close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Випадок!

код для вставкиСкачать
Випадок!??!
Розповідь про подію
випадкову та ймовірну
ПОНЯТТЯ
• Подія — це явище, про яке можна сказати,
що воно відбувається чи не відбувається за
певних умов. Події позначаються великими
буквами латинського алфавіту (можна
використовувати індексацію):
• A, B, C, … або A1, A2, A3, …
• Будь-яка подія відбувається внаслідок
випробування (експерименту, досліду).
Подія
Випробування
Приклади
• 1) випробування — підкидання монети,
•
тоді події: A — «поява герба»,
•
B — «поява цифри»;
• 2) випробування — підкидання кубика,
•
тоді події: A1 — «поява 1 очка»,
•
A2 — «поява 2 очок»,
•
A3 — «поява 3 очок»,
•
A4 — «поява 4 очок»,
•
A5 — «поява 5 очок»,
•
A6 — «поява 6 очок»;
• 3) випробування — постріл по мішені,
•
тоді події: A — «влучаємо в ціль»,
•
B — «промах».
Які можуть бути події ?
Випадковою подією називається така подія, яка може
відбутися або не відбутися під час певного випробування.
Випадкові події бувають масовими та одиничними.
Масовими називають однорідні події, що спостерігаються
за певних умов, які можуть бути відтворені (можна
спостерігати) необмежену кількість разів.
Вірогідною подією називається подія, яка
внаслідок даного випробування обов’язково
відбудеться.
Неможливою подією називається подія, яка
внаслідок даного випробування не може
відбутися.
Випробування
1) випробування — витягування карти з колоди, тоді
подія A — «взято туза» є випадковою;
2) випробування — серія пострілів по мішені, тоді події
A — «влучаємо в ціль» і
B — «промах» є випадковими і масовими;
3) подія — «падіння Тунгуського метеорита» є
випадковою і одиничною
Випробування — підкидання кубика.
Подія А — «поява на одній з граней
грального кубика числа, меншого за 7»
є вірогідною.
Класичне означення ймовірності
Відношення числа подій, які сприяють
події А, до загальної кількості подій
простору елементарних подій
називається ймовірністю випадкової
події А і позначається Р(А).
Ймовірність вірогідної події дорівнює 1,
а ймовірність неможливої події
дорівнює 0.
Знайти ймовірність того, що при
киданні двох монет випаде:
а) 1 число; б) 2 герба.
Розв’язання
Нехай подія А — «випало 1 число»;
В — «випало 2 герба».
Простір елементарних подій
складається з 4-х подій:
С1 — «випало 2 герба»;
С2 — «випали герб та число»;
С3 — «випали число та герб»;
С4 — «випали 2 числа».
Події А сприяють події С2 і С3, тоді
P ( A) 2
4
1
2
0 ,5 .
Події В сприяє лише подія С1, тоді
P(B) 1
0 , 25 .
4
Відповідь: а) 0,5; б) 0,25.
З ІСТОРІЇ
Ще в глибокій старовині з'явилися різні ігри.
У Древній Греції і Римі широкого поширення набули ігри в
астрагали (тобто кидання кісток з кінцівок тварин) і гральні
кістки (кубики з нанесеними на гранях точками). У одній з
азартних (слово "азартний" походить від арабського "азар" важкий, тобто рідко випадаючі комбінації кісток) ігор
кидалися одночасно чотири астрагали і фіксувався результат.
Гірший бросок, при якому випадає більш за одну одиницю,
називався "собакою". Кращим результатом вважали кидок
"Венера", коли на чотирьох астрагалах випадали різні грані.
Пізніше азартні ігри поширилися в середньовічній Європі.
У XVII ст. азартні ігри сприяли зародженню і становленню
комбінаторики і науки про випадкове. Учені XV - XVII вв. багато
уваги приділили розв’язуванню завдань про поділ ставки, про гру в
кістки, про лотереї.
Задача Блеза Паскаля
Как разделить ставку при игре до трех выигрышных партий, если один
игрок выиграл две партии, а другой — одну и каждым вложено в игру по
32 пистоля?
•
Свое решение задачи Паскаль наиболее полно изложил в письме к Ферма
от 29 юля 1654 г. : «Вот примерно, что я делаю для определения
стоимости каждой партии, когда два игрока играют, например, на три
партии и каждым вложено в игру по 32 пистоля. Предположим, что один
выиграл две партии, а другой — одну. Они играют еще одну партию, если
её выигрывает первый, то он получает всю сумму в 64 пистоля; если же
эту партию выигрывает второй, то каждый игрок будет иметь 2
выигранные партии, и, следовательно, если они намерены произвести
раздел, каждый должен получить обратно свой вклад в 32 пистоля.
Примите же во внимание, монсеньер, что если первый выиграет, то ему
причитается 64; если он проиграет, то ему причитается 32. Если же
игроки не намерены рисковать … и хотят произвести раздел, то первый
должен сказать:
«Я имею 32 пистоля верных, ибо в случае проигрыша я их также получил
бы, но остальные 32 пистоля могут быть получены либо мной, либо
Вами. Случайности равны. Разделим же эти 32 пистоля пополам, и
дайте мне, кроме того, бесспорную сумму в 32 пистоля». Как видно из
рассуждений Паскаля, первый игрок должен получить 48 пистолей, а
второй — 16.
И
Перша гра де Мере
Гральна кістка кидається чотири рази. Лицар бився об
заклад, що при цьому хоч би один раз випаде шість очок.
Яка вірогідність виграшу для лицаря?
Джерела
• Старинные задачи: Кн. для учащихся /
Баврин И. И., Фрибус Е. А.
• Сайт Вікіпедія
Виконавці
Учні 6 – Б класу
Степанішин Стас
Потурай Микита
Ковтун Настя
Лубенець Маша
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образовательные
Просмотров
37
Размер файла
2 786 Кб
Теги
ймовірність, випадок
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа