close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Отчет (2)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Лабораторная работа № 2
по дисциплине "Методы и средства принятия решений"
Принятие решений в условиях риска. Одномерная теория полезности.
Выполнил: студент 395гр.
Донцов А.В, Проверила: Цыганова М.С,
к.т.н., доцент кафедры ИС
Тюмень 2013г.
Задание 1. Инвестиция в 10 000 д. е. в предприятие с высоким уровнем риска с вероятностью 0,5 может либо увеличить эту сумму до 14 000 д. е. на протяжении следующего года (чистый доход 4 000 д. е.), либо уменьшить ее до 8 000 д. е. (чистый доход -2 000 д. е.).
Принимая позицию безразличного к риску инвестора и шкалу полезности от 0 до 100, определить
полезность 0 д. е. чистого дохода;
Для определения полезности чистого дохода в 0 д.е. для инвестора построим график функции полезности. Т.к инвестор безразличен к риску, то графиком функции полезности для него будет являться прямая.
рис 1.График функции полезности инвестора.
Найдем полезность для инвестора дохода в 0 д.е. по формуле
f(x)=(x-x_1)/x_(2-x_1 ) =(y-y_1)/y_(2-y_1 ) где x1 = -2000, x2 = 4000, x = 0,y1=0,y2=100
f(x)=(0-(-2000))/(4000-(-2000))= (y-0)/(100-0); y=33;
1.2.вероятность р, при которой данный исход является детерминированным эквивалентом лотереи (4 000, р, -2 000).
Найдем p по формуле
гдеU(x')=U(-2000)=0; U(x'')=U(0)=33; U(x''')=U(4000)=100;
p≈0,33.
Пусть два инвестора А и В определили следующие значения вероятностей, при которых тот или иной исход является детерминированным эквивалентом лотереи (4 000, р, -2 000).
Чистый доход (д. е.)Вероятность рИнвестор АИнвестор В-2 00000-1 0000,60,100,80,21 0000,850,32 0000,90,43 0000,950,74 00011Построить функции полезностей инвесторов А и В, изобразить их графически и охарактеризовать отношение к риску инвесторов А и В.
Построим графики функции полезностей для инвесторов А и В.
рис 3. Графики полезностей для инвесторов А и В.
Согласно графикам представленным на рисунке 1, инвестор А не склонен к риску, т.к. его график функции полезности вогнута. А график функции полезности инвестора B выпуклый, следовательно он склонен к риску.
ИнвесторпредприятиеприбыльзначениеубытокзначениеА135000,975-15000,3 220000,900,8В135000,85-15000,05220000,400,2 Пусть каждый из инвесторов может вложить деньги в одно из рискованных предприятий: I и II. Инвестиция в предприятие I может принести прибыль в сумме 3 500 д. е. с вероятностью 0,4 или убыток в 1 500 д. е. Инвестиция в предприятие II может принести прибыль в сумме 2 000 д. е. с вероятностью 0,6 или не принести никакой прибыли. Используя функции полезностей инвесторов А и В, полученные в п. 2, и критерий ожидаемой полезности, определить предприятие, которое следует выбрать каждому инвестору. Каково ожидаемое значение полезности, соответствующее выбранному предприятию, для каждого из инвесторов? Построить соответствующие деревья решений.
Рассмотрим значение полезности для каждого из инвесторов.
Для инвестора А:
рис.4. Дерево решений для инвестора А.
На основе критерия ожидаемой полезности, следует, что оптимальным вариантом для инвестора А является инвестирование во 2 предприятие.
Для инвестора B:
Рис.5. Дерево решений для инвестора B.
Задание 2.
Фирма планирует открыть новое предприятие. В настоящее время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна $5 млн., а небольшого - $1 млн. Расширение через 2 года обойдется в $4,2 млн. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощностей на протяжении 10 лет, приведена в таблице.
АльтернативаОжидаемый доход в $ тыс. за годВысокий спросНизкий спросКрупное предприятие сейчас1000300Небольшое предприятие сейчас250200Расширенное предприятие через 2 года900200
Построить дерево решений и сформировать 10-летнюю стратегию расширения для фирмы.
Построим дерево решений для данной задачи.
рис.6. Дерево решений стратегий развития фирмы.
Рассмотрим прибыль которую принесет предприятие за первые 2 года своей работы:
Крупное: (1000*0,75+300*0,25)*2 = 1650;
Небольшое: (200*0,25+0,75*250)*2=475;
За оставшиеся 8 лет:
Крупное: (1000*0,75+300*0,25)*8=6600;
При расширении: (900*0,75+200*0,25)*8=5800;
Итого за 10 лет:
При строительстве крупного ожидаемая полезность = 1650+6600=8250;
При расширении малого ожидаемая полезность = 475+5800=6275;
Теперь рассчитаем ожидаемую прибыль с учетом издержек:
Крупное предприятие5000Небольшое1000Расширение через 2 года4200
Итоговая ожидаемая полезность равна
Крупное предприятие: 8250 - 5000= 3250;
Небольшое с расширением: 6275-1000-4200=1075;
Вывод: Фирме следует выбрать первую стратегию, т.е построить сразу крупное предприятие.
Задание 3.
Для расчета инфляции воспользуемся формулой x*〖(1-p/(100%))〗^n (где x - денежная единица, p - процентная ставка, n - количество лет). Расчет ожидаемого дохода фирмы за 10 лет с учетом ежегодного 10% инфляционного роста, при условии, что будет построено предприятие:
крупное и на протяжении всего срока будет высокий спрос на выпускаемую продукцию (СВП), необходимо соответствующий ожидаемый доход (СОД) за 1 год умножить на 10 лет, но с учетом ежегодной инфляции:
( ∑_(n=0)^9▒〖1*(1-(10%)/(100%))〗^n =〖1*(0,9)〗^0+〖1*(0,9)〗^1+〖1*(0,9)〗^2+〖1*(0,9)〗^3+〖1*(0,9)〗^4+〖1*(0,9)〗^5+〖1*(0,9)〗^6 〖 +1*(0,9)〗^7+〖1*(0,9)〗^8+〖1*(0,9)〗^9= 1 + 0,9 + 0,81 + 0,729 + 0,6561 + +0,59049 + 0,531441 + 0,478297 + 0,430467 + 0,38742 = 6,513216 млн.)
крупное и на протяжении всего срока будет низкий СВП ( ∑_(n=0)^9▒〖0,3*(1-(10%)/(100%))〗^n= 0,3 + 0,27 + 0,243 + 0,2187 + 0,19683 + 0,177147 + 0,159432 + 0,143489 + 0,12914 + 0,116226 = 1,953965 млн.)
небольшое и на протяжении 2-ух лет будет высокий СВП, после чего будет принято решение о расширении и СВП останется высоким на весь оставшийся 8-ми летний срок, необходимо СОД небольшого предприятия за 1 год умножить на 2 года и суммировать с СОД расширенного предприятия за оставшиеся 8 лет:
(∑_(n=0)^1▒〖0,25*(1-(10%)/(100%))〗^n + ∑_(n=2)^9▒〖0,9*(1-(10%)/(100%))〗^n= 0,25 + 0,225 + 0,729 + 0,6561 + 0,59049 + 0,531441 + 0,478297 + 0,430467 + 0,38742 + 0,348678 = 4,626894 млн.)
небольшое и на протяжении 2-ух лет будет высокий СВП, после чего будет принято решение о расширении и спрос на весь оставшийся 8-ми летний срок будет низким:
(∑_(n=0)^1▒〖0,25*(1-(10%)/(100%))〗^n+ ∑_(n=2)^9▒〖0,2*(1-(10%)/(100%))〗^n=0,25 + 0,225 + 0,162 + 0,1458 + 0,13122 + 0,118098 + 0,106288 + 0,095659 + 0,086093 + 0,077484 = 1,397643 млн.)
небольшое и на протяжении 2-ух лет будет высокий СВП, после чего решение о расширении принято не будет и СВП останется высоким на весь оставшийся 8-ми летний срок:
(∑_(n=0)^9▒〖0,25*(1-(10%)/(100%))〗^n= 0,25 + 0,225 + 0,2025 + 0,18225 + 0,164025 + 0,147623 + 0,13286 + 0,119574 + 0,107617 + 0,096855 = 1,628304 млн.)
небольшое и на протяжении всего срока будет низкий СВП :
(∑_(n=0)^9▒〖0,2*(1-(10%)/(100%))〗^n=0,2 + 0,18 + 0,162 + 0,1458 + 0,13122 + 0,118098 + 0,106288 + 0,095659 + 0,086093 + 0,077484 = 1,302643 млн.)
Так же необходимо рассчитать стоимость расширения небольшого предприятия через 2 года с учетом инфляции (〖4,2*(1-(10%)/(100%))〗^1= 3,78).
Для расчета значения случайного выбора (ожидаемого дохода) при расширении небольшого предприятия необходимо суммировать произведения значений ожидаемого дохода и соответствующих им вероятностей (4,626894*0,75+1,397643*0,25=3,819581). После, исходя из суммы затрат на расширение при возможной ожидаемой прибыли и из ожидаемой прибыли при нерасширении, принимаем решение не расширять небольшое предприятие (3,819581-3,78=0,039581; 0,039581<1,628304). Для расчета значения случайного выбора (ожидаемого дохода) при строительстве небольшого предприятия необходимо суммировать произведения значений ожидаемого дохода и соответствующих им вероятностей (1,628304*0,75+1,302643*0,25=1,546889). Для расчета значения случайного выбора (ожидаемого дохода) при строительстве крупного предприятия необходимо суммировать произведения значений ожидаемого дохода и соответствующих им вероятностей (6,513216*0,75+1,953965*0,25=5,373402). После, исходя из ожидаемой прибыли и сумм затрат при строительстве крупного и небольшого предприятия, принимаем решение строить небольшого предприятие, но без расширения, что следует из вышесказанного (5,373402-5 =0,373402; 1,546889-1=0,546889; 0,373402<0,546889).
С учетом инфляции следует строить небольшого предприятие, но без расширения, а сумма ожидаемого дохода при его строительстве с учетом затрат составит 0,546889 $ млн.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
165
Размер файла
116 Кб
Теги
отчет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа