close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2група prezentacija proekta METOD PLOSCH

код для вставкиСкачать
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
«МЕТОДОМ ПЛОЩ»
Презентація-звіт
учнів 9-А класу
Керівник проекту
вчитель математики
Семерня Л.В.
Ми працюємо у проекті
“Розв'язування задач
«методом площ»”
Нашій групі потрібно виділити типові
геометричні задачі, які розв'язуються за
допомогою «методу площ»
Предмет дослідження
Предметом дослідження є розв'язування
геометричних задач «методом площ».
Об'єкт дослідження
Об'єктом дослідження є методи
розв'язування геометричних задач
«методом площ».
Мета дослідження:
Мета дослідження: дослідити застосування
опорних базових задач при розв'язуванні
задач, де застосовують дві формули для
обчислення площі однієї і тієї самої
фігури, а також задач на знаходження
рівновеликих фігур і відношень їх площ.
Методи дослідження:
Методи дослідження: пошуковий,
дослідницький.
ВСТУП
Якщо умова задачі містить дані, з яких легко знайти
площу одним із способів, однак, використовуючи
інший спосіб для відшукання площі цієї самої
фігури, маємо один з лінійних вимірів невідомий,
то прирівнюючи площі, отримують рівняння з
одним невідомим. Тому такий метод отримав
назву «метод площ».
У планіметрії є велика кількість задач, розв'язування
яких вимагає знаходження рівновеликих фігур,
причому досить часто слово «площа» в задачах
навіть не згадується. У таких випадках кажуть, що
задача розв'язується «методом площ».
Актуальність дослідження
Актуальність дослідження зумовлена тим,
що таких задач в шкільних підручниках
дуже мало і не висвітлено загального
підходу до розв'язування таких задач.
Результати досліджень
Опорна задача 1
Дано трикутник зі сторонами
13см, 14см і 15см.
Знайти найменшу висоту
трикутника.
Розв'язання
Нехай дано трикутник АВС, у
якого АВ=13см, ВС=14см,
АС=15см.
Найменша висота трикутника
– це висота, опущена на
найбільшу сторону АС.
Знайдемо площу трикутника АВС за формулою
Герона:
S p ( p a )( p b )( p c ),
де а, b, c – сторони трикутника, р – його півпериметр.
Матимемо:
13 14 15
2
p ; S ABC 21 8 7 6 84 (см ).
2
Виразимо площу трикутника АВС як півдобуток
сторони АС та висоти ВК:
1
S ABC Звідки
BK 2 S ABC
AC
2 84
15
56
5
AC BK ,
2
11, 2 (см).
Відповідь. 11,2см.
Опорна задача 2
Довести, що медіана
довільного трикутника
поділяє його на два
рівновеликих.
Розв'язання
Доведення ґрунтується на
тому, що трикутники, на які
медіана поділяє будь-який
трикутник, мають однакові
основи і спільну висоту.
Нехай АВС – даний трикутник, у якого ВМ –
медіана, ВD – висота.
Доведемо, що трикутники АВМ та ВМС мають
однакові площі.
Справді,
1
S ABM A M B D ,
2
S BM C 1
M C BD.
2
Оскільки АМ=МС, то
S ABM S BM C .
Опорна задача 3
Дано висота рівнобічної трапеції
– 14см, а основи дорівнюють
16см і 12см.
Знайти площу описаного
навколо трапеції кола.
Розв'язання
Розв'язування задачі спирається
на очевидне твердження про
те, що коло, описане навколо
АВСD
трапеції
, те саме,
що й коло, описане навколо
трикутника АСD.
Радіус цього кола знайдемо за відомою формулою:
abc
R , де а, b, с – сторони трикутника, S – його площа.
4S
Для цього знайдемо діагональ трапеції АС
з трикутника АСF: AC AF 2 C F 2 14 2 14 2 14 2 (см).
Обчислимо бічну сторону трикутника FCD:
2
2
2
2
D C FC FD 14 2 10 2 (см).
Тоді площа трикутника АСD
Радіус описаного кола
R S ACD AD CF
1 6 1 4 2 1 0 2
4 1 1 2
а його площа дорівнює 100 см2.
2
10
112 (см2).
(см),
Відповідь. 100 см2.
Опорна задача 4
Довести.
Якщо в трапеції АВСD
середину М бічної
сторони АВ сполучити з
кінцями бічної сторони
СD, то площа
трикутника СМD
дорівнюватиме
половині площі
трапеції.
Розв'язання
Проведемо через точку М пряму FE, паралельну СD.
Отримаємо, що АМF=
і
BME
S ABC D S EC D F .
Оскільки S M E C S F M D то S M C D 1
2
S ECDF 1
2
1
2
S ECDF ,
S ABCD .
Опорна задача 5
Діагоналі трапеції розбивають
її на чотири трикутники.
Знайти відношення їх площ.
Розв'язання
Нехай дано трапецію АВСD,
О – точка перетину її
діагоналей.
Позначимо площі отриманих
трикутників через S1, S2,
S3 та S4, а основи
трапеції ВС=а, AD=b.
Оскільки трикутники AOD та ВОС подібні, то маємо:
OC
S1
S2
a
2
b
2
BO
BC
a
;
AO
OD
AD
b
(як площі подібних трикутників);
S1
S3
S4
S2
a
.
b
Остання рівність справджується, оскільки кожна
відповідна пара трикутників має спільну висоту й
основи, що відносяться як а:b.
Трикутники АВD та АСD рівновеликі, оскільки мають
спільну основу та однакову висоту. Враховуючи, що
трикутник АОD у них спільний, отримаємо: S3=S4.
Опорна задача 6
Довести.
Бісектриса внутрішнього
кута трикутника ділить
його площу
пропорційно до
прилеглих сторін кута.
Розв'язання
Нехай ВL – бісектриса кута В трикутника АВС.
Тоді трикутники АВL та BLC мають спільну висоту ВН,
а їх основи (за властивістю бісектриси) відносяться як
сторони кута:
1
AL BH
S ABL
AL
AB
2
.
1
S BLC
LC
BC
LC BH
2
Висновки
У проекті розглянуті опорні базові задачі, що є основою для
розв'язування інших задач, де застосовують дві формули
для обчислення площі однієї і тієї самої фігури, задач на
знаходження рівновеликих фігур і відношень їх площ.
Під час підбору задач за основу взято послідовність і
системність викладу матеріалу, висвітлено загальний підхід
до розв'язування таких задач.
Таким чином, мета роботи – дослідження застосування
опорних базових задач при розв'язуванні задач, де
застосовують дві формули для обчислення площі однієї і
тієї самої фігури, а також задач на знаходження
рівновеликих фігур і відношень їх площ – досягнута.
Результати роботи можуть бути застосовані на уроках
геометрії в 9 класі при проходженні теми «Площі фігур» та
на додаткових заняттях з математики.
Список
використаних
джерел
1. Габович И.Г. Алгоритмический поход к решению
геометрических задач. – К.: Рад. школа, 1989
2. Лоповок Л.М. Збірник вправ з геометрії для 6-8 класів. К.:
Рад. школа, 1977
3. Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Геометрія.
Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних
закладів. – Х.: Гімназія, 2009
4. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Часть І. – М.: Наука,
1986
5. Рыбкин Н. Сборник задач по геометрии для 8-9 класов. – К.:
Рад. школа, 1965
6. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия. – М.:
Наука, 1986
Використані ресурси
1.
2.
Програми Microsoft Office 2003
Малюнки з галереї Microsoft ClipArt
http://yandex.ua
http://urokimatematiki.ru
http://subject.com.ua
http://www.coolreferat.com/Рівносиль
ні_та_рівновеликі_багатокутники
uk.wikipedia.org›Єгипетські піраміди
«Справа не в здібностях учнів,
а в органiзацii процесу навчання»
Сеймур Пейперт
Над проектом працювали
учні 9-A класу
КЗШ № 19:
Пархоменко Анастасія – робота з літературою,
розв'язування задач
Потапов Денис – пошук інформації у всесвітній мережі
Internet
Савенко Вікторія – створення презентації-звіту
Нікітенко Неля – комп'ютерна графіка, креслення малюнків
до задач
Шаповал Богдан – створення формул
Дякуємо за увагу
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Математика
Просмотров
176
Размер файла
767 Кб
Теги
plosch, proekt, metod, prezentacia, 2група
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа