close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Laba 1 1 (1)

код для вставкиСкачать
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ"
Физико-технический факультет
Кафедра физических проблем материаловедения
Отчет по лабораторной работе №1 по курсу
"Взаимодействие излучения с твердым телом"
"Моделирование прохождения высокоэнергетических частиц через простую квадратную решетку"
Выполнил: Рубинковский Н. А.
Группа: Ф7-04
Проверил: Джумаев П.С.
Москва 2013
Цель работы: Аналитическое и численное исследование основных характеристик процесса взаимодействия высокоэнергетической частицы с атомами твердого тела.
Введение
Для упрощения алгоритма в настоящей работе выбран потенциал взаимодействия твердых шаров (потенциал "жесткой сердцевины"):
U(r) = , при r  R
U(r) = 0, при r  R, где R - радиус твердого шара. При этом траектория движения частицы внутри твердого тела представляется отрезками прямых, симметричных относительно нормали к поверхности шара в точке столкновения.
Вторым упрощением является замена объемной (трехмерной) кристаллической решетки плоской (двумерной). Такая замена позволяет не только обойтись при описании каждого акта рассеяния вычислением единственного значения угла (что ускоряет процесс моделирования), но и дает более наглядное представление о траектории при ее изображении.
В работе использован простейший тип кристаллической решетки твердого тела - простая квадратная решетка (двумерный аналог простой кубической решетки). Параметр решетки а выбран равным 0,286 нм. Внешняя граница твердого тела (положение наружных атомных слоев мишени) определяется прямыми: х = 0, x = 25a и y = -25а, y = 25a.
Начальные и граничные условия
Частица начинает движение из точки с координатами - 25a, 0 под углом  к горизонтали, выбираемым случайным образом в диапазоне - 30°    30°. Она считается выбывшей из процесса взаимодействия в двух случаях: когда частица покинула пределы кристаллита (в этом случае на мониторе появляется соответствующее сообщение) и когда энергия частицы упала ниже заданной величины. Начальная энергия частицы в работе принимается равной 30 МэВ, а конечная - 1 МэВ (значения взяты условно и не отвечают какой-либо конкретной экспериментальной ситуации).
Выходные данные
Последовательность событий, происходящих с бомбардирующей частицей при заданных начальных условиях (называемая в программе "Попытка № n") состоит из одного или нескольких соударений с атомами кристаллической решетки.
Для каждого соударения частицы с атомом решетки программа выводит на дисплей следующую информацию:
- координаты бомбардирующей частицы в момент соударения (x и y в нм);
- энергия бомбардирующей частицы (в кэВ);
- энергия, переданная при соударении атому мишени (в кэВ и как доля от максимально возможной передаваемой энергии);
- расстояние (в нм) между двумя последовательными соударениями (для первого соударения вместо расстояния выводится 0 нм);
- углы рассеяния в лабораторной системе отсчета и системе центра масс (в градусах).
Аналитические расчеты
Рассмотрим взаимодействие двух частиц, представляющих собой абсолютно жесткие непроницаемые диски с радиусами R1 и R2 соответственно, для которых взаимодействие равно нулю на расстояниях r> R1 + R2 и резко возрастает, когда частицы сближаются до расстояния r= R1 + R2.
Таким образом, потенциал "жесткой сердцевины" имеет вид: Учитывая, что в выражение , определяющее вид потенциала , входит лишь сумма радиусов жестких дисков, то вместо взаимодействия двух дисков можно рассматривать просто взаимодействие частицы точечной массы (в качестве налетающей частицы) с непроницаемым диском (в качестве мишени) радиуса R=R1+R2, где R - радиус жесткой сердцевины (рис.1).
Рис. 1. Потенциал жесткой сердцевины
Уравнение для определения угла рассеяния налетающей частицы в системе центра инерции имеет следующий вид:
Из уравнения для потенциала жесткой сердцевины имеем:
Следовательно, с учетом формулы уравнение, описывающее траекторию движения налетающей частицы для потенциала жесткой сердцевины, имеет вид:
В потоке излучения отдельные бомбардирующие чатицы имеют разные прицельные параметры и, поэтому будут рассеиваться на разные углы . Число частиц, рассеиваемых в единицу времени в интервал углов от до , равно
Считаем, что связь между величинами и однозначна. Поэтому в интервале углов от до будут рассеиваться лишь те частицы, которые летят с прицельным расстоянием, изменяющемся в интервале от до (рис.2).
Рис.2. Рассеяние пучка налетающих частиц неподвижной мишенью в Ц-системе
Число таких частиц равно произведению плотности потока частиц на удвоенную толщину слоя, в который рассеиваются частицы, т.е.
Следовательно, с учетом выражения зависимость дифференциального сечения рассеяния от угла имеет вид
Используя соотношение и выражение , после дифференцирования получаем:
Интегрируя по всем углам, получим:
Энергия, передаваемая покоившейся вначале частицы равна
Следовательно, зависимость дифференциального сечения рассеяния от переданной энергии имеет вид:
Численные расчеты
В данном пункте лабораторной работы необходимо было выполнить следующие задания:
1. Усреднением по всем столкновениям определить длину свободного пробега частицы в твердом теле. Используя полученное значение рассчитать полное сечение рассеяния и радиус твердого диска.
2. Усреднением по всем "нормальным", т.е. заканчивающимся внутри твердого тела, попыткам определить полный линейный, продольный (проецированный) и поперечный пробег частицы. Определить тормозную способность.
3. Найти коэффициент поглощения, как отношение числа "нормальных" траекторий к полному числу смоделированных траекторий.
4. По величине максимальной переданной энергии (Тmax) найти отношение масс частицы и мишени (считать m1 < m2). , где - расстояние между двумя последующими столкновениями.
. , где - плотность рассеивающих центров, число атомов в элементарной ячейке и объем элементарной ячейки соответственно.
. Из формулы , . Полный линейный (эффективный) пробег - Продольный (проецированный) пробег Rр - проекция векторного пробега на исходное направление движения частицы (Rр≤ RL)
Поперечный пробег R- расстояние от точки остановки до прямой линии, соответствующей направлению исходного движения. Величина R- мера блуждания частицы относительно фиктивного пути (прямой линии без взаимодействия).
Попытка №RL, нмRp, нмR, нм37,871,090,3348,951,522,1259,862,130,31814,476,662,6699,551,350,3109,412,10,6
Тормозную способность можно рассчитать по формуле:
; .
. Графическое представление результатов 
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
8
Размер файла
230 Кб
Теги
лабораторная работа, лаба, laba, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа