close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

infa Laba 10

код для вставкиСкачать
Лабораторная работа 10
Диапазоны
Массивы
Матричные операции
Решение системы линейных уравнений
Цель работы:
Получить устойчивые навыки использования диапазонов, массивов, матричных операций для решения систем линейных уравнений.
С п р а в к а
Диапазон (смежный) − группа ячеек объединенных оператором ( : ).
Пример. A3:A6, E11:G20.
Диапазон (не смежный) − группа ячеек и(или) смежных диапазонов объединенных оператором ( ; ).
Пример.
A8; M12:N20; D16:E18.
Диапазону может быть присвоено имя.
Массив − смежный диапазон, который обрабатывается табличным процессором MS Excel как единое (неделимое) целое формулами массива. В формулах массив записывается также как диапазон, заключенный в {...} скобки. Ввод формулы массива осуществляется одновременным нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter. Массиву может быть (рекомендуется) присвоено имя. Перед вводом формулы необходимо предварительно выделить на листе количество и расположение ячеек, достаточные для размещения массива. Простейшие (поэлементные) операции над массивами
* Умножение массива на число:
{=A1:B3*10}
* Сумма (разность) массивов с одинаковым числом столбцов и строк:
{=A1:C3+E1:G3}
* Произведение (деление) массивов с одинаковым числом столбцов и строк:
{=A1:D4*G1:J4}
* Вычисление функции от каждого элемента массива:
{=COS(A1:D5)}.
Матрица − массив, прямоугольная таблица чисел (элементов). Матрица, имеющая одну строку или один столбец, называется вектор. Операции над матрицами
* Простейшие (поэлементные) операции над матрицами выполняются также как над массивами.
* Умножение матриц. Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получается матрица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В. Для умножение матриц в MS Excel имеется функция АВ = {=МУМНОЖ(A;B)}. * Пример.
* Вычисление определителя матрицы (detA). Результатом является число, которое занимает одну ячейку.
Аопр = {=МОПРЕД(А)}.
* Вычисление обратной матрицы (А-1). Обратная матрица такого же размера, что и исходная.
Аобр = {=МОБР(А)}.
Свойство обратной матрицы
Произведение обратной матрицы и исходной равно единичной матрицы.
Пример.
* Транспонирование матрицы. Транспонированной (АТ) к матрицы А является матрица у которой число строк равно числу столбцов матрицы А.
Атр = {=ТРАНСП(А)}.
Пример.
Задание 1
Применяя поэлементные операции над матрицами А и В вычислить матрицу С. (Матрицам А и В присвоить имена).
ВариантВыражения1С=С=2С=С=3С=С=4С=С=5С=С=6С=С=7С=С=8С=С=9С=С=0С=С=
Задание 2
Решить систему уравнений методами: обратной матрицы и по формулам Крамера. Сделать проверку решения. Системы уравнений задания находятся в папке Лабораторная_ работа_10 файл Задание 2.doc.
Методика выполнения задания
В общем случае решение системы линейных уравнений имеет вид Х = А-1В, где А − матрица коэффициентов аij,, В − вектор-столбец свободных членов, Х − вектор-столбец неизвестных, А-1 − матрица, обратная к матрице А. Пример
Решить систему уравнений:
Х1 + Х2 + Х3 = 6
2Х1 − Х2 + Х3 = 3
3Х1 + Х2 − Х3 = 2
1. Решение системы уравнений методом обратной матрицы: Аобр = {=МОБР(А)} = X = {=МУМНОЖ(Аобр; В)} = Проверка А*Х = В.
2. Решение по формулам Крамера.
Создаем вспомогательные матрицы А1, А2 и А3 заменой соответствующих столбцов матрицы А вектором-столбцом В:
А1 = А2 = А3 = Вычисляем определитель матрицы А:
D = {=МОПРЕД(А)} = 10.
Вычисляем определители вспомогательных матриц:
D1 = {=МОПРЕД(А1)} = 10;
D2 = {=МОПРЕД(А2)} = 20;
D3 = {=МОПРЕД(А3)} = 30.
Вычисляем неизвестные:
Х1 = D1/D = 1;
X2 = D2/D = 2;
X3 = D3/D = 3.
Методика решения системы линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера приведена в файле Решение системы уравнений.doc Задание 3
Решить систему линейных алгебраических уравнений используя средство MS Excel "Поиск решения"
Контрольные вопросы
1. В чем отличие диапазона ячеек от массива?
2. Как присвоить имя диапазону, массиву?
3. Что необходимо сделать на рабочем листе перед вводом массива?
4. Как осуществляется ввод формулы массива?
5. Как завершается ввод при наборе формулы для работы с массивом ячеек?
6. Напишите формулу поэлементного произведения массивов.
7. В чем заключается последовательность действий при работе с массивами?
8. Какие существуют встроенные функции для работы с массивами?
9. Как выглядит формула, содержащая массивы, в строке формул?
10. Объясните правило умножения матриц.
11. Какая матричная операция называется транспонированием?
1
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
26
Размер файла
116 Кб
Теги
infa, laba
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа