close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгоритмы гибридного управления динамическими системами в задачах адаптации

код для вставкиСкачать
ФИО соискателя: Колюбин Сергей Алексеевич Шифр научной специальности: 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации Шифр диссертационного совета: Д 212.227.03 Название организации: Санкт-Петербургский государственный университет инф
На правах рукописи
Колюбин Сергей Алексеевич
АЛГОРИТМЫ ГИБРИДНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ
Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка
информации (в технических системах)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2012
Работа
выполнена
в
Санкт-Петербургском
национальном
исследовательском
университете информационных технологий, механики и оптики.
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Бобцов Алексей Алексеевич
Официальные оппоненты:
Душин Сергей Евгеньевич,
доктор технических наук, профессор,
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ),
профессор кафедры автоматики
и процессов управления
Николаев Николай Анатольевич,
кандидат
технических
мышленная
“НОВИК”),
группа
наук,
“НОВИК”
заместитель
ОАО
Про­
(ОАО
начальника
ПГ
отде­
ла электрооборудования, контрольно-измери­
тельных приборов и электроавтоматики
Ведущая организация:
Институт проблем управления
им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва
Защита состоится 6 декабря 2012 г. в 16 часов 00 минут
на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском на­
циональном исследовательском университете информационных технологий, меха­
ники и оптики, расположенном по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверк­
ский пр., д. 49, НИУ ИТМО.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского нацио­
нального исследовательского университета информационных технологий, механи­
ки и оптики.
Автореферат разослан 5 ноября 2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Дударенко Наталия Александровна
Общая характеристика работы
Актуальность работы.
Сложность задач, стоящих перед современной теорией управления, во мно­
гом связана с отказом от парадигмы, принимаемой в классических подходах, ко­
гда по умолчанию предполагается, что номинальная модель системы достоверно
описывает ее реальное поведение. В настоящее время в большинстве исследований
допускается, что модельные представления могут содержать разного рода неточ­
ности, которые необходимо учитывать на этапе синтеза алгоритмов управления.
Стоит отметить, что несмотря на большое количество работ ведущих рос­
сийских и зарубежных ученых и серьезный прогресс в этой области, для ряда
актуальных задач до сих пор не было получено удовлетворительных решений.
Причиной тому служат как фундаментальные, так и технологические проблемы.
Таким образом, остается достаточно много направлений для развития оригиналь­
ных методов.
В частности, многие известные алгоритмы применимы только для узкого
класса систем, которые изначально удовлетворяют определенным требованиям,
например, на числитель и знаменатель передаточной функции или могут быть
сведены к специальным формам [Баркана, Марино, Прайли, Халил]. Препятстви­
ем для расширения их использования являются также сложные процедуры пара­
метризации [Крстич, Монополи, Никифоров].
Кроме того, многие подходы оказываются неработоспособными при ограни­
чениях на амплитуду сигнала управления, неполноте измеримости вектора состо­
яния объекта или наличии возмущений, а также запаздывания во входном или
выходном каналах. В тоже время, эти условия являются типичными для реаль­
ных технических систем.
Также одним из условий для успешного внедрения современных методов
управления является их инженерная привлекательность. Зачастую адаптивные
регуляторы характеризуются сложной структурой, имеют высокие динамические
порядки и требуют значительных вычислительных мощностей для использования
в реальном времени. Усугубляет ситуацию отсутствие четких рекомендаций по вы­
бору значений настроечных параметров для конкретных практических случаев.
С другой стороны, в настоящее время активно развиваются методы гибридно­
го управления. Анализ результатов, полученных в этой области, позволяет утвер­
ждать, что введение гибридизации в ряде случаев является эффективным спо­
собом разрешения описанных проблем. Тенденция к более тщательному иссле­
дованию задач, связанных с введением переключений в адаптивные схемы про­
слеживается в работах А. Бемпорада, Д. Ефимова, Д. Либерзона, А. Морза, К.
Нарендры и др.
3
Затрагиваемая в диссертационной работе тематика крайне актуальна для ши­
рокого спектра технических приложений, включая такие высокотехнологичные
области современной экономики, как авиационная, автомобильная промышлен­
ность, космос и судостроение. Например, в настоящее время активно развивают­
ся исследования, связанные с разработкой систем управления шагающими робо­
тами, способными перемещаться по неровным поверхностям, автономными лета­
тельными аппаратами, сохраняющими заданную траекторию движения несмотря
на нестационарность аэродинамической среды и переменную рабочую нагрузку, а
также систем динамического позиционирования водных судов в условиях волно­
вой качки и систем впрыска топлива, обеспечивающих максимальную экономич­
ность и экологичность автомобильных двигателей даже при вариации качества
топлива.
Цель диссертационной работы.
Основной целью диссертационной работы является развитие методов адап­
тивного и гибридного управления для линейных и нелинейных объектов, функци­
онирующих в условиях неполной измеримости состояния системы, действия неиз­
вестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления
с последующей их апробацией на реальных технических системах.
Научная новизна.
В диссертационной работе на базе объединения методов адаптивного и ги­
бридного управления получены следующие новые результаты:
∙
алгоритм стабилизации малым управлением неполноприводной системы
типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии
неучтенной динамики с настройкой регуляторов в режиме реального вре­
мени;
∙
метод управления нелинейными параметрически и функционально неопре­
деленными системами по множеству аппроксимирующих моделей;
∙
для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линей­
ных объектов разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по
выходу с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмуще­
ний.
Практическая значимость.
Полученные в рамках диссертационного исследования результаты имеют вы­
сокую практическую значимость и могут быть востребованы в следующих инже­
нерных приложениях:
1. Управление движением многозвенных робототехнических систем при пере­
менной рабочей нагрузке.
4
2. Управление системами впрыска топлива инжекторных двигателей.
3. Прецизионное позиционирование считывающих головок жестких дисков по­
вышенной плотности записи.
4. Системы динамического позиционирования судов и других мобильных объ­
ектов в условиях волновых возмущений.
5. Устройства активной виброзащиты.
Отсутствие сложных процедур предварительной параметризации систем и
пониженный динамический порядок регуляторов определяют привлекательность
полученных результатов для инженерной реализации.
Методы исследования.
При получении основных теоретических результатов в диссертационной рабо­
те использовались аппарат функций Ляпунова, методы адаптивного и робастного
управления, включая рекуррентную идентификацию на основе метода наимень­
ших квадратов и его модификаций, методы пассификации систем (теорема Фрад­
кова) и алгоритм адаптивного управления по выходу “последовательный компен­
сатор” профессора А.А. Бобцова. Также были использованы общие методы теории
автоматического управления, оптимизации, линейной алгебры и теории матриц,
теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положе­
ния:
1. Алгоритм непрямого адаптивного гибридного управления неполнопривод­
ной системой типа маятник Шмида на подвижном основании в условиях
ограничений на амплитуду управления.
2. Алгоритм управления параметрически неопределенными нелинейными си­
стемами по множеству аппроксимирующих моделей.
3. Адаптивный гибридный алгоритм управления по выходу параметрически
неопределенными линейными системами с полной компенсацией неизвест­
ных мультигармонических возмущений.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на следующих конферен­
циях: 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint­
Petersburg, Russia, 2008; 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC
2009), Saint Petersburg, Russia, 2009; 4th International Conference ‘Physics and
Control’ (Physcon 2009), Catania, Italy, 2009; 13th International Student Olympiad on
Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2010; 18th IFAC World Congress,
Milano, Italy, 2011; 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Denver, CO,
5
USA, 2011; 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Dubrovnik, Croatia,
2012; 9th IFAC Symposium Advances in Control Education, Nizhny Novgorod, Russia,
2012; Международная научно-практическая конференция XXXVIII Неделя науки
СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2009; V, VI, VII и VIII Всероссийские межвузовские
конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, 2008 - 2011; I Всероссийский кон­
гресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 2012; XI, XII, XIII и XIV конференции
молодых ученых “Навигация и управление движением”, Санкт-Петербург, 2009 2012; XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL и XLI научные и учебно-методические кон­
ференции СПбГУ ИТМО, 2008 - 2012; II, III и IV традиционные всероссийская мо­
лодежная летняя школа “Управление, информация и оптимизация” (Переславль­
Залесский, 2010; пос. Ярополец, 2011; Звенигород, 2012).
Результаты диссертационной работы также были апробированы в ходе меж­
дународных стажировок в Лаборатории робототехники и систем управления фа­
культета Прикладной физики и информатики Университета города Умео, Шве­
ция, Лаборатории управления двигательными системами и в Группе гибких произ­
водственных систем и робототехники Главного научно-исследовательского центра
компании Дженерал Моторз, США.
Работа выполнена на кафедре Систем управления и информатики НИУ ИТ­
МО, поддержана Федеральной Целевой Программой “Научные и научно-педаго­
гические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы (проект “Разработка
универсальной системы управления перспективными робототехническими ком­
плексами для людей с проблемами опорно-двигательного аппарата и специальных
применений”, государственный контракт № 14.740.11.1264), Федеральной Целевой
Программой “Исследования и разработки по приоритетным направлениям раз­
вития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы” (проект
“Геометрические методы планирования и управления движениями механических
систем с приложениями в промышленной робототехнике и реабилитации”, госу­
дарственный контракт № 11.519.11.4007 ) и грантом для студентов, аспирантов
вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петер­
бурга (проект “Разработка алгоритмов гибридного управления с адаптацией для
существенно нелинейных объектов”).
Экспериментальная апробация разработанных алгоритмов управления была
проведена на реальных автомобильных инжекторных двигателях с электронной
системой управления и на мехатронном маятниковом комплексе “The Mechatronic
Control Kit” компании “Mechatronic Systems, Inc.”.
Публикации.
Материалы диссертации опубликованы в
10
печатных работах в рецензируе­
мых журналах [1–10], входящих в перечень ВАК, а также в
14 статьях в сборниках
научных трудов всероссийских и международных конференций [11–24].
6
Личный вклад автора.
Автор диссертационной работы разработал оригинальный гибридный алго­
ритм непрямого адаптивного управления неполноприводной системой типа ма­
ятника Шмида в условиях параметрической и структурной неопределенностей с
настройкой регуляторов в режиме реального времени, а также экспериментально
показал его работоспособность.
С использованием нелинейных авторегрессионных моделей автором был раз­
работан алгоритм адаптивного управления нелинейными параметрически и функ­
ционально неопределенными системами по множеству моделей. Была проведена
экспериментальная апробация полученного результата при управлении соотноше­
нием воздух-топливо и крутящим моментом инжекторного двигателя внутреннего
сгорания.
Также автор развил результат по управлению по выходу параметрически
неопределенными линейными системами произвольной относительной степени,
объединив адаптивный и гибридный подходы, что позволило добиться полной
компенсации внешнего гармонического возмущения неизвестной частоты, действу­
ющего на неустойчивый объект, ограниченным по модулю управлением.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех основных глав с выводами и за­
ключения. Основная часть работы изложена на
ры включает
185
157
страницах. Список литерату­
наименований.
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформули­
рована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практи­
ческая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту
научные положения.
В первой главе содержатся результаты обзора научных информационных
источников по тематике исследования. Анализируются достоинства и недостатки
известных методов. Обосновывается целесообразность использования алгоритмов
адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода при решении
ряда задач, рассматриваемых в диссертационной работе.
Вторая глава посвящена исследованию методов управления параметриче­
ски неопределенными нелинейными системами в условиях ограниченной ампли­
туды управляющего сигнала. В качестве объектов управления рассматриваются
неполноприводные системы. Неполноприводными называются механические си­
стемы с числом исполнительных приводов меньшим числа обобщенных степеней
свободы. К этому классу относится множество реальных технических объектов, в
7
том числе манипуляционные и шагающие роботы, авиационная техника. Так как
по определению таких систем матрица входных воздействий в уравнении движе­
ния имеет неполный ранг, линеаризация по обратной связи для них невозможна.
Решению задач управления неполноприводными системами различными ме­
тодами посвящены работы крупных ученых (М. Спонга, К. Астрёма, К. Фуруты,
Л. Прайли, Р. Ортега, А.С. Ширяева, Б.Р. Андриевского и др.), однако развитию
адаптивного подхода в них уделялось недостаточно внимания.
Разработка методов адаптивного гибридного управления для решения постав­
ленной задачи рассмотрена в рамках работы на примере стабилизации положения
неустойчивого равновесия неполноприводной системы типа маятник Шмида. Ди­
намика такой системы описывается дифференциальными уравнениями
{︂
где
()
и
()
¨ + 2 ()
¨ + 3 sin () = 0,
1 ()
¨ + 2 ()
¨ = () −  (),
2 ()
(1)
— углы звена маятника относительно вертикали и вращения инер­
ционного колеса, отсчитываемые против часовой стрелки, соответственно,
1 , 2
3 — системные параметры, зависящие от физических характеристик маятника,
() — сигнал управления и  () — сила трения в приводе.
Предполагая, что в системе присутствует только кулоновское трение  () =
˙ , разрешим систему (1) относительно старших производных
 sign ()
и
{︂
где параметры
1 =
¨ = −1 sin () − 2 () + 3 sign (),
˙
()
¨ = 1 sin () + 4 () − 5 sign (),
˙
()
3
1 −2 ,
2 =
1
1 −2 ,
3 =  2 , 4 =
1
2 (1 −2 ) и
(2)
5 =  4 .
Решается задача синтеза алгоритма управления, обеспечивающего выполне­
ние для системы (2) целевого условия
lim (() − * ) = 0,
(3)
→∞
где
* = 
— желаемое положение звена маятника, параметры
априорно неизвестны, а управление
|()| ≤ 
1 , 2 , 3 , 4
и
5
ограничено по модулю.
Предполагается, что в системе может происходить диссипация механической
энергии, вызванная нестационарностью основания, динамика которого не учиты­
вается в модели (1).
Для решения поставленной задачи предлагается использовать гибридный ал­
горитм, когда реализуется переключение между локальными раскачивающим и
стабилизирующим регуляторами. Для компенсации параметрической неопреде­
ленности используется непрямая адаптация.
8
Для начала все параметры системы считаются известными. Для раскачки
маятника используется метод скоростного градиента с энергетической целевой
функцией
где
1
() = ∆ 2 (),
2
∆() = () −  * (), () = 12 (1 − 2 )˙2 () + 3 (1 − cos ())
энергия звена маятника без учета вращения инерционного колеса,

0
 )
— желаемый уровень энергии, где
положению, а

0

0 = 23
(4)
— парциальная
 * () = 0 (1 +
соответствует перевернутому
— монотонно возрастающий аддитивный член, вводимый для
компенсации динамики нестационарного основания,
 > 0,  = arg{|()| = }
—
время настройки.
На основе метода скоростного градиента синтезируется релейный регулятор
 = − sign ∇ ,
где
>0
— параметр, выбираемый разработчиком, и
(5)
=
()
 .
Таким образом, раскачивающий алгоритм формируется в виде

⎡⎛
⎞
⎤
1
˙ ⎦.
 () =  sign ⎣⎝ ˙2 () − 1 (1 + cos () + 2  )⎠ ()
2
(6)
0
Cогласно предлагаемому гибридному подходу стабилизирующий регулятор
активен только в малой окрестности перевернутого положения, где справедливо
выражение
sin  ≈ ( − ) mod2  . Локальная линеаризация исходной системы (2)
в этой области
где
⎧
⎨ ˙ 1 = 2 ,
˙ = 1 ¯1 − 2 ¯,
⎩ 2
˙ 3 = −1 ¯1 + 4 ¯,
(7)
1 =  −  , 2 = ˙, 3 = ˙ .
Пропорционально-дифференциальный стабилизирующий регулятор синтези­
руется с помощью метода модального управления
⎧
⎪
 () = − 1 −  2 −  3 ,
⎪
⎪
⎪
⎨  = −1 −2 02 ,
2
4 02
0

=
(
⎪

⎪
2 1 (2 −4 ) − 1 ),
⎪
⎪
03
⎩  =
,
(8)
1 (2 −4 )
где параметры
1 , 2
и
0
задаются исходя из требуемых показателей ка­
чества замкнутой системы (7), описываемой характеристическим полиномом
9
() = 3 + 1 0 2 + 2 02  + 03 ,
где
 = /
— оператор дифференцирования.
Предлагаемая схема переключений описывается системой
() =  (),
=
где
1 ()
2 ()
и
{︃
1,
если |
− | >  ,
2,
если |
− | ≤  ,
(9)
(10)
формируются согласно (6) и (8) соответственно, а

— угол
переключения.
В замкнутой системе (2), (6), (8), (9)-(10) в отсутствии параметрической
неопределенности при переключениях по состоянию соответствующим выбором
параметра
 > 0
в (6) обеспечивается достижение асимптотической устойчиво­
сти.
1 () = ()(), 2 () = ()(), 3 () =
˙ , где () =  2 ,  > 0 и
5 () = () sign ()
(+)
Далее вводятся линейные фильтры
() sin (), 4 () = ()() и
 > 0 и система (2) приводится к
{︂
где
1 () = ¨1 ()
и
регрессионной форме
1 () = Ω1 (),
2 () = Ω2 (),
2 () = ¨2 (), Ω1 =
вектора неизвестных параметров, а
(11)
[︀
]︀
[︀
]︀
−1 −2 3 и Ω2 = 1 4 −5
[︀
]︀
() = 3 () 4 () 5 ()
— регрессор.
—
Для идентификации параметров используется модифицированный рекур­
рентный метод наименьших квадратов
⎧
ˆ  () = Ω
ˆ  ( − 1) + ( − 1) (),
⎪
⎨Ω
(−1)()
( − 1) = +()
(−1)() ,
⎪
⎩  () = 1 ( − ( − 1) ()) ( − 1),

где
 = 1, 2
обозначает соответствующий индекс в (11),
параметров системы, а
 -ой
итерации,
[3×3]
—
ˆ  ( − 1)()
 () =  () − Ω
единичная матрица, 0 <  < 1
ˆ  ()
Ω
(12)
— вектор оценок
— невязка, получаемые на
— фактор списывания.
Таким образом, реализуемый регулятор получается заменой значений пара­
метров системы в (6), (8) на их оценки, получаемые с помощью (12).
Сигнал управления, формируемый на основании (6), является частотно бога­
тым, что обеспечивает сходимость в замкнутом контуре оценок параметров систе­
мы к истинным значениям за конечное время и возможность использования (8).
Результаты экспериментальной апробации иллюстрируют работоспособность
синтезированного алгоритма управления (см. рис. 1).
10
aˆ2 (t)
aˆ4 (t)
2
200
200
1.5
150
100
1
100
aˆ1 (t)
400
300
0
0.5
−100
−200
0
50
t, [c]
5
10
15
20
0
25
0
5
(а )
15
20
0
25
0
5
10
3
1
2
0.8
1
0.6
0
0.4
−1
0.2
−2
15
20
25
20
25
(в )
u(t)
θ(t)
1.2
5
0
t, [c]
0
10
(б )
kˆf (t)
0
t, [c]
t, [c]
5
10
15
20
−5
t, [c]
−3
0
25
5
(г )
10
15
20
t, [c]
−10
25
5
10
(д )
15
(е )
Рис. 1. Графики переходных процессов, полученные в ходе экспериментальной апробации алго­
ритма стабилизации маятника Шмида на мехатронном комплексе.
В третьей главе рассматриваются алгоритмы адаптивного управления с пе­
реключением между множеством (локальных) моделей. В этом случае, в системе
имеет место адаптация второго уровня, когда происходит настройка не только па­
раметров моделей, но и самого алгоритма переключения. Аналогичные подходы
развиваются в работах К. Нарендры, А. Морза, Дж. Эспаньи и Д. Либерзона.
Несмотря на то, что предлагаемый подход обладает достаточной общностью
и может быть распространен на различные типы технических систем, синтез ре­
гулятора проводится на примере конкретной практической задачи управления
соотношением воздух-топливо
()
и крутящим моментом
 ()
инжекторного
двигателя внутреннего сгорания.
Ставится задача обеспечения необходимого соотношения воздух-топливо
|() −  | ≤  , ∀ >  ,
где
()
— значение соотношения воздух-топливо на
рическое соотношение,

— точность стабилизации,
(13)
 -м

шаге,

— стехиомет­
— время настройки.
Также необходимо обеспечить слежение за желаемым значением крутящего
момента на валу двигателя
| () −  * ()| ≤  , ∀ >  ,
где
 ()
— значение крутящего момента на
филь момента,

— точность слежения,
11

 -м
шаге,
 * ()
(14)
— желаемый про­
— время настройки.
Математические модели и алгоритмы управления приводятся в дискретном
времени, что определяется характером самого управляющего воздействия и на­
личием в реальной системе микропроцессорных устройств. При этом интервал
дискретности принимается достаточно малым, чтобы пренебречь процессами, про­
исходящие между дискретными шагами.
Модели инжекторных двигателей, построенные на основании физических за­
кономерностей достаточно точно воспроизводят реальную динамику, однако явля­
ются весьма громоздкими, что усложняет их использование при синтезе регулято­
ров. В работе предлагается альтернативный подход — использование в качестве
локальных аппроксимирующих нелинейных авторегрессионных моделей
() =

∑︁
 ( − ) +
=1
где коэффициенты


∑︁
bT
j d( − ),
=0
и векторы коэффициентов
ми, порядки полиномов
(15)
 ≥ 1,  ≥  − 1,
а
d()
b
предполагаются неизвестны­
— регрессор, вектор физически
измеряемых сигналов и их комбинаций.
Результирующая модель системы определяется как совокупность локальных
моделей, объединенных определенным правилом переключения. Подобные мето­
ды аппроксимации нелинейных систем рассматриваются в работах А. Бемпорада
и М. Хемельса.
Для идентификации неизвестных параметров
,
и
b,
модели (15) может
быть использован любой из известных методов. Модель (15) приводится к стан­
дартному виду
 () =   (),
(16)
—
вектор
 = [1, . . .  , b0, . . . b , ]
 () = [ ( − 1) . . .  ( −  ) d () . . . d ( −  )]
где
неизвестных
параметров,
— регрессор.
Идентификация проводится в режиме офф-лайн на основе имеющихся масси­
вов из

измерений
Y = [ (1) . . .  ( )] , Φ = [ (1) . . .  ( )],
полученных
в ходе активного эксперимента. Метод наименьших квадратов для оценки пара­
метров модели (16) дает решение
ˆ = (Φ Φ )−1 Φ Y .
Показатели
точности
аппроксимации
—
(17)
среднеквадратичная
ошиб­
√︁ ∑︀

1
 =  =1 2 () и максимальная ошибка  = max1≤≤ |()|, где
() =  * () − (),  * () — реальный выход моделируемой системы, () —
ка
текущий выход аппроксимирующей модели. Критерий робастности полученной
локальной модели — степень устойчивости
полинома порядка

с коэффициентами

12
 = min=1: (1 − | |),
(см. уравнение (15)).
где

— корни
Критерий комплексной оценки качества полученной локальной модели
 =
где
1 , 2 , 3
1 2
+
+ 3 ,


(18)
— параметры, выбираемые разработчиком.
Соискателем предложен алгоритм выбора наилучшей локальной аппроксими­
рующей модели:
1. Задать диапазоны допустимых значений
порядкам полиномов

и

 ,  , , .
Присвоить текущим
минимальные допустимые значения и сформи­
ровать соответствующий полный вектор входов модели.
2. В качестве текущего входа модели выбрать первый элемент полного вектора
входов.
3. Для полученной модели в форме (15) при текущих значениях
сти идентификацию неизвестных параметров
d,  ,  , ,
4. Если текущее сочетание
и
b,
,
и

и

прове­
b, .
обеспечивает большее значе­
ние (18) по сравнению с предыдущими итерациями, зафиксировать его как
наилучшее.
5. Если были рассмотрены не все элементы полного вектора входов, дополнить
текущий вектор входов системы следующим элементом из полного вектора
входов и вернуться к п. 3. Иначе перейти к следующему пункту.
6. Если текущее значение

меньше максимального допустимого (см. п. 1),
увеличить его на единицу и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему
пункту.
7. Если текущее значение

меньше максимального допустимого (см. п. 1),
увеличить его на единицу, присвоить параметру

наименьшее допустимое
значение (см. п. 1) и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему пункту.
8. В качестве результирующей локальной модели выбрать наилучшую в соот­
ветствии с п. 4.
Данный алгоритм имеет трехуровневую иерархическую структуру. Для выбо­
ра оптимального сочетания параметров, определяющих результирующую локаль­
ную аппроксимирующую модель, алгоритм выполняет простой полный перебор
всех допустимых их значений.
Декомпозиция динамики системы на локальные модели осуществляется на
основе значений переменных состояния
(),
позволяющих однозначно опреде­
лять необходимые режимы. Для двигателя такой переменной является момент
 (), соответствующий нагрузке на валу. В простейшем случае для определения
граничных значений таких переменных  ,  = 1,  − 1, где  — общее число
интервалов, весь диапазон их возможных значений делится на фиксированные
13
интервалы с учетом структуры исходных экспериментальных данных. Тогда в
каждый дискретный момент времени можно вычислить степень принадлежности
⎧
⎪
1,
⎪
⎪
⎪
⎨1 −
 () =
⎪
1−
⎪
⎪
⎪
⎩
0
где
()−
Δ ,
−1 −()
,
Δ
если
−1 ≤ () ≤  ,
если
 ≤ () ≤  + ∆ ,
если
−1 − ∆ ≤ () ≤ −1 ,
(19)
иначе,
∆ < min=2, −1 ( − −1 )
— буферная зона между интервалами, вводимая
чтобы сгладить переходы между режимами.
Далее проводится нормирование степени принадлежности:
 ()
¯ () = ∑︀
.

()
=1 
(20)
Алгоритм адаптивной настройки степени принадлежности в режиме реально­
го времени на основании разности значений выхода конкретной локальной модели
и реального выхода системы имеет вид
{︃
0 ()
−
√︁
 −1
∑︀
=0
=
˜ () = ¯ ()0 (),
где параметр
а оценки
ˆ
>0
( * (−)−^  (−))2
и ширина скользящего окна

,
(21)
выбираются разработчиком,
находятся из алгоритма идентификации (17).
В этом случае выход результирующей модели определяется как взвешенное
среднее выходов локальных моделей:
() =

∑︁
˜ ()ˆ  ().
(22)
=1
В силу особенностей предложенной процедуры аппроксимации для каждого
режима работы двигателя модель (22) совпадает с локальной устойчивой моде­
лью.
Полученная гибридная модель дает возможность реализовать комбинирован­
ное управления, что позволяет при сохранении условий устойчивости и оценок
качества переходного процесса в замкнутой системе обеспечить инвариантность
к задающему или возмущающему воздействию.
14
Синтез алгоритма управления по прямой связи основывается на решении об­
ратной задачи динамики

0
  ( + ) = [,0
+ W,0
F0 ( + 1)]−1 [  ( + 1)


∑︁
∑︁


+
 ( ( − ) −  ( − )) −
,
 ( − )
−
=0

∑︁
(23)
=0
1
W,+1
f1 (
− ) −

∑︁

0
[,+1
+ W,+1
F0 ( − )]( − )],
=0
=−1

1

0
,
, W,+1 , ,+1 , W,+1 — вектора неизвестных параметров, а  (), (),
f1 () и F0 () — векторы выходов, управлений и дополнительных входов, получа­

емые при преобразовании исходной модели (15),  обозначает желаемый выход
системы, а  выбирается так, чтобы гарантировать устойчивость модели ошибки
где
() =

∑︁
 ( − ),
(24)
=0
где
() =  () −   ().
Для синтеза управления по обратной связи был использован нелинейный про­
порционально-интегрально-дифференциальный регулятор
  () =1 () + 2

∑︁
() + 3
=0

∑︁
(() − ( − 1))
=1
(25)
+ 4 sign (()) + 5 3 (),
где коэффициенты регулятора
1 , . . . , 5
настраиваются исходя из требований
устойчивости замкнутой системы.
Для учета ограничений на величину управления
 ≤  ≤ 
был ис­
пользован “анти-виндап” метод (“anti-windup”), сводящийся к решению задачи оп­
тимизации с ограничениями. Реализуемый алгоритм управления формируется по­
средством минимизации по градиентному алгоритму целевой функции:
⎧
⎨ 0 = (),

0

=  − [,0
+ W,0
F+ ] (W ,  ) +  ( ),  = 0,  − 1,
⎩ +1
( + 1) =  ,
(26)
 (W ,  ) соответствует отклонению выхода системы от желаемого поведения
−( −())
на  -ом шаге,  (()) = [
−−(()− ) ],  > 0 регулирует скорость
экспоненциального роста,  ≥ 1.
где
15
λ(k)
1,1
M ∗ (k)
M (k)
1
140
0,9
120
0,8
100
0,7
80
0,6
60
0,5
40
0,4
0,3
0,2
0
20
k
5000
10000
0
0
15000
(а )
k
5000
10000
15000
(б )
Рис. 2. Переходные процессы при экспериментальной апробации алгоритма адаптивного управ­
ления инжекторным двигателем по множеству моделей.
К преимуществам предложенного подхода относится то, что для управления
совершенно разными с физической точки зрения процессами предлагается еди­
ная процедура получения моделей и синтеза алгоритмов управления. На рис. 2
приводятся результаты экспериментальной апробации полученного адаптивного
гибридного алгоритма на реальном автомобиле с инжекторным двигателем. Эти
данные полностью соответствуют как требованиям, формализованным (13) и (14),
так и достигаемым на практике точностным характеристикам существующих си­
стем управления инжекторных двигателей. Особенностью предложенного подхо­
да является достижение данных показателей не за счет трудоемкой калибровки
алгоритма управления, а за счет начальной автоматической идентификации ло­
кальных моделей и последующей реализации алгоритма комбинированного управ­
ления со специальной схемой переключения.
Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов управления по выхо­
ду параметрически неопределенными объектами с одновременной компенсацией
внешних неизвестных возмущений. Полученный результат является развитием
метода “последовательного компенсатора” [А.А. Бобцов] и по ряду показателей, в
частности динамической размерности регулятора, превосходит известные подхо­
ды [И. Баркана, А. Морз, В.О. Никифоров, Л. Прайли, Х. Халил].
Рассматривается линейная система
()() = ()[() + ()],
(27)
 =  — оператор дифференцирования, параметры полиномов () =
 + −1 −1 + −2 −2 + ... + 0 и () =   + −1 −1 + −2 −2 + ... + 0
∑︀
неизвестные числа, а () = 0 +
=1  sin(  +  ) — мультигармоническое воз­
мущающее воздействие с неизвестными амплитудами  , частотами  и фазами
 , 0 = const — неизвестное смещение,  — известное число гармоник.
где
16
Требуется найти сигнал управления
(),
чтобы для системы (27) выполня­
лось целевое условие
lim () = 0.
(28)
→∞
Д о п у щ е н и е 1. Полином
()
гурвицев и коэффициент
 =  − ,
Д о п у щ е н и е 2. Известна относительная степень
размерности полиномов
()
и
0 > 0.
но не
().
Д о п у щ е н и е 3. Известна нижняя граница
min
частоты:
Д о п у щ е н и е 4. Измерению доступен только сигнал
(),
 ≤ min , ∀.
но не его про­
изводные.
В случае, если частоты возмущений известны, алгоритм управления записы­
вается в виде
()( + 1)2+1
1 (),
() = −
()
⎧
⎪
˙1 = 2 ,
⎪
⎪
⎨˙
2 = 3 ,
(29)
(30)
⎪
...
⎪
⎪
⎩˙
−1 =  (−1 1 − . . . − −1 −1 + 1 ) ,
() = (2 + 12 )(2 + 22 ) · . . . · (2 + 2 ) =
= 2+1 + 1 2−1 + 2 2−3 + . . . + −1 3 +  , гурвицев полином () степени
 − 1 и постоянный коэффициент  > 0 выбираются таким образом, чтобы
2+1
все собственные числа полинома () = ()() + ()()( + 1)
имели
отрицательные вещественные части,  >  , а коэффициенты  рассчитываются
где
полином
из требований асимптотической устойчивости системы (30) при нулевом входе
().
В системе (27), замкнутой с использованием регулятора (29), (30), выходная
переменная
 ,
()
асимптотически сходится к нулю. Однако, поскольку частоты
а соответственно и параметры

неизвестны, для реализации (29), (30) их
необходимо идентифицировать.
Для
решения
02
(), где
(+0 )2
(2+1)

задачи
оценивания
используется
линейный
фильтр
0 > 0, для которого справедлива регрессионная мо­
() =
[︀ (2−1)
]︀

(3)
(1)
дель 
()
=
Ω
()Θ
, где Ω () = 
— регрессор,
()
.
.
.

()

()
[︀
]︀

Θ = 1 . . . −1  — вектор неизвестных параметров, содержащих значения
частот  внешнего мультигармонического возмущения.
17
Оценки параметров, необходимых для реализации регулятора (29) получают­
ся на основании алгоритма
где
ˆ
Θ()
= Υ() + Ω() (2) (),
(2)
˙
ˆ −  Ω()
˙
Υ()
= −Ω()Ω ()Θ()
(),
[︁
]︁

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Θ = 1 . . . −1  — оценка вектора Θ.
(31)
 = diag{ > 0},
(32)
В работе показано, что алгоритм (31)-(32) обеспечивает выполнение целевого
условия
ˆ
lim (Θ − Θ())
= 0.
→∞
В диссертационной работе предложена следующая итеративная схема:
¯ () =
где
0,
{︂
0, ,  ≤ 1 ,
ˆ ( ),  ∈ [ , +1 ) ,  = 2, ,
— начальное значение, зависящее от
min , ˆ ( )
(33)
— значение оценки соот­
ветствующего параметра, получаемое в момент обновления непосредственно из
алгоритма идентификации (31)–(32), в то время как
¯ ()
— значение, использу­
емое на каждом фиксированном интервале времени в законе управления (29) (30).
Процедура (33) сводится к следующему. На первом шаге в полином
уравнении (29) подставляются значения
 = 0, ,
()
в
соответствующие оценке сни­
зу для возможных частот возмущения. Система работает с данными значениями
некоторый интервал времени до определенного момента
1 .
1
ˆ
 =  (1 )
Далее в момент
из алгоритма идентификации (31)–(32) берутся обновленные значения
и подставляются в уравнение (29). Теперь в законе управления до очередного
момента времени
обновления

2
используются эти значения и так далее. Моменты времени
выбираются таким образом, чтобы гарантировать устойчивость за­
мкнутой системы.
18
Заключение
В диссертационной работе проведено исследование по разработке алгоритмов
управления сложными динамическими системами в условиях параметрических и
структурных неопределенностей, неполной измеримости состояния системы, дей­
ствия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала
управления. Синтез данных алгоритмов строится на использовании методов адап­
тивного и гибридного управления в рамках единого подхода. Полученные теоре­
тические результаты были апробированы посредством компьютерного моделиро­
вания и экспериментов с реальными техническими системами.
В частности, были получены новые теоретические и практические результа­
ты:
∙
разработан адаптивный гибридный алгоритм стабилизации неполнопривод­
ной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах
и наличии неучтенной динамики малым управлением с настройкой регуля­
торов в режиме реального времени;
∙
разработана система управления впрыском топлива инжекторных двигате­
лей на основе метода адаптивного управления по множеству нелинейных
авторегрессионных аппроксимирующих моделей;
∙
разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу для
класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных
объектов произвольной относительной степени с полной компенсацией неиз­
вестных мультигармонических возмущений.
19
Публикации по теме диссертации
Список публикаций в рецензируемых журналах из перечня ВАК
[1] Арановский С.В., Бобцов А.А., Ведяков А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А.
Алгоритм улучшения параметрической сходимости неизвестной частоты си­
нусоидального сигнала с использованием каскадной редукции // Научно-тех­
нический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012.
№ 4(80).— С. 149-151.
[2] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А., Рогожина К.П., Слинченкова М.В.
Компенсация гармонического возмущения // Научно-технический вестник
СПбГУ ИТМО. — 2008. №55. — С. 51-60.
[3] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А., Компенсация неизвестного муль­
тигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по
управлению // Автоматика и Телемеханика. — 2010. № 11. — С. 136-148.
[4] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Кремлев А.С., Пыркин А.А. Итеративный алго­
ритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестного
синусоидального возмущения // Автоматика и Телемеханика. — 2012. №8 —
C. 64-75.
[5] Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А. Алгоритм управления по выходу
с компенсацией синусоидального возмущения для линейного объекта с пара­
метрическими и структурными неопределенностями // Научно-технический
вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. №3(79). —
С. 68-72.
[6] Герасимов Д.Н., Колюбин С.А., Никифоров В.О. Адаптивное управление со­
отношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигате­
лях внутреннего сгорания // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. —
2009. №1. — С. 14-21.
[7] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Управление нели­
нейными системами на основе гибридных моделей с адаптацией // Научно­
технический вестник информационных технологий, механики и оптики. —
2012. №3(79). — С. 64-67.
[8] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Двухканальное
адаптивное гибридное управление соотношением воздух-топливо и крутящим
моментом автомобильных двигателей // Автоматика и Телемеханика. — 2012.
№11 — C. 42-60.
20
[9] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Адаптивное управление маятником с реакцион­
ным маховиком // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2010. №5. —
С. 28-32.
[10] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Управление нетривиальными маятниковыми си­
стемами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей
// Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2010. №5. — С. 34-39.
Список публикаций в сборниках научных трудов всероссийских и
международных конференций
[11] Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive control of a reaction wheel pendulum //
Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic
Olympiad - BOAC 2008). — Saint-Petersburg, 2008. — P. 23-27.
[12] Gerasimov D.N., Kolyubin S.A. Self-learning Control of Air to Fuel Ratio in
Internal Combustion Engines: Inverse Dynamics Approach // Preprints 12th
International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad - BOAC
2008). — Saint-Petersburg, 2008. — P. 10-17.
[13] Bobtsov A., Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive stabilization of reaction wheel
pendulum on moving LEGO platform // 2009 IEEE Multi-conference on Systems
and Control. — Saint-Petersburg, 2009. — P. 1218-1223.
[14] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of Reaction Wheel
Pendulum
on
Movable
Support
with
On-line
Identification
of
Unknown
Parameters // 4th International Conference ’Physics and Control’ (Physcon 2009).
— Catania, Italy, 2009.
[15] Колюбин С.А., Пыркин А.А., Заяц И.Л., Ведяков А.А., Курдюков И.И. Адап­
тивная стабилизация неустойчивого равновесия маятника с инерционным
колесом // Материалы международной научно-практической конференции
XXXVIII Неделя науки СПбГПУ. — Санкт-Петербург, 2009. — С. 175-177.
[16] Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Development and Implementation Prospects of
Advanced
Control
for
Underactuated
Systems:
IWP
Adaptive
Stabilization
Example // 13th International Student Olympiad on Automatic Control. — Saint­
Petersburg, 2010. — P. 38-42.
[17] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of the Schmid Pendulum
on the Movable Platform with Real-Time Controller Adjustment and Adaptive
21
Friction Compensation // Preprints of the 18th IFAC World Congress. — Milano,
Italy, 2011. — P. 4137-4142.
[18] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V., Shavetov S.V.,
Kapitanyuk Yu.A., Kapitonov A.A. Output Control Approach “Consecutive
Compensator” Providing Exponential and
∞ -stability
for Nonlinear Systems
with Delay and Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems
and Control. — Denver, CO, USA, 2011. — P. 1499-1504.
[19] Titov A.V., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Output
Adaptive Control for Active Suspension Rejecting Road Disturbance // Proc. of
2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Denver, CO, USA, 2011.
— P. 527-532.
[20] Kolyubin
S.,
Bobtsov
A.,
Pyrkin
A.,
Borgul
A.,
Zimenko
K.,
Rabysh
E.
Mechatronic and Robotic Setups for Modern Control Theory Workshops // Proc.
of 9th IFAC Symposium Advances in Control Education. — Nizhny Novgorod,
Russia, 2012. — P. 348-353.
[21] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Precise Frequency
Estimator for Noised Periodical Signals // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference
on Systems and Control. — Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.
[22] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V. Output Controller
for
Uncertain
Nonlinear
Systems
with
Structural,
Parametric,
and
Signal
Disturbances // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. —
Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.
[23] Колюбин С.А. Разработка алгоритмов и систем интеллектуального управле­
ния робототехническими колебательными системами // Материалы XI кон­
ференции молодых ученых “Навигация и управление движением” — 2009. —
С. 255-261.
[24] Колюбин С.А., Управление неполноприводными маятниковыми системами
в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Сбор­
ник трудов Второй традиционной всероссийской молодежной летней школы
“Управление, информация и оптимизация”. — 2010. — C. 114-132.
22
Документ
Категория
Технические науки
Просмотров
83
Размер файла
555 Кб
Теги
кандидатская
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа