close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лабораторная работа3 (2)

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра теоретической механики
ОТЧЕТ
по работе на тему
"Временной и спектральный анализ сигналов"
Исполнитель: студентка 656 группы Ларина Е.С.
Преподаватель: доцент, к.ф.-м.н. Ляхов А.Ф.
Нижний Новгород
2013
Постановка задачи
Дано:
а) гармонический сигнал 4*sin(4t)+cos(t)
б) нестационарный сигнал F(t_1)=cos(t_1), t_1=[0,315]; F(t_2)=2*cos(2*t_2), t_2=[316,630]; в) звуковой файл - нота ля малой октавы
Необходимо:
Задать сигналы а) и б) в программе Matlab. Отобразить на графике полученные сигналы, построить и проанализировать графики спектральной плотности, используя FFT-алгоритм быстрого Фурье-преобразования.
Провести анализ сигналов а) и б), используя Continuous Wavelet 1-D.
Загрузить звуковой файл, добавить в сигнал шум, провести очистку сигнала от шумов на основе DWT, используя различные фильтры.
Фурье-спектр сигналов
Для того, чтобы проанализировать данные сигналы, необходимо задать их в программе Matlab. График гармонического сигнала выглядит так:
Рис.1 График нестационарного сигнала
Основой спектрального анализа является преобразование Фурье. преобразование Фурье даёт информацию о присутствии различных частот в сигнале, без локализации по времени - это довольно хороший инструмент для исследования стационарных сигналов.
Для анализа такого сигнала достаточно разбить его на промежутки, в которые обладают стационарностью. Таким образом мы получаем не только частотную, а частотно-временную характеристику сигнала. Подобный подход привёл к созданию Кратковременного преобразования Фурье.
Построим кратковременное преобразование Фурье для данного гармонического сигнала (рис. 2). Рис. 2 фурье-спектр стационарного сигнала
По оси абсцисс отложена частота - в Гц, по оси ординат - энергия. Из графика видно, что в сигнале присутствуют 2 частоты (0.02 Гц и 0.06 Гц), причём энергия на второй частоте в 7 раз больше, чем на второй частоте.
Рассмотрим нестационарный сигнал F(t_1)=cos(t_1), t_1=[0,315]; F(t_2)=2*cos(2*t_2), t_2=[316,630];
Рис. 3 График нестационарного сигнала
На рисунке 4 показан график Фурье-спектра сигнала, построенного с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье:
Рис.4 Фурье-спектр нестационарного сигнала
На графике видно, что в сигнале присутствуют 2 частоты (0.02 Гц и 0.035 Гц), энергия на второй частоте несущественно, но больше энергии на первой частоте.
Вейвлет-анализ сигналов
Для гармонического сигнала вейвлет - спектограмма будет выглядеть следующим образом:
Рис. 5 Вейвлет-спектограмма гармонического сигнала
По оси абсцисс отложено время, ординат - масштабирующий коэффициент a, светлому тону на графике соответствует максимальные вейвлет - коэффициенты, тёмному - минимальные. Тёмными сплошными линиями на графике определяются экстремумы функции. Увеличим масштабирующий коэффициент, теперь видим следующее:
Рис. 6 Вейвлет-спектограмма гармонического сигнала
Из графиков видно, что можно выделить две частоты, соответствующие масштабирующем коэффициентам 14 и 53.
Для нестационарного сигнала вейвлет-преобразование будет выглядеть следующим образом:
Рис. 7 Вейвлет-спектограмма нестационарного сигнала
При увеличенном масщтабирующем коэффициенте:
Рис.8 Вейвлет-спектограмма нестационарного сигнала
С ростом коэффициента видно, что в сигнале присутствует 2 частоты, протекающих в разное время 1-ый с 0 до 315, 2-ой от 315 до 600 . Вторая частота выше, чем первая, так как меньшим масштабным коэффициентам a соответствует большая частота.
Очистка сигнала от шума
Рассмотрим загруженный wav-файл - ноту Ля (малая октава, скрипка, живой звук)
Выберем команду wavemenu. Построим вейвлет-спектр сигнала с помощью вейвлета Хаара 5 уровня. Для анализа сигнала необходимо в панели задать автоматический выбор порога и модификацию wavelet-коэффициентов. К примеру, выберем по правилу "soft" ("мягкая очистка"), в качестве порога выберем порог "Minimax", а в качестве модели шума примем "белый" шум (Unscaled white noise). При нажатии на кнопку "De-noise" происходит очистка сигнала от шума в соответствии с заданными параметрами. Очищенный от шума сигнал накладывается на исходный. Так же строятся графики wavelet-коэффициентов исходного и очищенного (синтезированного) сигнала:
Рис. 9 Очистка wav-сигнала от шума с ручным вводом параметров
Так же была произведена автоматическая очистка звука, графики исходного сигнала и очищенного представлены на рисунке ниже:
Рис. 10 Автоматическая очистка звука
Выводы
Используя преобразование Фурье мы можем оценить частотный и энергетический состав анализируемого сигнала, с помощью алгоритма кратковременного преобразования Фурье мы можем локализовать сигнал не только по частоте, но и по времени, но гораздо большей информативностью и точностью в частотно-временной локализации обладает Вейвлет-преобразование. Если на графиках, где построены Фурье-спектры, мы видели только сами максимумы частот, то в вейвлет-спектре отражены и переходы через экстремумы, и детальная информация о моментах времени, в которые сигнал имеет данные частоты.
Так же вейвлет-анализ является более точным инструментом за счет различного состава базисных функций, подбирая каждому сигналу индивидуально функцию разложения, можно добиться большей точности, когда в Фурье-преобразовании разложение идет только по синусам.
2. Фурье -спектры гармонического и нестационарного сигналов на вид не сильно различны, и по ним нельзя определить вид сигнала - последовательное ли это включение функций, как в нестационарном сигнале, или гармонический сигнал. Но их вейвлет-спектры различаются в корне, что опять-таки доказывает большую точность вейвлет-преобразования.
Очистка сигнала от шума с помощью вейвлет-анализа - довольно мощный инструмент. Можно увидеть на графике с ручным вводом параметров очистки, что амплитуда колебаний сигнала уменьшилась практически в два раза - то есть сигнал без шума имеет абсолютно другие данные. Этот инструмент очень полезен при работе с зашумленными сигналами, так как быстро и эффективно позволяет очистить сигнал. Важным является правильный подбор параметров очистки. Автоматическая очистка не всегда позволяет получить точный результат, что показано на графике автоматической очистки ноты Ля.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
147
Размер файла
1 056 Кб
Теги
работа, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа