close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Lab 3.2

код для вставкиСкачать
 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы: экспериментально проверить выполнение закона Ома для последовательных R-, Z-, C-цепи и получить навыки измерения параметров элементов электрической цепи.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Синусоидальный ток и его параметры
Ток, периодически меняющийся по величине и направлению, называется переменным током.
Наибольший интерес представляет переменный ток, который меняется по синусоидальному закону (рис. 1):
,(1)
где  мгновенное значение тока в данный момент времени t,[A];  амплитудное значение тока;  фаза синусоидального тока [рад];  начальная фаза тока в момент времени t = 0 .
Переменный синусоидальный ток характеризуется следующими параметрами:
* амплитуда  наибольшее положительное или отрицательное значение, принимаемое током.
* период T,[с]  наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодического тока повторяются.
* частота f, [Гц]  величина, обратная периоду.
* фаза ()  величина, определяющая мгновенное значение тока при заданной амплитуде в данный момент времени. * угловая частота , [рад]  величина, показывающая число радианов, на которое увеличивается текущая фаза за 1 с. Угловая частота и период определяются соотношением:
.
Для переменного синусоидального напряжения и или для ЭДС (электродвижущая сила) е можно записать закон их изменения:
(2)
где  амплитудные значения напряжения и ЭДС, [В];  начальные фазы напряжения и ЭДС (при t = 0), [рад].
Р и с. 1
Для синусоидального переменного тока связь между действующим значением тока и амплитудным значением переменного тока :
(3)
где  действующее значение напряжения;  амплитудное значение синусоидального напряжения.
Линейные электрические цепи переменного тока
Электрическая цепь  это совокупность элементов, образующих пути для прохождения электрического тока. Электрическая цепь в общем случае состоит из:
1. источников электрической энергии (активные элементы электрической цепи)  генераторы переменного тока и напряжения;
2. приемников электрической энергии (пассивные элементы)  резистора, катушки индуктивности, конденсаторы и др.;
3. измерительных приборов  амперметры, вольтметры, осциллографы и др.;
4. соединительных проводов.
При расчете электрических цепей переменного тока можно использовать законы (закон Ома, правила Кирхгофа), полученные для постоянного тока, если переменный ток можно считать квазистационарным.
Условие квазистационарности запишется:
,(4)
где  время распространения электромагнитного возмущения в контуре длиной ,  скорость света.
Для квазистационарного синусоидального тока справедливы два правила Кирхгофа.
1) Алгебраическая сумма токов узла равна нулю (рис. 2).
.(5)
Пример: Р и с. 2
2) Сумма падений напряжений на отдельных элементах замкнутого контура электрической цепи равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре (рис. 3).
.(6)
Пример: Р и с. 3
Любой пассивный элемент реальной электрической цепи обладает активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С. Обычно полагают, что линейные элементы электрической цепи (сопротивление  R, индуктивность - L катушки и емкость  С конденсатора) являются постоянными и не зависят от действующих в цепи токов и напряжений. Такие электрические цепи, состоящие из линейных элементов, называют линейными цепями синусоидального тока.
Закон Ома для последовательной R, L, C  электрической
цепи синусоидального тока
Рассмотрим мгновенные значения напряжений UR на резисторе R, UL на индуктивности L, Uc  на конденсаторе С, через которые протекает синусоидальный ток (начальная фаза ).
На резисторе R из закона Ома для участка цепи (рис. 4) падение напряжения UR равно:
(7)
где  амплитудное значение напряжения, [В].
R  активное сопротивление резистора, [Oм].
Следовательно, если участок цепи переменного тока обладает чисто активным сопротивлением R, то сдвига фаз между током i и напряжением UR нет, т.е. изменения напряжения и тока по времени совпадают друг с другом (рис. 4, б).
Р и с. 4
Напряжение на индуктивности UL, равное с обратным знаком ЭДС самоиндукции е, возбуждаемой при прохождении через индуктивность L переменного тока i, определяется (рис. 5):
(8)
где  амплитудное значение , [В];
 реактивное сопротивление индуктивности, [Ом].
Р и с. 5
Из выражения (8) видно, что ток через катушку индуктивности отстает по фазе от натяжения на . Для переменного тока катушка обладает индуктивным сопротивлением , которое зависит от частоты изменения тока . Индуктивное сопротивление - называют реактивным сопротивлением, так как индуктивное сопротивление не вызывает расхода энергии переменного тока (расход энергии определяется активным сопротивлением ), а только ее перераспределение. Одну четверть периода катушка работает как потребитель,  запасает энергию в магнитное поле , а следующую четверть периода  как генератор - возвращает запасенную энергию полностью в цепь (рис. 5, б)
Ток смещения через конденсатор С связан с изменением заряда на обкладках конденсатора: , но так как , то напряжение на конденсаторе находится (рис. 6):
(9)
где  амплитудное значение ;  реактивное сопротивление емкости, [Ом].
Р и с. 6
Из выражения (9) видно, что в конденсаторе напряжение отстает от тока по фазе на . Так же, как и катушка индуктивности, конденсатор для переменного тока обладает емкостным сопротивлением , которое зависит от частоты и является реактивным сопротивлением.
Метод векторной диаграммы
Рассмотрим электрическую цепь из последовательно соединенных резистора R, конденсатора С, катушки индуктивности L и генератора переменного напряжения (рис. 8), в которой течет синусоидальный ток .
По второму закону Кирхгофа:
.(10)
Исследуем эту цепь методом векторной диаграммы. Метод векторной диаграммы состоит в следующем: переменные токи, напряжения и ЭДС изображаются в виде векторов, длина которых соответствует амплитуде этих величин, вектора изображаются неподвижными, но подразумевается, что они вращаются против часовой стрелки с частотой . При таком равномерном вращении вектора его проекция на вертикальную ось будет изменяться во времени по закону синуса и, если значение проекции для разных моментов времени перенести на временную диаграмму, то линия, соединяющая концы отрезков, будет синусоидой (рис. 7).
Р и с. 7
В электрических цепях ток и напряжение обычно имеют одинаковую частоту , но могут быть сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол . Поэтому на векторной диаграмме вектор тока и вектор напряжения изображаются в виде векторов, сдвинутых на угол друг относительно друга (рис. 7).
Изобразим векторную диаграмму напряжений и тока для последовательной R, L, C - цепи (рис. 8)
Р и с. 8
За основу построения диаграммы берется вектор, одинаковый для всех элементов цепи. Так, для последовательной цепи это будет вектор тока . Таким образом, выбираем направление вектора тока (рис. 8), отложим вдоль этого направления вектор напряжения ; по формуле (6) он находится в фазе с вектором , перпендикулярно ему с опережением на вектор , по формуле (7) он опережает на вектор и перпендикулярно с отставанием на вектор , (по формуле (8) он отстает на от ).
Векторная сумма , , (по 2-му правилу Кирхгофа) дает вектор:
.(11)
Из векторной диаграммы (рис. 8) видно, что вектор напряжения на зажимах генератора сдвинут по фазе на угол относительно вектора тока , т. е. мгновенное значение напряжения на генераторе изменяется по закону:
,(12)
где  сдвиг фаз между током в последовательной цепи и напряжением на зажимах генератора.
Найдем амплитудное значение напряжения на зажимах генератора. Из векторной диаграммы (рис. 9)
.
Тогда закон Ома для последовательной цепи синусоидального тока для амплитудных значений тока и напряжения запишется:
,(13)
где  реактивное сопротивление последовательной цели (при суммировании реактивных сопротивлений реактивное сопротивление индуктивности берется со знаком плюс, а реактивное сопротивление конденсатора берется со знаком минус).  полное сопротивление последовательной цепи.
Из анализа выражения для полного сопротивления Z последовательной цепи видно, что оно не является алгебраической суммой активного R и реактивного сопротивления цепи и так же, как и реактивное сопротивление X, зависит от частоты синусоидального тока в цепи.
Аналогично можно записать закон Ома для действующих значений тока и напряжения, так как из (9): :
,(14)
где  действующее значение силы тока и напряжения.
Следует обратить внимание, что закон Ома нельзя записать для мгновенных значений напряжения и тока, т. е. и и i .
Следовательно, сдвиг фаз между током и напряжением на зажимах генератора последовательной цепи находится:
.(15)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Экспериментальная установка состоит из генератора сигналов ГЗ-118, осциллографа С1-73, комбинированного прибора Щ-4300, вольтметра Б7-38 и макета для выполнения электрических цепей.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Измерение емкости
1. Для измерения емкости собирается цепь (рис. 9), состоящая из вольтметра (B7-38), измеряющего действующее значение напряжения ; амперметра (Щ 4300), измеряющего действующее значение тока в цепи; измеряемой емкости С и сопротивления R, соединительных проводов, генератора синусоидальных сигналов (ГЗ-112).
2.
Р и с. 9
3. Генератором ГЗ-112 устанавливается частота синусоидального сигнала f = 100 Гц. Проводится измерение напряжения и тока .
4. Путем использования программы Резистор рассчитывается реактивное сопротивление емкости С (на низких частотах активным сопротивлением высокочастотного конденсатора можно пренебречь). Из закона Ома для участка цепи имеем:
,(16)
где  действующее значение напряжения,  действующее значение тока.
Так как реактивное сопротивление равно: , то, подставляя из (15), получаем:
.(17)
5. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1. Таблица 1
Частота
f, Гц
Действующее значение напряжения
, В
Действующее значение тока
, А
Емкость
С, Ф
Реактивное сопротивление емкости
, Ом50 100 300 500 700 1000 Задание 2. Измерение индуктивности
1. Для измерения индуктивности собирается цепь (рис. 10), состоящая из:
* генератора синусоидальных сигналов (ГЗ-112);
* вольтметра (B7-38), измеряющего действующее значение напряжения ;
* амперметра (Щ 4300), измеряющего действующее значение тока в цепи ;
* сопротивления R и измеряемой индуктивности L;
* соединительных проводов.
Р и с. 10
2. Генератором ГЗ-112 устанавливается частота синусоидального сигнала f = 50, 100, 300, 500, 700, 1000 Гц. Проводится измерение напряжения (по вольтметру В7-38) и тока (по амперметру Щ 4300).
3. Используя программу Резистор, рассчитывается полное сопротивление из закона Ома для участка цепи:
.(18)
Так как полное сопротивление , где  активное сопротивление катушки индуктивности (измеряем прибором Щ 43СО в режиме измерения сопротивления), то, подставляя из (3), получаем:
,(19)
где .
4. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2.
Таблица 2
Частота
f, Гц
Активное сопротивление катушки индуктивности
, Ом
Действующее значение напряжения
, В
Действующее значение тока
, А
Полное сопротивление
, Ом
Индуктивность
L, Гн501003005007001000Задание 3. Проверка закона Ома для последовательной R, L., C -цепи.
1. Чтобы проверить закон Ома для последовательной цепи собирается цепь (рис.11), состоящая из:
* генератора синусоидальных сигналов (ГЗ-112);
* вольтметра (B7-38), измеряющего действующее значение напряжения ;
* амперметра (Щ 4300), измеряющего действующее значение тока в цепи ;
* сопротивления R, индуктивности L; емкости C,
* соединительных проводов.
Р и с. 11
2. Генератором ГЗ-112 устанавливается частота синусоидального сигнала f = 50, 100, 300, 500, 700, 1000 Гц. Проводится измерение U и тока .
3. Используя программу Резистор, из закона Ома для последовательной цепи синусоидального тока рассчитывается экспериментальное значение полного сопротивления цепи:
4. .(20)
Из заданий 1, 2 берутся значения и рассчитывается теоретическое значение полного сопротивления цепи:
.(21)
На вход У осциллографа C1-73 подается напряжение генератора U , на вход X  напряжение на сопротивлении , пропорциональное току в цепи . На экране осциллографа будет наблюдаться эллипс (рис. 12), по форме которого и находится экспериментальное значение сдвига фаз между током и напряжением U:
Р и с. 12
.(22)
Теоретическое значение сдвига фаз находится по формуле (15).
6. Результаты измерений занести в табл. 3. Сравниваются значения и на основании этого делают вывод о справедливости закона Ома для цепи переменного тока.
Таблица 3
№f, Гц, ОмС, ФL, ГнU, В, А, Ом, Ом, рад, рад123456 Содержание отчета
1. Схемы экспериментальных собранных электрических цепей.
2. Таблицы теоретических и экспериментальных параметров элементов электрических цепей.
ПРИМЕР РАБОТЫ ПРОГРАММЫ
. Задание 1.
Частота f, Гц
50
Напряжение U, В
11.1000
Cила тока I, A
8.2000e-004
Реактивное сопротивление Xc
1.3537e+004
Емкость конденсатора С, Ф
2.3515e-007
Частота f, Гц
100
Напряжение U, В
11
Cила тока I, A
0.0016
Реактивное сопротивление Xc
6.7901e+003
Емкость конденсатора С, Ф
2.3439e-007
Частота f, Гц
100
Cопротивление катушки R, Ом
25
Напряжение U, В
0.1800
Cила тока I, A
0.0067
Полное сопротивление Z
26.8657
Индуктивность катушки L, Гн
0.0157
Частота f, Гц
50
Сопротивление R, Ом
1000
Напряжение U, В
0.2200
Cила тока I, A
0.0112
Экспериментальное значение полного сопротивления Z
19.6429
Теоретическое значение полного сопротивления Z
6.7901e+005
Теоретическое значение сдвига фаз fi
-1.5693
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назвать параметры, характеризующие переменный синусоидальный ток.
2. При каких условиях при расчете электрических цепей переменного тока могут быть использованы закон Ома и правила Кирхгофа?
3. Объясните метод векторной диаграммы, применяемый при расчете электрических цепей переменного тока.
4. Вывести при помощи метода векторной диаграммы закон Ома для параллельной R, L, С - цепи (омическим сопротивлением катушки индуктивности и омическим сопротивлением диэлектрика конденсатора - пренебречь).
ЛИТЕРАТУРА
1. Сивухин А. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1977. Т. 3, С.573  583.
2. Калашников С. Г. Электричество. М.: Наука, 1965. С.465  474.
3. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 1997. С.276  280.
3
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
12
Размер файла
534 Кб
Теги
lab
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа