close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация 2

код для вставкиСкачать
ТИПОВІ ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ
Знаходження найбільшого і найменшого значень функції на
відрізку.
Розв'язування рівнянь з параметрами.
Доведення нерівностей.
Розв'язування геометричних і алгебраїчних задач на
обчислення найбільшого і найменшого значень.
ЗАДАЧА
БАК, ЯКИЙ МАЄ ФОРМУ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА З
КВАДРАТНОЮ ОСНОВОЮ, МАЄ ВМІЩАТИ 5 Л РІДИНИ. ПРИ ЯКІЙ СТОРОНІ
ОСНОВИ ПЛОЩА ПОВЕРХНІ БАКА (БЕЗ КРИШКИ) БУДЕ НАЙМЕНШОЮ?
1.
2.
3.
4.
Розв'язування
Величина оптимізації – площа поверхні бака, оскільки в умові треба
визначити коли ця площа буде найменшою. Позначимо її буквою S.
Площа поверхні залежить від вимірів прямокутного паралелепіпеда. Нехай
незалежна змінна – сторона квадрата, який лежить в основі бака, позначимо
її Х. зрозуміло, що Х>0, отже Х є (0;+∞).
Якщо висота бака h, то V=x2h, отже, h=V/х2. складемо функцію: S = x2 + 4V/x,
де x2 - площа основи, 4х∙ V/х2 - бічна поверхня.
S = x2 + 4V/x, Х є (0;+∞).
S’ = 2x +4 (-V/х2) = (2x3 – 4V)/ х2.
S’ існує, якщо всі Х є (0;+∞), отже критичних точок немає. Стаціонарні
точки знайдемо з рівняння S’ = 0:
2x3 – 4V = 0 ; х=
-
х=
- точка мінімуму, отже, якщо сторона
квадрата, який служить основою бака,
дорівнює х, площа поверхні бака буде
найменшою.
+
0
х≈2,14
ЗАДАЧА
КОРАБЕЛЬ СТОЇТЬ НА ЯКОРІ В 9 КМ ВІД НАЙБЛИЖЧОЇ ТОЧКИ ДО БЕРЕГА. З КОРАБЛЯ ТРЕБА
ВІДПРАВИТИ МАТРОСА В ТАБІР, РОЗТАШОВАНИЙ В 15 КМ, РАХУЮЧИ ПО БЕРЕГУ, ВІД НАЙБЛИЖЧОЇ ДО
КОРАБЛЯ ТОЧКИ БЕРЕГА (ТАБІР РОЗТАШОВАНИЙ НА БЕРЕЗІ). ЯКЩО МАТРОС ЙДЕ ПІШКИ 5КМ/ГОД, А
НА ВЕСЛАХ ПО 4 КМ/ГОД, ТО В ЯКІЙ ТОЧЦІ БЕРЕГА ВІН ПОВИНЕН ПРИСТАТИ, ЩОБ ПОТРАПИТИ В ТАБІР В
НАЙКОРОТШИЙ ЧАС.
А
Розв'язання
Нехай корабель знаходиться в точці А. В – найближча до
корабля точка берега, АВ=9 км. В точці С знаходиться табір
ВС=15 км. Нехай ВД=х км, тоді АД=√(81+х2), ДС=15-х
В
Д
С
Загальний час руху: t(x)= √(81+х2)/4+(15-x)/5 x є [0; 15]
t’(x)=(√(81+х2)/4+(15-x)/5 )’=x/4√(81+х2)-1/5
t’(x)=0
5x-4√(81+х2)=0
5x=-4√(81+х2)
25х2=16(81+х2)
9х2=1296
х2=144
x=±12, дослідивши точку х=12 отримаємо, що 12 – точка найменшого значення
функції t(x). Тому ВД=12, СД=3.
Висновок: матрос повинен пристати до берега в 3 км від табору.
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Математика
Просмотров
79
Размер файла
176 Кб
Теги
презентация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа