close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Laba 3(5)

код для вставкиСкачать
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра информационных технологий автоматизированных систем
Отчет по лабораторной работе №3
"Анализ и оптимизация решений на основе
моделей массового обслуживания"
Выполнили: Проверила:
Студенты группы 020604 Прищепчик МВ
Алексеев Ю. Г.
Булавка М. С.
Минск 2012
1. Схема производственного участка
2. Характеристики работы станка А
Данный станок представляет собой одноканальную СМО без ограничения на очередь. Она имеет следующее обозначение - M/G/1. M означает, что интервалы между заявками представляют собой случайную величину распределённую по пуассоновскому закону. Второе G Означает, что время обработки заявки представляет собой равномерный закон (5+/-2 мин). 1 означает, что у нас одноканальная СМО.
Параметры СМО
Основным параметром потока заявок является его интенсивность () - среднее количество заявок, поступающих в СМО в единицу времени:
=1/6=0,1667 дет/мин
Среднее время обслуживания заявки в канале ():
=5 мин
Интенсивность обслуживания заявок - количество заявок которое может обслужить в единицу времени ():
=1/5=0,2 заявка/мин
Характеристики СМО
Нагрузка на СМО:
Коэффициент заявок:
. Это показывает, что станок в 83,3% времени работает, а 16,7% простаивает из-за отсутствия заявок.
Вероятность того, что в СМО нету заявок (вероятность того, что станок простаивает):
Среднее число заявок на обслуживание:
Среднее число заявок:
где ν - коэффициент вариации интервалов времени между заявками;ε - коэффициент вариации времени обслуживания.
, т.к. распределение величины времени обслуживания равномерное.
, т.к. распределение величины времени между заявками составляет пуассоновский поток (экспоненциальное распределение).
Пропускная способность СМО - количество заявок, обслуживаемых в СМО в единицу времени:
дет/мин
Среднее время пребывания заявки в очереди:
мин
Среднее время пребывания заявки в СМО:
мин
Таким образом, 83,3 % всего рабочего времени станок А обрабатывает детали, 16,7 % всего времени он простаивает из-за отсутствия деталей. В среднем в очереди находится 2,19 дет., а в очереди и на обслуживании 3,023 дет. Станок обрабатывает в среднем 0,1667 дет./мин (все поступающие заявки). Время от поступления заявки до начала ее обработки составляет в среднем 13,1 мин, а время от поступления заявки до завершения ее обработки составляет 18,1 мин.
3. Характеристики работы группы станков В1-В2
Так как входной поток заготовок является пуассоновским, время обработки заготовки распределено по экспоненциальному закону, количество каналов обработки m = 2, имеется накопитель с максимальной вместимостью n = 5 деталей (очередь с ограничениями на длину) и заявки обслуживаются по мере поступления, то группу станков В1 и В2 можно представить в виде СМО типа M/М/2 (многоканальная СМО с ограничением на длину очереди).
Параметры СМО
Интенсивность потока заявок: Среднее время обслуживания заявки в канале ():
=20 мин
Интенсивность обслуживания заявок - количество заявок которое может обслужить в единицу времени ():
=1/20=0,05 заявка/мин
Характеристики СМО
Нагрузка на СМО:
Вероятность простоя:
Вероятность отказа в обработке: Коэффициент загрузки: Среднее число деталей на обработке (среднее число занятых каналов):
дет.
Средняя длина очереди (среднее число деталей в очереди):
дет.
Среднее число деталей в СМО: дет.
Пропускная способность СМО:
дет./мин
Среднее время пребывания детали в очереди: мин
Среднее время пребывания детали в СМО:
мин
Таким образом, 96,6 % всего рабочего времени станок B обрабатывает детали, 3,4 % всего времени он простаивает из-за отсутствия деталей. В среднем в очереди находится 3,26 дет., а в очереди и на обслуживании 5,195 дет. Станок обрабатывает в среднем 0,097 дет./мин (все поступающие заявки). Время от поступления заявки до начала ее обработки составляет в среднем 33,759 мин, а время от поступления заявки до завершения ее обработки составляет 53,759 мин.
4. Проверка результатов расчётов на программе SMO
1.Характеристики работы станка А:
2.Характеристики работы группы станков В1-В2:
5. Характеристик работы станка С
Поток деталей на станок является пуассоновским. Обработка деталей на станке представляет собой экспоненциальную величину. Имеется один канал обслуживания. В итоге получаем, что данная СМО имеет вид: М/М/1.
Параметры СМО
Интенсивность потока заявок: Среднее время обслуживания заявки в канале ():
=8 мин
Интенсивность обслуживания заявок :
=1/8=0,125 заявка/мин
Характеристики СМО
Расчёт характеристик произвели при помощи программы SMO. В результате получили следующие характеристики станка С:
Таким образом, 35,9 % всего рабочего времени станок С обрабатывает детали, 64,1 % всего времени он простаивает из-за отсутствия деталей. В среднем в очереди находится 0,20123 дет., а в очереди и на обслуживании 0,106 дет. Станок обрабатывает в среднем 0,560 дет./мин (все поступающие заявки). Время от поступления заявки до начала ее обработки составляет в среднем 4,483 мин, а время от поступления заявки до завершения её обработки составляет 12,483 мин.
6. Прибыль от работы участка за 8 часов
Выручка от заявок деталей типа 1 (15% деталей выпущенных на станке А продаются как готовые изделия) в течении времени Т:
, где - пропускная способность станка А (0,1667 дет/мин); Т - время работы участка (480 мин); - выручка от обслуживания одной заявки (=10 д.е.).
д.е.
Выручка от заявок деталей типа 2 (детали типа 2 выпускаются станками В1, В2 и С):
, где - пропускная способность группы станков В1-В2 (0,097 дет/мин); - пропускная способность станка С (0,045 дет/мин)Т - время работы участка (480 мин); - выручка от обслуживания одной заявки (=50 д.е.).
д.е.
Прочие расходы, связанные с выпуском деталей:
д.е. - типа 1.
д.е. - типа 2.
Затраты связанные с эксплуатацией:
Станка А:
, где - среднее число деталей на обслуживание на станке А (0,833 дет); - затраты связанные с работой станка А в течение единицы времени (=0,4 д.е.); - затраты, связанные с простоем станка А в течение единицы времени (=0,1 д.е.); Т - время работы участка (480 мин); (количество каналов в СМО).
д.е.
Станка В:
, где - среднее число деталей на обслуживание на станке В (1,933 дет); - затраты связанные с работой станка В в течение единицы времени (=0,5 д.е.); - затраты, связанные с простоем станка В в течение единицы времени (=0,2 д.е.); Т - время работы участка (480 мин); (количество каналов в СМО).
д.е.
Станка С:
, где - среднее число деталей на обслуживание на станке С (0,359 дет); - затраты связанные с работой станка С в течение единицы времени (=0,8 д.е.); - затраты, связанные с простоем станка С в течение единицы времени (=0,1 д.е.); Т - время работы участка (480 мин); (количество каналов в СМО).
д.е.
Тогда общая прибыль от работы всего участка за 8 часов составит:
7. Вероятность того, что деталь, поступившая на станки В1-В2, сразу же начнёт обрабатываться (не будет ждать очереди)
Деталь, поступившая на станки В1-В2, сразу же начнёт обрабатываться, если в момент поступления детали на эти станки хотя бы один станок окажется свободным. Для этого требуется, чтобы количество деталей, находящихся на участке В1-В2, не превышало одного, так как в противном случае другим деталям придётся ожидать в очереди. Вероятность такого состояния находится по формуле:
, где -- это вероятности не пребывания на этом участке ни одной детали (вероятность простоя) и пребывания одной детали соответственно, которые находятся по формуле: . Отсюда получаем, что , а . Вероятность того, что деталь поступившая на станки В1-В2, сразу же начнёт обрабатываться равна:
Это означает, что примерно в 40,76% случаев деталь, поступившая на станки В1-В2, сразу же начнёт обрабатываться (не будет ждать очереди).
8. Характеристики работы всех станков и прибыль от работы участка (за 8 часов) при изменениях
Относительно изначальной задачи были внесены следующие изменения:
заготовки поступают на обработку чаще (в среднем чрез каждые 4 минуты, потока заготовок - пуассоновский), а станок А заменён на новый станок (А1);
время обработки одной детали на станке А1 - 3+/-1 минута
для нового станка затраты на одну минуту работы и простоя - 0,6 и 0,2 д.е. соответственно.
Рассчитаем основные характеристики станка А1.
Так как поток заявок на обработку деталей на станок А1 представляет собой пуассоновский поток, а время обработки одной детали представляет собой равномерный закон и в данной СМО только один канал, то данная СМО имеет вид: G/G/1 без ограничения на очередь.
Параметры СМО
Интенсивность потока заявок: дет/мин
Среднее время обслуживания заявки в канале ():
=3 мин
Интенсивность обслуживания заявок :
=1/3=0,333 заявка/мин
ε - коэффициент вариации времени обслуживания:
, т.к. распределение величины времени обслуживания равномерное.
ν - коэффициент вариации интервалов времени между заявками;
, т.к. распределение величины времени между заявками составляет пуассоновский поток (экспоненциальное распределение).
Расчёт характеристик произвели при помощи программы SMO. В результате получили следующие характеристики станка А1:
Рассчитаем основные характеристики станков В1-В2 на программном пакете.
Так как входной поток заготовок является пуассоновским, время обработки заготовки распределено по экспоненциальному закону, количество каналов обработки m = 2, имеется накопитель с максимальной вместимостью n = 5 деталей (очередь с ограничениями на длину) и заявки обслуживаются по мере поступления, то группу станков В1 и В2 можно представить в виде СМО типа M/М/2 (многоканальная СМО с ограничением на длину очереди).
Параметры СМО
Интенсивность потока заявок: дет/мин
Среднее время обслуживания заявки в канале ():
=20 мин
Интенсивность обслуживания заявок - количество заявок которое может обслужить в единицу времени ():
=1/20=0,05 заявка/мин
Расчёт характеристик произвели при помощи программы SMO. В результате получили следующие характеристики группы В1-В2:
Рассчитаем основные характеристики станка С на программном пакете.
Поток деталей на станок является пуассоновским. Обработка деталей на станке представляет собой экспоненциальную величину. Имеется один канал обслуживания. В итоге получаем, что данная СМО имеет вид: М/М/1.
Параметры СМО
Интенсивность потока заявок: дет/мин
Среднее время обслуживания заявки в канале ():
=8 мин
Интенсивность обслуживания заявок :
=1/8=0,125 заявка/мин
Расчёт характеристик произвели при помощи программы SMO. В результате получили следующие характеристики станка С:
Рассчитаем прибыль от работы участка за 8 часов.
Выручка от заявок деталей типа 1 (15% деталей выпущенных на станке А1 продаются как готовые изделия) в течении времени Т:
, где - пропускная способность станка А1 (0,25 дет/мин); Т - время работы участка (480 мин); - выручка от обслуживания одной заявки (=10 д.е.).
д.е.
Выручка от заявок деталей типа 2 (детали типа 2 выпускаются станками В1, В2 и С):
, где - пропускная способность группы станков В1-В2 (0,1 дет/мин); - пропускная способность станка С (0,113 дет/мин)Т - время работы участка (480 мин); - выручка от обслуживания одной заявки (=50 д.е.).
д.е.
Прочие расходы, связанные с выпуском деталей:
д.е. - типа 1.
д.е. - типа 2.
Затраты связанные с эксплуатацией:
Станка А1:
, где - среднее число деталей на обслуживание на станке А1 (0,751 дет); - затраты связанные с работой станка А1 в течение единицы времени (=0,6 д.е.); - затраты, связанные с простоем станка А1 в течение единицы времени (=0,2 д.е.); Т - время работы участка (480 мин); (количество каналов в СМО).
д.е.
Станка В:
, где - среднее число деталей на обслуживание на станке В (1,992 дет); - затраты связанные с работой станка В в течение единицы времени (=0,5 д.е.); - затраты, связанные с простоем станка В в течение единицы времени (=0,2 д.е.); Т - время работы участка (480 мин); (количество каналов в СМО).
д.е.
Станка С:
, где - среднее число деталей на обслуживание на станке С (0,903 дет); - затраты связанные с работой станка С в течение единицы времени (=0,8 д.е.); - затраты, связанные с простоем станка С в течение единицы времени (=0,1 д.е.); Т - время работы участка (480 мин); (количество каналов в СМО).
д.е.
Тогда общая прибыль от работы всего участка за 8 часов составит:
Найдём разность между прибылью когда у нас имеется станок А и станок А1:
>0 , следовательно, т.к. разность положительная, то замена станка А на станок А1 является целесообразной.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
32
Размер файла
356 Кб
Теги
laba
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа