞)=0. (4)
Так как f=0→X_C=1/ωC=∞, следовательно:
I_C (∞)= 0 А, (5)
U_C=I_3 (∞) R_3=50 В, (6)
U_L (∞)=0. (7)
Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:
i_L (t)=i_Lвын (t)+i_Lсв (t). (8)
Для нахождения закона изменения тока на индуктивности при переходном процессе необходимо рассчитать входное сопротивление цепи относительно источника постоянной ЭДС (рисунок 2).
Z=R_1+R_2+(pLR_2)/(pL+R_2 )+(R_3⁄pC)/(R_3+1⁄pC)=0. (9)
Преобразуем его:
R_1 pLR_3 pC+R_1 R_2 R_3 pC+R_1 pL+R_1 R_2+R_4 pLR_3 pC+R_4 R_3 R_2 pC+R_4 pL+R_4 R_2+pLR_2 (R_3 pC+1)+R_3 (pL+R_2 )=0. (10)
И в итоге получим:
〖10〗^(-6) p^2+0,053p+150=0. (11)
Решив это уравнение, получим корни:
p_1=-50∙〖10〗^3, p_2=-3∙〖10〗^3. (12) Так как корнями характеристического уравнения являются отрицательные числа, то закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид экспоненциального затухания:
i_L (t)=i_Lвын+A_1 e^(p_1 t)+A_2 e^(p_2 t). (13)
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
{█(i_1 (R_1+R_4 )+L di/dt=E-u_c (0),@i_2 R_2-L di/dt=0,@i_3 R_3=u_c (0),@i_1=i_L+i_2,@i_L+i_2=i_c+i_3.)┤ (14)
Так как все токи все токи в начальный момент времени равны нулю, то:
L di/dt=E-u_c (0)=0 В. (15)
Используя нулевые начальные условия и условия, рассчитаем константы интегрирования A_1 и A_2:
{█(i_L (0)=A_1+A_2+10,@@L di/dt=A_1 p_1+A_2 p_2.) (16)┤
Откуда:
A_1=(-10)/(1-p_1⁄p_2 )=0,638, (17)
A_2=(-A_1 p_2)/p_1 =-10,635. (18)
Следовательно, закон изменения напряжения на индуктивности имеет вид
u_L (t)=L(p_1 A_1 e^(p_1 t)+p_2 A_2 e^(p_2 t) )=
=2∙〖10〗^(-3) (-50∙〖10〗^3∙0,638e^(-50∙〖10〗^3 t)-3∙〖10〗^3∙(-10,635) e^(-3∙〖10〗^3 t) )=
=-63,8e^(-50∙〖10〗^3 t)+63,8e^(-3∙〖10〗^3 t). (19)
Рисунок 3 - Закон изменения напряжения u_L, рассчитанный классическим методом.
2 Расчет переходных процессов с применением операторного метода
Рассчитаем закон изменения напряжения i_2 операторным методом.
Рисунок 4 - Схема электрическая принципиальная послекоммутационная
Для нахождения закона изменения напряжения u_L составим систему линейных уравнений по методу узловых напряжений:
{█(U_10 Y_11+U_20 Y_12=J_11,@U_10 Y_21+U_20 Y_22=J_22.) (20)┤
Выразим коэффициенты данной системы уравнений:
Y_11=1/(R_1+R_4 )+1/R_2 +1/pL=(pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2)/((R_1+R_4 ) R_2 pL), (21)
Y_22=1/(R_1+R_4 )+pC+1/R_3 =(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))/((R_1+R_4 ) R_3 ), (22)
Y_12=Y_21=1/(R_1+R_4 ), (23)
J_11=E/p(R_1+R_4 ) , (24)
J_22=-(u_c (0))/p pC=-u_c (0)C, (25)
∆=|■(Y_11&Y_12@Y_21&Y_22 )|=Y_11 Y_22-(Y_12 )^2=
=(pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2)/((R_1+R_4 ) R_2 pL)·(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))/((R_1+R_4 ) R_3 )-1/(R_1+R_4 )^2 =
=((pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2 )(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))-R_2 R_3 pL)/((R_1+R_4 )^2 R_2 R_3 pL),(26)
∆_1=|■(J_11&Y_12@J_22&Y_22 )|=J_11 Y_22-J_22 Y_12=
=E/p(R_1+R_4 ) ·(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))/((R_1+R_4 ) R_3 )+(u_c (0)C)/(R_1+R_4 )=
=(E(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))+u_c (0)CpR_3 (R_1+R_4 ))/(pR_3 (R_1+R_4 )^2 ), (27)
U_10=∆_1/∆=(R_2 LE(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))+u_c (0)CpR_3 (R_1+R_4 ))/((pL(R_1+R_2+R_4 )+(R_1+R_4 ) R_2 )(R_3+(R_1+R_4 )(pCR_3+1))-R_2 R_3 pL).(28)
Подставим числовые значения, получим:
U_10=U_L=(18,25·〖10〗^(-6) p+28)/(10·〖10〗^(-6) p^2+502,5·〖10〗^(-3) p+1500). (29)
Применяя теорему разложения, найдем корни уравнения:
10·〖10〗^(-6) p^2+502,5·〖10〗^(-3) p+1500=0. (30)
Корни уравнения: p_1=-47,1∙〖10〗^3, p_2=-3,2∙〖10〗^3. (31) Перейдем от изображения к оригиналу:
u_L (t)=∑_(k=1)^2▒〖N(p_k )/(M^' (p_k ) ) e^(p_k t)=〗=(18,25·〖10〗^(-6) p_1+28)/(20·〖10〗^(-6) p_1+502,5·〖10〗^(-3) ) e^(p_1 t)+(18,25·〖10〗^(-6) p_2+28)/(20·〖10〗^(-6) p_2+502,5·〖10〗^(-3) ) e^(p_2 t)=-61,68e^(-47,1·〖10〗^3 t)+63,5e^(-3,2·〖10〗^3 t). (32)
Рисунок 5 - Закон изменения напряжения u_L, рассчитанный операторным методом.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном курсовом проекте были рассмотрены различные методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. На основе исходных данных для проектирования (рисунок 1, таблица 1) в данном курсовом проекте был рассчитан закон изменения напряжения u_L (t) классическим и операторным методами. Полученные результаты (рисунок 3, 5) не имеют значимых погрешностей, что говорит о возможности использования любого из рассмотренных методов для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Пудовкин, А.П. Основы теории цепей. Учебное пособие по основам теории цепей / А.П. Пудовкин и [др] - Издательство ТГТУ, 2008 - 90 с.
Попов, В.П. Основы теории цепей. Учебник для вузов / В.П. Попов - М.: Высшая школа, 2008 - 575 с.
Бессонов, Л.А. Линейные электрические цепи / Л.А. Бессонов - М.: Высшая школа, 1983 - 336 с.
Бирюков, В.Н. Сборник задач по теории цепей / В.Н. Бирюков и [др] - М.: Высшая школа, 1985 - 239 с.
Лосев, А.К. Теория линейных электрических цепей / А.К. Лосев - М.: Высшая школа, 1987 - 512 с.
Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей / М.Р. Шебес - М.: Высшая школа, 1990 - 488с.
2
ТГТУ.210303.022 ПЗ ЛистИзм.Лист№ ДокументаПодписьДата
11
ТГТУ.210303.022 ПЗ ЛистИзм.Лист№ ДокументаПодписьДата
ТГТУ.210303.022 ПЗИзм.Лист№ ДокументаПодписьДата РазработалШибин В.А.Переходные процессы в линейных электрических цепях
Пояснительная запискаЛит.ЛистЛистов ПроверилПудовкин А.П.111 Рецензиров.РТ гр. СРБ - 31 Н. контр. Утвердил Пудовкин А.П.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
30
Размер файла
185 Кб
Теги
022, poyasnitelnaya, zapiska, 210303, tgtu
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа