close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

курсач2

код для вставкиСкачать
 Введение
Фильтр в обобщенном смысле слова представляет собой устройство (или систему), которое преобразует заданным образом проходящий через него входной сигнал.
Электрические фильтры можно классифицировать несколькими способами. Для обработки непрерывных во времени сигналов используют аналоговые фильтры, а дискретные сигналы обрабатываются цифровыми фильтрами. Цифровые фильтры в свою очередь можно разделить на рекурсивные (с бесконечной импульсной характеристикой) и нерекурсивные (с конечной импульсной характеристикой). Цифровые фильтры являются неотъемлемой составляющей устройств цифровой обработки сигналов. В настоящее время цифровые устройства и сигналы все больше используются в нашей жизни, поэтому их изучение и разработка заслуживают большого внимания.
Расчет передаточной функции аналогового прототипа
Получить аналитическое выражение передаточной функции аналогового фильтра прототипа, используя справочные данные.
Передаточная функция в общем виде может быть записана как:
(1.1)
где коэффициенты для различных типов аналоговых нормированных ФНЧ определяются табличными данными.
Параметр r вычисляется по формуле:
(1.2)
где n - порядок фильтра.
Тогда, передаточная функция для ФНЧ 5-ого порядка будет иметь вид:
. (1.3)
Воспользовавшись справочными данными, запишем коэффициенты:
В итоге получим передаточную функцию аналогового нормирующего ФНЧ Чебышева 5-ого порядка, которая имеет вид:
(1.9)
Для денормирования передаточной функции ФНЧ, необходимо в выражении (1.9) произвести замену переменной:
(1.10)
где - частота среза.
Тем самым произведем денормирование частоты. Операция денормирования соответствует отображению комплексной S-плоскости в комплексную P-плоскость. В результате денормирования частоты из передаточной функции дробно-рационального вида получают передаточную функцию также дробно-рационального вида:
(1.11)
где Подставляя найденные коэффициенты в формулу (1.11) получаем Расчет передаточной функции цифрового фильтра.
Применив билинейное преобразование, получить аналитическое выражение передаточной функции цифрового фильтра.
Операция дискретизации соответствует отображению комплексной P-плоскости в комплексную Z-плоскость. При этом мнимая ось P-плоскости должна отображаться в единичную окружность Z-плоскости, а левая полуплоскость P-плоскости - во внутреннюю часть круга единичного радиуса Z-плоскости. Выполнение этих требований гарантирует сохранение селективных свойств и устойчивости фильтра при дискретизации. При этом (2.1)
Наиболее часто при дискретизации используют билинейное преобразование: (2.2)
где - частота дискретизации.
Билинейное преобразование передаточной функции аналогового фильтра в форме (1.11) приводит к передаточной функции дискретного фильтра:
(2.3)
или для нашего фильтра
Найдем коэффициенты
Таким образом, передаточная функция цифрового фильтра примет вид
Реализация цифрового фильтра.
По передаточной функции цифрового фильтра построить структурную схему его реализации двумя способами - прямым и каноническим. По передаточной функции цифрового фильтра можно построить структурную схему его реализаций. Существует несколько способов. Применим два из них: прямой и канонический.
При построении первым способом, структурную схему фильтра строят непосредственно по передаточной функции (либо по уравнению в конечных разностях).
Рекурсивные цифровые фильтры характерны тем, что для формирования k-го выходного отсчета используются предыдущие значения не только входного, но и выходного сигналов. От передаточной (системной) функции
. (3.1) можно перейти к разностному уравнению:
Откуда
В нашем случае а0 = 1, поэтому
(3.2)
Представим H(z) в виде:
Перейдём к разностному уравнению:
Изобразим структурную схему цифрового фильтра:
Рисунок 2 - Структурная схема цифрового фильтра (прямой способ построения).
Такое представление БИХ-фильтра называют прямой формой реализации. Обратим внимание, что количество линий задержек БИХ-фильтра равно , что больше чем количество линий задержек КИХ-фильтра того же порядка (напомним, что порядок БИХ-фильтра равен максимальной степени полинома числителя или знаменателя передаточной характеристики фильтра). При этом также обратим внимание, что БИХ фильтр представляет собой каскадное соединение нерекурсивной и рекурсивной частей, которые можно поменять местами. Тогда, объеденив линии задержки получим каноническую структурную схему.,
Рисунок 3 - Структурная схема цифрового фильтра (канонический способ построения).
Построение АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра.
Команда freqz выполняет построение АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра.
clear all; clc; close all;
n=3;
fc=400;
fd=6000;
Rp=1;
Wn=2*fc/fd;
[a,b]=cheby1(n, Rp, Wn, 'low')
freqz(a,b)
В результате получаем графики АЧХ и ФЧХ синтезированного цифрового ФНЧ , изображённого на рисунке Рисунок 4 - АЧХ и ФЧХ синтезированного цифрового ФНЧ.
Импульсная характеристика
Построить импульсную характеристику цифрового фильтра для первых 50 отсчётов.
Для построения импульсной характеристики воспользуемся командой impz.clear all; clc; close all;
n=5;
fc=400;
fd=6000;
Rp=1;
Wn=2*fc/fd;
[a,b]=cheby1(n, Rp, Wn, 'low')
figure(1)
freqz(a,b)
figure(2)
impz(a,b,50)
grid on
В результате получили импульсную характеристику цифрового фильтра для первых 50 отсчётов. Она приведена на рисунке 5.
Рисунок 5 - Импульсная характеристика цифрового фильтра .
Методы спектрального анализа
Спектральные методы анализа получили в настоящее время очень широкое распространение. Анализ спектральной плотности мощности колебаний дает информацию о распределении мощности в зависимости от частоты колебаний. Применение спектрального анализа позволяет количественно оценить различные частотные составляющие колебаний.
Различают параметрические и непараметрические методы спектрального анализа. К первым относится, например, авторегрессионный анализ, ко вторым - быстрое преобразование Фурье (БПФ) и периодограммный анализ.
В непараметрических методах используется только информация, содержащаяся в отсчетах анализируемого сигнала.
Параметрические методы предполагают наличие некоторой статистической модели случайного сигнала, а процесс спектрального анализа в данном случае включает в себя определение параметров этой модели.
Коррелограммный метод
Математическое ожиданиеслучайной величины x(n) (среднее) есть:
;
Автокорреляционная функция определяется как скалярное произведение сигнала и его копии в функциональной зависимости от переменной величины значения т.н. корреляционного сдвига m: rxx(m) = E[x(n + m)x(n)].
Сущность метода
Согласно теореме Винера-Хинчина автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности S(ω)связаны соотношением (преобразованием Фурье):
,
где T - интервал дискретизации. На практике для вычисления спектральной плотности мощности используют ограниченную сумму и некоторую оценку автокорреляционной функции. Например, можно использовать оценку
,
которая является несмещенной (т. е. ). Также можно пользоваться смещенной оценкой:
,
математическое ожидание которой
.
При наличии оценки (например, несмещенной) автокорреляционной функции для максимально возможного корреляционного сдвига L, вычисление спектральной плотности мощности выполняется по формуле:
.
Коррелограммный метод дополняется умножением автокорреляционной функции на функцию весового окнаw(m):
.
Коррелограммный метод заключается в подстановке в определение спектральной плотности мощности оценку автокорреляционной последовательности (коррелограммы). Таким образом, имея две оценки автокорреляционной последовательности получаем две оценки спектральной плотности мощности:
, , где Эффект неявно присутствующего окна из-за конечности данных приводит к свертке истинной спектральной плотности с преобразованием Фурье дискретно-временного прямоугольного или треугольного (как в случае со смещенными оценками) окна. Для уменьшения этого эффекта используется корреляционное окно и коррелограммная оценка спектральной плотности мощности в общем виде выглядит следующим образом:
Для моделирования была использована программа MatLab r2012b. Исходный текст программы:
Nf = 1024; Nn = 1e3; q= 1; An = sqrt(q/2); noise = An*(randn(1, Nn));
b=;
a = [];
func = filter(b, a, noise);
cmethod = fftshift(10*log10(abs(fft(xcorr(func),Nf))));
f1 = 0:2/(Nf-1):1;
figure(2)
plot(f1,cmethod(Nf/2+1:Nf));
Рис.2. Моделирование коррелограммным методом
Заключение
В ходе курсовой работы была расчитан и смоделирован цифровой рекурсивный фильтр, удовлетворяющий требуемым характеристикам. Список литературы
1. Сайт http://www.dsplib.ru
2. Д. Джонсон "Справочник по активным фильтрам",1983 г.
Техническое задание.
Спроектировать цифровой фильтр Чебышева нижних частот по аналоговому прототипу, исходя из следующих требований:
Частота среза(Fc) -400 Гц;
Неравномерность в полосе пропускания (PRW) - 1 дБ;
Частота подавления - 800 Гц;
Подавление в полосе задержания - 40дБ;
Оглавление
Техническое задание.......................................................................................3
Введение...........................................................................................................4
Расчет передаточной функции аналогового прототипа................................5
Расчет передаточной функции цифрового фильтра...................................... 8
Реализация цифрового фильтра......................................................................10
Построение АЧХ и ФЧХ.....................................................................................14
Импульсная характеристика............................................................................16
Методы спектрального анализа......................................................................18
Заключение........................................................................................................22
Список литературы............................................................................................23
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Южно-Уральский государственный университет"
(Национальный исследовательский университет)
Факультет "Приборостроительный"
Кафедра "Инфокоммуникационные технологии"
Курсовая работа
по курсу "Радиосистемы передачи информации".
Проверил Рогозин А.Н.
_______ ноября 2013 г. Выполнил
студент группы ПС-581 Лысун А. О.
_______ ноября 2013 г. Работа защищена с оценкой (прописью, цифрой) ___________________________ _______ ноября 2013 г. Челябинск, 2013г
4
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
35
Размер файла
494 Кб
Теги
курсач
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа