close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ЛабРаб № 105

код для вставкиСкачать
 Лабораторная работа № 105
Изучение зависимости скорости звука в воздухе от температуры
Цель работы: провести измерения скорости звука в воздухе при различных температурах, построить график зависимости зв (t) и сравнить эту зависимость с теоретической.
Теоретическая часть
Термодинамика звука в газе
Звуковая волна в газе представляет собой продольную волну в упругой среде, в которой происходят периодические сжатия и разрежения газа, например воздуха. Как известно из механики, скорость распространения упругих колебаний определяется выражением:
,
где Е - модуль упругости среды, ρ - плотность среды.
Рис. 1.
Воспользуемся уравнениями термодинамики для нахождения скорости звука в газе. Выделим мысленно в газе прямоугольный параллелепипед, площадь основания которого S, a высота - x, параллельная вектору скорости распространения волны. Этот параллелепипед будет испытывать продольную деформацию dx, причём относительная деформация согласно закону Гука: где  - сила давления, испытываемая единицей поверхности выбранного объёма. В данном случае:
где dp - давление, избыточное над равновесным. Умножим и разделим левую часть на S: Последнее выражение можно представить в виде:
где dV и V -- изменение объема и объём параллелепипеда. Отсюда:
Так как звуковые колебания имеют довольно высокую частоту (сотни и тысячи герц), а теплопроводность газа относительно мала, то смены сжатия и разрежения в газе происходят настолько быстро, что процесс можно считать адиабатным (PV= const,  - коэффициент Пуассона). Отсюда получаем:
PV -1dV + V  dP = 0 ,
Умножая и деля последнее выражение на молярный объём V и ис- пользуя уравнение Менделеева - Клапейрона, получаем окончательное выражение для зависимости скорости звука в газе от температуры:
где  - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура газа. Подставляя в последнюю формулу значения величин для воздуха и заменяя абсолютную температуру температурой t по шкале Цельсия, получим удобное для практического применения соотношение:
зв = 331,6+0,6t.
Описание установки и теория метода
Действие установки основано на использовании явления звукового резонанса (стоячей волны) в трубке с закрытыми торцами. Известно, что в замкнутой среде на границе раздела двух сред бегущая волна отражается, и в результате в этой среде возникают две встречные когерентные волны, которые при наложении интерферируют. Уравнения прямой и обратной волн без учёта потерь энергии могут быть записаны в следующем виде:
S1= А sin (ωt - kx + 1) и S2 = А sin (ωt + kx + 2),
где А - амплитуда, ω - частота,  - начальная фаза колебаний, k - волновое число. При наложении этих волн получается результирующее колебание.
Пусть 1 = 0 и 2 - 1 =  , тогда уравнение стоячей волны примет вид:
S = 2Аsinkx cosωt.
В множителе, зависящем от времени, нет координаты, т.е. все точки волны одновременно проходят положение равновесия, а амплитуда стоячей волны, в отличие от бегущей, зависит от координаты. Точки, соответствующие максимуму амплитуды, называются пучностями, а точки, соответствующие минимуму амплитуды, называются узлами стоячей волны. Координаты пучностей находятся из условия sin kx =1:
где  - длина волны, m = 0, 1, 2, ...
Координаты узлов находятся из условия sin kx = Между длиной стоячей волны и размерами среды существует вполне определённое соотношение. В замкнутом с обеих сторон столбе воздуха стоячая волна возникает только в том случае, если на длине столба L укладывается целое число полуволн:
где n - положительное целое число, номер резонанса. Из этого соотношения можно найти частоты волн, при которых возможно образование стоячей волны.
Частота, соответствующая n=1, называется основной, остальные, кратные основной, называются гармониками.
В данной работе в одном конце трубки воздуха располагается источник колебаний звуковой частоты (телефон), а в другом - приемник (микрофон). Если в трубке при соответствующей частоте колебаний источника возникает стоячая волна, то амплитуда звуковых колебаний, воспринимаемых микрофоном в противоположном от телефона торце трубки, резко возрастает, что фиксируется максимальным отклонением стрелки микроамперметра. Следовательно, измеряя частоту , соответствующую резонансу, можно определить скорость звука по формуле:
Установка позволяет повышать температуру воздуха от комнатной до 70 °С и проводить измерения в этом диапазоне температуры.
Общий вид установки.
1 - трубка с нагревателем.
2 - блок РЭ-7, включающий в себя телефон, микрофон, нагреватель и датчик температуры.
3 - блок приборный БП-7, представляющий собой конструктив со съёмной крышкой, внутри которого размещены узлы подключения регулирования, трансформаторы. На его лицевой панели размещены органы управления и регулирования установки: СЕТЬ, НАГРЕВ трубки, узел ИЗМЕРЕНИЕ температуры и частоты, узел ГЕНЕРАТОР звуковых колебаний и микроамперметр - ИНДИКАТОР РЕЗОНАНСА.
Порядок выполнения работы.
1. Подать на установку питание, включив тумблер СЕТЬ.
2. Включить ГЕНЕРАТОР и рукоятками ГРУБО и ТОЧНО по максимальному отклонению стрелки микроамперметра ИНДИКАТОРУ РЕЗОНАНСА найти первый возможный резонанс и соответствующую ему частоту при начальной температуре T1, фиксируемой на ИНДИКАТОРЕ ТЕМПЕРАТУРЫ. Установка позволяет получать резонансы, начиная с n=2. 3. Определить частоту третьего и четвёртого резонансов (n=3 и n=4).
4. По формуле (3) определить скорости звука для всех трёх резонансов и рассчитать её среднее значение.
5. Включить нагрев. Дождаться стабилизации температуры. Записать установившуюся температуру Т2. Проделать п.п 2 - 4.
6. Пункты 2 - 5 проделать три раза. 7. Заполнить таблицу:
№ п/пt С, Гцзв, м/сзв, м/сn=2n=3n=4n=2n=3N=4123 8. Построить график зависимости зв(t) по экспериментальным данным и сравнить эту зависимость с теоретической (2).
Вопросы для самоподготовки
1. Какие термодинамические процессы происходят с газом в звуковой волне?
2. Какой процесс называется адиабатным?
3. Запишите уравнение адиабаты. 4. Что называется коэффициентом Пуассона и как он связан с числом степеней свободы молекулы?
5. Как зависит скорость звука в газе от температуры газа?
6. Выведите формулу (1).
Список литературы
1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учебн. пособие для вузов.  М.: Высш. шк, 1998 .  с. 60  80.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов.  М.: Высш. шк., 1989. с. 92 103.
3. Савельев И. В. Курс физики: Учебник для втузов, T.1 М.: Наука, 1989. с. 214  249.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
35
Размер файла
58 Кб
Теги
105, лабраб
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа