close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

отчет ТОАУ 1

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА
(Национальный исследовательский университет)"
КАФЕДРА информационных систем и технологий
Отчет по лабораторной работе №1
по курсу "ТОАУ"
Расчет параметров регулятора для линейной динамической системы.
Вариант №15.
Выполнила:
студентка 641группы
Федосеева Е.В.
Проверила:
Соловьева Я.В.
Самара 2011
Постановка задачи
Цель работы: определение коэффициентов линейного регулятора из условия минимума заданного критерия качества.
Линейная динамическая система, описывающая поведение объекта управления, задана в виде:
,
где - вектор переменных состояния системы;
- скалярное управление;
- характеризуют объект управления.
Размерность вектора состояния полагается равной .
В качестве критерия оптимальности применяется функционал с квадратичной подынтегральной функцией:
где - некоторая положительная постоянная величина;
- положительно определенная, симметричная квадратичная форма вектора , причем, только при условии;
,
где - транспонированный вектор ;
- квадратная симметричная матрица.
Для системы второго порядка () функция принимает вид
.
Задача оптимального управления линейной динамической системой формулируется следующим образом: среди допустимых управлений системой (1) найти такое управление, которое доставляет минимум функционалу (2) и переводит систему из начального положения в начало координат , где - время перехода. Исходные данные:
Вариант 15
, , , , , .
, , , .
Определение управляемости линейной динамической системы
1 , 2 - собственные значения матрицы В
Определяем собственные значения матрицы B:
Определяем собственные значения векторов V1,V2:
На основе этих векоторов формируем матрицу V:
Получили диагональную матрицу с собственными значениями на диагонали, значит матрица "B" действительно имеет два собственных значения отличных друг от друга.
т.е M[1]<>0 и M[2]<>0 , поэтому система управляема. Определим коэффициенты управляемости:
Степень управляемости достаточно высокая
Построение фазового портрета
Построим зависимости y1(t), y2(t) фазовый портрет исходной системы при помощи "MathCad".
Требуемые графики имеют вид:
Строим фазовый портрет y1( y2):
собственные значения 1, 2 вещественные и имеют разные знаки, поэтому фазовый портрет исходной системы представляет собой "седло". Для построения необходимо найти углы наклона прямых y1*, y2*
В итоге фазовый портрет системы без управления имеет вид:
Определение управления
Условие нахождения управления в соответствии с принципом динамического программирования Беллмана:
Отсюда оптимальное управление Получаем ДУЧП: При этом:
Решение ищется в следующем виде:
В результате преобразований получаем следующие выражения для переменных :
В итоге коэффициенты A11, A12, A22 находятся из следующей системы:
Решение (полученное в "MathCad") имеет вид:
условие Сильвестра
Исследование полученной замкнутой системы
Решим систему обыкновенных ДУ :
с начальным условием в векторе: Строим графики y1(t), y2(t), U(y1,y2) и фазовый портрет системы:
Новая матрица коэффициентов имеет вид: Собственные значения для нее Собственные значения комплексные.
Для построения фазового портрета найдем углы наклонов прямых, используя "MathCad":
Тангенсы углов наклона (для фазового сдвига)
Приложение А (программа в MathCad).
З а д а н и е О п р е д е л е н и е у п р а в л я е м о с т и с и с т е м ы к р и т е р и й К а л м а н а С о б с т в е н н ы е з н а ч е н и я к р и т е р и й Г и л б е р т а н и о д и н и з к о м п о н е н т о в в е к т о р а н е я в л -с я н у л е в ы м С т е п е н ь у п р а в л я е м о с т и П о с т р о е н и е ф а з о в о г о п о р т р е т а Т а н г е с ы у г л о в н а к л о н а (д л я ф а з о в о г о п о р т р е т а )
К о э ф ф и ц и е н т ы о п т и м а л ь н о г о р е г у л я т о р а :
П о л у ч е н н о е у р а в н е н и е :
4. О п р е д е л е н и е у п р а в л е н и я Н а й д е м к о э ф ф и ц и е н т ы А 11, А 22, А 12:
П р о в е р и м в ы п о л н е н и е у с л о в и я С и л ь в е с т р а :
И з м е н е н н а я м а т р и ц а д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы :
5. И с с л е д о в а н и е п о л у ч е н н о й з а м к н у т о й с и с т е м ы Т а н г е н с ы у г л о в н а к л о н а :
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
23
Размер файла
1 074 Кб
Теги
лабораторная работа, тоау, лаба, отчет, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа