close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Отчет (8)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Лабораторная работа № 4
по дисциплине "Методы и средства принятия решений"
Принятие решений при многих критериях. Многокритериальная теория полезности..
Выполнил: студент 395гр.
Донцов А.В, Проверила: Цыганова М.С,
к.т.н., доцент кафедры ИС
Тюмень 2013г.
Задание.
Решив купить автомобиль, ЛПР принял решение оценивать все имеющиеся альтернативы по 4 критериям: стоимость автомобиля (С), стоимость обслуживания (О), стоимость поездки по городу (Г) и сельской местности (М). Максимально допустимое для ЛПР значение по каждому критерию приведено в таблице:
КритерийНаихудшее значение, д. е.С12 000О2 000Г5 000М2 000 Выступая одновременно в роли аналитика и опрашиваемого лица, чьи предпочтения должны быть учтены, построить одномерные функции полезности, позволяющие оценить качество альтернатив по каждому из критериев, Для построения одномерных функций полезности каждой из альтернатив, сначала необходимо определить наилучшее и наихудшее значение каждой из альтернатив.
Предположим, что:
КритерийНаихудшее значение, д. е.Наилучшее значение, д.е.С12 0004000О2 0001000Г5 0001000М2 0001000Значение полезности у наихудшего исхода примем за 0, у наилучшего - за 1. Полезность промежуточных значений, определим путём опроса ЛПР. По полученным результатам построим графики функций полезности по каждому критерию, по которым можно будет определить их вид и отношение ЛПР к риску по каждому из критериев.
КритерийЗначение, д. е.Полезность
С12 000010 0000,28 0000,56 0000,84 0001
Функция полезности по критерию практически С линейна, что означает безразличие ЛПР к риску по этому критерию.
КритерийЗначение, д. е.Полезность
O2 00001 5000,41 2000,71 0000,9 5001
Функция полезности по критерию О вогнута, следовательно ЛПР не склонен к риску по данному критерию.
КритерийЗначение, д. е.Полезность
Г5 00004 0000,13 0000,32 0000,651 0001
Функция полезности ЛПР по критерию Г выпукла. Из этого следует, что ЛПР склонен к риску по данному критерию.
КритерийЗначение, д. е.Полезность
М2 00001 8000,21 4000,61 0000,95001
Функция полезности по критерию М вогнута, следовательно ЛПР не склонен к риску по данному критерию.
1.2. Обосновать вид функции полезности, позволяющей оценить качество каждой альтернативы в целом, и построить многокритериальную функцию полезности.
Для построения многомерной функции полезности мы должны проверить выполнение условий независимости по полезности и по предпочтению. Для проверки выполнения условия независимости по полезности, необходимо провести ещё раз опрос ЛПР по каждому критерию, но с учетом сначала того что по остальным критериям будут наибольшие, а затем наименьшие значения. Если в обоих случаях ответ ЛПР будут совпадать, тогда данный показатель будет считаться независимым по полезности от остальных критериев. Для проверки условия независимости по предпочтению сравним пару критериев С и О. Возьмем две альтернативы с данными критериями, например А{C=12 000 ;O = 1000 } и Б {C=4000; O=2000}. Если одна из альтернатив окажется предпочтительнее, тогда необходимо подобрать вторую альтернативу, чтобы выбор между ними был безразличен для ЛПР. Значение остальных критериев берутся сначала максимальные, затем минимальные. Если в обоих случаях альтернативы совпали, значит критерии С и О не зависимы по предпочтению от остальных. Данная проверка выполняется для каждой пары критериев.
Допустим, после всех проверок, мы установили, что условия независимости по предпочтению и по полезности выполняются.
Теперь мы можем определить коэффициенты важности критериев.
Допустим ЛПР определил две равноценные для него альтернативы и самым важным указал критерий С:
A{С=12 000; О=500} и B{С=4000;О= 2000}. Оценим значения полезностей
w1*U1(12000)+w2*U2(500)=w1*U1(8000)+w2*U2(2000)=
w1 * 0 + w2* 1 = w1* 0,5 + w2* 0
w2=0,5*w1
Аналогично оценим значения полезностей для остальных пар критериев.
Альтернативы A{C=12 000; Г =1 000 } и В{C = 6000; Г = 5 000} находятся в отношении безразличия. Оценим значения полезностей.
w1 * U1(12 000)+w*3*U3(1000)= w1*U1(6000)+w3*U3(5 000) =>
w1*0+w3*1=w1*0,8+w2*0 =>
w3=0,8*w1;
Альтернативы А{C=12 000; М=500} и В {C=10000 ;M = 2000) находятся в отношении безразличия. Оценим значения полезностей.
w1*U1(12 000)+w4*U4(500)=w1*U1(10000)+w2*U4(2000) = >
w1*0 + w4*1=w1*0,2+w2*0 =>
w4=0,2*w1.
Осталось найти значение коэффициент важности для критерия С. Для этого определим несколько альтернатив:
A {С=4 000 д.е., О=2 000 д.е., Г=5 000 д.е., М=2 000 д.е.}
Б {С=4 000 д.е., О=500 д.е., Г=1 000 д.е., М=500 д.е.}
В {С=12 000 д.е., О=2 000 д.е., Г=5 000 д.е., М=2 000 д.е.}
Где А: по первому критерию - лучшее значение, по остальным - худшие,
Б: по всем критериям лучшие значения, В: по всем критериям худшие значения.
ЛПР должен определить такую вероятность лотереи, исходом которой будут альтернативы Б и В, при которой выбор между этой лотереей и альтернативой А будет ему безразличен. Допустим, ЛПР оценил вероятность в 40%.
Тогда w1= 0,4;
w2 = 0,5*w1=0,2;
w3= 0,8*w1= 0,32;
w4=0,2*w1=0,08;
Определим функцию полезности, для этого найдем сумму всех коэффициентов:
w1+w2+w3+w3= 0,4+0,2+0,32+0,08=1.
Сумма коэффициентов равна 1. Значит, выбираем аддитивный вид функции полезности, то есть
U(X)=w1*U1(x)+w2*U2(x)+w3*U3(x)+w4*U4(x)
Многокритериальная функция полезности имеет вид:
U(X) = 0,4 * U1(x) + 0,2 * U2(x) + 0,32 * U3(x) + 0,08 * U4(x)
После отбрасывания заведомо "худших" альтернатив для дальнейшего оценивания оставлено три альтернативы, имеющие следующие оценки по указанным критериям (д. е.):
СОГММ16 0001 8004 5001 500М28 0001 2002 250750М310 0006001 125600 Используя функцию полезности, построенную в п. 1, оценить качество каждой альтернативы в целом и определить лучшую из представленных альтернатив.
Определим полезности для значений критериев в каждой альтернативе:
M1: U1(6000) = 0,8; U2(1800)=0,1;U3(4500)=0,05; U4(1500)=0,4;
M2:U1(8000)=0,5; U2(1200)=0,7; U3(2250) = 0,60; U4(750)=0,95;
M3:U1(10000)=0,2; U3(600)=0,96; U3(1125)=0,9; U4(600)=0,975;
Определим значения многокритериальной функции полезности, для каждой из альтернатив:
M1=0,4*0,8+0,2*0,1+0,32*0,05+0,08*0,4=0,32+0,02+0,016+0,032=0,388;
M2=0,4*0,5+0,2*0,7+0,32*0,6+0,08*0,95=0,2+0,14+0,192+0,076=0,608;
M3=0,4*0,2+0,2*0,96+0,32*0,9+0,08*0,975=0,08+0,192+0,288+0,078=0,638;
Лучшей альтернативой среди M1,M2 и M3 является альтернатива M3, а худшей - М1.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
222
Размер файла
35 Кб
Теги
отчет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа