close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Primer otcheta

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
"ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ"
КАФЕДРА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ
Отчет по лабораторной работе №1
"Приближенное вычисление функций"
по дисциплине "Численные методы"
Выполнили студенты гр. Иф-00а:
Фамилия И.О.,
Фамилия И.О.
Проверил:
должность каф. САиУ
Фамилия И.О.
Харьков - 2009
СОДЕРЖАНИЕ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ2
1.АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР3
1.1.Методы интерполирования таблично заданных функций3
1.1.1Интерполяционный многочлен Лагранжа3
2.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ5
ВЫВОДЫ7
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задание № 1.1
Напишите программу численного интерполирования. Используйте интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.
Исходные данные для программы:
- начальное значение равноотстоящих аргументных узлов;
- число узлов интерполирования;
- интерполируемая функция;
- постоянный шаг аргументных узлов.
Результат работы программы - 2 массива, содержащих значения интерполирующих многочленов, полученных с помощью формул Лагранжа и Ньютона.
Вариант 3
= 4,0; =0,3; =10; 4,001; 4,373; 4,589; 4,673; 5,972; 6,326; 6,390.
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
В ходе проведения экспериментов, обработки экономических сведений и многочисленных других видов работ исполнитель получает числовые данные. Для того чтобы с этими данными было удобно работать, они сводится в таблицы. Поскольку таблицы содержат неполные данные, то для извлечения дополнительной информации необходимо прибегать к методам приближенных вычислений. Для обработки данных возможны три варианта: интерполяция, аппроксимация и экстраполяция.
Рассмотрим их более детально.
1.1. Методы интерполирования таблично заданных функций Интерполяция - численная процедура, при которой определенная функция проводится непосредственно через совокупность заданных узлов. При этом в каждом из узлов с номером значения аргумента и функции в точках равны заданным и . Интерполяция применяется для отыскания значения функции в точках, отличных от узлов. Наиболее распространена алгебраическая интерполяция, когда в качестве интерполирующей функции используется многочлен соответствующей степени.
1.1.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа
Пусть имеется таблица из узлов , . Обычно их удобно нумеровать, начиная с 0, при этом и , где и - границы аргументного интервала.
Решение задачи алгебраической интерполяции обеспечивает интерполяционный многочлен Лагранжа: (1.1)
Нумерация формул по порядку для каждого раздела, причем 1е число - номер раздела, 2-е - номер формулы в нём.
2. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Для решения данной задачи необходимо предоставить значения последовательности аргументных точек и значения функций, полученных с помощью интерполяционного полинома Лагранжа и Ньютона.
Рассмотрим более детально результаты, полученные с помощью методов, рассмотренных в предыдущей главе.
В Табл. 2.1 представлены результаты, полученные с помощью интерполяционного полинома Лагранжа ()
Таблица 2.1 - Результаты нахождения значения функций с помощью полинома Лагранжа
4.0000.2004.0010.24.3000.1894.3730.1864.6000.1794.5890.1794.9000.1694.6730.1765.2000.1615.1720.1625.5000.1545.9720.1435.8000.1476.1900.1396.1000.1416.3800.1366.4000.135 На рисунке 2.1 приведены графики исходной функции и полученный значения с помощью интерполяционного полинома Лагранжа.
Рисунок 2.1 - Графики исходной функции () и полученные значения с помощью интерполяционного полинома Лагранжа ()
Из рисунка можно сделать вывод, что полученные приближенные значения функции проходят через заданные значения функции. Это говорит о том, что программа работает верно и полученные значения правильные.
Рисунки нумеруются аналогично формулам
ВЫВОДЫ
В выводах написать сравнение используемых методов и верификацию программного средства.
7
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
11
Размер файла
102 Кб
Теги
primer, otchet
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа