close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

вариант 43

код для вставкиСкачать
Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С.П. Королева
Лабораторная работа № 1
По дисциплине "Теоретические основы автоматического управления"
"Расчет параметров регулятора для линейной динамической системы"
Выполнил: студентки 643 гр. Буцких Я.Ю.
Проверила: Графкин В.В.
Самара 2010
Задание: Вариант № 43
Постановка задачи:
Определить управляемость линейной динамической системы:
(1) где , - переменные состояния системы, - функция управления, - время, а коэффициенты системы , , , , , заданы своими численными значениями.
Определить коэффициенты управляемости.
Определить оптимальное управление линейной динамической системой (1), переводящее систему в начало координат , исходя из минимума следующего функционала
, где - конечное время, , , , - заданные значения коэффициентов.
Использовать принцип динамического программирования Беллмана.
Примечание. При решении задачи, можно изменить значения коэффициенты , , заданные в первой лабораторной работе.
1. Управляемость линейной динамической системы.
Линейная динамическая система, описывающая поведение объекта управления:
Для данной задачи размерность вектора состояний n=2, следовательно
Где -управление
Тогда в главных координатах эта система будет представлена как:
или причем, , где - матрица перехода к главным координатам, а - собственные значения матрицы . Вектор в свою очередь является решением системы .
Линейная динамическая система называется управляемой, если , неуправляемой - если или . Расчетная часть:
собственные значения
Исходя из найденных собственных значений, находим матрицу . Далее находим матрицу, обратную для матрицы :
обратная матрица
Выполним проверку:
обратная матрица для матрицы считается найденной правильно, если выполняется равенство Теперь, исходя из полученной обратной матрицы, можно найти вектор управляющих коэффициентов : Т.к. , то данная линейная динамическая система является управляемой.
2. Исследование исходной системы.
Рассмотрим полученные собственные значения 1= -3, 2= 2..
3. Определение управления.
Оптимальный закон управления имеет вид: Используем принцип динамического программирования Беллмана:
ДУЧП:
Учтем, что:
Приведем подобные члены и получим:
Решим это уравнение в MathCad'е:
Полученное решение: Проверим, выполняется ли условие Сильвестра:
, .
Т.е. видно, что условие Сильвестра выполняется
Теперь, когда известны все параметры управления, можно вывести оптимальный закон управления в конечном виде:
полученное оптимальное управление
4. Исследование полученной замкнутой системы.
Рассматриваем систему с учетом найденного оптимального управления.
Из этой системы мы получим новую матрицу B, у которой найдем новые собственные значения.
Решение:
У собственных значений отсутствует мнимая часть и оба они отрицательные, следовательно, фазовый портрет имеет вид устойчивого "узла".
Вывод: в данной лабораторной работе определили управляемость линейной динамической системы и оптимальное управление.
Для системы без управления и с оптимальным управлением были построены фазовые портреты. В первом случае это "седло", и устойчивый " узел " во втором. При определении управляемости системы использовали критерий Гильберта. При проверке найденных коэффициентов для оптимального управления я использовал условие Сильвестра.
3
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
17
Размер файла
233 Кб
Теги
лабораторная работа, вариант, лаба, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа