close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсовой ТАУ 03

код для вставкиСкачать

Содержание
Постановка задачи.................................................................................................................................................3
Введение.........................................................................................................................................................................4
1. Анализ принципа действия САУ. Разработка функциональной схемы САУ.........5
2. Передаточные функции элементов, образующих САУ..........................................................6
3. Разработка структурной схемы САУ................................................................................................9
4. Анализ устойчивости исходной нескорректированной САУ...........................................10
5. Синтез последовательного корректирующего звена методом ЛАЧХ.....................15
6. Анализ системы с непрерывным корректирующим звеном...............................................19
7. Определение дискретной передаточной функции последовательного корректирующего звена............................................................................................................................20
8. Дискретная передаточная функция цифровой САУ и анализ устойчивости системы.................................................................................................................................................................22
9. Построение переходной функции для дискретной САУ.....................................................24
Заключение.................................................................................................................................................................26
Список используемой литературы.............................................................................................................27
Постановка задачи
Исследовать следящую систему с сельсинным измерительным устройством (рис. 1); в состав САУ входят сельсинное измерительное устройство СД и СТ (трансформаторный режим включения), фазовый детектор ФД, электромашинный усилитель мощности с поперечным полем ЭМУ, двигатель постоянного тока с независимым возбуждением ДПТ, редуктор РЕД и рабочая машина РМ.
Рис.1. Следящая система с сельсинным измерительным устройством
ВариантПараметрыσmax, %;
tр, сТм,сТэ,с
Тк,с
Ттп,
с
Кред
Кд,
ред/ВсКдр,
ред/Вс
КфдКэмуКтпКэу
Кпот,
В/рад
Кθ,
В/рад
Ктг,
Вс/рад
615; 20.02211.1·10-38.3·10-3-1/3002.5-3710---50-
Введение
Большое внимание к теории и практике дискретных систем объясняется повсеместным распространением, а в последние годы - полным доминированием цифровых систем управления, которые используют в замкнутом контуре управления цифровые вычислительные машины (ЦВМ), микроконтроллеры, микроЭВМ. Обобщенная схема цифровой системы управления содержит цифровую вычислительную машину ЦВМ, которая выполняет роль задающего, сравнивающего и управляющего устройства. Формируемый ЦВМ дискретный сигнал управления при помощи преобразователя дискретного сигнала в непрерывный (ЦАП) передается к непрерывной части системы, объединяющей в своем составе аналоговые усилительно-преобразующие, исполнительные и измерительные элементы, объект управления. Переменные состояния объекта управления при помощи преобразователя непрерывного сигнала в дискретный (АЦП) передаются от объекта управления к ЦВМ.
Системы с ЦВМ обладают существенными преимуществами по сравнению с аналогичными непрерывными системами, поскольку допускают реконфигурацию и перенастройку САУ без изменения в аппаратном обеспечении, только за счет перепрограммирования ЦВМ, многоканальное управление, а также предоставляют легко доступные информационные потоки, позволяющие кроме прямого управления осуществлять функции: контроля, оптимизации, координации и организации всех процессов в рамках современных АСУТП.
1. Анализ принципа действия САУ. Разработка функциональной схемы САУ
Исследуемая система является замкнутой электромеханической системой автоматического управления, работа которой основана на использовании принципа регулирования по отклонению. В следящей системе с сельсинным измерительным устройством целесообразно выделить следующие элементы: сельсинное измерительное устройство (сельсин-датчик СД и сельсин-трансформатор СТ); фазовый детектор ФД; электромашинный усилитель ЭМУ; исполнительный двигатель ДПТ; редуктор РЕД; рабочий механизм РМ. Функциональная схема данной САУ представлена на рис. 2.
Рис.2. Функциональная схема следящей системы с сельсинным измерительным устройством
Разность углов поворота сельсина-датчика СД и сельсина-трансформатора СТ θ(t)=α(t)-β(t) порождает напряжение на первичной обмотке фазового детектора Uθ(t), которое, усиливаясь, возникает на вторичных обмотках в виде Uфд (t), электромашинный усилитель преобразовывает его в Uд(t), которое подаётся на якорные обмотки ДПТ и порождает вращение двигателя с угловой скоростью w(t), редуктор РД преобразовывает её в изменение угла поворота рабочего механизма β(t).
2.Передаточные функции элементов, образующих САУ
Сельсинное измерительное устройство.
Сельсины в данной системе работают в трансформаторном режиме. Поэтому рассогласование валов рабочих механизмов на угол θ = α - β приводит к возникновению выходного напряжения на обмотке статора сельсина-приёмника, равного , где - максимальное эффективное значение э. д. с., индуцируемое на обмотке статора. В данном случае, роторы сельсинов изначально рассогласованы на 90°, поэтому , на интервале углов - 45° < < 45° данную нелинейную зависимость с хорошей точностью можно аппроксимировать линейной функцией,
Фазовый детектор. Осуществляет усиление подаваемого на его вход напряжения
,
Электромашинный усилитель.
Электромашинный усилитель является в данном случае генератором постоянного тока. Предположим, что генератор находится в режиме холостого хода и в нем отсутствуют потери на гистерезис и вихревые токи, а магнитная характеристика - не насыщена, то есть характеристика намагничивания может быть описана линейной зависимостью магнитного потока и тока возбуждения
, где - ток обмотки возбуждения, - коэффициент пропорциональности
Закон Кирхгофа для обмотки возбуждения
.
Уравнение ЭДС якоря с учётом принятых выше допущений примет вид
,
откуда и .
Подставляем,
, .
Так как напряжение на зажимах генератора UД = ea, а напряжение возбуждения соответствует uВ = UФД, и КЭМУ=KU, TК=TВ, передаточная функция будет иметь вид
.
Выведем передаточную функцию двигателя постоянного тока. Для якорной цепи на основании закона Кирхгофа справедливо следующее уравнение: , где eД - э.д.с., наводимая в обмотке якоря магнитным потоком обмотки возбуждения ФВ, равная , се - электрическая постоянная двигателя.
Уравнение механического равновесия двигателя записывается на основании закона сохранения моментов: MД=Mc+MH, где MH - динамический момент якоря двигателя, равный произведению момента инерции якоря на его угловое ускорение. .
Моментом сопротивления, равным моменту трения в осях, можно пренебречь.
,
,
.
,
Введем обозначения , , .
Отсюда передаточная функция имеет вид
Передаточную функцию редуктора получим на основании дифференциального уравнения
,
3.Разработка структурной схемы САУ
Структурная схема может быть получена из функциональной схемы, если в последней вместо функционального назначения отдельных элементов записать передаточные функции этих элементов. Структурная схема представлена на рис. 3.
Рис.3. Структурная схема следящей системы с сельсинным измерительным устройством
Передаточная функция разомкнутой системы
Передаточная функция замкнутой системы
.
4.Анализ устойчивости исходной нескорректированной САУ
Характеристическое уравнение имеет вид:
,
Подставив численные значения получим:
Корни характеристического полинома:
p1= -120,173 - 58,315i,
p2= -120,173 + 58,315i,
p3= 14,887 - 63,572i,
p4= 14,887 + 63,572i.
Два комплексно-сопряжённых корня находятся в правой полуплоскости, следовательно, система неустойчива.
Переходная характеристика системы показана на рисунке 4.
Рис.4. Переходная характеристика системы
Критерий устойчивости Гурвица
Характеристическое уравнение имеет вид
,
Подставив численные значения, получим
Матрица Гурвица имеет вид Определители для данной матрицы (диагональные миноры и главный определитель)
Чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо, чтобы её угловые миноры и главный определитель были больше нуля. Это условие не выполняется. Итак, замкнутая система неустойчива.
Годограф Михайлова
Согласно критерию Михайлова, замкнутая система будет устойчива, если годограф Михайлова, начинаясь на вещественной оси, отсекает отрезок, равный свободному коэффициенту характеристического уравнения замкнутой системы, проходит последовательно n квадрантов в положительном направлении против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль, где n порядок системы.
Годограф Михайлова имеет вид:
Заменим s→jω и выделим действительную U(ω) и мнимую V(ω) части:
Годограф Михайлова приведен на рисунке 5:
Рис.5. Годограф Михайлова
Глядя на годограф Михайлова, делаем вывод о неустойчивости системы.
Устойчивость разомкнутой системы
Корни характеристического полинома разомкнутой системы следующие :
Система находится на грани апериодической устойчивости.
По логарифмическим частотным характеристикам системы видно, что разомкнутая система неустойчива, так как частота, на которой ФЧХ пересекает ось -180° находится левее, чем частота среза.
Рис.6. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
Можно ещё применить критерий Найквиста для проверки устойчивости замкнутой системы:
Системы астатического класса, имеющие особенность при s = 0 в разомкнутом состоянии будут устойчивы и в замкнутом состоянии, если КЧХ разомкнутой системы, дополненная дугой окружности бесконечно большого радиуса не охватывает точку (-1, j·0).
Рис.7. КЧХ разомкнутой системы.
Для данной системы точка (-1, j·0) охватывается КЧХ, потому замкнутая система неустойчива. 5. Синтез последовательного корректирующего звена методом ЛАЧХ
Введём последовательный корректирующий элемент с передаточной функцией . Необходимо, чтобы заданная система , последовательно соединённая с корректирующим устройством и охваченная обратной связью обладала требуемым качеством.
Частоты сопряжения располагаемой системы:
;
.
По заданным показателям качества tр = 2 c, σ = 15% определим, что
,
.
Запас устойчивости по амплитуде L1 = 15 Дб, по фазе θ = 80°.Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы (рис. 5.2.). Теперь построим ЛАЧХ желаемой системы, через точку (ωс, 0) проводим прямую с наклоном -20 Дб, со стороны низкочастотной области её излом будет на частоте , в высокочастотной - на частоте .
Для построения желаемой ЛАЧХ в низкочастотной области необходимо учесть максимально допустимую ошибку слежения Хmax при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью ω max и с максимальным угловым ускорением εmax. Для выполнения этих требований, необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала в запретную область.
Требуемый коэффициент усиления , .
Запретная область проходит через точку В с координатами , .
Прямая с наклоном -20 Дб, проведённая через точку ω=1 с-1, 20lg(Kс) попадает в запретную область, поэтому необходимо увеличить коэффициент усиления желаемой системы.
Выберем Kc = 141,2, тогда в низкочастотной области желаемая и располагаемая ЛАЧХ будут отличаться менее чем на 5Дб. Отсюда сразу получаем частоту , на которой происходит первый излом желаемой ЛАЧХ и частоту , на которой происходит второй излом.
Вычитая из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ располагаемой системы, получаем ЛАЧХ корректирующего элемента, передаточная функция которого имеет вид:
- корректирующий
элемент с отставанием по фазе.
Передаточная функция разомкнутой системы после коррекции равна:
,
замкнутой -
.
Запас устойчивости скорректированной системы по амплитуде составляет 20,8 Дб, по фазе - 126°. 6. Анализ системы с непрерывным корректирующим звеном.
В данном пункте исследуем скорректированную систему с точки зрения показателей качества. Используя программный пакет MATLAB, получим переходную характеристику скорректированной (Рис. 11) системы.
Рис. 11. Переходная характеристика скорректированной системы
По данной переходной характеристике определим показатели качества.
Перерегулирование:
,где - максимальное значение функции h(t), - значение функции h(t) в установившемся режиме. При ошибке δ=3 % Время перерегулирования Tр=1,85 с. Таким образом, можно сказать о том, что время регулирования не превышает заданного, так же как и перерегулирование не превышает заданное, и система с полученным непрерывным корректирующим звеном устойчива.
7. Определение дискретной передаточной функции последовательного корректирующего звена
, где
Метод правых прямоугольников
,
.
Метод левых прямоугольников
,
.
Метод трапеций
,
.
Метод отображения нулей и полюсов
Передаточная функция корректирующего элемента имеет один нуль и один полюс .
Передаточная функция в z-области имеет вид
,
K* определим из условия
или
,
,
.
Метод введения фиктивных фиксаторов и квантователей
Применим фиксатор нулевого порядка
.
8. Дискретная передаточная функция цифровой САУ и анализ устойчивости системы
Передаточная функция цифровой САУ имеет вид :
.
Для непрерывной части передаточная функция в области z может быть представлена в виде:
(ЦАП - фиксатор нулевого уровня).
Отсюда
,
,
.
Зададимся временем дискретизации T0 = 0.045 c, после подстановки численных значений получим :
для корректирующего устройства (по методу трапеций)
,
для разомкнутой нескорректированной системы
.
Отсюда получаем дискретную передаточную функцию замкнутой системы Проверим на устойчивость полученную дискретную систему.
Полюса дискретной передаточной функции следующие:
;
;
;
;
.
Все они попадают в область, ограниченную единичной окружностью на z-плоскости, поэтому дискретная система устойчива.
9. Построение переходной функции для дискретной САУ
Получим рекуррентное уравнение замкнутой дискретной системы.
.
,
учтём, что xi и yi = 0 при i < 0.
Используя это рекуррентное уравнение можно построить переходную характеристику дискретной САУ.
Рис. 12. Дискретная переходная характеристика (период дискретизации 0,05с) .
По полученным данным получаем следующие показатели качества:
.
Статическая ошибка близка к нулю по истечении заданного времени Tр.
Время регулирования (при ошибке, равной 3%) равно 1,75 с.
Как видно, данные показатели удовлетворяют заданным, таким образом
синтез проведён корректно.
Заключение
В результате выполнения курсового проекта была исследована следящая система автоматического регулирования с сельсинным измерительным устройством. Выведены передаточные функции всех входящих в систему элементов. Получена передаточная функция замкнутой системы, которая до коррекции являлась неустойчивой. Методом ЛАЧХ синтезирован непрерывный корректирующий элемент, который оказался первого порядка с отставанием по фазе. Скорректированная система обладает достаточным запасом устойчивости по фазе и амплитуде и обеспечивает заданные показатели качества. Осуществлён переход от аналогового корректирующего элемента к дискретному. При этом рассмотрены различные методы дискретизации - правых и левых прямоугольников, трапеций, фиктивного квантователя и фиксатора. Для численного расчёта регулятора выбран метод трапеций. Выведена дискретная передаточная функция замкнутой системы и реккурентное уравнение для расчёта переходной характеристики. Полученная замкнутая система с дискретным устройством управления является устойчивой и удовлетворяет заданным показателям качества.
Список используемой литературы
1) Электромагнитные и электромашинные устройства автоматики / В.С. Подлипенский, В. Н. Петренко. - К.: Вища школа, Головное изд-во, 1987. - 592с. 2) Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Изд. 4-е, перераб. И доп. - СПб, Изд-во "Профессия", 2004. - 752 с. 3) Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. - К.: Выща шк., 1991. - 461 с. 4) Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 320 с.: ил.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
363
Размер файла
2 825 Кб
Теги
тау, курсовой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа