close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

розв'язування прямокутних трикутників

код для вставкиСкачать
Проект:
«Розв’язування прямокутних
трикутників»
Підготували: вчитель математики Шляхтич Т.А.,
вчитель математики і фізики Зима Н.І.
КЗШ №72
Предмет: Геометрія, 8 клас (2 уроки)
Епіграф.
Девіз уроку: «Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.
Тож давайте його пізнавати!»
Мета уроку: Узагальнити та систематизувати практичні
навички і вміння розв’язувати задачі за допомогою
теореми Піфагора, розвивати здібності учнів та їх інтерес
до математики , шляхом розв’язування нестандартних
задач. Показати практичну спрямованість математичних
знань; навчити застосовувати набуті знання під час
розв’язування практичних задач природничоматематичного циклу; виробляти в учнів потребу в
засвоєнні знань; розвивати пошукову пізнавальну
активність учнів; реалізувати міжпредметні зв’язки
геометрії з географією, фізикою, астрономією, формувати
навички роботи в групі; формувати зацікавленість у
результатах спільної роботи;
Виховувати почуття взаємодопомоги, взаємопідтримки;
наполегливість, впевненість у собі.
Тип уроку: узагальнення; систематизація знань, вмінь і
навичок.
Підготовка проекту
Робота над проектом займає два уроки без
врахування попередньої підготовки вчителя і
самостійної роботи учнів над навчальним
матеріалом.
Розглянувши на уроці тему «Прямокутні трикутники
та їх розв’язання», учням було запропоновано
дослідити, чи потрібні їм отриманні знання у
повсякденному житті.
Були обговорені питання, які будуть розглядатись
під час роботи над проектом.
Визначили тему, мету і завдання проекту.
Клас було поділено на групи, кожна з
яких отримала завдання з міні
проектів.
«Історикознавці» - історичні відомості
про прямокутний трикутник та наслідки з
нього, результати представити у вигляді
реферату.
2. «Теоретики» - дослідити та узагальнити
розв’язування прямокутних трикутників.
Результати представити у вигляді таблиці.
3. «Практики» - зібрати завдання у
вирішенні яких застосовується теоретичний
матеріал для розв’язання прямокутних
трикутників: у фізиці, геодезії, астрономії,
навігації тощо. Результат оформити у
вигляді презентації .
1.
Хід уроку
I. Організаційна частина
II. Повідомлення теми та мети уроку
Слово вчителя:
На попередніх уроках ми розглянули прямокутний трикутник,
теорему
Піфагора та наслідки з неї, розглянули основні типи задач на
обчислення елементів прямокутного трикутника. Прямокутний
трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості
якої людство дізналось ще в давнину. Задачі про трикутники
знаходяться у давньоєгипетських папірусах, старинних індійських
книгах.
Чому ж трикутник цікавив людей з давніх часів? Жорсткість
трикутника використовували під час будівництва й конструювання.
Сьогодні наша мета – узагальнити і систематизувати набуті знання
з теми «Розв’язування прямокутних трикутників та показати їх
практичне застосування.
III. Мотивація навчальної діяльності учнів.
1.
2.
Для чого ми вивчаємо тему «Прямокутні
трикутники» ?
Чи потрібні нас ці знання в повсякденному
житті ? (Обговорення з учнями)
IV. Актуалізація опорних знань учнів.
Технологія «Мікрофон»
Учень дає відповідь на одне запитання та передає
мікрофон наступному учневі.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Трикутник у якого є прямий кут називається прямокутний;
Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти
прямого кута називається гіпотенуза.
Відношення прилеглого катета до гіпотенузи в
прямокутному трикутнику називається косинус кута
Як знайти протилежний катет, через гіпотенузу та синус
гострого кута, треба перемножити значення гіпотенузи на
синус гострого кута.
Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника
називається відношення протилежного катета до
прилеглого
Чому дорівнює катет, який лежить проти кута 30° половині
гіпотенузи .
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі його катетів .
Відрізок, що сполучає основу перпендикулярно з основою
похилої .
Висота опущена з вершини прямого кута дорівнює .
V. Узагальнення та систематизація
знань учнів.
Для початку зробимо
невеликий екскурс в
історію.
Представлення проекту групою
«Історикознавців»
Ще в давнину людство дізналось
про властивості прямокутного
трикутника - як одну з перших
геометричних фігур.
Утвердженнях 12 і 13 другої
книги «Начал» Евкліда
розглянуто питання про квадрат
сторони трикутника, яка лежить
проти прямого кута.
Манускрипт з Люнебурга,
близько 1200 року,
передає геометрію Боеція.
Вчені Індії зводили розв’язування будьяких трикутників до розв’язання
прямокутних трикутників. Такі задачі
можна знайти у давньоєгипетських
папірусах, старовинних індійських
книгах. У папірусах Ахмеса згадується
про властивості рівнобедреного та
прямокутного трикутників, давні
вавилоняни 4000 років тому вже знали
про кути рівностороннього трикутника.
Ознаки рівності трикутників були
сформульовані Евдемом Родовським
та Фалесом Мілетським. У давній Греції
в іонійській математичній школі та
школі Піфагора
знали види й властивості трикутників.
Систематизував ці відомості Евклід у
першому трактаті з геометрії
«Началах».
Частина папірусу Ахмеса
Папірус з Оксиринха
Його геометричні досягнення широко
використовуються в фізиці, геодезії,
астрономії, навігації тощо.
Представлення проекту групою
«Теоретики»
a2+b2=c2
Sinα = a/c
Cosα = b/c
tgα = a/b
ctg = a/b
Згадаємо теорему Піфагора та означення тригонометричних функцій
У ході виступу групи учні склали таблиці класифікації
розв’язання прямокутних трикутників.
c=√a2+b2
tgβ = a/b a
α = 90°- β
α
c
a
β
α
c
β
b
β = 90° - α
b = c · cosα
a = c · Sinα
b
α
c
a
b = √c2 – a2
cosβ = b/c
α = 90° - α a
α
c
β
b
c = a/sinα
b = c · cosα
β = 90° - α
β
b
Група Фізиків.
› Промінь світла падає на скло під
кутом α = 43°30`.
› Визначити кут заломлення променя в
склі
α
Рішення
Нехай MO - падаючій промінь, CO - перпендикуляр до
поверхні скла,
тоді ∟COM = 43 ° 30 `,
OM - напрямок переломного променя.
Відомо.
Що відношення синуса кута падіння до синуса кута
заломлення дорівнює показнику переломлення, отже,
Sin43°30`/sinx = 1,5.
Звідси
Sinx = sin43°30`/1,5 = 0,4589 и x = arcsin 0,4589 = 27°19`.
Яку силу треба прикласти до вагона масою 8 т так, щоб утримати його в
рівновазі на рейковому шляху, нахиленому до горизонту під кутом 0°28`?
Рішення
∟AOB = ∟DEC = 0°28`.
Із▲AOB знаходимо
AB = |Р| sin ∟AOB, де P = mg.
Група геодезистів.
• Телеграфний стовп висотою 14см знаходиться на березі
річки. Верхній кінець стовпа видно з іншого берега під
кутом 22 ° до горизонталі. Знайдіть ширину річки.
• Рішення.
• У ▲ CAB tg α = CB / AB, звідки ширина річки AB
= CB / tg α ≈ 35 m.
На вершині гори стався вибух. Звук вибуху почули у
підошви гори в точці К через 4 с після вибуху.
Знайдіть висоту гори, якщо з точки К її вершина
видно під кутом 29 ° 30 `, а швидкість звуку 331 м/с.
Рішення.
З ▲ АОК АТ = h = AK sin29 ° 30 `,
а AK = vt 3 = 31 ∙ 4, тоді h ≈ 652м.
Астрономи.
› Для визначення висоти хмари над поверхнею
Землі в нічний час застосовується
«стельовий прожектор», промені від якого
спрямовуються по вертикалі і залишають білу
пляму на хмарі. Знайдіть висоту хмари, якщо
кут між напрямом на освітлену частину
хмари і напрямком на прожектор дорівнює α,
а відстань від спостерігача до прожектора
одно а.
› Рішення.
› У ΔАВС, де АВ=х,
tgα = x/a, звідки x=atgα.
У той момент, коли штучний супутник
Землі знаходитися на висоті 328 км над
пунктом В, з пункту D супутник видно на
горизонті. Скільки градусів містить дуга BD?
› Рішення.
› Позначимо ∟ BOD = α.
› З прямокутного ΔAOD маємо cosα =
OD / OB + BA.
› Радіус Землі 6371 км і висота
супутника 328 км.
› Отже, cos α ≈ 0,9511,
звідки α ≈ 18 °.
Навігація
• З пункту А вийшов крейсер зі швидкістю 36 км/г. Через 2 год
крейсеру по радіо був даний наказ змінити курс на 90 ° вліво по
руху, і одночасно з пункту А для зустрічі з крейсером вийшов
катер зі швидкістю 54 км/г. Під яким кутом до початкового
напрямку повинен іти катер, щоб у найкоротший термін
зустрінься з крейсером?
• Рішення.
• Припустимо, що катер
виходить під кутом α до
початкового напрямку
крейсера і через
• Х г зустрітися з крейсером,
тоді АВ = 36х, АС = 54х. З
прямокутного ΔАВС
находиме sin α ≈ 0, 6667,
звідки α ≈ 41 ° 49 `.
Оцінювання роботи учнів з аргументацією.
Вихідна рефлексія.
1. Що сьогодні на уроці було найважливішим ?
2. Що на уроці було цікавим ?
3. Що викликало ускладнення, труднощі?
4. Над чим слід попрацювати вдома.
Вчитель.
• Зробимо підсумок нашої проектної
діяльності. У проекті було використано
різноманітні задачі практичного змісту. У
процесі роботи над проектом ви
спостерігали застосування ваших знань
для розв’язання проблем прикладного
характеру. Сьогодні ми довели собі, що
без математики неможлива успішна
діяльність людини.
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образовательные
Просмотров
2 021
Размер файла
5 896 Кб
Теги
прямокутний, трикутник, розв, язування
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа