close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ТАУ ЛР21

код для вставкиСкачать

Федеральное агентство по образованию
Вологодский государственный технический университет
Кафедра автоматики и вычислительной техники
Теория автоматического управления
Лабораторная работа № 2
Исследование устойчивости и качества линейной системы автоматического управления
специальность 220201 - управление и информатика
в технических системах
Выполнили студенты гр.ЭМ-31
Варламов А.В.
Гущин А.В.
Кузнецов С.В
Проверил преподаватель
Тюкин В.Н.
Вологда
2009
Цель работы: экспериментальное исследование статического и астатического регулирования. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния отдельных параметров системы на устойчивость и точность работы системы. Определение оптимальных параметров управляющего устройства.
Продолжительность работы - 8 часов.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Для нормального функционирования САУ необходимо, прежде всего, обеспечить устойчивость её движения. Однако устойчивость есть необходимое, но не достаточное условие, которое отвечало бы требованиям, предъявляемым к качеству систем автоматического управления. Задача исследования качества САУ заключается в определении косвенных или прямых показателей качества, таких, например, как время переходного процесса tp, перерегулирование σ %, оценка точности работы системы и др.[2,7].
В общем случае критерием качества может служить минимум некоторого критерия оптимальности, чаще всего задаваемого в виде интегрального квадратичного функционала от функции ошибки системы. В лабораторной работе используется система, состоящая из объекта управления и управляющего устройства. Объект управления описывается передаточной функцией вида
.
В качестве управляющего устройства поочередно используются три типа регуляторов:
- пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий
передаточную функцию и закон управления
, ;
- интегральный (И) регулятор
, ;
- пропорциональный (П) регулятор
, .
Определение условий устойчивости
системы автоматического управления
При исследовании САУ важно не только установить, устойчива система или нет, но и определить граничные значения параметров управляющего устройства (параметры объекта управления считаются неизменными), при которых сохраняется устойчивость системы, наметить пути устранения неустойчивости.
Для исследования устойчивости линейных систем широко используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица, представляющий собой формулировку необходимых и достаточных условий, которым должны удовлетворять определенные соотношения между коэффициентами характеристического уравнения САУ
.
На основании критерия Гурвица для исследуемой системы с ПИ-регулятором, если коэффициент передачи пропорционального блока выбран заранее (например, из условий технической реализации регулятора), для обеспечения устойчивости требуется подобрать постоянную времени интегратора Ти из условия ,
а для системы с И-регулятором область возможных значений постоянной времени интегратора определяется неравенством
.
Из сопоставления приведенных выше неравенств следует, что для системы с ПИ-регулятором по сравнению с И-регулятором данные условия являются менее жесткими, то есть постоянная времени интегратора может изменяться в более широких пределах при сохранении устойчивости. При включении П-регулятора характеристическое уравнение системы имеет второй порядок и согласно критерию Гурвица система устойчива при любых значениях параметров. Следовательно, с точки зрения устойчивости, система с П-регулятором и объектом управления второго порядка имеет предпочтение перед системами с И и ПИ- регуляторами, которые, повышая порядок системы, ограничивают область устойчивости.
Анализ точности системы автоматического управления
Одним из показателей качества САУ является точность, которая определяется величиной ошибки ε(t) в различных режимах работы системы [2,7]. Однако из-за сложности определения ε (t) в любой момент времени точность принято оценивать по величине установившейся ошибки
.
В зависимости от наличия установившейся ошибки в системе различают статические и астатические САУ.
Статическими называются такие САУ, в которых отклонение регулируемой величины от заданного значения при различных постоянных внешних воздействиях на объект управления принимает по окончании переходного процесса различные значения, зависящие от величины задающего воздействия.
Астатическими называются такие САУ, в которых при различных постоянных значениях внешнего воздействия на объект управления отклонение регулируемой величины от требуемого значения по окончании переходного процесса становится равным нулю.
Величину установившейся ошибки системы можно вычислить, используя теорему операционного исчисления о конечном значении функции времени, по формуле
,
где - изображение по Лапласу ошибки;
- изображение задающего воздействия, в качестве которого принят ступенчатый сигнал ;
- передаточная функция замкнутой системы по ошибке.
Очевидно, что системы с И и ПИ-регуляторами являются астатическими, так как
,
а система с П-регулятором - статическая, для которой
.
Следовательно, при ступенчатом воздействии система является астатической, если её передаточная функция содержит хотя бы одно интегрирующее звено. Поэтому, с точки зрения точности, системы с И и ПИ-регуляторами предпочтительнее системы с П-регулятором. Таким образом, требования к САУ по устойчивости и точности противоречивы. Задачей синтеза САУ является выбор таких параметров, которые при выполнении условий устойчивости обеспечивали бы заданную точность системы.
1.1. Интегральная оценка качества
Интегральная оценка качества относится к аналитическим методам исследования качества системы и даёт общую оценку времени регулирования и степени отклонения управляемой величины от установившегося значения в переходном процессе в совокупности, без нахождения того и другого в отдельности [2,7].
Простейшей интегральной квадратичной оценкой является оценка вида:
,
где - ошибка системы;
g(t) - задающее воздействие;
y(t) - регулируемая величина.
Если ε(t) имеет постоянную составляющую в виде установившегося значения εуст, то интеграл будет расходящимся, поэтому в качестве ошибки берут динамическую ошибку системы εдин(t), то есть отклонение регулируемой величины y(t) от установившегося значения
.
Выбор оптимальных параметров управляющего устройства по минимуму интегральной оценки
При заданной структуре САУ задача выбора параметров сводится к следующему - необходимо отыскать такие значения изменяемых параметров, при которых квадратичная интегральная оценка становится минимальной.
В системе автоматического управления, которая исследуется в лабораторной работе, переменным параметром является постоянная времени интегратора Ти. Все остальные постоянные времени и коэффициенты передачи неизменны. Следовательно, задача состоит в определении оптимального значения , при котором I0 = min. В качестве управляющего устройства рассматриваются И и ПИ- регуляторы.
При Т1=Т2 получим выражения интегральной квадратичной оценки качества системы для регуляторов:
И: ;
ПИ:.
Искомое значение , при котором квадратичная оценка имеет минимум, найдем, дифференцируя описанные выше выражения по Ти и приравнивая производную нулю. Окончательно имеем:
- для ПИ-регулятора ;
- для И-регулятора .
При схемотехнической и программной реализации рассмотренных регуляторов удобнее пользоваться коэффициентом передачи интегрирующего блока, который является обратной величиной по отношению к постоянной времени. В управляющей системе СУЛ-3 суммарный коэффициент передачи интегрирующего блока определяется двумя параметрами Ки и Си .
Откуда получим значение оптимального суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока. При использовании ПИ-регулятора он равен
.
Для И-регулятора оптимальный коэффициент передачи интегрирующего блока равен
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Собрали схему моделирования линейной САУ (рис. 7), задав параметры системы в соответствии с таблицей 4.
Таблица 1
Тип регулятораПараметры САУКп∑Ки∑К0∑Т01Т02П0,05 ÷ 10101с1сИ00,05 ÷ 10с-111с1сПИ10,05 ÷ 10с-111с1с Входное воздействие A=3.
Рис. 1. Схема соединения 2. Для САУ с П-регулятором рассчитаем установившуюся ошибку
.
Расчетные значения Таблица 2 Кп0.050.10.20.30.40.50.60.70.80.91еуст21.510.70.60.50.430.3750.330.30.27
Экспериментальные значения
Таблица 3
Кп0.050.10.20.30.40.50.60.70.80.91еуст1.91.710.70.60.50.450.40.350.30.25
Построим графики зависимости , где .
Экспериментальные зависимость Расчетные зависимость
установившейся ошибки установившейся ошибки Рис.2 Рис.3
Вывод: зависимость установившейся ошибки от , найденной экспериментально , совпадает с расчетным. При увеличении устойчивость ухудшается, ошибка уменьшается и наоборот.
3. Пронаблюдаем величину установившейся ошибки системы при использовании И и ПИ-регуляторов и сделать выводы.
Значение ошибки в установившихся И и ПИ-регуляторах равно 0. Скорость в ПИ-регуляторах выше скорости в И.
4. Рассчитаем область возможных значений суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока Ки∑, при которых выполняется условие устойчивости САУ. Расчёт выполнить отдельно для И и ПИ-регуляторов с учетом приведенных в таблице параметров.
Для ПИ-регулятора:
Для И-регулятора:
5. Проверим экспериментально выполнение условий устойчивости для И и ПИ-регуляторов.
Для ПИ-регулятора:
при - система на границе устойчивости;
при - система система устойчива;
при - система расходиться;
Для И-регулятора:
при - система на границе устойчивости;
при - система система устойчива;
при - система расходиться;
Экспериментальные значения: , 6. Рассчитаем оптимальные значения суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока Ки∑ для И и ПИ- регуляторов. Проверим выполнение условий устойчивости систем при Ки∑ = Ки∑опт.
Для ПИ-регулятора:
Для И-регулятора:
Проверяем условие устойчивости:
При <<2 условие выполняется
При <<4 условие выполняется
7. Определим экспериментально зависимости интегральной оценки от суммарного коэффициента передачи Ки∑ для И и ПИ- регуляторов. Представим полученные результаты в виде таблиц и графиков . Для ПИ-регулятора:
Таблица 5
Ки0.050.10.20.30.40.50.60.70.80.9123Io4.52.41.31.00.80.750.70.70.70.70.70.951.7
Для И-регулятора:
Таблица 6
Кпи0.050.10.20.30.40.50.60.70.80.912Io7.242.11.71.61.71.71.71.71.81.98.5
Графики :
Для ПИ-регулятора: Ioпи = 0.7, Кпи = 0.7 Рис.4
Для И-регулятора: Ioи = 1.6, Ки = 0.4 Рис.5
8. Для САУ с И и ПИ-регуляторами экспериментально исследуем переходный процесс. Определить величину перерегулирования σ% и время переходного процесса tр при следующих значениях суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока:
Ки∑ = 0,2×Ки∑опт; Ки∑ = Ки∑опт; Ки∑ = 2×Ки∑опт.
Для ПИ-регулятора: Рис.6 Переходный процесс для ПИ-регулятора
1) При Ки∑ = Ки∑опт =0.4; tпп = 7.5с; 2) Ки∑ = 0,2×Ки∑опт =0.08; tпп = 20.5с; 3) При Ки∑ = 2×Ки∑опт =0.8; tпп = 9.4с; Для И-регулятора: Рис.7 Переходный процесс для И-регулятора
4) При Ки∑ = Ки∑опт =0.8; tпп = 2.2с; 5) Ки∑ = 0,2×Ки∑опт =0.16; tпп = 15с; 6) При Ки∑ = 2×Ки∑опт =1.6; tпп = 4с; 9. Рассчитаем и построим переходные процессы и частотные характеристики, используя программный комплекс ТАУ, для систем с И и ПИ-регуляторами при коэффициенте передачи интегрирующего блока Ки∑ = Ки∑опт. 
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
135
Размер файла
834 Кб
Теги
лабораторная работа, тау, лр21, лаба, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа