close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

отчет (6)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Лабораторная работа №3 "Принятие решений при многих критериях. Человеко-машинные процедуры"
Выполнил: студент 395гр.
Донцов А.В, Проверила: Цыганова М.С,
к.т.н., доцент кафедры ИС
Тюмень 2013г.
Задание 1.
Построить алгоритм программы процедуры поиска STEM для компании SEMA управления персоналом. Показать динамику поиска удовлетворительного решения в диалоговом режиме с использованием оптимизационного блока. Описать необходимые программные модули.
Необходимые программные модули:
Модуль 1. Производит определение минимальных и максимальных значений каждого критерия, заполняет таблицу, где Сij - значение i-го критерия при оптимизации по j-му критерию, нормирует значения по формуле , производит расчет зависимости одних критериев от других.
Модуль 2. Производит оптимизацию по глобальному критерию: вычисляет индексы критериев, используя значения нормированной таблицы и систему уравнений на основании соотношений , , составляет глобальную целевую функцию в соответствии с формулой , и находит показатели критериев управления персоналом.
Модуль 3. Отвечает за диалог с ЛПР. Производит определение значений остальных критериев, при заданном наименее удовлетворительном значении и его порога, выводит векторы решений.
Задание 2
Администрация небольшого города разрабатывает ставки местного налогообложения. Ежегодная база налогообложения недвижимости составляет $550 млн., налогообложения розничных и оптовых продаж - $35 млн. и $55 млн. соответственно. Ежегодное потребление городом бензина оценивается в 7,5 млн. галлонов. Администрация планирует разработать систему налоговых ставок, основанную на перечисленных базах налогообложения и учитывающую следующие требования:
налоговая ставка на недвижимость не может составлять более 0,03;
налоговые ставки на розничную и оптовую продажу не могут превышать 0,1;
налог на бензин не должен превышать 4 центов за галлон.
При этом
желательно, чтобы налоговые поступления составили не менее $25 млн. от всех баз налогообложения;
желательно, чтобы налог с розничных продаж не превышал 10% от суммы всех собираемых налогов;
желательно, чтобы налог с оптовых продаж не превышал 15% от суммы всех собираемых налогов;
желательно, чтобы налог на бензин не превышал 2 центов за галлон.
Сформулировать многокритериальную задачу ЛП (задачу целевого программирования). Указание.
Обозначим х1, х2, х3, х4 - налоговые ставки на недвижимость, розничную и оптовую продажу и на бензин соответственно.
Тогда, например, условие 2) можно формализовать следующим образом:
35х2 + l2 = 0,1(550х1 + 35х2 + 55х3 + 7,5х4),
l2 → max.
Построить ЧМ процедуру определения ставок налогообложения, удовлетворяющих предъявляемым требованиям и оптимизирующих совокупность целевых функций. Предусмотреть, чтобы информация выводилась в удобной для ЛПР форме (например, не значение l2, полученное в результате выполнения очередного шага, а соответствующий этому значению процент, который составляет налог с розничных продаж в общей сумме налогов).
Решить поставленную задачу с помощью разработанной ЧМ процедуры.
Решение
Обозначим требования задачи:
налоговая ставка на недвижимость не может составлять более 0,03:
х1<=0,03;
налоговые ставки на розничную и оптовую продажу не могут превышать 0,1:
x2<=0,1;
x3<=0,1;
налог на бензин не должен превышать 4 центов за галлон:
x4<=0,04;
Рисунок 1 Требования задачи
При этом условия задачи:
желательно, чтобы налоговые поступления составили не менее $25 млн. от всех баз налогообложения - L1:
550*х1+35*х2+55*х3+7,5*х4<=25;
желательно, чтобы налог с розничных продаж не превышал 10% от суммы всех собираемых налогов - L2:
0,1*(550*x1+35*x2+55*x3+7,5*x4)>=35*x2;
желательно, чтобы налог с оптовых продаж не превышал 15% от суммы всех собираемых налогов - L3:
0,15*(550*x1+35*x2+55*x3+7,5*x4)>=55*x3;
желательно, чтобы налог на бензин не превышал 2 центов за галлон - L4:
x4<=0,02;
Рисунок 2 Условия задачи
L1=550*х1+35*х2+55*х3+7,5*х4-25->max
L2=5,5*x1-31,5*x2+5,5*x3+0,75*x4->max
L3=82,5x1+5,25x2-46,75x3+1,125->max
L4=0,02-x4->max
Выполним оптимизацию по каждому критерию:
По первому критерию:
Значение целевой функции (max):
550x1+35x2+55x3+7,5x4-25 = 550*0,03+35*0,1+55*0,1+7,5*0,04-25 = 0,8
Значение целевой функции (min): 550x1+35x2+55x3+7,5x4-25 = 550*0+35*0+55*0+7,5*0-25 = -25
По второму критерию:
Значение целевой функции (max): 55x1-31,5x2+5,5x3+0,75x4 = 55*0,03-31,5*0+5,5*0,1+0,75*0,04 = 2,23
Значение целевой функции (min): 55x1-31,5x2+5,5x3+0,75x4 = 55*0-31,5*0,1+5,5*0+0,75*0 = -3,15
По третьему критерию:
Значение целевой функции (max): 82,5x1+5,25x2-46,75x3+1,125 = 82,5*0,03+5,25*0,1-46,75*0+1,125*0,04 = 3,045
Значение целевой функции (min): 82,5x1+5,25x2-46,75x3+1,125 =
82,5*0+5,25*0-46,75*0,1+1,125*0 = -4,675
По четвертому критерию:
Значение целевой функции (max): 0,02- x4 = 0,02- 0 = 0,02
Значение целевой функции (min): 0,02- x4 = 0,02 - (0,04*1) = -0,02
Получаем таблицу критериев, где значение ячейки-значение i-го критерия, оптимизированного по j-му критерию:
Рисунок 3 Таблица критериев
Составим таблицу нормированных значений критериев, используя формулу:
〖С^'〗_k (x)=(C_k (x)-C_k^min (x))/(C_k^max (x)-C_k^min (x))
Рисунок 4 Таблица нормированных критериев
Вычислим по таблице индексы критериев по формуле: 〖〗_i/〖〗_j =(1-α_i)/(1-α_j ); ∑_(i=1)^N▒〖〗_i =1,где αi - среднее значение, взятое по всем элементам i-го столбца, кроме единицы.
а1=(0,864341+0,745501+0)/3 в1=1-а1
а2=(0,41449814+0,31226766+0,58550186)/3 в2=1-а2
а3=(0,39443+0,326425+0,60557)/3 в3=1-а3
а4=0 в4=1
λ1/λ2 = в1/в2= 0,7992; λ2/λ3 = в2/в3=1,0084; λ3/λ4 = в3/в4 = 0,5578
Из полученных отношений найдем значение λ_i:
l4=1/(1+0,5578+0,5578*1,0084+0,5578*1,0084*0,7992);
l3=0,5578* l4;
l2=1,0084* l3;
l1=0,7992* l2;
Оптимизируем по глобальному критерию по формуле: С=∑_(i=1)^N▒〖λ_i c_i 〗
Cгл = l1(550x1+35x2+55x3+7,5x4-25)+l2(55x1-1,5x2+5,5x3+0,75x4)+
+l3(82,5x1+5,25x2-46,75x3+1,125)+l4(0,02-x4)
Вычислим коэффициенты для Сгл, используя формулу: С_(ij=) λ_(i*) x_i
Значение функции глобального критерия: Cгл = 0,4165.
Произведем проверку значений с желаемыми условиями:
Критерий 1-выполнен.
Критерий 2- не выполнен (налог с розничных продаж превышает желаемое на 0,92).
Критерий 3- не выполнен (налог с оптовых продаж превышает желаемое на 1,63).
Критерий 4- не выполнен (налог на бензин превышает желаемое на 2 цента за галлон).
Эти данные были предоставлены ЛПР. В итоге, было решено понизить налог на бензин до 2 центов за галлон, налог с оптовых и розничных продаж до 20% от суммы всех собираемых налогов.
При этом новые условия и требования задачи стали выглядеть следующим образом:
Выполним оптимизацию по каждому критерию:
По первому критерию:
Значение целевой функции (max):
Значение целевой функции (min): По второму критерию:
Значение целевой функции (max): Значение целевой функции (min):
По третьему критерию:
Значение целевой функции (max): Значение целевой функции (min): По четвертому критерию:
Значение целевой функции (max): Значение целевой функции (min): Получаем таблицу критериев, где значение ячейки-значение i-го критерия, оптимизированного по j-му критерию:
Рисунок 3 Таблица критериев
Составим таблицу нормированных значений критериев, используя формулу:
〖С^'〗_k (x)=(C_k (x)-C_k^min (x))/(C_k^max (x)-C_k^min (x))
Рисунок 4 Таблица нормированных критериев
Вычислим по таблице индексы критериев по формуле: 〖〗_i/〖〗_j =(1-α_i)/(1-α_j ); ∑_(i=1)^N▒〖〗_i =1,где αi - среднее значение, взятое по всем элементам i-го столбца, кроме единицы.
Из полученных отношений найдем значение λ_i:
l4=1/(1+0,5578+0,5578*1,0084+0,5578*1,0084*0,7992);
l3=0,5578* l4;
l2=1,0084* l3;
l1=0,7992* l2;
Оптимизируем по глобальному критерию по формуле: С=∑_(i=1)^N▒〖λ_i c_i 〗
Cгл = l1(550x1+35x2+55x3+7,5x4-25)+l2(55x1-1,5x2+5,5x3+0,75x4)+
+l3(82,5x1+5,25x2-46,75x3+1,125)+l4(0,02-x4)
Вычислим коэффициенты для Сгл, используя формулу: С_(ij=) λ_(i*) x_i
Значение функции глобального критерия: Cгл = 0,352445.
Произведем проверку значений с желаемыми условиями:
Критерий 1-выполнен.
Критерий 2-выполнен.
Критерий 3-не выполнен(превышает на 0,43).
Критерий 4-выполнен.
ЛПР посчитал этот результат оптимальным.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
584
Размер файла
573 Кб
Теги
лабораторная работа, лаба, отчет, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа