close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Отчет KDE

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева
Кафедра программных систем
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №1
по курсу "ТОАУ"
на тему
"Расчет оптимального регулятора системы управления"
Вариант№48
Выполнила: Киру Е.Е. группа 6403 Проверил: Графкин В.В.
Самара 2010
Содержание
Постановка задачи3
Определение управляемости линейной динамической системы4
Построение фазового портрета5
Определение управления6
Исследование полученной замкнутой системы8
Листинг программы........................................................................10
Постановка задачи
Цель работы: определение коэффициентов линейного регулятора из условия минимума заданного критерия качества.
Линейная динамическая система, описывающая поведение объекта управления, задана в виде:
,
где - вектор переменных состояния системы;
- скалярное управление;
- характеризуют объект управления.
Размерность вектора состояния полагается равной .
В качестве критерия оптимальности применяется функционал с квадратичной подынтегральной функцией:
где - некоторая положительная постоянная величина;
- положительно определенная, симметричная квадратичная форма вектора , причем, только при условии;
,
где - транспонированный вектор ;
- квадратная симметричная матрица.
Для системы второго порядка () функция принимает вид
.
Задача оптимального управления линейной динамической системой формулируется следующим образом: среди допустимых управлений системой (1) найти такое управление, которое доставляет минимум функционалу (2) и переводит систему из начального положения в начало координат , где - время перехода. Исходные данные:
Вариант №48
Определение управляемости линейной динамической системы
1 , 2 - собственные значения матрицы В
Определяем собственные значения матрицы B:
Определяем собственные значения векторов V1,V2:
На основе этих векоторов формируем матрицу V:
Получили диагональную матрицу с собственными значениями на диагонали, значит матрица "B" действительно имеет два собственных значения отличных друг от друга.
т.е M[1]<>0 и M[2]<>0 , поэтому система управляема. Определим коэффициенты управляемости:
.
Степень управляемости достаточно высокая
Построение фазового портрета
Построим зависимости y1(t), y2(t) фазовый портрет исходной системы при помощи "MathCad".
Требуемые графики имеют вид:
Строим фазовый портрет y1( y2):
собственные значения 1, 2 вещественные и имеют разные знаки, поэтому фазовый портрет исходной системы представляет собой "седло". Для построения необходимо найти углы наклона прямых y1*, y2*
В итоге фазовый портрет системы без управления имеет вид:
Определение управления
Условие нахождения управления в соответствии с принципом динамического программирования Беллмана:
Отсюда оптимальное управление Получаем ДУЧП: При этом:
Решение ищется в следующем виде:
В результате преобразований получаем следующие выражения для переменных :
В итоге коэффициенты A11, A12, A22 находятся из следующей системы:
Решение (полученное в "MathCad") имеет вид:
условие Сильвестра
Исследование полученной замкнутой системы
Решим систему обыкновенных ДУ :
с начальным условием в векторе: Строим графики y1(t), y2(t), U(y1,y2) и фазовый портрет системы:
Новая матрица коэффициентов имеет вид: Собственные значения для нее Собственные значения вещественные и отрицательные, следовательно, фазовый портрет имеет вид устойчивого "узла".
Для построения фазового портрета найдем углы наклонов прямых, используя "MathCad":
Тангенсы углов наклона (для фазового сдвига)
2
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
19
Размер файла
694 Кб
Теги
kde, лабораторная работа, лаба, отчет, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа