close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Влияние внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнитных кристаллах

код для вставкиСкачать
ФИО соискателя: Шарафуллин Ильдус Фанисович Шифр научной специальности: 01.04.02 - теоретическая физика Шифр диссертационного совета: Д 501.002.10 Название организации: Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова Адрес организации: 1199
На правах рукописи
Шарафуллин Ильдус Фанисович
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ
НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Специальность 01.04.02 – Теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва - 2011
Работа выполнена на кафедре статистической радиофизики и связи ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук,
профессор Харрасов Мухамет Хадисович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук,
профессор СергейСергеевич Кротов
Ведущая организация:
доктор физико-математических наук,
профессор Салават Мударисович Усманов
Федеральное государственное бюджетное
учреждение науки
Институт проблем сверхпластичности
металлов Российской академии наук
Защита состоится ________________ в ________ часов на заседании диссертационного совета Д.501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991,
Москва, Воробьевы горы, МГУ, дом 1 стр. 2, Физический факультет,
ауд._____.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического
факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.
Автореферат разослан «___» _____________ 2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д.501.002.10
профессор
2
Ю.В. Грац
Актуальность темы
Фундаментальные результаты последних десятилетий в теории
взаимодействующих многих частиц были достигнуты на основе использования фундаментальных идей и математических методов, разработанных в статистической механике Н.Н. Боголюбовым. В частности, на основе математических методов, предложенных Н.Н. Боголюбовым, были решены важнейшие математические проблемы теории
сверхпроводимости, сверхтекучести, магнетизма, твердых тел [1,2].
Одним из актуальных и результативных направлений исследования
проблем статистической механики явилась техника функций Грина
[3,4].
Потребности науки и современной техники активизируют поиск, разработку и исследование материалов, обладающих уникальными физическими свойствами. Весьма перспективными для создания
функциональных элементов современной микроэлектроники являются
сегнетомагнетики – структуры типа перовскита, симметрия которых
допускает одновременное существование в определенном интервале
температур магнитного и сегнетоэлекрического дальнего порядка.
Сегнетомагнетики, к которым относится целый ряд соединений и
сплавов составляют значительный класс среди различных типов магнитных структур. В последние годы этот ряд пополнили оксидные соединения, являющиеся важным структурным элементом высокотемпературных сверхпроводников[5, 6]. Это обуславливает в настоящее
время сильно возросший интерес к исследованию модельных сегнетомагнитных систем как в нормальном так и сверхпроводящем состоянии, как объекта теории многих тел в современной быстро развивающейся области теории и эксперимента - физики магнитных мультислоев, сверхструктур. В этих кристаллах существует сильное взаимодействие между упругой, магнитной и сегнетоэлектрическими частями
системы, что явилось предметом рассмотрения в целом ряде работ
(см., например, [7-10]). Отметим здесь, что такие явления в этих системах как гигантское магнитосопротивление, магнитоэлекрический
эффект в значительной степени связаны с взаимодействием магнитной
и сегнетоэлектрической подсистем кристалла.
Представляет интерес с точки зрения как теории, так и практики изучение сложных физических свойств сегнетомагнитоупорядоченных систем, подверженных влиянию различных внешних физических
полей: электрического, магнитного полей и внешних механических
напряжений.
3
Целью работы является исследование влияния внешних статических полей на параметры динамических взаимодействий в структурах типа перовскита на основе квантово-статитистических методов
Н.Н. Боголюбова, а также изучение влияния сегнетомагнитоупругих
взаимодействий на физические параметры сегнетомагнитного кристалла на основе симметрийного подхода.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи
- Исследование магнитоэлектрического взаимодействия под
влиянием внешнего магнитного, электрического полей и внешних напряжений.
- Исследование магнитоупругого взаимодействия и поведения
эффективного параметра магнон-фононного взаимодействия в магнитных системах с орторомбической кристаллической структурой во
внешних постоянных магнитном и электрическом полях.
- Определение вклада в свободную энергию спиновой подсистемы, связанного с динамическими взаимодействиями спиновых волн,
изучение зависимости от температуры и внешних полей энергетического спектра, намагниченности, теплоемкости орторомбического
двухподрешеточного антиферромагнетика.
- Изучение затухания спиновых и акустических волн, связанное
с процессами распада, слияния и рассеяния квазичастиц.
Научная новизна и практическая ценность
1. С учетом линейной по внешнему электрическому полю магнитоэлектрической связи исследованы спектры спиновых и сегнетоэлектрических волн в орторомбическом антисегнетоантиферромагнетике, а также затухание спиновых волн, определяемое процессами
слияния и распада магнонов.
2. На основе симметрийного анализа кристалла исследован
спектр акустических волн и их затухание, определяемое процессами
слияния и распада фононов при наличии магнон-фононной связи.
3. Определены полевые и температурные зависимости намагниченности, спиновой теплоемкости, коэффициентов затухания и энергетического спектра антисегнетоантиферромагнетика с линейным по
внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом. С
помощью диаграммной техники определен вклад в свободную энергию за счет взаимодействия спиновых волн, зависимость этого вклада
от внешних магнитного и электрического полей и температуры.
4. Показано, что параметром магнитоупругого взаимодействия
можно управлять с помощью внешних механических напряжений.
4
Достоверность результатов сформулированных в диссертации
научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается следующими положениями
1. Методы теории приближенного вторичного квантования и
температурных функций Грина широко используются в теоретической
физике и основываются на экспериментальных результатах;
2. Построение диаграмм для магнитной подсистемы с сильным
магнитоэлектрическим взаимодействием базируется на общепринятой
теории возмущений для взаимодействующих частиц;
3. Полученные зависимости намагниченности в сегнетомагнетиках от температуры качественно совпадают с экспериментальными
результатами;
4. При расчетах спектров упругих волн использован симметрийный подход, расчеты проводились на кристаллах, обладающих тетрагональной симметрией кристаллической решетки. Полученные результаты в частных случаях совпадают с ранее известными результатами.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Определены зависимости эффективных параметров магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия, спектров связанных магнитоупругих волн в орторомбических антисегнетоантиферромагнетиках от приложенного внешнего магнитного и электрического
поля, внешних напряжений;
2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности от температуры, восприимчивости и спиновой
теплоемкости от температуры, внешнего магнитного и электрического
полей, внешнего напряжения;
3. В диаграммном представлении ряда теории возмущений для
функции Грина взаимодействующих магнонов определены: вклад в
свободную энергию, затухание магнонов, определяемое процессами
слияния и распада магнонов друг с другом и магнонов с фононами;
4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих
волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними напряжениями.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:
на международных конференциях XLV (XLVII) Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический
прогресс». Новосибирск, 2007 г. (2009 г.), XV (XVI, XVIII) Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ло5
моносов» (2008, 2009, 2011 гг.), Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» ОМА-11 (-12, -13), (Ростов-на-Дону.
2008, 2009 и 2010 гг.); 11-ом (12-ом, 13-ом) Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ОDPO-11 (-12, -13),
(Ростов-на-Дону. 2008, 2009 и 2010 гг.); XXI Международная конференция «Новое в магнитных материалах и магнетизме», Москва, 2009,
IV Евро-азиатский симпозиум по проблемам магнетизма: наноспинтроника EASTMAG – 2010, г. Екатеринбург, 2010 г, Международная
школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых
“Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании”, 3-6
октября 2010, г. Уфа, Moscow International Symposium on Magnetism
MISM 2011 (21-25 августа 2011) г. Москва, МГУ
и на российских конференциях, школах и семинарах
Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентовфизиков и молодых ученых (ВНКСФ-12, Новосибирск); Тринадцатой
Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых
ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону), Четырнадцатой Всероссийской
научной конференции студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ
– 14, Уфа), ежегодных Республиканских научных конференциях студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2007-2010), а также
на семинарах кафедры теоретической физики, кафедры статистической
радиофизики и связи физического факультета Башкирского государственного университета.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в работах
[1-20], в том числе в 5 изданиях, рекомендуемых ВАК.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 106 наименований. В работе принята
сквозная нумерация параграфов.
Во введении дается краткий обзор литературы, обосновывается
актуальность и практическая значимость темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации.
Глава 1 состоит из четырех параграфов и посвящена исследованию спектра спиновых волн с учетов влияния внешнего магнитного
поля, а также взаимодействия спиновых волн.
Мы исходим из общепринятого гамильтониана в феноменологической теории, включающего энергию однородного и неоднородного взаимодействия, анизотропию, линейный по внешнему постоянно-
6
му электрическому полю магнитоэлектрический эффект, а также влияние внешнего постоянного магнитного поля
1
α β
1
2
1
2
Hm dx χ αβ
jm M j M m sijk M i M i M i M i E k 2
(1)
M αj M βm
1
2 α αβ
H
M
M
,
i
,
j
,
m
,
n
,
k
x
,
y
,
z
,
,
1
,
2
ijmn
x j x n
где M i - представляется через бозе-операторы рождения и уничтожения.
Операторы рождения и уничтожения сk , c k квазичастиц – маг-
нонов вводятся с помощью канонического u, - преобразования Н.Н.
Боголюбова
f k u k v k c~k ~ f k v
u
k c k k
Тогда гамильтониан записывается в виде
H m E 0 H 2m H 3m H 4 m ,
где E 0 - энергия нулевых колебаний, H 2m - энергия невзаимодействующих спиновых волн, H 3m и H 4 m - гамильтонианы трех и четырехчастичного динамического взаимодействия спиновых волн.
В работе построены графические зависимости спектра связанных магнитоэлектрических волн для случая орторомбического антисегнетоантиферромагнетика от волнового вектора для различных значений приложенного внешнего магнитного и электрического поля
(рис. 1.1- 1.10).
Рис. 1.1 Спектр спиновых (а) и
сегнетоэлектрических (b) волн при
Рис. 1.2 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн при
H 10 Э , k r 4.3 104 м
H 15 Э , k r 8 104 м
7
Рис. 1.3 Спектр спиновых (а) и
сегнетоэлектрических (b) волн при
Рис. 1.4 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн при
H 50 Э , k r 17 10 4 м
E 100 B / м , k r 5104 м
Рис. 1.5 Спектр спиновых (а) и
сегнетоэлектрических (b) волн при
Рис. 1.6 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн при
E 500 B / м , k r 27 10 4 м
E 1000 B / м , k r 32 104 м
Из полученных графиков видно, что действие на кристалл
внешнего магнитного и электрического поля приводит к сдвигу резонансных частот магнитоэлектрического взаимодействия.
В §2 первой главы рассматривается энергия сегнетоэлектрической подсистемы с учетом влияния внешнего электрического поля, которую мы рассматриваем в виде
4 Pi P j
1 Pi Pm 1 H f dx ij
S ijmn
ij Pi P j E P 2
2
x j x n 2
Осуществляя переход к представлению вторичного квантования для вектора поляризации
8
P
где ek
8V
e (k ) ˆ
d k e ik x dˆk e ik x ,
f
(k )
k,
- вектор поляризаций, dˆk и dˆk - бозевские операторы рож-
дения и уничтожения, и вводя операторы рождения и уничтожения
сегнетонов
Dk , Dk , с помощью канонического u, преобразо-
вания Н.Н. Боголюбова гамильтониан сегнетоэлектрической системы
приводим к диагональному виду
Hf Ek Dk Dk ,
k
где Ek - энергия сегнетонов. Анализ полученного выражения для
Ek показывает, что энергия сегнетоэлектрической подсистемы
уменьшается при возрастании напряженности внешнего постоянного
электрического поля. Это связано с тем, что амплитуда колебаний дипольного момента уменьшается при увеличении напряженности внешнего поля.
Взаимодействие сегнетоэлектрической и спиновой подсистем
описывается гамильтонианом
H mf dx aij Pi1 Pi 2 M 1j M 2j a ijm Pi M j M m где первый член учитывает линейный магнитоэлектрический эффект, а
второй наводимую вектором электрической поляризации дополнительную магнитную анизотропию.
Тогда в представлении вторичного квантования энергия взаимодействия магнитной и сегнетоэлектрической подсистем имеет вид
ˆ
ˆ
H mf kmf
cˆk D k Dk ,
k
где параметр магнитоэлектрического выражения дается выражением
kmf M 0
a im 2 M 0a ijm e3 j e ki
Q mk U k V k .
8 kf
В §§ 3 - 4 первой главы рассмотрена зависимость параметра
магнитоэлектрического взаимодействия при наличии внешнего магнитного и электрического полей, а также от направления волнового
вектора относительно кристаллографических осей в сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках. Показано, что в
сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоферромагнетиках при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как верх9
няя, так и нижняя спиновые ветви могут быть связанными с сегнетоэлектрическими. Зависимость параметра магнитоэлектрического и
магнитоупругого взаимодействия от волнового вектора показана на
рис. 1.9.-1.10. Найдено, что этот параметр, как установлено в нашей
работе, имеет ярко выраженный максимум в точке резонанса k k r .
Рис. 1. 9 Зависимость параметра
магнитоэлектрического взаимо-
Рис. 1. 10 Зависимость параметра
магнитоупругого взаимодействия.
действия. kr 2.3 103 м
kr 4.6 103 м
Глава 2 состоит из трех параграфов и посвящена исследованию динамического и кинематического взаимодействия спиновых
волн в антиферромагнитных системах, описываемыми выражениями
трех- и четырехчастичного взаимодействия.
В §5 вычислена поправка второго порядка для одночастичной
функции Грина
G (k1 1 ; k 2 2 ) T ck1 ( 1 )ck2 ( 2 ) ,
где ck ( ) e H ck e H , T
- оператор хронологического упорядоче-
ния, а с k , c k - магнонные бозе-операторы.
Во втором порядке теории возмущений с учетом четырехмагнонных процессов в гамильтониане по взаимодействию, имеем
1
2
G ( 2) ( k , ) d d J (k1 k 2 k1 k 2) (q1 q 2 q1 q2 ) 2
0
0
T ck ( )c k (0)c k1 ( )c k2 ( )ck1 ( )ck2 ( )cq1 ( )cq2 ( )cq1 ( )cq2 ( )
где
0
0
,
означает усреднение с гамильтонианом идеального газа маг-
нонов.
На основе теоремы Вика в этом выражении получим три типа
комбинаций сверток для произведения бозе-операторов
10
ck ( )ck (0)ck1 ( )ck2 ( )ck1 ( )ck 2 ( )cq1 ( )cq2 ( )cq1 ( )cq 2 ( )
Диаграммный ряд для функции Грина во втором порядке возмущений
дан на рис. 2.1. Также в работе нами с точностью до второго порядка
теории возмущений найден массовый оператор, графически представленный на рис. 2.1.
Рис.2.1. Диаграммы для G ( k , ) и графический ряд для массового
оператора.
В § 6 второй главы с помощью диаграммного метода получен
вклад в свободную энергию газа магнонов взаимодействия спиновых
волн, описываемого гамильтонианом H 4 m .
F 1
ln
n
(1) n
n!
d 1 d n T H 4 ( 1 ) H 4 ( n )
0
0
0
Для антисегнетоантиферромагнетика с линейным по внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом определены следующие физические параметры: намагниченность, спиновая
теплоемкость и восприимчивость с учетом процессов взаимодействия
магнонов.
В § 7 второй главы с использованием диаграммной техники
изучено затухание спиновых волн, связанное процессами их слияния
и распада, описываемые гамильтонианом вида
H 3M F c
1 k c k c k F2 c k c k c k ,
k
где F2 Ф 2 (k k k ), F1 Ф1 (k k k ).
11
(2)
При низких температурах вклад в процесс затухания от трехмагнонных взаимодействий значительно больше по сравнению c вкладом от четырехмагнонных взаимодействий.
Для поправки в функцию Грина во втором порядке теории
возмущений по взаимодействию G ( 2) (k , ) получено выражение вида
1
G ( 2 ) ( k , ) 4 p q
d d 1 2 T ck ( )ck (0)c p ( )c p ( )c p ( ) 0
0
c q ( )c q ( )c q ( )
0
( p p p )(q q q )
Для гамильтонианов взаимодействия с нарушенной градиентной инвариантностью отличными от нуля будут не только нормальные, но и аномальные функции Грина
1
F ( 2) ( k , ) 4
d d 12 T ck ( )c k (0)c p ( )c p ( )c p ( ) p, q 0
0
cq ( )cq ( )cq ( )
0
Следует отметить, что вклад в аномальную функцию Грина во втором
порядке теории возмущений по взаимодействию
( 2)
F
1
(k , ) 4
p
q 0
d d T ck ( )ck (0) H 3M H 3M
0
, F F ,
0
в частотном представлении совпадает с вкладом от F ( 2 ) (k , ) .
Учет магнон-магнонного взаимодействия приводит к затуханию спиновых волн, определяемому мнимой частью массового оператора следующего вида
Im
( k , i n ) (Ф1Ф2 [ v p v k p ] ( k p k p ) (Ф Ф Ф )[1 p
1
2
2
1
v p v k p ] ( k p k p )
(3)
p
Далее, используя выражение (3), в работе построена
температурная зависимость коэффициента затухания с учетом
процессов слияния и распада магнонов в случаях низких и высоких
температур.
12
Рис. 17. Зависимость коэффициента затухания за счет процессов
слияния магнонов от температуры
Рис. 18. Зависимость коэффициента
затухания за счет процессов распада
магнонов от температуры
Глава 3 состоит из 5 параграфов, посвящена исследованию
спектра фононов в антиферромагнитных кристаллах тетрагональной и
кубической симметрии, полевых зависимостей параметра магнитоупругого взаимодействия и спектра фононов, а также затухания фононов,
определяемых процессами их слияния и распада. Проведено исследование затухания магнонов, вызванного магнон-фононными взаимодействиями.
В § 8 третьей главы рассматривается антиферромагнитный кристалл, с гамильтонианом
H H m H u H mu ,
где учитываются энергия магнитной и упругой подсистем и энергия
взаимодействия. Здесь первый член задается выражением (1), гамильтониан упругой подсистемы имеет вид
Hu где uij
ij
1 2
dx u ijmn u ij u mn H u(3) (u ij u ji u is u sj ) , (4)
2
2
- тензор смещения, - плотность вещества, ijmn - тензор мо-
дулей упругости, ij - тензор внешних напряжений. Ангармонический
член в выражении (4) может быть записан в виде
H u( 3) Rijlmnpuij ulmunp
Далее, для упрощения считая, что упругая подсистема кристалла является изотропной по отношению к нелинейным упругим
взаимодействиям, для гамильтониана H u(3) получим следующее выражение
13
H u( 3)
u
R u j ul ul R ui u j ul
R1 i
x j
12 xi xi x j 4 x j xl xi
2
ul
u
R2 l
xl
xl
3
где R, R1 , R2 - некоторые параметры.
Магнитоупругое взаимодействие учтем следующим гамильтонианом
H mu dx bimn M i1 M i2 umn bijmn M i M j umn
(5)
где первое слагаемое описывает пьезомагнитный эффект, а второе магнитострикцию.
В линейном приближении по смещениям получим следующее
уравнение движения
2
2u j
2 ui
2 u n 1
2 un 1
ui
ui imjn
in jn xi x n
x m x n 4
x j x n x j x i x 2j 4
Представим вектор смещения в виде разложения
u x, t u k , ei k r t k ,
и заметим, что энергия фононов ks и вектора поляризации eks удовлетворяет уравнению на собственные числа и собственные вектора
матрицы A aij
u
u
Aeks
eks
, s2 , e s (k ) col ( e1s ( k ), e2s (k ), e3s (k )) ,
(6)
где
1
1
1
1
a ij imjn k m k n ij k 2 in k n k j jn k n k i mn k m k n ij
4
4
4
4
s s s s e (k ) col ( e1 ( k ), e2 (k ), e3 ( k )) - вектор-столбец, составленный из
компонентов вектора поляризации, i, j 1,2.3 .
Тензор модуля упругости injm jmin nijm inmj имеет
21 независимую компоненту. Будем считать, что тензор внешних напряжений является симметричным: ij ji .
Фононный спектр определяется решением дисперсионного
уравнения ( is2 (k ) )
det A I det aij ij 0
14
(7)
В нашей работе проведен анализ решений уравнения (7) для
кристаллов, имеющих различные пространственные симметрии, так в
случае тетрагональной системы из требования инвариантности гамильтониана независимыми являются только шесть компонент тензора
модуля упругости, вводя для которых обозначения
1 xxxx yyyy , 1z zzzz ,
2 xxyy , 2 z xxzz yyzz ,
(8)
3 xyxy , 3z xzxz yzyz .
в частном случае, например волн, распространяющихся в плоскости
(001) из уравнения получим следующие решения
k2 7
2
2
2
12, 2 k 1 3 1 1 3 1 2 sin 2 2 4
5
21 2 1 3 2 3 sin 2 2 12 2 2 3 1 1 sin 2 2 16
1/ 2
1
1
1 3 1 cos 2 12 cos 2 ,
2
4
2 2
32 k a33 3 z 1
k .
2 Анализ показывает, что первая и вторая волны поляризованы в
плоскости (110). Третья волна поляризована вдоль кристаллографического направления [001] и является поперечной.
В работе детально рассмотрены частные случаи акустических
волн, распространяющихся вдоль различных кристаллографических
осей и плоскостей
Для кубического кристалла, имеющего только три независимых
компоненты модуля упругости, результаты можно получить путем
формальной замены в (8) 1z 1, 2 z 2 , 3z 3 .
Для перехода к представлению вторичного квантования используем для операторов магнитного момента представление ГольштейнаПримакова, а для оператора упругого смещения решетки используем
представление через канонические бозе-операторы рождения и уничтожения фононов
e s (k )
1
b e ik r b e ik r u
(9)
k ,s
k
,
s
2 V u k ,s
k ,s
15
где V - объем кристалла, а e s (k ) e s ( k ) - вектор поляризации фонона. s 1, 2, 3 , bks bks . Используя представление для вектора смещения в терминах бозе-операторов, получим гамильтониан упругой
системы в виде
Hu ku, s bk, s bk , s H u int ,
k ,s
где гамильтониан взаимодействия H u int есть
H u int ku(,2k) ,k ,s bk ,s bk ,s bk ,s (k 2 k1 k 3 ) k1 , s1
k 2 , s2
k 3 , s3
1
2
3
1
1
3
3
2
2
(10)
bk ,s bk ,s bk1 ,s1 ( k1 k 2 k 3 ) bk ,s bk ,s bk3 ,s3 ( k 3 k1 k 3 )
2
2
3
3
1
1
2
2
Гамильтониан (5) с использованием представления (9) можно
записать в виде
H mu kmu, s ck b ks bks .
ks
В §§ 9-10 третьей главы исследовано взаимное влияние магнитной и упругой подсистем в сегнетоантиферромагнетиках типа «легкая
плоскость», в случае, когда внешнее однородное магнитное поле H
направлено вдоль кристаллографической оси [001]. Построены графические зависимости спектра связанных магнитоупругих волн, для случая орторомбического антисегнетоантиферромагнетика, от волнового
вектора для различных значений приложенного внешнего механического напряжения. Обнаружено, что действие на кристалл внешнего
напряжения приводит к сдвигу резонансных частот магнитоупругого
взаимодействия (рис.3.2 – 3.5).
Рис. 3.2 Спектр спиновых (а) и
упругих волн при σ=0, kr=104 м
Рис. 3.3 Спектр спиновых (а) и упругих (b) волн при σ=104 Н/м.
16
Рис. 3.4 Спектр спиновых (а) и
упругих (b) волн при σ=1013Н/м.
Рис. 3.5 Спектр спиновых (а) и упругих (b) волн при σ=1014 Н/м,
Рис. 3.4 Спектр спиновых (а) и
упругих (b) волн при σ=10-12
Н/м.
Рис. 3.5 Спектр спиновых (а) и упругих (b) волн при σ=10-13 Н/м.
Найдены дисперсионные зависимости упругих волн при действии внешних напряжений для кристалла тетрагональной и кубической
симметрии.
В § 11 параграфе третьей главы рассмотрена система с гамильтонианом, описывающим систему взаимодействующих фононов
H H u H u int ,
где H u - энергия невзаимодействующих фононов, а H u int - энергия
процессов слияния и распада фононов описывается выражением (10).
В рамках теории возмущений, получены выражения для нормальной, аномальной функции Грина и массового оператора. Найдено,
что при учете слияния и поглощения фононов коэффициент затухания
определяется выражением
17
Im
(k , in ) ( ksu(2) ksu(2) [ v p vk p ] ( k p k p ) p
u ( 2 ) u ( 2)
2 ks ks [1 v p vk p ] ( k p k p )
p
В § 12 третьей главы рассмотрено затухание спиновых волн,
связанное с процессами взаимодействия магнонов с фононами. Магнитоупругое взаимодействие в представлении вторичного квантования
имеет следующую структуру
1 H 2 ,
H mu H mu
mu
где
1 H mu
ks
ksmu ck b ks bks ,
2 H mu
mu
ks ck ck b k s bk s ( k k k )
ks
Найдены коэффициенты затухания, обусловленные процессами
слияния и распада магнонов с фононами для орторомбического антисегнетоантиферромагнетика. Исследована зависимость коэффициентов
затухания от внешнего магнитного и электрического полей.
В заключении сформулированы основные результаты диссертации.
Основные выводы диссертации:
1. Определены, с учетом линейного по внешнему электрическому полю магнитоэлектрического эффекта, зависимости параметров
магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия, а также
спектр связанных сегнетомагнитоупругих волн в орторомбических
сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках от
приложенного внешнего магнитного и электрического полей и внешних механических напряжений.
2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности и спиновой теплоемкости орторомбического сегнетомагнетика с двумя магнитными и двумя сегнетоэлектрическими
подрешетками от внешних полей. На основе метода функций Грина и
диаграммной техники получены температурные и полевые зависимости затухания спиновых волн.
3. Методом теории возмущений и диаграммной техники для
функции Грина определен вклад в свободную энергию для взаимодействующих магнонов, определено затухание магнонов, обусловленное
процессами слияния и распада магнонов друг с другом и фононами,
также рассмотрена их температурная и полевая зависимости.
4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих
волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними механическими напря18
жениями. Действие на кристалл внешнего напряжения приводит к
сдвигу резонансных частот магнитоупругого взаимодействия. Найдены дисперсионные зависимости упругих волн при действии внешних
напряжений для кристалла тетрагональной и кубической симметрии.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Боголюбов Н.Н. // Собрание научных трудов в 12 томах. Статистическая механика том 8. Теория неидеального Бозе-газа, сверхтекучести и сверхпроводимости. М.: Наука, 2007, 642 с.
2. Боголюбов Н.Н. (мл.), Садовников Б.И. // Некоторые вопросы статистическаой механики // М.: Высшая школа, 1975, 352 с.
3. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.М.: Физматгиз,1962, 443 с.
4. Зубарев Д.Н. // Двухвременные функции Грина в статистической
физике // УФН. 1960. Т. LXXI. 1. С. 72.
5. D.-X. Yao, E. W. Carlson, Phys.Rev. B, 78, 2008, 052507.
6. Uhrig G.S., Holt M., Oitmaa J., Sushkov O.P., Singh R.R.P., Phys.Rev.
B. 2009.79. 092416.
7. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников –
под ред. Д.М. Гинзберга // М.: Мир, 1990, 543 с.
8. Садовников Б.И., Харрасов М.Х., Абдуллин А.У. // Вестник МГУ.
Серия физ. 1995. Т.36. С.63-69.
9. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А., Квазичастицы в физике конденсированного состояния, М.: Физматлит, 2005. 632 с.
10. Савченко А.М., Садовникова М.Б. // Вестник МГУ, сер. 3, ФизикаАстрономия. 2009. №1. С. 85-86.
11. Савченко А.М., Сорокина Е.М. // Вестник МГУ, сер. 3, ФизикаАстрономия. 2009. №3. С. 12-13.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Влияние внешнего электрического и магнитного полей на магнитоэлектрическое взаимодействие
в сегнетомагнетиках, Известия ВУЗов. Физика. 2009. т.52. №2. С. 4347.
2. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование
динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния
внешних полей диаграммным методом. Известия РАН. Серия физическая. 2010. т.74. №5. С. 691-692.
3. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на магнитоэлектрическую связь в сегнетомагнитных материалах. Вестник Башкирского
университета. 2010. №1. С. 10-14.
19
4. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Воздействие
механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике. Известия РАН. Серия физическая. 2011.
Т. 75. №5. С. 1-2.
5. Kharrasov M. K., Kyzyrgulov I.R., Sharafullin I.F. Influence of the
mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segnetomagnetics. Solid State Phenomena. 2011. V.168-169. Р. 89-92.
6. Шарафуллин И.Ф. Магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнетоантиферромагнитных структурах // в кн. тезисы докладов Международной уфимской зимней школы – конференции по математике
и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа РИО БашГУ. 2005. С. 233.
7. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних параметров на магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнетоантферромагнетиках // Материалы студенческих научных конференций «Студент и наука», Уфа,
РИЦ БашГУ. 2006. С. 9.
8. Шарафуллин И.Ф. Эффект обменного усиления динамических связей в сегнетомагнетиках под воздействием внешних полей.// в кн. тезисы докладов Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13). Ростов-на-Дону – Таганрог-Екатеринбург, Изд-во АСФ России. 2007. С. 171.
9. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на динамические связи
в сегнетомагнитных материалах// Материалы XLV Международной
научной студенческой конференции «Студент и научно-технический
прогресс». Физика. Новосиб. Гос. Университет. Новосибирск. 2007. С.
86.
10. Шарафуллин И.Ф. Взаимодействие магнитной и сегнетоэлектрической подсистем в сегнетомагнетиках с учетом влияния электрического и магнитного поля// в кн. Сборник материалов Конкурс научных
работ студентов ВУЗов РБ, Уфа. 2007. С. 48.
11. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и
электрического поля на динамические связи мультиферроиков// в кн.
тезисы докладов четырнадцатой Всероссийской научной конференции
студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14). УфаЕкатеринбург, Изд-во АСФ России. 2008. С. 112.
12. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и
электрического поля на магнитоэлектрическое взаимодействие в
мультиферроиках // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов»
[http://www.lomonosov-msu.ru/] — М.: Издательство МГУ; СП
МЫСЛЬ. 2008. С. 34
20
13. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование
динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках диаграммным методом// Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в
магнитных материалах и магнетизме» 28 июня -4 июля 2009 г., Москва. 2009. С. 331.
14. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Взаимодействие сегнетоэлектрических и упругих волн в сегнетоэлектриках // 12й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-12, Ростов –на –Дону, п. Лоо, 17-22 сентября 2009. Труды
симпозиума. Том II. С.236.
15. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомагнитных системах // Материалы XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика // Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск. 2009. С. 119.
16. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомагнитных системах типа перовскита // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» — М.: МАКС Пресс. 2009. С. 29.
17. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование
динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния
внешних полей диаграммным методом // 12-й междисциплинарный,
международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" OMA-12, Ростов –на –Дону, п. Лоо, 10-16 сентября
2009. Труды симпозиума. Том II. С. 241.
18. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Воздействие
механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике// 13-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-13, Ростов–на–Дону, п.
Лоо, 16-21 сентября 2010. Труды симпозиума. Том II. С.210.
19. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Магнитоупругое и магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомагнетиках с
учетом затухания// 13-й междисциплинарный, международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" OMA-13,
Ростов–на–Дону, п. Лоо, 10-15 сентября 2010. Труды симпозиума. Том
II. С.235.
20. M.Kh.Kharrasov, I.R. Kyzyrgulov and I.F. Sharafullin // Influence of
mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segnetomagnetics // abstract IV Euro-Asian Symposium “Trends in
MAGnetism”: Nanospintronics EASTMAG 2010. Р. 325.
21. Шарафуллин И.Ф., Кызыргулов И.Р. // Затухание спиновых волн в
антисегнетоантиферромагнеке с учетом взаимодействия магнонов//
21
труды Международной
школы-конференции
для студентов,
аспирантов и молодых ученых “Фундаментальная математика и ее
приложения в естествознании”, Уфа. 2010 . С. 63.
22. Kharassov M.Kh., Sharafullin I.F. // Dynamic interaction of magnons
in orthorombic antiferromagnets in external magnetic field // Book of Abstracts Moscow International Symposium on Magnetism (MISM -11) 21-25
August 2011. Moscow. 2011. Р. 454.
22
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
25
Размер файла
532 Кб
Теги
кандидатская
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа