close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

laba 5 tpr

код для вставкиСкачать
ФГБОУ ВПО
"Рязанский государственный радиотехнический университет"
Кафедра САПР ВС
Отчёт
о лабораторной работе № 5
"Принятие решений в условиях полной неопределенности"
Выполнили:
ст. гр. 147 бр.7
Солотенков И. В.
Гольд М. В.
Проверили:
доц. Бакулев А.В.
доц. Горин В.С.
Рязань 2013
Теоретическая часть
Задача принятия решений возникает, когда присутствует несколько вариантов действий (альтернатив) для достижения заданного или желаемого результата. При этом требуется выбрать наилучшую в определенном смысле альтернативу.
Пусть X - множество альтернатив, Y - множество последствий (исходов). В случае, когда множества альтернатив X и исходов Y конечны, ситуацию выбора альтернативы в условиях неопределенности можно представить с помощью матрицы, называемой матрицей решений.
Здесь X={x1,...,xn}, Y={y11,...,ynm}. Вектор Z={z1,...,zm} описывает неопределенность обстановки и также предполагается конечным. По существу, имеется функция двух аргументов - функция реализации.
Заданная матрица интерпретируется следующим образом. Если мы выбрали решение xj, то могут реализоваться различные исходы из соответствующей строки матрицы: yj1,...,yjm. Какой именно исход реализуется, зависит от значения параметра неопределенности z, который может иметь различный содержательный смысл.
Различают две основные ситуации.
1. Вектор Z отражает так называемые "природные" неопределенности, т.е. неопределенность "состояния природы" в момент принятия решения.
2. Множество Z={z1,...,zm} есть множество альтернатив, на котором (одновременно с нами) осуществляет выбор решения второй субъект, руководствуясь своими отношениями предпочтения (неопределенность типа "активный партнер"). При этом выбираемое нами решение x, в свою очередь, характеризует неопределенность обстановки для второго субъекта.
При рассмотрении методов принятия решений в условиях неопределенности используется понятие оценочной функции. Очевидно, что если принятие решений происходит в условиях определенности, то матрица решений будет содержать только один столбец. Принятие решений в условиях неопределенности состоит, по существу, тоже в формировании одностолбцовой матрицы решений и сведении задачи к случаю полной определенности. Эта процедура выполняется неоднозначно с помощью применения различных оценочных функций.
Пусть задана (nm)-матрица решений {yij}. Оценочной функцией называется вектор-функция , преобразующая эту матрицу в одностолбцовую матрицу {yij}:
,
т.е. зависят от всех элементов исходной матрицы. Многие методы принятия решений имеют оценочные функции вида
,
когда i-й элемент одностолбцовой матрицы зависит только от элементов i-й строки исходной матрицы решений.
После построения оценочной функции выбор наилучшей альтернативы x* производится из условия максимума или минимума значений оценочной функции (в зависимости от интерпретации элементов матрицы решений - "доходы" или "потери").
Без существенного ограничения общности можно полагать, что всякое решение в условиях неполной информации - сознательно или неосознанно - принимается в соответствии с некоторой оценочной функцией. Выбор самой оценочной функции - это неформальный акт, и этот выбор всегда должен осуществляться с учетом качественных характеристик ситуации, в которой принимается решение.
Рассмотрим несколько классических критериев принятия решений в условиях полной неопределенности на основе различных оценочных функций.
МАКСИМИННЫЙ КРИТЕРИЙ ВАЛЬДА
Пусть матрица решений является матрицей "доходов". Согласно критерию Вальда в качестве оптимальной выбирается та стратегия, при которой минимальный выигрыш максимальный:
.
Очевидно, что если матрица решений отражает не "полезность" альтернативы, не "доход", а, напротив, - "потери", то максиминный критерий превращается в минимаксный:
.
Максиминные и минимаксные критерии являются крайне осторожными, "пессимистичными", что может иногда приводить к нелогичным выводам, противоречащим здравому смыслу.
КРИТЕРИЙ МИНИМАЛЬНОГО РИСКА (СОЖАЛЕНИЯ) СЭВИДЖА
Введем новую матрицу вместо {yij} следующим образом:
, если y - "доход";
, если y - "потери".
Таким образом, есть разность между наилучшим значением в столбце j и значением yij при том же i. Следовательно, обработка матрицы {yij} идет по столбцам.
Построенная таким способом матрица {rij} называется матрицей рисков (сожалений), т.к. по существу каждое число rij выражает "сожаление" лица, принимающего решение, по поводу того, что он не выбрал наилучшего решения относительно состояния zj.
Критерий минимального сожаления, предложенный Сэвиджем, состоит в применении минимаксного критерия (независимо от того, какой характер имели элементы yij - "доходы" или "потери") к матрице сожалений {rij}:
,
т.е. числа rij всегда носят характер "потерь" и их необходимо минимизировать.
КРИТЕРИЙ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА
Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию решений - от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного и сводится к взвешенной комбинации обоих способов, устанавливая баланс между случаями предельного оптимизма и крайнего пессимизма. Если yij означает "прибыль" (т.е. соответствующие величины необходимо максимизировать), то выбирается решение из условия
.
В том случае, когда yij представляет "затраты", оптимальное решение удовлетворяет аналогичному соотношению:
.
При имеем случай предельного оптимизма, при - случай крайнего пессимизма (критерий Вальда). Этот коэффициент выбирается из субъективных соображений, чем опаснее ситуация, тем ближе надо выбирать  к 0.
Практическая часть
№Матрица решенийдоход/потери7доход0.70 Критерий Вальда Критерий Сэвиджа
Критерий Гурвица
; XZz1z2z3z4x144167537167557,3x260552081208162,7x319503394199471,5x438786514147858,8
По расчетам получаем, что выбор х2 является оптимальным по максимальному критерию Вальда, х3 по критерию минимального риска Сэвиджа и по критерию оптимизма - пессимизма Гурвица.
Рисунок 1. Результаты работы программы
Вывод: Результаты, полученные с помощью ЭВМ, совпадают с нашими расчетами, что говорит об их правильности.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
25
Размер файла
90 Кб
Теги
tpr, laba
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа