close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

лр3 ТОАУ

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА
(Национальный исследовательский университет)"
КАФЕДРА информационных систем и технологий
Отчет по лабораторной работе №3
по курсу "ТОАУ"
Расчет параметров регулятора для колебательной динамической системы.
Вариант №15.
Выполнила:
студентка 641 группы
Федосеева Е.В.
Проверила:
Соловьева Я.В.
Самара 2011
Задание
Задана колебательная система и
Цель работы
Изучить методы приближенного оптимального управления колебательными динамическими системами.
Постановка задачи
Рассмотрим колебательную динамическую систему с двумя степенями свободы при действии на нее возмущающей векторной функции и управления , ,
где , (i, j = 1, 2), , - заданные коэффициенты; - вектор состояния колебательной системы, - малый масштабный коэффициент, - нелинейные возмущения (неуправляемая часть), - управление.
Имея в виду применение в последующем метода усреднения и управление амплитудами колебаний, зададим критерий оптимальности в виде
,
где , , , - заданные весовые коэффициенты критерия оптимальности; , - амплитуды главных колебаний системы.
Ставится задача о переводе системы, имеющей некоторые заданные амплитуды , , в начало координат .
Переменные состояния системы , связаны с амплитудами колебаний , следующими соотношениями:
,
,
где , - фазы колебаний; , - собственные частоты системы; , - начальные значения фаз колебаний.
Как и в первой лабораторной работе, для вычислений будем использовать пакет математических расчетов MathCAD 13.
Управляемость колебательной динамической системы.
Найдем собственные частоты , из характеристического уравнения:
.
Каждой собственной частоте соответствует собственный вектор: ,
далее полагается, что =1 и вычисляется : .
Определим матрицу собственных векторов по формуле:
, где Составим матрицу, состоящую из собственных векторов: :
Тогда преобразованный вектор :
Так как преобразованная матрица не имеет нулевых строк, то, по критерию Гильберта, колебательная динамическая система управляема. Находя коэффициенты управления по формулам , получим: , .
Построение фазового портрета колебательной динамической системы без управления.
Вначале производится усреднение правых частей выражений:
,
,
по формулам:
, .
,
.
Далее находятся особые точки усредненных уравнений (положения равновесия) из решения системы:
Из решений определилась одна особая точка: kk1=0, kk2=0. Вычислив собственные значения, получим: , . Отсюда следует, что тип особой точки - седло.
Построим фазовый портрет системы (Рисунок 1):
Рисунок 1 - Фазовый портрет колебательной динамической системы без управления
Из теоремы об автоколебаниях следует, что в данной системе асимптотически устойчивых предельных циклов нет, т.к. не все значения усредненной системы, линеаризованной около положения равновесия, имеют отрицательные вещественные части.
Определение приближенного оптимального управления.
Методом неопределенных коэффициентов составим систему нелинейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов , , . Для этого подставим функцию в уравнение Беллмана:
- линейная часть параметра .
В результате получаем:
Коэффициенты можно найти, решив следующую систему уравнений:
где за f принята вышеуказанная функция.
Из всех возможных решений выберем удовлетворяющее условиям Сильвестра, что обеспечит асимптотическую устойчивость особой точки . Для нахождения разных решений будем изменять начальное приближение коэффициентов , , .
Условие Сильвестра: , .
, , .
, .
Фазовый портрет с управлением в координатах .
Приближенно оптимальное управление, определенное согласно принципу Беллмана, найдем по формуле:
,
где .
.
Далее нужно усреднить правые части уравнений для амплитуд:
,
.
- тип особой точки - устойчивый узел.
- тип особой точки - седло.
- тип особой точки - седло.
Аналогично колебательной динамической системе без управления, система с управлением предельных циклов не имеет. Это следует из теоремы об автоколебаниях, т.к. не все значения усредненной системы, линеаризованной около положения равновесия, имеют отрицательные вещественные части.
Выводы по работе.
В данной лабораторной работы мы рассмотрели управление колебательной динамической системой с использованием метода усреднения и принципа оптимальности Беллмана, построили фазовый портрет исследуемой системы до введения управления и после него. Мы выяснили, что, хотя положение равновесия является невырожденным, исследуемая система не имеет предельных циклов.
Приложение А (программа в MathCAD).
1. Исходные данные
Sobstvennye chastoty w
Sobstvenny vector V
Proverka:
Opredeleniye upravlyaemosti:
vibiraem vector m takim, chtoby koefficienty byli ravny 1:
Takim obrazom,
Perehod k novim peremennym:
Zadaniye funkciy Q1 and Q2:
Koefficienty Di and DDi:
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
51
Размер файла
342 Кб
Теги
лабораторная работа, тоау, лаба, лр3, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа