close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Моделирование и поиск рациональной конструкции бесконтактного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов

код для вставкиСкачать
ФИО соискателя: Иванов Михаил Алексеевич Шифр научной специальности: 05.09.01 - электромеханика и электрические аппараты Шифр диссертационного совета: Д 212.037.09 Название организации: Воронежский государственный технический университет Адрес орган
На правах рукописи
ИВАНОВ Михаил Алексеевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПОИСК РАЦИОНАЛЬНОЙ
КОНСТРУКЦИИ БЕСКОНТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
С ВОЗБУЖДЕНИЕМ ОТ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
Специальность: 05.09.01 – Электромеханика
и электрические аппараты
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Воронеж - 2012
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”
Научный руководитель
доктор технических наук,
доцент
Анненков Андрей Николаевич
Официальные оппоненты:
Беспалов Виктор Яковлевич
доктор технических наук, профессор
национального исследовательского
университета “МЭИ”
Сергеев Владимир Аронович
кандидат технических наук,
доцент ФГБОУ ВПО “Воронежский
государственный технический
университет”
Ведущая организация
ФГБОУ ВПО “Липецкий государственный технический университет”
Защита состоится « 23 » мая 2012 г. в 1000 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.09 ФГБОУ ВПО “Воронежский
государственный технический университет” по адресу: 394026, Воронеж, Московский просп., 14.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке
ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”.
Автореферат разослан « 22 » апреля 2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Кононенко К.Е.
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Бесконтактные двигатели (БД) с
возбуждением от постоянных магнитов (ПМ) нашли применение в тех отраслях
промышленности, где есть необходимость в обеспечении возможно больших
удельных энергетических показателей, работы в старт - стопных и реверсных
режимах в условиях высокой кратности момента нагрузки, значительном ресурсе работы. В приводах станков, манипуляторов промышленных роботов, для
управления
движением
исполнительных
механизмов
автотранспортных
средств, в авиации, ракетной технике и в целом ряде производственных механизмов и технологических процессов широко применяют следящие приводы на
основе БДПМ.
Главным преимуществом БДПМ по сравнению с другими типами двигателей является высокие удельные энергетические показатели, жѐсткость механической характеристики, устойчивость работы в широком диапазоне изменения момента нагрузки, высокое быстродействие и большой ресурс работы.
Широкое распространение БДПМ связано с ростом достижений в области
разработки силовых полупроводниковых элементов и микропроцессорной техники и успехами развития технологий производства энергоѐмких магнитов на
основе редкоземельных материалов (РЗМ): Ni-Fe-B (неодим – железо – бор),
Sm-Co (самарий – кобальт). В последние годы применение магнитов, получаемых путѐм прессования позволило существенно снизить их себестоимость. Современные магниты на основе РЗМ отличаются высокой устойчивостью к температуре (до 240° С). Таким образом, в настоящее время появилась возможность конструирования более эффективных магнитных цепей БДПМ.
Первоочередными задачами исследования БДПМ является совершенствование имеющихся и разработка новых эффективных конструкций их магнитных
систем и дальнейшее развитие методики электромагнитного расчѐта.
Повышение динамических показателей БДПМ возможно за счет применения целого ряда конструктивных модификаций ротора при условии обеспе-
чения рациональных соотношений между геометрическими размерами их активных областей.
Все изложенное определяет значительный практический и научный интерес к БДПМ и актуальность исследований, связанных с разработкой машин с
повышенным быстродействием и высокими ресурсными показателями.
Диссертационная работа выполнялась в рамках одного из основных научных направлений ФГБОУ ВПО ВГТУ: “Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы”, утверждѐнного приказом ректора № 149-18.00-1 от 07.03.2008 г.
Цель и задачи работы.
Целью диссертации является разработка и исследование БДПМ с высоким быстродействием. Для достижения указанной цели в диссертации решались следующие задачи:
• выполнен аналитический обзор современного состояния теории в области проектирования БДПМ;
• получен критерий оптимизации БДПМ, направленный на нахождение
оптимального варианта конструкции с высоким быстродействием;
• разработана методика электромагнитного расчета БДПМ, сочетающая
аналитический подход, позволяющий определить интервалы рациональных
значений входных параметров на основе полученного критерия оптимизации, и
численный расчѐт электромагнитного поля методом конечных элементов;
• проведено исследование влияния основных конструктивных размеров
активных областей двигателя и обмоточных данных на быстродействие и кратность пускового момента;
• проведено численное моделирование электромагнитных процессов и
выполнен анализ его результатов;
• изготовлены опытные образцы БДПМ и проведены экспериментальные
исследования, на основании анализа результатов которых дана оценка правильности основных теоретических положений работы.
2
Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории цепей и теории электромагнитного поля, также применялся метод конечных элементов. При решении вычислительных задач использовались пакеты программ ANSYS, MathCad. Экспериментальные исследования проводились на специально разработанном стенде по
используемым на производстве методикам.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Разработана методика электромагнитного расчета, отличающаяся от
известных сочетанием аналитического подхода с численным расчѐтом электромагнитного поля методом конечных элементов, позволяющая определить интервалы рациональных значений входных параметров БДПМ на основе редкоземельных материалов в интервале мощности до 1 кВт.
2. Получены новые конечно-элементные модели БДПМ, для которых
определены граничные условия и типы конечных элементов. На основе данных
моделей выполнен электромагнитный расчѐт и получены характеристики различных конструкций БДПМ.
3. Определено базовое соотношение между шириной зубца и полюсным
делением БДПМ, позволяющее улучшить распределение электромагнитного
поля в рабочем зазоре и тем самым повысить электромагнитный момент.
4. На основе преобразования выражения для момента БДПМ в функции
магнитного потока, частоты тока статора и конструктивных параметров получен критерий оптимизации, отличающийся от известных направленностью на
нахождение оптимального варианта конструкции с высоким быстродействием.
Практическая значимость работы.
Разработаны опытные образцы БДПМ обладающие рядом высоких технико-эксплуатационных параметров. Создана экспериментальная установка для
испытаний БДПМ малой мощности.
На основе анализа экспериментальных и расчетных данных разработаны
рекомендации по проектированию БДПМ на основе редкоземельных материалов в интервале мощности до 1 кВт, предложенные в виде интервалов электро3
магнитных нагрузок (ΔJ, ΔA, ΔBδ) и соотношений между конструктивными параметрами, выбираемыми на начальной стадии расчѐта (δ/hм, bп/τ, hм/hя2, hя1/hп,
τ/La).
На основе практики выполнения расчѐтов при помощи численных моделей дана оценка точности получаемых результатов.
Разработанная методика электромагнитного расчѐта, созданные конечноэлементные модели, полученные соотношения и рекомендации позволили сократить срок проектирования БД 40 и затраты на изготовление опытных образцов.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Методика электромагнитного расчѐта и критерий оптимизации БДПМ.
2. Конечно-элементные модели и базовое соотношение между зубцовым
и полюсным делением БДПМ.
3. Результаты численного моделирования электромагнитных процессов
ряда конструкций БДПМ.
4. Результаты экспериментальных исследований.
5. Рекомендации по проектированию БДПМ.
Реализация результатов работы.
Результаты работы использованы при разработке БДПМ для электропривода центрифуги в ООО «МЭЛ» и внедрены в учебный процесс на кафедре
электроэнергетики НОУ ВПО “Международный институт компьютерных технологий”. Внедрение результатов диссертации подтверждено соответствующими актами.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
- на конференции студентов и молодых ученых “Вычислительные машины, автоматика и робототехника” (ФГБОУ ВПО «ВГТУ», г. Воронеж, 2007 г.);
- на всероссийской студенческой научно-технической конференции
“Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники. Инженерные
идеи ХХI века” (ФГБОУ ВПО «ВГТУ», г. Воронеж, 2007 г., 2009 г.);
4
- на конференции “Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве” (ФГБОУ ВПО «ВГТУ», г. Воронеж, 2009 г.);
- на научных семинарах кафедры “Робототехнические системы” Воронежского государственного технического университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в
том числе 5 в списке изданий, рекомендованном ВАК РФ.
В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем проведѐн
анализ литературных источников, сформулированы цель и задачи исследований
[6-8], получены аналитические выражения, проведены и обработаны результаты расчѐтов [1, 5, 9, 10, 14], выполнен анализ результатов электромагнитного
расчета [2, 3, 11], выполнен анализ различных конструктивных вариантов двигателя [12, 4], исследована возможность применения вероятностно – статистического подхода к оценке применения критериев оптимизации [13].
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырѐх глав, заключения, 6 приложений, списка литературы, включающего 118 наименований. Работа изложена на
138 страницах, содержит 76 рисунков и 12 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность тематики, определена основная
цель диссертации, сформулированы новизна, основные положения, представляемые к защите и практическая ценность научных результатов.
В первой главе дана классификация БДПМ по конструктивным признакам, проведен обзор применяемых постоянных магнитов и ряда особенностей,
учитывающихся при разработке магнитных систем. Основные особенности исследуемых в диссертации БДПМ связаны с определением геометрических размеров размещѐнных на роторе постоянных магнитов, непосредственно влияющих на значение моментов, потери и массо – габаритные показатели.
5
Выполнен обзор поисковых методик по нахождению целевой функции
критерия оптимизации. Проведѐн анализ состояния теории описания электромагнитных процессов и критериев оптимизации, сформулированы основные задачи, поставленные в диссертационной работе.
Рассмотрены особенности постановки задачи моделирования БДПМ.
Во второй главе на основе аналитического описания электромагнитных
процессов получена модель БДПМ, даны аналитические выражения, связывающие основные конструктивные размеры активных областей двигателя и обмоточные данные с параметрами модели, предложены показатель сравнительной
оценки технического уровня БДПМ с различными номинальными данными и
критерий оптимизации БДПМ.
Учѐт всех факторов, влияющих на протекание электромагнитных и электромеханических процессов в БДПМ, представляет сложную задачу, поэтому
для упрощения аналитических исследований рассмотрвалась идеализированную машину, для которой справедливы следующие допущения:
- ротор БДПМ явнополюсный, симметричный относительно продольной
(d) и поперечной (q) осей;
- насыщение стали, гистерезис и вихревые токи отсутствуют;
- обмотка статора симметричная, спектральными составляющими МДС и
индукции пренебрегаем;
- сеть имеет бесконечно большую мощность, напряжение сети симметричное и синусоидальное, то есть линейная токовая нагрузка распределена по
гармоническому закону;
- кривая размагничивания ПМ во всех диапазонах температур ротора и токов обмотки статора не изменяла свой вид, а рабочая точка не изменяет своего положения.
В соответствии с принятыми допущениями на рис. 1 представлена схема
трѐхфазного двухполюсного идеализированного БДПМ в системе координат d
и q, жѐстко связанных с ротором.
6
A
2
d
ia
q
Fad
Faq
N
FMO
S
ic
B
C
iв
Рис. 1. Схема трѐхфазного двухполюсного БДПМ.
Модель БДПМ в виде системы дифференциальных уравнений, выраженных в абсолютных единицах, выглядит следующим образом:
U d p d i d r 2 q
U q p q i q r 2 d
L i M I d
d
dм
мо
d
q Lq i q
I I мо
мо
ki
3
M dm k i M dм k и
M dm
2
M эм M н
J t
3 p (d i q q i d )
M эм 2
(1)
Все параметры, входящие в (1) могут быть определены расчётным путём.
7
Совершенствование методики электромагнитного расчѐта возможно за
счѐт увеличения доли аналитической переработки данных, что предполагает
наличие и широкое использование различных критериев оптимизации.
В качестве универсального показателя, привязанного к размерам активных областей, для оценки технического уровня БДПМ с различными номинальными данными использовано отношение электромагнитной силы на части
поверхности расточки статора, соответствующей полюсу, к его площади. Данный показатель численно определѐн на основании следующего выражения:
kS F m ws I s B
.
2 p (2)
При выводе критерия оптимизации принималось во внимание то обстоятельство, что в инженерной практике необходимо применять достаточно простые выражения, связывающие конструктивные размеры электрической машины, которые позволяют с достаточной степенью точности определять их значения. Также необходимо стремиться к тому, чтобы физический смысл используемых соотношений был предельно ясен.
Для БДПМ повышенного быстродействия критерием оптимизации служит максимум следующего соотношения:
KЭ m Ф 2 S qs a
4 2 ws l w (1 0,0038 Т )
.
(3)
Использование K Э на начальном этапе расчета БДПМ позволяет минимизировать затраты времени, связанные с выполнением расчетных работ при
рассмотрении ряда вариантов его конструктивной реализации.
Основные этапы электромагнитного расчѐта БДПМ:
– выбор электромагнитных нагрузок и главных размеров;
– расчет геометрии БДПМ и обмоточных данных, анализ вариантов входных параметров на соответствие требованиям конструктивности;
– расчет магнитной системы для режима холостого хода на основе классического подхода;
8
– нахождение экстремума критерия оптимизации, соответствующего конкретному набору входных параметров БДПМ, необходимых для построения его
конечно – элементной модели;
– решение задач магнитостатики для различных углов нагрузки (токов
якоря) ряда моделей БДПМ при помощи метода конечных элементов (МКЭ);
– определение потерь, анализ вариантов входных параметров на соответствие предельным электромагнитным и тепловым нагрузкам;
– расчѐт рабочих характеристик;
– анализ полученного варианта реализации БДПМ на соответствие требований технического задания.
Разработанная методика расчета БДПМ предусматривает использование
полученного критерия оптимизации в процессе поиска конструктивных размеров проектируемой машины. Основное отличие разработанной методики электромагнитного расчѐта состоит в сочетании возможностей классического подхода на основе аналитического описания электромагнитных процессов и использования МКЭ, на основании которого решается ряд задач магнитостатики и
уточняется окончательная геометрия активных областей БДПМ, а также электрические и магнитные нагрузки.
В третьей главе приведены результаты математического моделирования
электромагнитного поля различных конструкций БДПM при помощи МКЭ, дано описание начальных и граничных условий, типов используемых конечных
элементов.
Моделировались двухполюсное (М1) и четырехполюсное (М2) исполнения БДПМ с варьируемыми размерами ПМ. Магнитные системы рассчитывались в одном габарите, конструкция ротора, картина магнитного поля в виде
силовых линий и распределение магнитной индукции вдоль расточки статора в
зазоре на полюсном делении для М1 показаны на рис. 2-4.
Процесс поиска рационального технического решения магнитной системы для М2 показан на рис. 5-7.
9
После расчета по разработанной методике была получена конструкция
ротора (рис. 6) в которой скорректирована величина полюсного деления, что
обеспечило повышение максимального момента БДПМ.
Рис. 2. Эскиз двухполюсного БДПМ.
Рис. 3. Картина магнитного поля.
Рис. 4. Распределение магнитной индукции вдоль расточки статора, р=1.
10
Рис. 5. Эскиз исходного
варианта БДПМ, р=2.
Рис. 6. Эскиз оптимизированного
варианта БДПМ, р=2.
Рис. 7. Картины магнитного поля в виде силовых линий.
На рис. 8, 9 показано распределение магнитной индукции вдоль расточки
статора в зазоре на полюсном делении при максимальном моменте нагрузки
для исходного и оптимизированного варианта БДПМ (р=2).
11
Рис. 8. Распределение магнитной индукции вдоль расточки статора, р=2,α=0,52.
Рис. 9. Распределение магнитной индукции вдоль расточки статора для
оптимизированного варианта, р = 2, α = 0,65.
12
Из рис. 4, 8, 9 видно, что зубчатость статора существенно влияет на распределение индукции которое имеет сложный спектральный состав, что и служит основанием для применение метода конечных элементов для расчѐта сильно насыщенных магнитных систем БДПМ малой мощности.
С целью повышения среднего уровня индукции в зазоре и снижения уровня еѐ пульсации отношение ширины полюса ротора к величине зубца в области
зазора должно стремиться к нечѐтному числу, но не быть кратным ему.
Главными факторами, влияющими на точность результатов электромагнитного расчѐта методом конечных элементов являются следующие: погрешности, связанные с воспроизведением геометрии объекта в модели и аппроксимация нелинейных свойств материалов его областей; число конечных элементов разбиения и степень их аппроксимирующего полинома.
Применение ЭВМ позволяет использовать поверочный расчет в сочетании с оптимизационной процедурой и в процессе решения задачи переходить
от худшего варианта к лучшему вплоть до достижения оптимума.
В четвертой главе приведена методика и программа экспериментальных
исследований. Выполнен сравнительный анализ результатов экспериментов и
математического моделирования. Даются научно обоснованные рекомендации
по проектированию БДПМ.
Для проведения испытаний БД 40 был использован источник постоянного
тока GM Instek PSH – 3630 с регулируемым уровнем напряжения до 36 В и выходным током до 30 А, а также электромеханический узел нагружения, к которым подключалась контрольно – измерительная аппаратура.
На рис. 10 показан внешний вид экспериментальной установки. Механические характеристики полученные экспериментально показаны на рис. 11.
Данные экспериментальных исследований БД 40 показывают сходимость с
расчѐтом 5÷10 %, что подтверждает эффективность разработанных средств анализа.
Экспериментальные исследования БД 40 подтвердили основные выводы,
сделанные в теоретической части работы, в том числе касающиеся эффективности критерия оптимизации.
13
Рис. 10. Стенд для испытаний электродвигателя БД 40.
Рис. 11. Механические характеристики.
Исходный тепловой фактор для БДПМ мощностью (0,11) кВт лежит в
интервале kt=(0,62)1011A/м3 (системы изоляции классов нагревостойкости
ВН,
или
Тmax=120180˚С);
при
этом
14
плотность
тока
в
обмотке
J=(810)106A/м2, линейная нагрузка обмотки А=(22,5)104 A/м, индукция в рабочем зазоре Bδ = (0,750,9) Тл.
Коэффициент удельной электромагнитной силы для лучших образцов
разработанных БДПМ лежит в интервале (8÷10)·10-3 [Н/мм2].
В приложениях приведены результаты расчетов различных конструкций
БДПМ и представлены документы, подтверждающие результаты внедрения
диссертационной работы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Обобщая результаты проведенных исследований, можно сформулировать
следующие основные выводы:
1. Аналитическое описание выходных параметров и характеристик БДПМ
в функциях конструктивных размеров позволяет на начальном этапе проектирования машины минимизировать затраты времени, связанные с выполнением
расчетных работ при рассмотрении ряда вариантов решения задачи.
2. Разработанная единая методика и алгоритм расчета БДПМ позволяет
проводить сравнительное расчетно – теоретическое исследование влияния основных конструктивных размеров и параметров на энергетические показатели,
механические и пусковые характеристики, а также электромагнитные и тепловые нагрузки БДПМ различного конструктивного исполнения.
3. Для сокращения времени проектирования необходимо использовать
как численный анализ, так и аналитический, который позволяет определить
тенденции изменения выходных параметров в функции входных, в том числе
найти конкретные количественные зависимости в виде рекомендуемых интервалов соотношений между параметров.
4. Вычислительный эксперимент, проведенный с помощью метода конечных элементов, позволил получить критериальные соотношения между шириной зубца и полюса, а также оценить эффективность критерия оптимизации.
5. Использование предложенного подхода к проектированию экономически и технологически оправданно в первую очередь в ходе НИОКР, так как
15
позволяет решить задачу без создания большого количества опытных образцов,
сокращает затраты времени и затраты на технологическую оснастку.
6. Экспериментальная проверка основных теоретических положений подтвердила достоверность полученных результатов.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ
1. Анненков А.Н., Иванов М.А. Обоснование выбора и расчѐт электромагнитных нагрузок вентильного двигателя // Электротехнические комплексы и системы управления. 2008. –№1. – С. 31–34.
2. Анненков А.Н., Иванов М.А., Кобзистый С.Ю. Численное моделирование синхронного двигателя с возбуждением от высококоэрцитивных магнитов //
Электротехнические комплексы и системы управления. 2009. –№2. – С. 43–45.
3. Анненков А.Н., Иванов М.А. Функциональная связь массогабаритных и
энергетических показателей в бесконтактных двигателях с возбуждением от постоянных магнитов // Вестник Воронежского государственного технического
университета. 2010. Т.6. №3. – С. 34–37.
4. Анненков А.Н., Иванов М.А., Прибылова Н.В. Совершенствование систем возбуждения бесконтактных двигателей //Вестник ВГАУ. 2011. №4. –С.
59–62.
5. Анненков А.Н., Иванов М.А. Соотношение между полюсным и зубцовым делениями в бесконтактном двигателе с возбуждением от постоянных магнитов // Вестник Воронежского государственного технического университета.
2011. Т.7. №12.3. – С. 10–11.
Статьи и материалы конференций
6. Анненков А.Н., Иванов М.А. Моделирование электродинамических
процессов в электрической машине // Прикладные задачи электротехники,
энергетики, электроники. Инженерные идеи XXI века: Тр. всероссийской студенческой науч.- техн. конф. – Воронеж, 2007. – С. 106–110.
7. Анненков А.Н., Иванов М.А. Поиск рациональной конструкции высокоиспользуемого двигателя постоянного тока // Прикладные задачи электро16
техники, энергетики, электроники. Инженерные идеи XXI века: Тр. всероссийской студенческой науч.- техн. конф. – Воронеж, 2007. – С. 76–78.
8. Анненков А.Н., Иванов М.А. Поэтапное решение многокритериальной
задачи оптимизации высокоиспользуемых двигателей на основе принципа согласованного оптимума // Анализ и проектирование средств роботизации и автоматизации: Межвуз. сб. науч. тр. – Воронеж, 2006. – С. 117–119.
9. Анненков А.Н., Иванов М.А. Повышение технических параметров высокоиспользуемых электрических машин на этапе проектирования // Вычислительные машины, автоматика и робототехника: Сб. материалов науч.- техн. конф.
студентов и молодых учѐных. – Воронеж, 2007. – С. 30–34.
10. Анненков А.Н., Иванов М.А. Концепция проектирования высокоиспользуемых электрических машин // Вычислительные машины, автоматика и
робототехника: Сб. материалов науч.-техн. конф. студентов и молодых учѐных.
– Воронеж, 2007. – С. 34–40.
11. Анненков А.Н., Иванов М.А. Проектирование линейного синхронного
двигателя на основе критерия, обеспечивающего максимальные тяговые, энергетические и динамические показатели // Автоматизация и роботизация технологических процессов: Сб. тр. региональной науч.- техн. конф. – Воронеж, 2007. –
С. 63–74.
12. Анненков А.Н., Иванов М.А. Электромагнитный расчѐт электродвигателя с возбуждением от постоянных магнитов // Новые технологии в научных
исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. всероссийской
конф. – Воронеж, 2009. – С. 133–134.
13. Черных Т.Е., Иванов М.А. Оценка процесса проектирования электордвигателя // Прикладные задачи электротехники, энергетики, электроники.
Инженерные идеи XXI века: Тр. всероссийской студенческой науч.- техн. конф.
– Воронеж, 2009. – С. 24-26.
14. Анненков А.Н., Иванов М.А. Геометрия зубцовой зоны бесконтактного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов // Анализ и проектирование средств роботизации и автоматизации: Межвуз. сб. науч. тр. – Воронеж,
2011. – С. 60–64.
17
Документ
Категория
Технические науки
Просмотров
186
Размер файла
947 Кб
Теги
кандидатская
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа