close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

03

код для вставкиСкачать
Отчет по лабораторной работе №3
Отчет по лабораторной работе №31
Упражнение 3.1. Ввод векторов1
Упражнение. 3.2.2
Упражнение 3.3. Сложение и вычитание векторов.2
Упражнение 3.5. Умножение и деление вектора на число3
Упражнение. 3.6. Работа с элементами векторов.3
Упражнение 3.7.4
Упражнение 3.8. Правило треугольника.4
Упражнение 3.10.6
Упражнение 3.117
Упражнение 3.1310
Упражнение 3.1410
Упражнение 3.1511
Упражнение 3.1711
Упражнение 3.1813
Упражнение 3.1913
Упражнение 3.2015
Упражнение 3.2116
Упражнение 3.2318
Упражнение 3.1. Ввод векторов
a = [1.3; 5.4; 6.9] a =
1.3000
5.4000
6.9000
>> b = [7.1; 3.5; 8.2];
>> s1 = [3 4 9 2]
s1 =
3 4 9 2
>> s2 = [5 3 3 2]
s2 = 5 3 3 2
Упражнение. 3.2.
>> v1 = [1; 2];
>> v2 = [3; 4; 5];
>> v = [v1; v2]
v =
1
2
3
4
5
>> v1 = [1 2];
>> v2 = [3 4 5];
>> v = [v1 v2]
v =
1 2 3 4 5
Упражнение 3.3. Сложение и вычитание векторов.
1. Вычислите сумму массивов a и b, запишите результат в массив с и выведите его элементы в командное окно.
2. Узнайте размерность и размер массива а при помощи встроенных функций ndims и size:
3. Сложите вектор-строки s1 и s2, записав результат в переменную s3.
3.. Вычтите s2 из s1 результат запишите в s4
>> s1 = [3 4 9 2]
s1 =
3 4 9 2
>> s2 = [5 3 3 2]
s2 =
5 3 3 2
>> s3=s1+s2
s3 =
8 7 12 4
>> s4=s2-s1
s4 =
2 -1 -6 0
Упражнение 3.4. Поэлементное умножение и поэлементное возведение в степень.
>> v1 = [2 -3 4 1];
>> v2 = [7 5 -6 9];
>> u = v1.*v2
u =
14 -15 -24 9
>> p = v1.^2
p =
4 9 16 1
Упражнение 3.5. Умножение и деление вектора на число. >> v = [4 6 8 10]; >> p = v*2 p =
8 12 16 20
>> pi = 2*v pi =
8 12 16 20
>> p = v/2 p =
2 3 4 5
Упражнение. 3.6. Работа с элементами векторов.
>> v = [1.3 3.6 7.4 8.2 0.9];
>> v(4)
ans =
8.2000
>> v(2) = 555
v =
1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000
>> u = [v(3); v(2); v(1)]
u =
7.4000
555.0000
1.3000
>> ind = [4 2 5];
>> w = v(ind)
w =
8.2000 555.0000 0.9000
>> w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];
>> w(2:6) = 0;
>> wl = w(3:5)
wl =
0 0 0
>> v = [1.3 3.6 7.4 8.2 0.9];
>> v(4)
ans =
8.2000
>> v(2) = 555
v =
1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000
>> u = [v(3); v(2); v(1)]
u =
7.4000
555.0000
1.3000
>> ind = [4 2 5];
>> w = v(ind)
w =
8.2000 555.0000 0.9000
>> w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];
>> w(2:6) = 0;
>> w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];
>> wl = w(3:5)
wl =
3.3000 5.1000 2.6000
>> w2 = [w(1:3) w(5:7)]
w2 =
0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000
>> gm = (u(1)*u(2)*u(3))^(1/3) gm =
17.4779
Упражнение 3.7.
Создать с помощью специальных символов
вектор-строку a ⃗={2,4,6} и вектор-столбец b ⃗={1,8,-2}^T. Изменить значение координаты a_y на -5,
значение координаты b_z на сумму первой и второй координаты вектора b ⃗. >> a=[2 4 6];
>> b=[1;8;-2];
>> a(2)=-5
a =
2 -5 6
>> b(3)=b(1)+b(2)
b =
1
8
9
Упражнение 3.8. Правило треугольника.
Изобразить правило треугольника. Даны три точки с координатами A(-2 0), B(1 2), C(1 -1). Убедиться (в тетради), что АВ+ВС=AC, здесь AB, BC и AC -векторы.
Изобразить векторы АВ и ВС синим и АС красным.
>> hold on
>> line([1,1], [2,-1]);
>> line([-2,1], [0, -1], 'Color', 'r')
>> grid on
>> plot(1,2,'>');
>> plot(1,-1,'>');
>> plot(-2,0,'< r');
Упражнение 3.9. Правило параллелограмма.
Изобразить правило параллелограмма. Дан параллелограмм ABCD, известны координаты трех его точек
A(-2 0), B(1 2), C(1 -1). Найти координаты четвертой вершины D параллелограмма.
Показать на рисунке, что AB+ AD =AC, здесь AB, AD и AC - векторы.
Изобразить векторы АВ и AD синим и АС красным, остальные стороны параллелограмма ВС и CD -черным.
>> line([1,1], [2,-1], 'Color', 'k');
>> hold on
>> line([1,-2], [-1,-3],'Color', 'k');
>> line([-2,-2], [0,-3]);
>> line([-2,1], [0,-1],'Color', 'r');
>> grid on
>> line([-2,1],[0,2])
>> plot(1,2,'>');
>> plot(1,-1,'> k');
>> plot(-2,-3,'> k');
>> plot(-2,0,'^');
>> plot(1,-1,'> r');
Упражнение 3.10.
Векторы a={1,-2,0}, b={0,1,1} и c={1,2,2} образуют базис (доказать).
Изобразить эти векторы (в виде прямых) с помощью функций line, учитывая, что теперь в этой функции три координатных аргумента: аргументы точек абсцисс, ординат и аппликат. (LineWidth не указывать.)
Изобразить орты i,j,k черным цветом, толщиной 'LineWidth', 4
Изобразить орты векторов a, b, c толщиной 'LineWidth',4
>> grid on;
>>xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
>>axis square;
>>axis equal;
>>box on;
>>line([0 1],[0 -2],[0 0] )
>>line([0 0],[0 1],[0 1] )
>>line([0 1],[0 2],[0 2])
>>line([0 0],[0 0],[0 0.5] ,'LineWidth', 4 , 'Color','Black')
>>line([0 0],[0 0.5],[0 0] ,'LineWidth', 4 , 'Color','Black')
>>line([0 0.5],[0 0],[0 0] ,'LineWidth', 4 , 'Color','Black')
>>line([0 0.5],[0 -1],[0 0] ,'LineWidth', 4 , 'Color','m')
>>line([0 0],[0 0.5],[0 0.5] ,'LineWidth', 4 , 'Color','m')
>>line([0 0.5],[0 1],[0 1] ,'LineWidth', 4 , 'Color','m')
Упражнение 3.11
Проверить, что векторы не компланарны и, если это так, разложить вектор по трем некомпланарным векторам (при решении системы использовать формулы Крамера), изобразить некомпланарные векторы и вектор A) , и , ,
B) , и , C) , и , .
A)
>> syms a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
>> A=[a1 b1 c1; a2 b2 c2; a3 b3 c3]
A =
[ a1, b1, c1]
[ a2, b2, c2]
[ a3, b3, c3]
>> a1=1; b1=-1; c1=1; a2=-1;b2=1;c2=-1; a3=0;b3=1;c3=-1;
>> det(A)
ans =
a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
>> a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
ans =
0
det(A)=0, следовательно векторы компланарны
B)
>> a1=2; b1=1; c1=1; a2=1;b2=1;c2=0; a3=0;b3=1;c3=-1;
>> det(A)
ans =
a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
>> a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
ans =
0
det(A)=0, следовательно векторы компланарны
С)
>>a1=1; b1=-1; c1=1; a2=1;b2=1;c2=0; a3=0;b3=1;c3=-1;
>> det(A)
ans =
a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
>> a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
ans =
-1
det(A)<>0, следовательно векторы некомпланарны
>> grid on;
>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
>> axis square;
>> axis equal;
>> box on ;
>> line([0 1],[0 -1],[0 1] ,'Color','g')
>> line([0 1],[0 1],[0 0] ,'Color','g')
>> line([0 0],[0 1],[0 -1] ,'Color','g')
>> line([0 -1],[0 2],[0 -2] ,'Color','k')
Упражнение 3.12
Вычислиv скалярное произведение двух векторов a={x1,y1,z1}, b={x2,y2,z2}
>> syms x1 x2 y1 y2 z1 z2
a=[x1,y1,z1];b=[x2,y2,z2];
1-й способ
>> s=a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+a(3)*b(3)
s =
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
2-й способ
>> a.*b
ans =
[ x1*x2, y1*y2, z1*z2]
>> sum([ x1*x2, y1*y2, z1*z2])
ans =
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
3-й способ
>> ab=sum(a.*b)
ab =
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
Упражнение 3.13
Выразим скалярное произведение векторов p={x1,y1,z1} , q={x2,y2,z2}
A) в декартовом базисе a={1,0,0}, b={0,1,0} и c={0,0,1}
B) косоугольном базисе a={1,-2,0}, b={0,1,1} и c={1,2,2}. Пользуясь геометрическим свойством скалярного произведения, убедиться, что векторы a,b,c образуют косоугольный базис.
C) в прямоугольном, но не в ортонормированном базисе a={3,0,0}, b={0,4,0} и c={0,0,5}
А)
>> a=[1,0,0];b=[0,1,0];c=[0,0,1];
>> p=x1*a+y1*b+z1*c;q=x2*a+y2*b+z2*c;
>> pq=sum(p.*q)
pq =
x1*x2+y1*y2+z1*z2
B)
>> a=[1,-2,0];b=[0,1,1];c=[1,2,2];
>> p=x1*a+y1*b+z1*c;q=x2*a+y2*b+z2*c;
>> sum(p.*q)
ans =
(x1+z1)*(x2+z2)+(-2*x1+y1+2*z1)*(-2*x2+y2+2*z2)+(y1+2*z1)*(y2+2*z2)
>>simplify(ans)
ans =
5*x1*x2-3*x1*z2-2*x1*y2-3*z1*x2+9*z1*z2-2*y1*x2+2*y1*y2+4*y1*z2+4*z1*y2
C)
>> a=[3,0,0];b=[0,4,0];c=[0,0,5];
>> p=x1*a+y1*b+z1*c;q=x2*a+y2*b+z2*c;
>> pq=sum(p.*q)
pq =
9*x1*x2+16*y1*y2+25*z1*z2
Упражнение 3.14
Найдем векторное произведение векторов a ⃗={1,2,0} и b ⃗={2,1,0} с помощью определителя третьего порядка см формулу (8) и проверим решение стандартной функцией cross(a,b)
a=[1,2,0];b=[2,1,0];
>> syms i j k
>> A=[i,j,k;a;b];
>> detA=i*(a(2)*b(3)-a(3)*b(2))-j*(a(1)*b(3)-b(1)*a(3))+k*(a(1)*b(2)-b(1)*a(2))
detA =
-3*k
>> det(A)
ans =
-3*k
>> cross(a,b)
ans =
0 0 -3
Упражнение 3.15
Найдем все векторы, перпендикулярные векторам и >> a=[-1,3,2];b=[3,-2,2];
>> cross(a,b)
ans =
10 8 -7
n= (10; 8; -7)
Упражнение 3.16
Упростим выражение Затем найдем скалярное произведение тех же векторов.
>> syms a1 a2 a3 b1 b2 b3
>> a=[a1 a2 a3];b=[b1 b2 b3];
>> ans1= cross(a,b)
>> ans2=cross(a+2*b,a-2*b)
>> simplify(ans2)
>>ans2./ans1
>> simplify(ans)
ans =
[ -4, -4, -4]
Упражнение 3.17
Найдем векторное произведение векторов a ⃗={1,2,0} и b ⃗={2,1,0}. Изобразим все данные и результат. Первый вектор изобразим синим, второй зеленым, результат красным. Сделаем выводы: как связаны определение векторного произведения и то, что мы получили на рисунке.
>> a=[1,2,0];b=[2,1,0];
c=cross(a,b)
c =
0 0 -3
>>grid on, hold on;
>>xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
>>axis square >>line([-5 0 0;5 0 0], [0 -5 0;0 5 0],[0 0 -5;0 0 5],'Color','black');
>>box on;
>>line([0 1],[0,2],'LineWidth',2) ;
>>plot3(1,2,0,'>','LineWidth',2);
>>line([0 2],[0,1],'Color','green','LineWidth',2);
>>plot3(2,1,0,'>g','LineWidth',2); >>line([0 0],[0,0],[0 -3],'Color','red','LineWidth',2);
>>plot3(0,0,-3,'>r','LineWidth',2) ; >>plot3(5,0,0,'<k','LineWidth',2);
>>plot3(0,5,0,'<k','LineWidth',2); >>plot3(0,0,5,'<k','LineWidth',2);
>>text(4.5,-0.5,0.8,'X');
>>text(-0.5,4.5,0.8,'Y');
>>text(-0.5,-1,4.5,'Z');
Выводы: Синий вектор a ⃗={1,2,0}, зеленый вектор b ⃗={2,1,0} и красный вектор c ⃗=a ⃗×b ⃗={0,0,-3} образуют правую тройку. Вектор c ⃗ перпендикулярен плоскости векторов a ⃗ и b ⃗. Упражнение 3.18
Вычислим площадь треугольника с вершинами и Изобразим плоскость треугольника. Изобразим это соответствие по аналогии с предыдущим упражнением.
>> grid on, hold on;
>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
>> a=[1,-4,5];b=[4,-3,4];
>> cross(a,b)
ans =
-1 16 13
>> axis square
>> line([-5 0 0;5 0 0], [0 -5 0;0 5 0],[0 0 -5;0 0 5],'Color','black');
>> box on; >> line([0 1],[0 -4],[0 5], 'LineWidth',2) ;
>> plot3(1,-4,5,'>','LineWidth',2) ;
>> line([0 4],[0,-3],[0 4],'Color','green','LineWidth',2);
>> plot3(4,-3,4,'>g','LineWidth',2);
>> line([0 -1],[0,16],[0 13],'Color','red','LineWidth',2);
>> plot3(-1,16,13,'>r','LineWidth',2) ;
Площадь треугольника в 2 раза меньше длины вектора векторного произведения, поэтому, т.к. векторное произведение равно sqrt(426), то площадь треугольника равна sqrt(426)/2.
Упражнение 3.19
Найдем смешанное произведение векторов , где векторы b ⃗ и c ⃗ перемножаются векторно, а их результат на вектор a ⃗ скалярно, см формулу (10). Затем найдем смешанное произведение по формуле (16).
Проверим свойства (11) и (12) смешанного произведения по формуле (10).
>> syms x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3
>> a=[x1 y1 z1], b=[x2 y2 z2], c=[x3 y3 z3];
a =
[ x1, y1, z1]
b =
[ x2, y2, z2]
По формуле (10)
>> n=cross(b,c)
n = [ y2*z3 - y3*z2, x3*z2 - x2*z3, x2*y3 - x3*y2]
>> an=sum(a.*n)
an =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
По формуле(16)
A=[x1 y1 z1;x2 y2 z2;x3 y3 z3]
A =
[ x1, y1, z1]
[ x2, y2, z2]
[ x3, y3, z3]
>> det(A)
ans =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
Свойства:
По формуле (11):
syms x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3
>> a=[x1 y1 z1], b=[x2 y2 z2], c=[x3 y3 z3];
a =
[ x1, y1, z1] b =
[ x2, y2, z2] >> n=cross(b,c)
n = [ y2*z3 - y3*z2, x3*z2 - x2*z3, x2*y3 - x3*y2]
>> an=sum(a.*n) an = x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> n=cross(c,a)
n =
[ y3*z1 - y1*z3, x1*z3 - x3*z1, x3*y1 - x1*y3]
>> an=sum(b.*n)
an =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> n=cross(a,b);
>> an=sum(c.*n)
an =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
По формуле (12)
>> syms x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3
>> a=[x1 y1 z1], b=[x2 y2 z2], c=[x3 y3 z3];
a =
[ x1, y1, z1] b =
[ x2, y2, z2]
>> n=cross(a,c);
>> an=sum(b.*n)
an =
x1*y3*z2 - x1*y2*z3 + x2*y1*z3 - x2*y3*z1 - x3*y1*z2 + x3*y2*z1
>> n=cross(b,c);
>> an=sum(a.*n)
an =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> an=-an
an =
x1*y3*z2 - x1*y2*z3 + x2*y1*z3 - x2*y3*z1 - x3*y1*z2 + x3*y2*z1
Упражнение 3.20
С помощью смешанного произведения докажем, что векторы a={1,-2,0}, b={0,1,1} и c={1,2,2} некомпланарны, определим ориентацию этой тройки. Ответим на вопрос: как связано понятие компланарность с понятиями базис и линейная зависимость для этих векторов. Построим эти векторы. Вектор a изобразим синим, вектор b зеленым, вектор c красным.
>>A=[x1 y1 z1; x2 y2 z2; x3 y3 z3];
>> a=[x1 y1 z1];
>> b=[x2 y2 z2];
>> c=[x3 y3 z3];
>> x1=1;y1=-2;z1=0;x2=0;y2=1;z2=1;x3=1;y3=2;z3=2;
>> det(A)
ans =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
ans =
-2
Векторы некомпланарны, левая тройка
>>grid on, hold on;
>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
>> axis square;
>> axis equal;
>> box on;
>> line([-5 0 0;5 0 0], [0 -5 0;0 5 0],[0 0 -5;0 0 5],'Color','black');
>> line([0 1],[0 -2], 'LineWidth',2) ;
>> plot3(1,-2,0,'>','LineWidth',2) ;
>> line([0 0],[0 1],[0 1],'Color','green','LineWidth',2);
>> plot3(0,1,1,'>g','LineWidth',2);
>> line([0 1],[0,2],[0 2],'Color','red','LineWidth',2);
>> plot3(1,2,2,'>r','LineWidth',2) ;
Упражнение 3.21
Исследуем с помощью смешанного произведения векторы на компланарность , векторы -некомпланарны, их смешанное произведение равно +1.
A) , и , B) , и , C) , и . syms x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3
>> A=[x1 y1 z1; x2 y2 z2; x3 y3 z3];
>> p=[x1 y1 z1], q=[x2 y2 z2], r=[x3 y3 z3];
p =
[ x1, y1, z1]
q =
[ x2, y2, z2]
А)
>> x1=1;y1=-1;z1=1;x2=-1;y2=1;z2=-1;x3=0;y3=1;z3=-1;
>> det(A)
ans = x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
ans =
0
Т.к. det(A)=0, то векторы компланарны
Б)
x1=2;y1=1;z1=1;x2=1;y2=1;z2=0;x3=0;y3=1;z3=-1;
>> det(A)
ans =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
ans =
0
Т.к. det(A)=0, то векторы компланарны
С)
>> x1=1;y1=-1;z1=1;x2=1;y2=1;z2=0;x3=0;y3=1;z3=-1;
>> det(A) ans =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
ans =
-1
Т.к. det(A)=-1, то векторы некомпланарны
Упражнение 3.22
Вычислим если =А.
syms a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3
>> a=[a1 a2 a3]; b=[b1 b2 b3]; c=[c1 c2 c3];
>> n1=a+2*b-c
n1 =
[ a1 + 2*b1 - c1, a2 + 2*b2 - c2, a3 + 2*b3 - c3]
>> n2=3*a-b
n2 =
[ 3*a1 - b1, 3*a2 - b2, 3*a3 - b3]
>> n3=2*a+2*b+c
n3 =
[ 2*a1 + 2*b1 + c1, 2*a2 + 2*b2 + c2, 2*a3 + 2*b3 + c3]
>> A=[x1 x2 x3; y1 y2 y3;z1 z2 z3]
A =
[ x1, x2, x3]
[ y1, y2, y3]
[ z1, z2, z3] >> x1= a1 + 2*b1 - c1;x2= a2 + 2*b2 - c2;x3=a3 + 2*b3 - c3;y1= 3*a1 - b1;y2=3*a2 - b2;y3=3*a3 - b3;z1= 2*a1 + 2*b1 + c1;z2= 2*a2 + 2*b2 + c2;z3=2*a3 + 2*b3 + c3;
>> det(A)
ans =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> n=x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
n =
(3*a3 - b3)*(2*a1 + 2*b1 + c1)*(a2 + 2*b2 - c2) - (3*a3 - b3)*(a1 + 2*b1 - c1)*(2*a2 + 2*b2 + c2) + (3*a2 - b2)*(a1 + 2*b1 - c1)*(2*a3 + 2*b3 + c3) - (3*a2 - b2)*(2*a1 + 2*b1 + c1)*(a3 + 2*b3 - c3) - (3*a1 - b1)*(a2 + 2*b2 - c2)*(2*a3 + 2*b3 + c3) + (3*a1 - b1)*(2*a2 + 2*b2 + c2)*(a3 + 2*b3 - c3)
>> simplify(n)
ans = 15*a1*b3*c2 - 15*a1*b2*c3 + 15*a2*b1*c3 - 15*a2*b3*c1 - 15*a3*b1*c2 + 15*a3*b2*c1
>> B=[a1 a2 a3; b1 b2 b3;c1 c2 c3]
B =
[ a1, a2, a3]
[ b1, b2, b3]
[ c1, c2, c3]
>> det(B)
ans =
a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
>> n2=a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
n2 =
a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
>> ans1=n/n2
ans1 =
-((3*a3 - b3)*(a1 + 2*b1 - c1)*(2*a2 + 2*b2 + c2) - (3*a3 - b3)*(2*a1 + 2*b1 + c1)*(a2 + 2*b2 - c2) - (3*a2 - b2)*(a1 + 2*b1 - c1)*(2*a3 + 2*b3 + c3) + (3*a2 - b2)*(2*a1 + 2*b1 + c1)*(a3 + 2*b3 - c3) + (3*a1 - b1)*(a2 + 2*b2 - c2)*(2*a3 + 2*b3 + c3) - (3*a1 - b1)*(2*a2 + 2*b2 + c2)*(a3 + 2*b3 - c3))/(a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1) >> simplify(ans1)
ans =
-15
Упражнение 3.23
Пусть - некомпланарные векторы. Найдем значение при котором следующие векторы компланарны: >> syms a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3 x
>> a=[a1 a2 a3]; b=[b1 b2 b3]; c=[c1 c2 c3];
>> p=a-2*b+x*c;q=3*a+b-c;r=a-x*c;
>> p
p =
[ a1 - 2*b1 + c1*x, a2 - 2*b2 + c2*x, a3 - 2*b3 + c3*x]
>> q
q =
[ 3*a1 + b1 - c1, 3*a2 + b2 - c2, 3*a3 + b3 - c3]
>> r
r = [ a1 - c1*x, a2 - c2*x, a3 - c3*x] >> A=[x1 x2 x3; y1 y2 y3;z1 z2 z3]
A =
[ x1, x2, x3]
[ y1, y2, y3]
[ z1, z2, z3]
>> x1= a1 - 2*b1 + c1*x;x2=a2 - 2*b2 + c2*x;x3=a3 - 2*b3 + c3*x;y1= 3*a1 + b1 - c1;y2=3*a2 + b2 - c2;y3= 3*a3 + b3 - c3;z1= a1 - c1*x;z2= a2 - c2*x;z3= a3 - c3*x;
>> det(A)
ans =
x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
>> n=x1*y2*z3 - x1*y3*z2 - x2*y1*z3 + x2*y3*z1 + x3*y1*z2 - x3*y2*z1
n =
(a3 - c3*x)*(3*a2 + b2 - c2)*(a1 - 2*b1 + c1*x) - (a3 - c3*x)*(3*a1 + b1 - c1)*(a2 - 2*b2 + c2*x) + (a2 - c2*x)*(3*a1 + b1 - c1)*(a3 - 2*b3 + c3*x) - (a2 - c2*x)*(3*a3 + b3 - c3)*(a1 - 2*b1 + c1*x) - (a1 - c1*x)*(3*a2 + b2 - c2)*(a3 - 2*b3 + c3*x) + (a1 - c1*x)*(3*a3 + b3 - c3)*(a2 - 2*b2 + c2*x)
>> simplify(n)
ans =
-2*(4*x - 1)*(a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1) Чтобы векторы p,q,r были компланарны нам необходимо, чтобы -2*(4*x - 1)=0
x=0.25
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
42
Размер файла
88 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа