close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

курсовая по ФиЛП

код для вставкиСкачать
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
"ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ"
Направление подготовки 230100 -Информатика и вычислительная техникаСпециальность 230105 -Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем ИРКУТСК - 2009
1 Введение
Мыслящие существа способны проявлять очень сложные формы поведения, обладая сознанием, механизмы которого мы понимаем очень смутно. Например, подумайте, как вы планируете маршрут поездки по городу. Такая задача не имеет четкого алгоритмического решения и подразумевает принятие решения на основе неполной и нечеткой информации. Подобные этой проблемы привлекают внимание исследователей в области искусственного интеллекта, которые стремятся улучшить наши представления о разуме человека. В частности, создаются интеллектуальные системы, которые подражают некоторым аспектам поведения человека. Успехи энтузиастов в этой области несколько преувеличены; но, тем не менее, искусственный интеллект дал немало хороших практических идей, в частности представление знаний, концепция информационной доски и экспертные системы.
В теории игр рассматриваются ситуации, когда имеются два участника выполнения операции, каждый из которых преследует различные и противоположные цели. Наиболее характерны такие случаи для военных действий, но они могут встречаться и в области экономики, особенно при наличии конкуренции. Во всех таких случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и оказывающего сознательное противодействие достижению цели первой стороной.
Какие именно действия предпримет противоположная сторона, заранее не известно, но можно уверенно предполагать, что он не сделает ничего такого, что было бы невыгодно ему самому. Так как цели противоположны, а результат мероприятия каждой из сторон зависит от того, какие действия предпримет конкурент, их называют конфликтными ситуациями. Каждая взятая непосредственно из практики конфликтная ситуация очень сложна, и се анализ затрудняется наличием многочисленных несущественных факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликтной ситуации, отвлекаются от всех второстепенных и малозначащих факторов и строят упрощенную, схематичную модель. Такую модель и называют игрой.
Результатом игры будет победа или поражение (стабилизация или стагнация), которые не всегда имеют количественные выражения, но обычно можно, хотя бы условно, выразить их числами. Игра называется игрой с нулевой суммой, если один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой. В этом наиболее ярко проявляется противоположность интересов игроков.
Наиболее широкое распространение задачи теории игр получили для исследования социально-технико-экономических систем, функционирующих в условиях неопределенности и риска. Принимать решения в таких условиях приходится на основе неполной и нечеткой информации. Внешние условия функционирования большинства служб и отделений железной дороги связано со стохастическими параметрами, которые определяют их деятельность в условиях риска и неопределенности. Целью курсовой работы является создание программной системы решения задач экспертизы сложных объектов на основе методов теории игр для принятия последующих управленческих решений.
2 Постановка задачи
Очень часто проведение экспертизы объекта исследования зависит от множества объективных и субъективных параметров и характеризуется значительным числом локальных показателей. Оперирование всем набором используемых критериев требует значительных материальных и временных затрат на сбор и обработку статистической информации и не всегда является оправданным. Поэтому необходимо, используя методы анализа данных и теории принятия решений, научиться определять значимость локальных показателей и строить на их базе линейную свертку, которую можно было бы использовать для построения интегрированной оценки объекта исследования. Такая свертка имеет вид:
(1)
где - параметры, которые определяются на основе решения последовательности задач линейного программирования (ЛП) и с помощью методов игрового моделирования.
Пусть в распоряжении исследователя имеется статистическая информация об объекте исследования, которая оценивается по показателям. Сформируем эту информацию в виде матрицы:
(2)
где - число рассматриваемых объектов.
Важным элементом решения подобных задач является назначение коэффициентов весомости каждого из параметров. При этом распространенный метод - определение коэффициентов веса с помощью экспертов. Субъективность, возникающая в результате экспертизы, и, как следствие, методики в целом, снижается пропорционально увеличению уровня квалификации экспертов. Задача эксперта на первом этапе сводится к попарному сравнению параметров оценки, которое ведется по принципу - критерий строки к критерию столбца. Или, формально, к определению индексного множества пар:
(3)
для которых = , . Здесь - значение коэффициента весомости в баллах. При обратном сравнении таких же критерия строки к критерию столбца сумма обоих должна быть равна максимальному значению выбранной оценочной шкалы. Правила выставления экспертных оценок следующие:
=- критерии равнозначны;
- критерий строки значимее критерия столбца;
- критерий строки имеет меньшую значимость в отношении критерия столбца.
На основе множества A формируется результирующая матрица параметров оценки.
Далее, попарно сравниваем исследуемые товара по первому оценочному параметру. Обработка высказываний экспертов осуществляется в порядке аналогичном (3). На основе экспертных оценок формируем матрицу. Аналогичным образом обрабатываются данные товара по каждому из оставшихся показателей с формированием соответствующих матриц.
На следующем этапе определяем среднюю значимость каждого критерия по отношению к другим оценочным параметрам по правилу:
,(4)
где - значение оценочного параметра матрицы показателей.
Далее определяем средние оценки товара по каждому показателю согласно зависимости:
, , (5)
где - значение средней оценки товара по каждому показателю.
Итоговый расчет оценочной функции для каждой товара определяем по правилу:
, (6)
где cm и fmj соответственно значение оценочного параметра матрицы показателей и значение средней оценки товара по каждому показателю, которые определяются по правилам (4 и 5).
В результате будет построена агрегированная свертка, включающая все локальных показателей:
(7)
Результатом решения итоговой задачи и является та конечная линейная свертка (6), по которой может производиться количественное оценивание качественных параметров товара.
3 Пример
Пусть имеется сеть оптовых предприятий, осуществляющих поставку определенных товаров. Менеджеру торговой фирмы необходимо закупить товар. Для определения качественных параметров приобретаемой продукции была проведена экспертиза. Однотипные товары оценивались по следующим критериям 1. Цена
2. Надежность
3. Дизайн
Для последующего корректного формирования исходных данных для решения задачи необходимо привлечение квалифицированного эксперта (группы экспертов).
Задача эксперта на данном этапе сводится к определению пар товаров, в которых один товар в целом "лучше" по отношению ко второму по выделенному блоку показателей (показателю). Или, формально, к определению индексного множества пар (2).
Реализуем метод экспертного попарного сравнения критериев и вариантов между собой. Изложим последовательность действий.
1) Попарно сравниваем критерии по 10-балльной шкале и формируем матрицу. Сравнение ведем по принципу "критерий строки к критерию столбца". При этом экспертные оценки заменим результатами обработки высказываний экспертов по правилам:
=- критерии равнозначны;
- критерий строки значимее критерия столбца;
- критерий строки имеет меньшую значимость в отношении критерия столбца.
Результирующая матрица соотношения показателей между друг другом приведенная на таблице 1 показывает, что показатель "Цена" является наиболее важным при выборе товара. Данные экспертизы приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Данные результатов экспертизы оценочных показателей
Показатели1231-6924-4316- При этом порядок выставления экспертных оценок был следующий:
5 - критерии равнозначны (сумма оценок для пары критериев 10);
6 - 1-ый критерий значимее 2-го критерия на 1 балл (оценка 1-го критерия по отношению ко второму как 6 к 4, а в сумме 6 + 4 = 10);
9 - 1-ый критерий значимее 3-го критерия на 4 балла (оценка 1-го критерия по отношению к третьему как 9/1, в сумме 9 + 1 = 10).
Можно заметить, что сумма элементов диагоналей матрицы равна 10.
Аналогично можно сравнить любые критерии, используя весь спектр оценок от 1 до 10 (оценочная шкала может иметь и другую размерность, устанавливаемую в зависимости от условий задачи ее постановщиком)
2) На следующем этапе попарно сравниваем варианты товаров по 10-балльной шкале для критерия "Цена". Баллы элементов матрицы определяем как отношение количественного значения показателя к сумме количественных значений данного и сравниваемого показателей: .
Формируем матрицу:
Таблица 2 - Матрица вариантов товара для критерия "Цена"
товар1231-5825-4326- При сравнении вариантов, во внимание принимается только "Цена", остальные критерии игнорируются.
3) Попарно сравниваем варианты по 10-балльной шкале для критерия "Надежность" и аналогично с 2) формируем матрицу:
Таблица 3 - Матрица вариантов товара для критерия "Надежность"
товар1231-4726-3337-
4) Попарно сравниваем варианты по 10-бальной шкале для критерия "Дизайн" и формируем матрицу:
Таблица 4 - Матрица вариантов товара для критерия "Дизайн"
товар1231-7523-6354- 5) Находим среднюю значимость первого критерия "Цена" по отношению к критериям "Надежность" и "Дизайн":
с1 = ( 6 + 9 ) / 2 = 7,5
(суммируем элементы строк матрицы оценок критериев и делим на их количество).
6) Аналогично находим средние для критерия "Надежность" и для критерия "Дизайн":
с2 = ( 4 + 4 ) / 2 = 4 для "Надежность"
с3 = ( 1 + 6 ) / 2 = 3,5 для "Дизайн"
Таким образом, мы видим, что для нас важнее всего "Цена" товара, далее с небольшим отрывом следуют критерии "Надежность" и "Дизайн".
7) Находим средние оценки товара 1, 2 и 3 по критерию "Цена ":
f11 = ( 5 + 8 ) / 2 = 6,5 ( для товара 1 по отношению ко 2 и 3 товара)
f12 = ( 5 + 4 ) / 2 = 4,5 ( для товара 2 по отношению ко 1 и 3 товара)
f13 = ( 2 + 6 ) / 2 = 4 ( для товара 3 по отношению ко 1 и 2 товара)
8) Находим средние оценки товаров 1, 2 и 3 по критерию "Надежность ":
f21 = ( 4 + 7 ) / 2 = 5,5 ( для товара 1 по отношению ко 2 и 3 товара)
f22 = ( 6 + 3 ) / 2 = 4,5 ( для товара 2 по отношению ко 1 и 3 товара)
f23 = ( 3 + 7 ) / 2 = 5 ( для товара 3 по отношению ко 1 и 2 товара)
9) Находим средние оценки товаров 1, 2 и 3 по критерию "Дизайн ":
f31 = ( 7 + 5 ) / 2 = 6 ( для товара 1 по отношению ко 2 и 3 товара)
f32 = ( 3 + 6 ) / 2 = 4,5 ( для товара 2 по отношению ко 1 и 3 товара)
f33 = ( 5 + 4 ) / 2 = 4,5 ( для товара 3 по отношению ко 1 и 2 товара)
9) Находим оценку итоговой функции товаров 1, 2 и 3 по критериям "Цена", "Надежность " и "Дизайн":
Fa = с1 f11 + с2 f12 + с3 f13 = 7.5 * 6.5 + 4 * 5.5 + 3.5 * 6 = 91.75
Fb = с1 f21 + с2 f22 + с3 f23 = 7.5 * 4.5 + 4 * 4.5 + 3.5 * 4.5 = 67.5
Fc = с1 f31 + с2 f32 + с3 f33 = 7.5 * 4 + 4 * 5 + 3.5 * 4.5 = 63.25
Как видно из результатов расчета качественные характеристики товара А имеет наибольшую оценочную функцию, следовательно, менеджеру торговой компании необходимо принять решение о приобретении данной группы продукции.
Методика принятия решений может быть модифицирована:
- шкала оценок пар критериев и пар вариантов преобразована из 10-балльной в какую-либо другую;
- оценочная функция вариантов может иметь не аддитивный, а мультипликативных характер (множители итоговой функции не суммируются, а перемножаются)
- величину значимости критериев можно использовать как степень, в которую возводится оценка соответствующего варианта итоговой функции.
4. Критерии принятия решений в условиях риска и неопределенности
Методы выбора решений в условиях риска и неопределенности
Существует несколько методов (критериев) для выбора решений в условиях риска и неопределенности. Используемый метод зависит от имеющейся информации о внешних условиях, прежде всего - от того, имеется ли информация о вероятностях внешних условий.
Рассмотрим пример. Крупное предприятие предполагает осуществить внедрение корпоративной информационной системы (КИС) одним из трех вариантов (П1, П2, П3).
Прибыль, которую получит предприятие от реализации КИС, не может быть точно известна заранее, так как она зависит от того, как будет изменяться стоимость вариантов внедрения системы. Возможные величины прибыли предприятия от вариантов внедрения КИС (в млн ден. ед.) приведены в табл. 1.
Табл. 1.
Величины в таблице обозначают следующее: если, например, предприятие будет проводит внедрение по варианту П1, и его стоимость будет расти, то прибыль составит 10 млн ден. ед. Если внедряться будет вариант П1 будет оставаться стабильной, то прибыль фирмы составит 6 млн ден. ед. В случае снижения стоимости акций фирма понесет убыток в размере 7 млн ден. ед.
Согласно имеющимся экспертным оценкам, возможны четыре сценария развития экономической ситуации (С1, С2, С3, С4):
сценарий С1: стоимость акций предприятий П1 и П2 остается стабильной, стоимость акций предприятия П3 растет;
сценарий С2: стоимость акций П1 снижается, П2 и П3 - растет;
сценарий С3: стоимость акций П1 растет, П2 и П3 - снижается;
сценарий С4: стоимость акций всех предприятий остается стабильной.
Требуется определить, какой пакет акций следует приобрести фирме, чтобы получить максимальную прибыль.
Данная задача решается в условиях риска и неопределенности, так как прибыль фирмы зависит не только от ее решения (т.е. от того, какой пакет акций она купит), но и от внешних условий (от сценария развития экономической ситуации).
При решении этой задачи важно понимать, что при покупке акций еще неизвестно, по какому сценарию будет развиваться экономическая ситуация. Влиять на этот сценарий невозможно. Следует также обратить внимание, что фирма может приобрести пакет акций только одного предприятия.
Составим матрицу выигрышей. Для этого найдем, какой будет прибыль фирмы для различных решений (т.е. при покупке различных пакетов акций) в разных внешних условиях.
Предположим, что фирма купит пакет акций предприятия П1. Если экономическая ситуация будет развиваться по сценарию С1, то фирма получит прибыль в размере 6 млн ден. ед., так как при таком сценарии стоимость акций предприятия П1 будет оставаться стабильной. Если экономическая ситуация будет развиваться по сценарию С2, то фирма понесет убыток в размере 7 млн ден. ед., так как при таком сценарии стоимость акций П1 снизится. При сценарии С3 фирма получит прибыль в размере 10 млн ден. ед., так как стоимость акций П1 возрастет. При сценарии С4 прибыль фирмы составит 6 млн ден. ед., так как стоимость акций П1 будет оставаться стабильной.
Выполнив аналогичные рассуждения для всех вариантов решения (покупка пакета акций П1, П2 или П3) и для всех вариантов внешних условий (сценарий С1, С2, С3 или С4), получим матрицу выигрышей (табл. 2).
На основании этой матрицы требуется выбрать одно из решений, т.е. определить, какой пакет акций следует приобрести1.
Выбор решений при известных вероятностях внешних условий.
Критерий Байеса
Если известны вероятности внешних условий, то для оценки и выбора решений применяется критерий Байеса.
Он может использоваться в двух видах: как критерий максимума среднего выигрыша или как критерий минимума среднего риска.
Пусть известны вероятности вариантов внешних условий: P1, P2,...,PN.
Если решение выбирается по значениям выигрышей, то для каждого решения находится средняя оценка по всем вариантам внешних условий (средний выигрыш):
где Pj - вероятности внешних условий.
Лучшим является решение с максимальной оценкой.
Решим задачу из примера 9.1, используя критерий Байеса, согласно имеющимся экспертным оценкам, наиболее вероятен сценарий С4: его вероятность составляет 50%. Менее вероятно изменение экономической ситуации по сценарию С1: вероятность этого сценария - 30%. Наименее вероятны сценарии С2 и С3: вероятность каждого из них - 10%.
Найдем оценки решений для данной задачи по формуле (9.1):
Z1 = 6·0,3 - 7·0,1 + 10·0,1 + 6·0,5 = 5,1 (оценка для пакета акций П1);
Z2 = 4·0,3 + 6·0,1 - 3·0,1 + 4·0,5 = 3,5 (оценка для пакета акций П2);
Z3 = 8·0,3 + 8·0,1 - 2·0,1 + 3·0,5 = 4,5 (оценка для пакета акций П3).
Таким образом, фирме рекомендуется приобрести пакет акций предприятия П1.
В некоторых случаях для выбора решения используется матрица рисков (Rij, i = 1, ..., M, j = 1, ..., N). Под риском понимается потерянный выигрыш: разность между выигрышем, максимально возможным для данного варианта внешних условий, и фактическим выигрышем. Для данной задачи матрица рисков приведена в табл. 9.4.
Здесь, например, для первого варианта внешних условий (сценарий С1) максимальная прибыль достигается при покупке пакета акций П3; эта прибыль составляет 8 млн ден. ед. При покупке пакета акций П1 прибыль будет меньше и составит только 6 млн ден. ед. Потерянный выигрыш (риск) определяется как 8 6 = 2 млн ден. ед. Аналогично находятся другие значения рисков.
Оценки решений по критерию минимума среднего риска находятся по следующей формуле:
Лучшим является решение с минимальной оценкой.
Оценки решений для данной задачи по формуле (9.2): Z1 = 2·0,3 +15·0,1 + 0·0,1 + 0·0,5 = 2,1; Z2 = 4·0,3 + 2·0,1 + 13·0,1 + 2·0,5 = 3,7; Z3 = 2,7. Таким образом, фирме рекомендуется приобрести пакет акций предприятия П1.
Выбор решений при неизвестных вероятностях внешних условий
Если вероятности внешних условий неизвестны, то для оценки и выбора решений могут применяться следующие критерии.
Критерий Лапласа: применяется, если можно предполагать, что все варианты внешних условий одинаково вероятны. Для каждого решения находится средняя оценка по всем вариантам внешних условий (средний выигрыш):
Лучшим является решение с максимальной оценкой.
Предположим, что для задачи из примера 9.1 вероятности всех четырех сценариев развития экономической ситуации примерно одинаковы. Найдем оценки по критерию Лапласа по формуле (9.3): Z1 = (6 - 7 + 10 + 6)/4 = 3,75;
Z2 = (4 + 6 - 3 + 4)/3 = 2,75; Z3 = 4,25. Таким образом, если есть основания предполагать, что все сценарии одинаково вероятны, то фирме следует приобрести пакет акций предприятия П3.
Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма, максиминный критерий): решение выбирается в расчете на наихудшие внешние условия. В качестве оценки каждого решения используется минимальный выигрыш, который можно получить при выборе этого решения:
Лучшим является решение с максимальной оценкой.
В примере 9.1 оценки решений по критерию Вальда следующие:
Z1 = min(6; -7; 10; 6) = -7; Z2 = min(4; 6; -3; 4) = -3, Z3 = -2. Другими словами, при покупке пакета акций П1 фирма в самом худшем случае понесет убыток в размере 7 млн ден. ед. (если экономическая ситуация будет развиваться по сценарию С2). При покупке пакета акций П2 убыток в самом худшем случае составит 3 млн ден. ед. (при сценарии С3), при покупке пакета акций П3 - 2 млн ден. ед. (при сценарии С3). Таким образом, фирме рекомендуется приобрести пакет акций предприятия П3.
Критерий Сэвиджа (критерий крайнего пессимизма, минимаксный критерий): решение принимается в расчете на наихудшие внешние условия (как и при использовании критерия Вальда), но для оценки решений используется матрица рисков. В качестве оценки используется максимальный риск (максимальный потерянный выигрыш), соответствующий данному решению:
Лучшим является решение с минимальной оценкой.
В примере 9.1 Z1 = max(2; 15; 0; 0) = 15; Z2 = max(4; 2; 13; 2) = 13; Z3 = 12. Таким образом, рекомендуется приобрести пакет акций предприятия П3.
Критерий Гурвица: решение принимается с учетом того, что возможны как благоприятные, так и неблагоприятные внешние условия. При использовании этого критерия требуется указать "коэффициент пессимизма" -число в диапазоне от 0 до 1, представляющее собой субъективную (т.е. не рассчитанную, а указанную человеком) оценку возможности неблагоприятных внешних условий. Если есть основания предполагать, что внешние условия будут неблагоприятными, то коэффициент пессимизма назначается близким к единице. Если неблагоприятные внешние условия маловероятны, то используется коэффициент пессимизма, близкий к нулю. Оценки решений находятся по следующей формуле:
где a - коэффициент пессимизма.
Лучшим является решение с максимальной оценкой.
Предположим, что в задаче из примера 9.1 есть основания предполагать, что неблагоприятные условия (способствующие снижению стоимости акций) немного более вероятны, чем благоприятные. Для принятия решения по критерию Гурвица выберем коэффициент пессимизма a = 0,6. Найдем оценки решений: Z1 = 0,6·(-7) + 0,4·10 = -0,2; Z2 = 0,6·(-3) + 0,4·6 = 0,6; Z3 = 0,6·(-2) + 0,4·8 = 2. Таким образом, рекомендуется приобрести пакет акций предприятия П3.
С учетом всех использованных критериев, лучшим решением является покупка пакета акций предприятия П3. Это решение оказалось лучшим по всем критериям (по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица).
5 Задание на выполнение работы
В ходе выполнения работы студенты должны показать знания, полученные при изучении основ функционального и логического программирования. В качестве базового языка функционального программирования выбрана инструментальная среда "MuLisp". В качестве базового языка логического программирования выбрана инструментальная среда "TProlog".
Сформулируйте для себя конкретную задачу из области маркетинга, менеджмента, торговли и т.д. Выделите возможные альтернативы и критерии оценки. Проведите оценку вариантов по данной методике на основе разработанного программного кода, осуществляющего принятие конкретного решения.
Курсовая работа должна включать следующие разделы:
1. Реализацию системы поддержки принятия решений (СППР) на основе рассмотренной в разделе 2 методики.
2. Программная реализация СППР должна содержать:
- реализацию сложной функции глубиной вложенности не ниже 3-х функций;
- реализацию рекурсии.
3. Пример вычисления одной из пользовательских функций в лямбда-исчислении при нормальном порядке редукции и аппликативном.
4. Реализация поиска в системах искусственного интеллекта (в глубину, в ширину, на основе эвристической функции)
5. Реализация автоматического доказательства теорем.
Варианты задания приведены в таблице 3.
Таблица 3.
Вариант1234567891011121314151617181920Характер оценочной функции******************************************Размерность шкалы экспертной оценки1,051,52060,7891,112131,416171,819212,2232,4Критерий принятия решения13214564312455231664Количество критериев оценкиНе менее 3-х* - аддитивный
** - мультипликативный
*** - степенной
Из программной реализации вычислить указанную преподавателем функцию используя лямбда-исчисление с нормальным и аппликативным порядком редукции.
В соответствии с вариантом задания (таблица 4) найдите решение задачи переложив цилиндры на целевую башню в порядке возрастания их диаметра. Задачу решить используя метод пространства состояний на основе слепого и эвристического поиска. Самостоятельно определить критерий эвристической функции. Таблица 4
№ вариантаРасположение 1 цилиндраРасположение 2 цилиндраРасположение 3 цилиндраЦелевая башня1. ВВАС2. АСАА3. АВАВ4. СВСА5. ССВС6. ААВВ7. ВВВС8. АСАВ9. ВВСВ10. СССВ11. СВАС12. ВСАВ13. АААВ14. ВСВА15. ВССА16. ВВСС17. ВВСА18. АСАВ19. ААСС20. АССА21. ВВВА22. ВСАС23. ВАСВ24. СААВ25. ВВАС26. ААСВ27. АВСВ28. САВА29. АВВС30. СССАПрим. А - максимальный диаметр, далее - по убыванию.
На основе решения задачи "Ханойские башни" для указанной преподавателем последовательности переходов считая, что состояния - это факты, а переходы из одного состояния в другое - правила решить сформулированную задачу методом Резолюций.
6. Сроки выполнения работы
На каждое практическое занятие преподавателем устанавливается требуемый объем выполняемой студентов работы. На предпоследнем практическом занятии студент представляет готовый отчет о проделанной работе, без представления программной реализации. После проверки преподавателем на последнем практическом занятии проводится защита курсовой работы с демонстрацией программной разработки.
1 Следует обратить внимание, что в данной задаче невозможно точно определить, какой будет прибыль фирмы. Например, если фирма купит пакет акций П1, то она может получить прибыль в размере 6 или 10 млн ден. ед., или понести убыток в размере 7 млн ден. ед. (в зависимости от того, по какому сценарию будет развиваться экономическая ситуация).
---------------
------------------------------------------------------------
---------------
------------------------------------------------------------
1
1
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
48
Размер файла
918 Кб
Теги
филп, курсовая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа