close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Laboratornaya rabota 5 - Vychislenie opredelennog

код для вставкиСкачать
Лабораторная работа 5
Вычисление определенного интеграла
Простейший путь вычисления определенного интеграла связан с поиском первообразной для подынтегральной функции и нахождением разности значений первообразной на концах интервала интегрирования. Однако многие интегралы являются "неберущимися" и потому вычисление определенного интеграла реализуется численно с помощью т.н. квадратурных формул. Все эти формулы предполагают разбиение промежутка интегрирования [A, B] на N частей длиной h=(B-A)/N и вычисление площади N полученных криволинейных трапеций заменой кривой y = F(x) на отрезке h отрезком прямой, параболой и др.
Простейшими из квадратурных формул являются:
1. формула трапеций
;
2. формула прямоугольников (c центральным узлом)
;
3. формула парабол (Симпсона)
.
Заметим, что наряду с указанными и подобными им формулами с равноотстоящими узлами существуют квадратурные формулы Чебышева и Гаусса с более высокой точностью за счет специального подбора узлов интегрирования.
Элементарные геометрические представления показывают, что с ростом N точность интегрирования повышается, но при этом растет и объем вычислений. Поэтому для достижения требуемой точности Eps в случае "хороших" функций идут по пути удвоения N: получают оценку интеграла Int(N) при N разбиениях, удваивают N и получают оценку Int(2N) . Если Int(N)-Int(2N)<Eps (критерий абсолютной погрешности) или Int(N)-Int(2N)<Eps Int(2N) (критерий относительной погрешности), то последнюю оценку можно принять за итоговую. В противном случае удвоение N продолжается.
Составьте программу вычисления интеграла для функции и пределов, указанных в описании лабораторной работы 1, по выбранной квадратурной формуле (номер формулы определите как 1 + K mod 3 , где K - ваш порядковый номер по списку).
Вычисление подынтегральной функции опишите процедурой-функцией. Расчет оценки интеграла оформляйте процедурой, где в качестве параметров выступают пределы интегрирования, точность, итоговая оценка, имя функции и окончательное число разбиений. Таким образом, исполнительный блок программы должен содержать лишь ввод исходных данных (A, B, E), обращение к процедуре интегрирования и вывод итогов на дисплей.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
6
Размер файла
38 Кб
Теги
rabota, opredelennog, vychislenia, laboratornaya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа