close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

теоремы синусов и косинусов

код для вставкиСкачать
Геометрия, 9 класс
ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
В
8
А
30
S-?
о
6
С
S = 12
В
С
120
А
BD = 6, AC = 10 S - ?
D
S = 15
3
C
B
4
о
60
А
6
S-?
S = 12
D
3
В
С
135
А
AC = 12 S - ?
о
D
S = 36
2
В
С
120
о
А
BD = 10, ВC = 5
D
3
CD - ?
CD = 5
C
B
4
К
о
60
А
Н
ВН - ? ВК - ?
D
8
ВН = 2
3
ВК = 4
3
В
Н
4
о
60
А
ВС = 2
С
6
7
АН - ?
АН =
6 3
7
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Стороны треугольника
пропорциональны
синусам
противоположных углов
В
Дано: АВС
Доказать:
АВ
sin C
А
С
BC
sin A
AC
sin B
Доказательство:
В
1
S ABC = 2 AB BC sin B (1)
S
S
А
С
ABC
=
1
2
1
ABC
A С BC sin С (2)
=2 AB AC sin
A (3)
Приравняем равенства (1) и (2), получим
1
AB BC sin B =
1
A С BC sin С
2
2
Сократим на
1
BC , получим
2
AВ sin B = AС sin С
АВ
sin C
AC
sin B
Приравняем равенства (2) и (3), получим
1
AB АC sin А =
1
A С BC sin С
2
2
Сократим на
1
АC , получим
2
AВ sin А = ВС sin С
АВ
sin C
ВC
sin А
Объединив равенства
АВ
sin C
AC
sin B
И
АВ
sin C
ВC
sin А
получим
АВ
sin C
BC
sin A
AC
sin B
ЧТД
Теорема косинусов
Квадрат стороны
треугольника равен сумме
квадратов двух других
сторон минус удвоенное
произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
Дано: АВС
Доказать:
a = b + c –2bc*cosA
у
С(bcosA; bsinA)
А
В (с; 0) х
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС =
а, АС = b. Введем систему координат с
началом в точке А. Тогда В (с; 0),
С (bcosA; bsinA).
Найдем расстояние ВС:
2
2
2
2
2
2
2
ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A +
2
2
2
2
2
b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA
ЧТД
Автор
azoza
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
111
Размер файла
636 Кб
Теги
теорема, синусов, косинусов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа