close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Арифметическая прогрессия

код для вставкиСкачать
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
Урок математики в 9 классе.
1
Устный счет
1) Последовательность уn задана формулой
уn= 9 – 5n.
Найдите у2, у3, у5.
2) Последовательность задана формулой
an = – 3n + 15
Найдите номер члена последовательности,
равного 6; 0; -3; -9.
2
1) 4; 6; 8; 10; …
12; 14
2) 2; 3; 5; 6; 8; …
9; 11
3) 1; 3; 5; 7; …
9; 11
4) 1; 2; 3; 4; …
5; 6
5) 1; 4; 9; 16; …
25; 36
3
Что такое прогрессия?
Это частный случай числовой
последовательности.
Слово прогрессия латинского происхождения и
означает «движение вперед».
Прогрессии были известны в Древнем Египте и
Вавилоне около 2000 лет до н.э.
Михайлова Г.И. учитель математики
МОУ-СОШ с.Карпенка
4
Определение арифметической
прогрессии
Числовую последовательность,
каждый последующий член которой равен
предшествующему, сложенному с постоянным
для данной последовательности числом,
называют арифметической прогрессией.
a n a n 1 d
5
Разность арифметической
прогрессии
d a n a n 1
d>0
прогрессия возрастающая,
d<0
прогрессия убывающая
6
Задание арифметической
прогрессии формулой n – ого члена
Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый
член прогрессии, d – разность.
a2 = a 1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)·d
7
Характеристическое свойство:
an a n 1 a n 1
, для
2
n 1
Любой член арифметической прогрессии, кроме
первого, есть среднее арифметическое
предшествующего и последующего членов.
8
Способы задания
арифметической прогрессии
а) рекуррентной формулой:
an б) формулой n-го члена:
a n 1 a n 1
2
a n a 1 d n 1
в) формулой вида:
an k n b
Примеры последовательностей
1) 2; 5; 8; 11;…
2) 20; 17; 14; 11;…
3) 8; 8; 8; 8;…
9
№ 621
Дано: ( an ): 2; 7; 12; 22; 27; …
Найти: а) разность между последующим членом
и предыдущим;
б) ( an ) – арифметическая прогрессия?
• Решение:
a2 – a1 = a3 – a2 = a5 – a4 =7 – 2 = 12 – 7= 27 – 22 =5,
но a4 – a3 =22 – 12 =10,
10≠5,
аn не арифметическая прогрессия
значит, …
10
№ 627 (а,г)
Дано: ( an ) – арифметическая прогрессия
а)а3=5; a4=9.
Найти: a2 и d.
• Решение:
d =a4 – a3= 9 – 5 =4,
a2=a3 – d= 5 – 4 = 1.
Или a3 =(a2+a4):2, тогда
a2= 2a3–a4 =2·5 – 9 = 1
Ответ: a2=1, d=4.
г) а6= – 15; a8= –11 .
Найти: a7 и d.
• Решение:
a7 = (a6+a8): 2,
a7 =(–15 – 11):2= – 13,
d =a8 – a7= –11 –(–13)= 2.
Ответ: a7= –13, d=2.
11
№ 622
Дано: а1=3; d = 2; an= a1 +(n - 1)·d . Найти пять
первых членов арифметической прогрессии.
• Решение:
а2 = a1 + d= 3+2=…
a3= a1 +2d=….
a4 =…
a5 =…
Ответ:
12
№ 630(а)
В арифметической прогрессии (an ) найти a2 + a9,
если a1 + a10 = 120.
• Решение:
a1+ a10 = a1 +(a1+9d)= 120,
2a1+9d= (a1+d) + (a1 +8d)= a 2 a 9 120
Ответ: 120
13
№ 632 (а)
Является ли число 12 членом арифметической
прогрессии - 10; - 8; -6; …?
• Решение:
d= a2 – a1 =– 8 – (–10)=2,
a1 + (n– 1)·d = an ,
– 10 +(n– 1)·2 = 12,
n 12
Т.к. 12 – целое число, значит a12 =12.
Ответ: число 12 является 12-м членом
арифметической прогрессии.
14
Дополнительное задание
В арифметической прогрессии найти a10, если
a25 − a20 = 10 и a16 = 13.
• Решение:
a25= a1 +24d, a20= a1+19d, a16= a1+15d.
(a1 +24d) – (a1+19d)=10,
a1+15d =13.
Решая эту систему, найдем , d 2 , a 1 17 .
Тогда a10= a1+ 9d= 17 18 1
Ответ: a 10 1
15
Итог урока
1. Какую последовательность называют
арифметической прогрессией?
2. Что называют разностью арифметической
прогрессии? Как ее найти?
3. Какова формула n-го члена арифметической
прогрессии?
4. Какими свойствами обладает арифметическая
прогрессия?
16
Домашнее задание
§16,
№ 251, 254 (а,б),
255(а).
17
Автор
azoza
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
662
Размер файла
516 Кб
Теги
прогрессия, арифметических
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа