close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Электрон-атомное рассеяние и радиационная рекомбинация в сильном лазерном поле

код для вставкиСкачать
ФИО соискателя: Желтухин Александр Николаевич Шифр научной специальности: 01.04.02 - теоретическая физика Шифр диссертационного совета: Д 212.038.06 Название организации: Воронежский государственный университет Адрес организации: 394006, г.Воронеж,
На правах рукописи
Желтухин Александр Николаевич
Электрон-атомное рассеяние и радиационная
рекомбинация в сильном лазерном поле
01.04.02 Теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Воронеж 2012
Работа выполнена в Воронежском государственном университете.
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук,
профессор Манаков Николай Леонидович.
Официальные оппоненты:
Головинский Павел Абрамович,
доктор физико-математических наук,
профессор, Воронежская государственная
архитектурно-строительная академия,
профессор кафедры физики.
Меремьянин Алексей Васильевич,
доктор физико-математических наук,
Воронежский государственный университет,
доцент кафедры общей физики.
Ведущая организация:
Научно-исследовательский институт ядерной
физики им. Д.В. Скобельцына Московского
государственного университета им.
М.В. Ломоносова.
Защита состоится 17 мая 2012 г. в 1510 часов на заседании диссертационного
совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете, распо
ложенном по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., 1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государ
ственного университета.
Автореферат разослан 16 апреля 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
Дрождин С. Н.
Общая характеристика работы
Актуальность работы
Исследование процессов нелинейного взаимодействия сильного лазерно
го излучения с атомами и молекулами представляет собой одну из наиболее
актуальных проблем атомной и лазерной физики [см., напр., обзор [1] и ука
занную в нем литературу (около 1000 наименований)]. К настоящему време
ни наиболее изученными являются процессы генерации гармоник лазерного
излучения атомарными газами, а также одно- и многоэлектронная иониза
ция атомов сильным лазерным полем, в которых атом поглощает большое
число (сотни) фотонов лазерного излучения. Высокая эффективность этих
процессов обусловлена специфическим для случая сильного светового поля
механизмом набора энергии из лазерного поля электроном, освободившим
ся из атома вследствие ионизации и удерживаемым вблизи атома сильным
осциллирующим полем, путем перерассеяния на положительном ионе роди
тельского атома [2]. Этот механизм приводит к наличию в сечениях процессов
области так называемого плато, в которой сечения слабо зависят от числа
поглощаемых фотонов и, таким образом, обеспечивают значительный выход
высокоэнергетических электронов и высших гармоник лазерного излучения.
Наряду с отмеченными выше процессами, индуцированными лазерным
излучением, сильное лазерное поле приводит также к существенной моди
фикации столкновительных процессов, возможных и в отсутствии поля, в
частности, Электрон-Атомного Рассеяния (ЭАР) и Электронной ФотоРеком
бинации (ЭФР). К настоящему времени эти процессы изучены значительно
менее полно, чем лазерно-индуцированные процессы (см., напр., обзор [3]).
Наличие высокоэнергетического плато в спектре ЭАР, обусловленного эф
фектами перерассеяния, предсказано впервые в работе [4]. Первое наблюде
ние модификации спектра ЭФР интенсивным микроволновым полем выпол
3
нено в недавней работе [5]. Теоретический анализ ЭФР в сильном лазерном
поле выполнен впервые в работах [6, 7] пренебрегая действием атомного по
тенциала U (r) на электрон в континууме. В [6, 7] было показано, что сечение
ЭФР слабо зависит от частоты ? рекомбинационного излучения в достаточно
широком интервале, образуя низкоэнергетическое плато в спектре ЭФР. Пер
турбативный (в борновском приближении) учет действия потенциала U (r)
на рекомбинирующий электрон [8] приводит к появлению в спектре ЭФР
второго, менее интенсивного плато в области высоких частот ? (высокоэнер
гетическое плато), обусловленного эффектами перерассеяния.
В настоящее время актуальным является вопрос о точном учете атом
ного потенциала при расчете сечений нелинейных фотопроцессов, который в
последние годы представляет особый интерес в связи с экспериментами по
извлечению информации об атомной структуре (в частности, сечений фото
ионизации и упругого рассеяния электронов на атомном остове) из спектров
генерации высших гармоник и надпороговой ионизации атомов [9]. Очевидно,
что рассмотрение этого вопроса невозможно в рамках борновского приближе
ния (как в [68]). Отметим, что в теории нелинейных атомных фотопроцессов
число аналитических результатов, показывающих явную зависимость экспе
риментально наблюдаемых величин от параметров лазерного излучения и
свойств атомного потенциала, весьма ограничено. В теории нелинейной иони
зации таким результатом является известная формула Келдыша [10] и еј
модификации, а для ЭАР формулы Бункина-Федорова [11] и Кролла-Ват
сона [12]. Однако эти формулы не описывают эффекты перерассеяния. Про
стые аналитические результаты с учјтом эффектов перерассеяния, непертур
бативно учитывающие потенциал U (r), были недавно получены в Методе Эф
фективного Радиуса (МЭР) для описания генерации высших гармоник [13] и
спектра высокоэнергетических электронов [14] вблизи границы высокоэнер
гетического плато. Поэтому представляет интерес вопрос о возможности по
4
лучения аналогичных результатов для ЭАР и ЭФР для выяснения роли эф
фектов атомного потенциала в этих процессах. Кроме того, важным являет
ся вопрос о механизмах усиления выхода электронов и фотонов в области
высокоэнергетического плато. Для процесса ЭФР этот вопрос ранее не иссле
довался, а существенные усиления в спектрах ЭАР вследствие резонансных
явлений были предсказаны недавно в модели МЭР в работе [15].
Цель диссертационной работы
Цель диссертации - теоретическое исследование процессов ЭАР и ЭФР
в сильном монохроматическом лазерном поле на основе метода эффективно
го радиуса, аналитическое описание области спектра вблизи границ плато
с явным выделением параметров, зависящих от лазерного поля и атомного
потенциала, и анализ резонансных эффектов в процессе ЭФР.
В рамках поставленной цели решены следующие задачи:
1. Развита итерационная процедура решения точного уравнения для вол
новой функции рассеяния в МЭР в низкочастотном приближении. На
ее основе получена аналитическая формула для сечения ЭАР в окрест
ности границы высокоэнергетического плато в спектре ЭАР в виде про
изведения двух сечений упругого рассеяния электрона (с модифициро
ванными полем импульсами) на атомном потенциале и лазерного пара
метра, содержащего функцию Эйри.
2. В рамках МЭР получены точные выражения для амплитуды и сече
ния радиационного фотоприлипания электрона к атому (ЭАФП) (ана
лог ЭФР) с образованием отрицательного иона со слабосвязанным sили p-электроном. Выполнены численные расчеты сечений.
3. С использованием МЭР получены аналитические квазиклассические
выражения для сечения ЭАФП в области границ низко- и высокоэнер
гетического плато, допускающие обобщение на случай ЭФР.
5
4. Исследована роль эффектов атомной структуры и интерференционные
явления в спектрах ЭФР в сильном лазерном поле.
5. Получена общая параметризация сечения резонансного ЭФР, аналогич
ная параметризации Фано [16] для сечения фотоионизации с резонансом
на автоионизационном состоянии. Выполнен аналитический и числен
ный анализ резонансных спектров и профилей резонансов в МЭР.
Научная новизна
На основе последовательных квантово-механических вычислений с ис
пользованием МЭР в диссертации впервые получены аналитические квази
классические выражения для сечений ЭАР и ЭАФП в сильном лазерном поле
в области высокоэнергетического плато, допускающие обобщение на случай
атомного потенциала с кулоновской асимптотикой. Полученные выражения
впервые дали убедительное квантовое обоснование классической модели пере
рассеяния для столкновительных процессов в лазерном поле, а также показы
вают, что сечения ЭФР/ЭАФП не могут быть записаны в факторизованном
виде, типичном для сечений других нелинейных атомных фотопроцессов (в
том числе ЭАР), вследствие особой чувствительности формы высокоэнерге
тического плато в спектрах ЭФР/ЭАФП к виду атомного потенциала.
Получены точные выражения в рамках МЭР для амплитуды ЭАФП, ко
торые впервые позволили установить наличие резонансного усиления сечений
ЭАФП для энергий налетающего электрона, при которых он может быть за
хвачен в квазистационарное состояние отрицательного иона с последующим
испусканием рекомбинационного фотона. Впервые получена параметризация
сечений ЭФР/ЭАФП вблизи резонансных энергий электрона, указывающая
на асимметричный профиль резонанса и показывающая, что форма спектра
резонансной ЭФР (как функция числа поглощенных фотонов) совпадает с
формой спектра генерации высших гармоник связанным электроном.
6
Практическая значимость
Результаты диссертации могут быть использованы для описания фоторе
комбинации и рассеяния электронов на атомных мишенях в сильном лазер
ном поле и представляют, в частности, интерес для задач физики плазмы,
связанных с проблемами генерации высокочастотного излучения плазмой,
генерации высокоэнергетических электронов в плазме и т.д. Аналитические
формулы для сечений, впервые полученные в работе в результате последо
вательного квантового расчета, обосновывают применимость известной клас
сической ѕтрехступенчатой моделиї для описания ионизации и генерации
гармоник и для описания столкновительных процессов в лазерном поле. Они
позволяют принципиально сократить количество вычислений и качественно
понять особенности рассмотренных процессов, в частности, предсказывают
существенную роль эффектов атомной структуры в спектрах ЭАР и ЭФР
в лазерном поле. Результаты диссертации целесообразно использовать в на
учно-исследовательских организациях и центрах, занимающихся взаимодей
ствием сильного лазерного излучения с веществом: Институт общей физики
РАН, Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ, РНЦ Кур
чатовский институт, Санкт-Петербургский государственный университет, На
учно-исследовательский ядерный университет ѕМИФИї, Воронежский госу
дарственный университет, Институт прикладной физики РАН.
На защиту выносятся следующие результаты и положения:
1. Аналитическое квазиклассическое выражение для сечения ЭАР в силь
ном низкочастотном лазерном поле в области границы высокоэнергети
ческого плато в спектре ЭАР, а также его обобщение на случай рассея
ния электронов на положительных ионах.
2. Точные выражения для амплитуд ЭАФП в МЭР в монохроматическом
7
лазерном поле с образованием отрицательного иона в связанном s- или
p-состоянии и результаты численных расчетов спектра ЭАФП.
3. Аналитические квазиклассические результаты для сечения ЭАФП в силь
ном низкочастотном лазерном поле в области границ высоко- и низко
энергетического плато и их обобщение на случай ЭФР.
4. Установлена существенная роль эффектов атомной структуры в спек
тре ЭФР в сильном лазерном поле и предсказано проявление эффекта
Рамзауэра в спектре ЭФР на ионах Xe+ .
5. Параметризация сечений ЭФР/ЭАФП в области резонансных энергий
налетающего электрона и связь резонансных сечений с сечением гене
рации высших гармоник связанным электроном.
6. Аналитический и численный анализ резонансных профилей в сечениях
ЭАФП в МЭР.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
1. Научные сессии Воронежского государственного университета (2009-2011)
2. XXIV Съезд по Спектроскопии, Москва, Троицк, 2010
3. 10th European Conf. on Atoms, Molecules and Photons (ECAMP X), Salamanca,
Spain, 4-9 July 2010
4. 19th International Laser Physics Workshop (LPHYS' 19), Foz do Iguasu,
Brazil, 5-9 July 2010
5. Международная конференция ѕFrontiers of Nonlinear Physicsї (FNP-2010),
Нижний Новгород - Санкт-Петербург, 2010
8
6. 20th International Laser Physics Workshop (LPHYS' 20), Sarajevo, Bosnia
and Herzegovina, 11-15 July 2011
Публикации
По материалам диссертации имеется 8 публикаций, из них 3 статьи в
рецензируемых журналах из списка ВАК ([A1], [A2], [A3]) и 5 публикаций в
сборниках трудов и тезисов конференций: [A4], [A5], [A6], [A7], [A8].
Личный вклад автора
Определение целей и задач диссертации осуществлялось научным руко
водителем, проф. Манаковым Н.Л. Автором лично выполнены аналитические
и численные расчеты, представленные в диссертации. Обсуждение и интер
претация полученных результатов, а также подготовка публикаций к печати
проводились совместно всеми соавторами. Результаты, составляющие содер
жание основных положений, выносимых на защиту, получены автором лично.
Структура и объем диссертации
Диссертация содержит введение, обзор литературы, 4 главы, заключение
и библиографию. Общий объем диссертации 115 страниц: 97 страниц текста,
включая 17 рисунков, и библиография (103 наименования) на 13 страницах.
Содержание работы
Во введении
обоснована актуальность работы, сформулирована цель и
аргументирована научная новизна исследований, перечислены выносимые на
защиту положения и результаты и указана их практическая значимость.
В первой главе
в рамках МЭР, предложенного впервые для столк
новительных задач в лазерном поле в работе [17], анализируются точные
уравнения для волновой функции рассеяния электрона в лазерном поле с
частотой ? и атомном потенциале U (r), поддерживающем связанное состо
яние с энергией Eb = ? 2 ?2 /(2m). Основным результатом главы является
9
схема итерационного анализа волновой функции в пределе низких частот
(
?
m?/( ?2 ) ? 1), изложенная в работе [A1] и используемая в диссертации.
Во вводном
приведены общие соотношения для волновой
разделе 1.1
функции рассеяния ?p (r, t) с асимптотическим импульсом электрона p в мо
нохроматическом поле с напряженностью F(t) = F cos ?t. Уравнение Шре
дингера для ?p (r, t) есть (используется дипольное приближение, e < 0):
??p (r, t)
=
i
?t
(
?
)
?
+ U (r) ? er · F cos ?t ?p (r, t).
2m
2
(1)
Следуя квазиэнергетическому подходу [18], решение (1) ищется в виде:
?i?t/
?p (r, t) ? ??,p (r, t) = e
??,p (r, t),
??,p (r, t) =
?
?
??,n (r)e?in?t ,
n=??
где ? квазиэнергия:
p2
?=
+ Up ,
2m
e2 F 2
Up =
.
4m? 2
В известном низкочастотном (? ? 0) приближении Кролла-Ватсона [12]:
??,p (r, t) ? ?
KW
? 2mi
(r, t) = e
?t
P(? )2 d?
?P(t) (r),
(2)
где P(t) = p ? ec A(t), A(t) = ? cF
? sin ?t векторный потенциал поля F(t), а
?p (r) волновая функция рассеяния для потенциала U (r), удовлетворяющая
стационарному уравнению Шредингера:
(
?
)
p2
?
+ U (r) ?p (r) =
?p (r).
2m
2m
2
Приближение (2) не описывает эффекты перерассеяния [4], поскольку не учи
тывает в полной мере потенциал U (r). Поэтому для более точного учета U (r)
в волновой функции ??,p (r, t) в диссертации используется МЭР [17].
В разделе 1.2
обсуждается общее выражение для волновой функции
рассеяния в МЭР полагая, что короткодействующий (с радиусом действия
rc ) потенциал U (r) поддерживает слабосвязанное состояние с энергией Eb
10
и орбитальным квантовым числом l (в диссертации подробно рассмотрены
только случаи l = 0 и 1). В МЭР потенциал U (r) учитывается заданным
граничным условием для волновой функции рассеяния при малых r:
??,n (r)|rc
r???1
?l
??
l
?
(
)
fn(l,µ) r?l?1 + . . . + Bl (? + n ?)rl Yl,µ (r/r),
(3)
µ=?l
где Bl (E) параметризуется через основные параметры теории эффективного
радиуса длину рассеяния al и эффективный радиус rl :
(2l ? 1)!!(2l + 1)!!Bl (E) = ?1/al + rl k 2 /2,
где k =
?
2mE/ . Согласно общему правилу, функция ??,p (r, t) должна быть
(0)
суммой волновой функции ??,p (r, t) свободного электрона в поле F(t) и сла
гаемого, имеющего при r ? ? асимптотику расходящихся волн. Обоим гра
ничным условиям (при r ? 0 и r ? ?) удовлетворяет функция
t
l
2 ?
?
2?
?
(+)
? ? (l,µ) ? i?(t?t? )
? )G
??,p (r, t) = ?(0)
(r,
t)?
dt
Y
(?
(r,
t;
r
, t )f
(t )e
l,µ
r
?,p
m?l
µ=?l
??
r? =0
(4)
где G(+) (r, t; r? , t? ) запаздывающая функция Грина электрона в поле F(t),
Yl,µ шаровая функция, f (l,µ) (t) =
В разделе 1.3
??
(l,µ) ?in?t
e
.
n=?? fn
получены точные уравнения для периодических функ
ций f (l,µ) (t) для случаев l = 0 и 1, удобные для прямого численного решения.
Система бесконечного числа линейных неоднородных уравнений для коэф
(l,µ)
фициентов Фурье fn
(l,µ)
эффициентов fn
следует из (4) и (3), причем число учитываемых ко
зависит от параметров F, ? и p.
В разделе 1.4
в низкочастотном ( ? ? |Eb |) пределе развита теория
возмущений (ТВ) по малому параметру ? =
?
m?/( ?2 ), позволяющая найти
поправку к результату Кролла-Ватсона (2) для ??,p (r, t) (подчеркнем, что
развитая ТВ не является ТВ по потенциалу U (r)). Из (4) и (3) для случая
11
,
l = 0 следует интегро-дифференциальное уравнение для функции g(? ) =
?f (0,0) (? /?)eiS(p,? )/ , удобное для итерационного анализа при малом ? :
dg(? )
?
B0 (K(? ))g(? ) + i?r0 ? 2
=1+ ?
d?
2?i
[
??
??
d? ?
i(? ?? ? )P 2 (? )/(2m
e
(? ? ? ? )3/2
?)
Ч
]
?
?
2
2
Ч ei(? ?? )[(q(?,? )?p) ?P (? )]/(2m ?) g(? ? ) ? g(? ) , (5)
)
? ( 2 ?
?1 ? P (? )
?
где ? = ?t, S(p, ? ) = ?
2m ? ? d? , P(? ) = p ? (e/c)A(? /?), ? =
??
1
??
??
p2 /(2m) + Up , K(? ) = P (? )/ , q(?, ? ? ) = ec ? ??
?
? ? A(? /?)d? , B0 (K(? )) =
??1 [?1/a0 + r0 K 2 (? )/2 ? iK(? )]. В нулевом порядке по ? решение уравнения
(5) имеет простой вид
g(? ) ? g (0) (? ) = [B0 (K(? ))]?1
и дает приближенное выражение для волновой функции ??,p (r, t) в нулевом
порядке по ? , эквивалентное приближению Кролла-Ватсона (2) в МЭР.
В разделе 1.5
приведены выводы к первой главе.
Во второй главе,
используя МЭР, в пределе низких частот ? получена
аналитическая формула для сечения ЭАР, выходящая за рамки приближения
Кролла-Ватсона [12] и при этом непертурбативно учитывающая потенциал
U (r). Основные результаты второй главы опубликованы в работе [A1].
В разделе 2.1
приведены точные соотношения МЭР для сечения ЭАР
в лазерном поле. Точная амплитуда ЭАР в МЭР дается выражением:
?
l
?
(i ?)?l
?
A(p, pn ) =
Yl,µ (Pn (t? ))f (l, µ) (t? )eiS(pn ,?t )/ dt? ,
T
T
µ=?l
(6)
0
где Pn (t) = pn + (eF/?) sin ?t, pn асимптотический импульс рассеянных
электронов, pn =
?
2m(E + n ?), E = p2 /(2m), n число поглощенных
(n > 0) или излученных (n < 0) лазерных фотонов.
В разделе 2.2
в нулевом приближении по параметру
?
m?/( ?2 ) в
МЭР воспроизведен низкочастотный результат Кролла-Ватсона [12].
12
В разделе 2.3
получена амплитуда ЭАР в МЭР в приближении од
нократного перерассеяния, а в
разделе 2.4
в этом приближении получена
аналитическая формула для сечения ЭАР:
(resc)
d?n
(p, pn ) d€
? (l) (�
p)
d€
? (l) (�
pn )
=
W(p, pn )
,
d?pn
d?p�
d?p� n
� ? 0.49p + 0.13|e|F/?, p
� n ? pn ? |e|F/?,
p
( )2/3
1 pn
?
Ai2 (?)
W(p, pn ) = 2
,
?0 p Up
?2 2/3 ?3 (?? )3
(7)
(8)
� 2n /(2m) ? Up [3.10 ? ? + ?21 /?2 ]
p
? =
,
Up [?2 ( ?/Up )2 ]1/3
где Ai(x) функция Эйри, ?0 = |e|F/(m? 2 ), ?? = 4.44 + 0.51? , ?1 =
0.28?n cos ?s ? 0.64, ?2 = 1.98?n cos ?s + 0.23, ?3 = ? + 0.26, ? = 0.073?(1 +
1.87?), ? = ?p/(|e|F ), ?n = ?pn /(|e|F ), ?s угол между pn и p, ?
€ (l) (p) сечение упругого рассеяния электрона в МЭР при F(t) = 0, d?p элемент
телесного угла вектора p. Рис. 1 демонстрирует хорошее согласие аналитиче
ской формулы (7) с точным численным расчетом в МЭР. Величины W(p, pn ),
�иp
� n не зависят от вида потенциала U (r), поэтому (7) допускает очевидное
p
обобщение на случай потенциала U (r) общего вида путем замены сечений
?
€ (l) (�
p) и ?
€ (l) (�
pn ) в МЭР на соответствующие сечения для потенциала U (r).
В разделе 2.5
приведены выводы ко второй главе.
В третьей главе
рассматриваются процессы ЭАФП/ЭФР. Получены
точные выражения для амплитуды ЭАФП с образованием отрицательного
иона со слабосвязанным электроном с l = 0 и 1. В пределе низких частот ?
получено квазиклассическое выражение для сечения ЭАФП в МЭР, допуска
ющее обобщение на случай потенциала U (r) общего вида, в том числе для
описания процесса ЭФР. Результаты этой главы опубликованы в работе [A2].
В разделе 3.1
приведены общие результаты для ЭФР/ЭАФП в лазер
ном поле, которые рассматриваются как процесс испускания спонтанного фо
13
Рис. 1. Спектры e-H -рассеяния на нулевой угол (p||pn ||F) в поле CO2 -лазера с
? =
0.117 эВ (? = 10.6 Мкм) и интенсивностями I , указанными на рисунке. Начальная энер
гия электрона E = 2.26 эВ. Символы (кружки) точный результат согласно [4], сплошные
линии аналитический результат (7), пунктирные приближение Кролла-Ватсона. Верти
кальные линии границы плато, соответствующие максимуму Ai2 (?) в (8) при ? = ?1.019.
тона с частотой ? = (? + |Re ?|)/ + n? (n число поглощенных лазерных фо
тонов) при дипольном переходе электрона из квазиэнергетического состояния
(КЭС) ??,p (r, t) в квазистационарное квазиэнергетическое состояние (ККЭС)
?? (r, t), в которое переходит связанное состояние с энергией Eb в поле F(t).
Величина ? = Re ? ? i?/2 есть комплексная квазиэнергия, а ? ширина
атомного уровня в поле F(t). В дипольный матричный элемент перехода
?
d(?) =
2?
2?/?
?
dt e
?
in?t
dr?�?? (r, t)er??,p (r, t)
(9)
0
�? (r, t) = ??? (r, ?t), использо
вместо ?? (r, t) входит ?дуальная? функция ?
вание которой необходимо для регуляризации дипольных матричных элемен
тов в теории ККЭС [19]. Точное сечение ЭФР/ЭАФП, просуммированное по
поляризациям спонтанного (рекомбинационного) фотона, имеет вид [A3]:
?(?) =
4m?3
|d(?)|2 .
3
3 cp
14
(10)
В разделе 3.2
получены точные аналитические выражения для сечения
(10) для процесса ЭАФП в МЭР для случаев l = 0 и 1.
В разделе 3.3
получено приближенное выражение для сечения (10) в
области низкоэнергетического плато для потенциала U (r) общего вида (ана
лог результата Кролла-Ватсона [12] для сечения ЭАР):
?(?) ? wd2 (?)?0 (?),
(
)
(d)
?
E? ? Emax
wd (?) = ?p
Ai ?p
,
Eat
Eat
(
)2
1
eF
(d)
Emax =
p?
, ?p = (Iat /Ip )1/3 ,
2m
?
(11)
(12)
(13)
где E? = ? ? |Eb |, Ip = I(? cos ? + 1)/2, ? = ?p/(|e|F ), ? угол между p и
F (eF · p < 0), I = cF 2 /(8?) интенсивность лазерного поля, Eat = 27.21 эВ,
?
Iat = 3.51 Ч 1016 Вт/см2 , p? = n 2mE? , где n единичный вектор в на
правлении вектора p ? eF/? , ?0 (?) сечение фоторекомбинации электрона с
импульсом p? в потенциале U (r) при F(t) = 0. На рис. 2(а,б,в) продемонстри
ровано хорошее согласие формулы (11), содержащей произведение лазерного
и атомного параметров, с численным расчетом в МЭР для разных углов ?
между p и F.
В разделе 3.4
для случая ? = ?p/(|e|F ) ? 1 получена аналитическая
формула для сечения ЭАФП в МЭР в области высокоэнергетического плато:
?(?) ? W?0 (?),
(ls)
(pr)
(14)
(ls)
(pr)
W = |w+ w+ ? w? w? |2 ,
(ls)
(pr)
где безразмерные величины w± и w±
(ls)
(15)
имеют вид:
A± ei?±
? ,
aB D±
)
)3/2 (
(
(r),±
E? ? Emax
?tat
Ai ?
,
=?
?±
Eat
w± =
(16)
(pr)
(17)
w±
15
(
)
1
(P± )2
eF
D± =
+
(q± ? p) cos ?± ,
m ? ?±? ? ?±
?
eF
eF cos ?±? ? cos ?±
±
P =p+
sin ?± , q± =
,
?
?
?±? ? ?±
)2
(
1
eF
eF
±
(r),±
?
P = q± +
sin ?± , Emax =
q± +
sin ?± ,
?
2m
?
{
}
2
p2 + q ±
1 Up
eF p cos ?
?
?
?
?± = n?± +
sin 2?± +
cos ?± +
(?± ? ?± ) ,
? 2
m?
2m
A± = A(P± , P ± ) амплитуда упругого (c |P± | = |P ± |) рассеяния электро
на в МЭР при F(t) = 0, aB =
?± ,
2
/(me2 ), ? = 1.22 (Iat /I)1/3 ,
?± = ?±? ?
tat = /Eat . Две пары вещественных безразмерных времен (?± , ?±? ) =
(?t± , ?t?± ) находятся численным решением системы классических уравнений,
которые следуют из уравнений для перевальных точек при интегрировании
по времени в (9) с учетом явного вида ??,p (r, t) [A3]:
]2 [
]2
[
e
e
q± ? A(t± ) = p ? A(t± ) ,
c
c
[
] F (t? ) [
]2
e
e
±
?
?
?
(p ? q± ) · q± ? A(t± ) ? eF(t± )(t± ? t± ) +
p ? A(t± ) = 0.
c
F (t± )
c
Времена t± и t?± имеют ясный физический смысл: t? моменты времени
упругого рассеяния, а t?? моменты времени фоторекомбинации в трехсту
пенчатом сценарии ЭФР в сильном лазерном поле. На рис. 2(а,б,в) представ
лено cравнение результата (14) с точным численным расчетом в МЭР для
разных углов ?. Поскольку в (14) вся зависимость от атомного потенциала
U (r) содержится в A± и ?0 (?), заменяя их на соответствующие величины
для потенциала U (r) общего вида, получаем обобщение (14) на случай ЭФР
на положительных ионах. Пример спектра ЭФР на ионе Xe+ см. на рис. 2(г).
В разделе 3.5
обсуждаются интерференционные структуры (быстрые
осцилляции) на высокоэнергетическом плато спектра ЭФР (см. рис. 2(аг)),
особо чувствительные к эффектам атомного потенциала ввиду чувствитель
ности сечения (14) к амплитудам A± . Для примера, на рис. 2(г) показано
16
С ТШЧ
n
190
230
240
250
260
270
290
300
10
10
14
10
16
ИЛ Ц
Ц ФР С ТШЧ
10
10
є
12
? 0o
10
11
10
12
10
13
10
14
8
10
10
12
10
14
10
16
? 22.5o
?,
є
ИЛ Ц
10
10
12
10
14
10
16
ю
50
є
Ц ФР С ТШЧ
є
8
10
260 270 280 290 300 310
ю
є
10
9
є
10
10
280
? 45o
ю
є
26
27
28
29
30
?,
31
32
33
ю
є
A± ,
?,
220
?,
10
10
210
8
10
є
є
10
200
20
10
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7
E, ю
Рис. 2. (а,б,в) cпектр ЭАФП с образованием иона H? для электрона с энергией E = 0.532
эВ (для различных углов ? между p и F) в лазерном поле с I = 3.7 Ч 1011 Вт/см2 и
? = 0.074 эВ, n число поглощаемых лазерных фотонов. Тонкая линия с кружками точный расчет в МЭР; пунктирная линия приближение Кролла-Ватсона (11); толстая
линия аналитическая формула (14). Вертикальные линии положения границ низко
энергетического и высокоэнергетического плато. (г) высокоэнергетическая часть спек
тра ЭФР на ионе Xe+ с образованием основного состояния Xe, полученная из (14) для
электронов с энергией E = 0.5 эВ (тонкая линия) и 5 эВ (толстая линия) в лазерном поле
с I = 3 Ч 1014 Вт/см2 и ? = 0.689 эВ (? = 1.8 Мкм), p||F. (д) зависимость |A± | от E
для тех же лазерных параметров, что и на рис. (г). |A+ | толстая линия, |A? | тонкая
линия, вертикальные пунктирные линии показывают E = 0.5 и 5 эВ.
17
высокоэнергетическое плато в спектре ЭФР на ионе Xe+ , рассчитанное по
формуле (14). Эффект атомного потенциала проявляется здесь в существен
но различном характере осцилляций при разных энергиях электрона E . Это
связано с тем, что при E = 0.5 эВ различие между амплитудами рассеяния
A+ и A? незначительно (см. рис. 2(д)), так что они дают соизмеримый вклад
в (15) и интерференционный эффект ярко выражен. При E = 5 эВ вклад
амплитуды A? сильно подавлен и мелкие осцилляции пропадают. Как по
казывает анализ, малость A? обусловлена известным эффектом Рамзауэра
(минимумом в сечениях упругого рассеяния при низких энергиях электрона)
для рассеяния на ионе Xe+ , который и проявляется в спектре ЭФР для Xe+ .
В разделе 3.6
приведены выводы к третьей главе.
В четвертой главе
рассмотрены резонансные явления в спектрах ЭА
ФП/ЭФР, состоящие в существенном увеличении сечений при энергиях элек
трона E = Eµ = Re ? + µ ? ? Up (µ целое), при которых возможен захват
электрона в связанное состояние иона или атома с вынужденным испускани
ем µ лазерных фотонов. Результаты четвертой главы опубликованы в [A3].
В разделе 4.1
получена параметризация точного сечения ?(?) в (10)
для энергий электрона E ? Eµ , аналогичная формуле Фано для сечения фо
тоионизации [16]. Параметризация основана на том, что при E ? Eµ волновая
(p)
функция КЭС ??,p (r, t) имеет вид суммы потенциальной (??µ ,pµ (r, t)) и резо
нансной части, содержащей функцию ККЭС ?? (r, t) в потенциале U (r) [20]:
??,p (r, t) = ?(p)
?µ ,pµ (r, t) + B(pµ )
где pµ =
?? (r, t)
,
E ? Eµ + i?/2
(18)
?
2mEµ , а коэффициент B(pµ ) пропорционален амплитуде µ-фотонной
вынужденной рекомбинации. Для случая p ? F параметризация имеет вид:
?(?) = ? (p) (?)
(Re q + 1)2 + (Im q ? ?)2
,
?2 + 1
(19)
(p)
�
где ? = 2(E ? Eµ )/?, q = ?2iB(pµ )|d(?)|/(?|d
(?)|), d(p) (?) потенци
18
(p)
альная часть d(?), получаемая из (9) заменой ??,p ? ??µ ,pµ ; ? (p) (?) дајтся
�
подстановкой d(p) (?) вместо d(?) в (10), а d(?)
дипольный матричный
элемент, определяющий вероятность Rn+µ генерации (n + µ)-ой гармоники
поля F(t) связанным электроном [19]. В точном резонансе (? = 0), удерживая
только члены ? ??2 , из (19) следует
?res (?) =
32?m|B(pµ )|2
Rn+µ .
3pµ ?2
(20)
Таким образом, поскольку B(pµ ) не зависит от n, при E = Eµ форма зависи
мости резонансного сечения ?res от числа n поглощенных лазерных фотонов
в области высокоэнергетического плато в точности повторяет форму спектра
генерации высших гармоник связанным электроном. При этом, поскольку
атом генерирует только нечетные гармоники поля F(t), резонансно усилива
ются только сечения ?res с нечетным значением n + µ, что подтверждается
сравнением (20) с результатами точного расчјта по формуле (10) на рис. 3.
В разделе 4.2
выполнен аналитический и численный анализ сечений
резонансного ЭАФП в МЭР. На рис. 3 приведены сравнения нерезонансных и
резонансных сечений, полученных точным численным расчетом в МЭР, пока
зывающие, что форма резонансного спектра прекрасно согласуется с формой
спектра генерации высших гармоник в соответствии с (20), а резонансные яв
ления приводят к увеличению сечений более, чем на два порядка. Рис. 4 пока
зывает существенное различие профилей резонансных сечений при E ? Eµ
для разных значений n, обусловленное спецификой интерференции между
резонансной и потенциальной частями амплитуды d(?) в (19).
В разделе 4.3
развито квазиклассическое приближение для ЭАФП в
МЭР для случая l = 0, позволяющее учесть резонансные эффекты.
В разделе 4.4
приведены выводы к четвертой главе.
В Заключении
сформулированы основные результаты, полученные в
диссертации.
19
n
12
10
14
10
16
280
300
?,
?,
10
10
10
12
10
14
10
16
380
400
420
440
460
.
10
260
.
10 240
.
.
10
n
E 0.53
E? 0.574
29
30
E 0.51
E? 0.492
, ? 151
31
32
33
34
28
,
, ? 236
29
30
31
32
,
Рис. 3. Спектр ЭАФП с образованием иона H? в поле F(t) с I = 3.7 Ч 1011 Вт/см2 , ? =
0.074 эВ (а) и I = 1.35 Ч 1011 Вт/см2 , ? = 0.0453 эВ (б), p ? F. Толстые и тонкие линии
точный расчет в МЭР при резонансной (Eµ ) и нерезонансной (E) энергиях электрона
соответственно. Пунктирные линии спектр генерации высших гармоник (в произвольных
единицах) ионом H? в тех же полях, что на (а) и (б). Вертикальные пунктирные линии
на (б) положения n = 403 и n = 417 (см. рис 4).
13
ИЛ Ц
Ц ФР С ТШЧ
є
ю
є
?ё
ё
є
10
ё
ИЛ Ц
14
Ц ФР С ТШЧ
10
13
10
14
10
ё
13
10
14
10
15
10
13
ё
є
ю
є
10
14
19
ИЛ Ц
15
0.49
n 398
Ц ФР С ТШЧ
n 403
є
ИЛ Ц
10
є
10
є
12
?ё
10
Ц ФР С ТШЧ
n 417
n 416
0.495
0.535
Eё
ю
0.54
Eё ю
Рис. 4. Зависимость сечения ЭАФП с образованием иона H? от энергии электрона при
фиксированном n и параметрах лазерного поля, как на рис. 3(б). Толстые линии точный
расчет в МЭР, тонкие линии параметризация (19). Вертикальные линии положение
резонансной энергии Eµ .
20
Список публикаций по материалам диссертации
[A1] Flegel A. V. Analytic description of the high-energy plateau in laser-assist
ed electronatom scattering / A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov,
A. N. Zheltukhin // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical
Physics. 2009. Vol. 42. P. 241002.
[A2] Желтухин А. Н. Эффекты атомной структуры и интерференционные
явления в спектре электронной рекомбинации в сильном лазерном по
ле / А. Н. Желтухин, Н. Л. Манаков, А. В. Флегель, М. В. Фролов //
Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94, ? 8. С. 641646.
[A3] Zheltukhin A. N. Resonant phenomena in laser-assisted radiative attachment
or recombination / A. N. Zheltukhin, A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Man
akov, A. F. Starace // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical
Physics. 2012. Vol. 45. P. 081001.
[A4] Желтухин А. Н. Радиационная электронная рекомбинация в сильном
лазерном поле / А. Н. Желтухин, Н. Л. Манаков, А. В. Флегель, М. В.
Фролов // Труды XXIV-го Съезда по спектроскопии. Т. 1. Москва,
Троицк: Тровант, 2010. С. 173174.
[A5] Frolov M. V. Atomic potential eects in laser-assisted radiative recombina
tion of electron / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. N. Zhel
tukhin // 10th European Conf. on Atoms, Molecules and Photons (ECAMP
X), Salamanca, Spain: Book of Abstracts. 2010. P. 164.
[A6] Frolov M. V. Atomic potential eects in laser-assisted radiative recombina
tion of electron / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. N. Zhel
tukhin // 19th Int. Laser Physics Workshop (LPHYS'19), Foz do Iguasu,
Brazil: Book of Abstracts. 2010. P. 108.
21
[A7] Zheltukhin A. N. Laser-Assisted Recombination of Slow Electrons: Analyt
ical Treatment / A. N. Zheltukhin, M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Man
akov // 20th International Laser Physics Workshop (LPHYS' 11 ), Sarajevo,
Bosnia and Herzegovina: Book of Abstracts. 2011. P. 2.1.69.
[A8] Frolov M. V. Atomic potential eects in laser-assisted radiative recombina
tion of electron / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. N. Zhel
tukhin // Int. Symp. on Frontiers on Nonlinear Physics (FNP-2010), Nizhny
Novgorod: Proceedings of Conference. 2010. Pp. 165166.
Работы [A1, A2, A3] опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.
Список цитированной литературы
[1] Krausz F. Attosecond physics / F. Krausz, M. Ivanov // Review of Modern
Physics. 2009. Vol. 81. Pp. 163234.
[2] Corkum P. B. Plasma perspective on strong eld ionization P. B. Corkum //
Physical Review Letters. 1993. Vol. 71. Pp. 19941997.
[3] Milosevic D. B. Scattering and reaction processes in powerfull laser
elds / D. B. Milosevic, F. Ehlotzky // Advances in Atomic, Molecular,
and Optical Physics. 2003. Vol. 49. Pp. 373532.
[4] Манаков Н. Л. Эффекты плато в спектрах электрон-атомного рассеяния
в сильном лазерном поле / Н. Л. Манаков, А. Ф. Старас, А. В. Фле
гель, М. В. Фролов // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76. С. 316321.
[5] Shuman E. S. Multiphoton Assisted Recombination / E. S. Shu
man, R. R. Jones, T. F. Gallagher // Physical Review Letters. 2008. Vol. 101. P. 263001.
[6] Jaro
n A. J. K. Stimulated radiative recombination and x-ray genera
22
tion / A. J. K. Jaro
n, F. Ehlotzky // Physical Review A. 2000. Vol. 61. P. 023404.
[7] Kuchiev M. Y. Multiphoton radiative recombination of electron assisted by a
laser eld / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky //Physical Review A. 2000. Vol. 61. P. 033414.
[8] Milosevic D. B. Rescattering eects in soft-x-ray generation by laser-assisted
electron-ion recombination / D. B. Milosevic, F. Ehlotzky // Physical Review
A. 2002. Vol. 65. P. 042504.
[9] Lin C. D. Strong-eld rescattering physics self-imaging of a molecule by
its own electrons / C. D. Lin, A.-T. Le, Z. Chen et al. // Journal of Physics
B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2010. Vol. 43. P. 122001.
[10] Келдыш Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной вол
ны / Л. В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической
физики. 1964. Т. 47. С. 1945.
[11] Бункин Ф. В. Тормозной эффект в сильном поле излучения / Ф. В. Бун
кин, М. В. Фјдоров // Журнал экспериментальной и теоретической
физики. 1965. Т. 49. С. 12151221.
[12] Kroll N. M. Charged-Particle Scattering in the Presence of a Strong Elec
tromagnetic Wave / N. M. Kroll, K. M. Watson // Physical Review A. 1973. Vol. 8, no. 2. Pp. 804809.
[13] Frolov M. V. Analytic formulae for high harmonic generation / M. V. Frol
ov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Journal of Physics B:
Atomic, Molecular and Optical Physics. 2009. Vol. 42. P. 035601.
[14] Frolov M. V. Analytic formulas for above-threshold ionization or detachment
23
plateau spectra / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical
Review A. 2009. Vol. 79. P. 033406.
[15] Flegel A. V. Plateau Structure in Resonant Laser-Assisted Electron-Atom
Scattering / A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace //
Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. P. 103201.
[16] Fano U. Eects of Conguration Interaction on Intensities and Phase
Shifts / U. Fano // Physical Review. 1961. Vol. 124. Pp. 18661878.
[17] Манаков Н. Л. Пороговые явления в электрон-атомном рассеянии в ла
зерном поле / Н. Л. Манаков, А. Ф. Старас, А. В. Флегель, М. В. Фро
лов // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т. 87, ? 2. С. 99104.
[18] Зельдович Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся пе
риодическому воздействию / Я. Б. Зельдович // Журнал эксперимен
тальной и теоретической физики. 1966. Т. 51. С. 14921495.
[19] Frolov M. V. Description of harmonic generation in terms of the complex
quasienergy. I. General formulation / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Man
akov, A. F. Starace // Physical Review A. 2007. Vol. 75. P. 063407.
[20] Манаков Н. Л. Квазистационарные квазиэнергетические состояния и схо
димость рядов теории возмущений в монохроматическом поле / Н. Л. Ма
наков, А. Г. Файнштейн // Теоретическая и математическая физика. 1981. Т. 48. С. 385395.
24
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
18
Размер файла
600 Кб
Теги
кандидатская
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа