close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсовая

код для вставкиСкачать
ГБОУ ВПО
"Сургутский государственный университет
Ханты-Мансийского автономного округа - Югры"
Политехнический институт
Кафедра автоматики и компьютерных систем
Пояснительная записка
к курсовому проекту по дисциплине
"Локальные системы управления"
Тема: "Проектирование и расчет следящей системы"
Вариант №5
Выполнил: студент группы 1291
Давудов М. А._____________
Проверил: доцент кафедры АиКС
Паук Е. Н.______________
Дата принятия отчёта _____________
Оценка _____________
Сургут
2013
Содержание
Введение4
1.Выбор основных элементов системы5
1.1.1.Расчет мощности и выбор исполнительного двигателя5
1.1.2.Определение передаточной функции редуктора6
1.1.3.Проверка двигателя на нагрузочную способность6
1.1.4.Расчет коэффициентов передаточной функции двигателя6
1.2.Выбор и расчет измерителя рассогласования7
1.3.Расчет синхронизирующего устройства при двухотсчетной системе измерения угла рассогласования7
1.4.Усилительное устройство9
1.4.1.Расчет коэффициента усиления по статической ошибке9
1.4.2.Расчет коэффициента усиления по максимальной ошибке9
1.5.Преобразовательные устройства10
2.Структурная схема следящей системы10
3.Определение передаточных функций системы11
4.Оценка устойчивости следящей системы11
4.1.Корневой метод11
4.2.Критерий устойчивости Михайлова11
4.3.Критерий устойчивости Найквиста12
5.Частотные характеристики следящей системы13
6.Корневые показатели качества14
7.График переходной характеристики системы. Прямые показатели качества14
8.Синтез корректирующего устройства15
8.1.Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы16
8.2.Построение желаемой ЛАЧХ системы и передаточной функции корректирующего устройства17
8.3.Структурная схема скорректированной следящей системы19
9.Анализ скорректированной следящей системы20
Заключение21
Литература22
Введение
Цель работы - проектирование следящей системы воспроизведения угла, которая удовлетворяет заданным техническим условиям.
Конструктивно курсовая работа выполнена на 22 страницах и состоит из следующих этапов:
выбор функционально-необходимых элементов следящей системы; расчет и анализ показателей качества и точности работы системы при заданных управляющих воздействиях; динамический синтез следящей системы - выбор и расчет корректирующего устройства для достижения заданных показателей качества;
расчет и анализ показателей качества и точности работы скорректированной системы. Основной задачей проектирования следящей системы является выбор элементов и корректирующих устройств таким образом, чтобы погрешность системы не превышала допустимого значения для заданных входных величин. Поэтому можно выделить два этапа проектирования. На первом этапе осуществляется выбор структурной схемы и основных элементов системы, в соответствии с заданными условиями, без которых функционирование невозможно. На втором этапе происходит расчет элементов и анализ системы в целом.
Система слежения такого типа широко используется для дистанционного регулирования разными механизмами, а также при построении автоматических систем регулирования в разных отраслях промышленности.
Пояснительная записка была оформлена в соответствии с методическими указаниями, регламентирующими общие положения выполнения, представления и защиты курсового проекта.
Выбор основных элементов системы
Расчет мощности и выбор исполнительного двигателя
Мощность выбранного ИД должна находиться в пределах требуемой мощности, рассчитываемой по формуле:
P_тр=2∙(J_н∙ε_max+M_н )∙ Ω_max=19.2[Вт]
Для того, чтобы определить верхний предел мощности, необходимо полученную требуемую мощность увеличить в 1.5 раза:
P_(тр макс)=19.2∙1.5=28.8[Вт]
В качестве двигателя был выбран постоянного тока СЛ-261 со следующими парамет
Рис.1. Сводная таблица основных технических параметров двигателей постоянного тока серии СЛ
Выпишем основные параметры двигателя:
Мощность: P=24 [Вт];
Напряжение питания: U_н=110 [В];
Ток якоря: I_я=0,42 [А];
Скорость вращения: n=3600 [Об/мин]=376,8 [рад/с];
Вращающий момент номинальный: M_(дв.н.)=0,65 [кг∙см]= 0,0064 [Н∙м];
Момент инерции двигателя: J_дв=0,2 [кг∙〖см〗^2 ]=0,2∙〖10〗^(-4) [кг∙м^2];
При отсутствии данных по сопротивлению якорной цепи величина R_я может быть приближенно определена из условия равенства постоянных и переменных потерь в номинальном режиме по формуле:
R_я=(U_н 〖∙I〗_я-P)/(2∙〖I_я〗^2 )=(110∙0,42-24)/(2∙〖0,42〗^2 )=3,92 [Ом];
Определение передаточной функции редуктора
Сначала необходимо рассчитать оптимальное и реальное числа редуктора:
i_опт=√((J_н∙ε_max-M_н)/(J_дв∙ε_max ))=√((3∙0,8+4)/(0,2∙〖10〗^(-4)∙0,8)=) 632,46;
i_реал=Ω_(дв.н.)/Ω_max =/Ω_(дв.н.)=n_(ном.)∙(360∙π/180)/60/=376,8/1,5=251,2;
Для проверки правильности выбора передаточного числа, должно выполняться следующее условие:
i_реал/i_опт ≤1,5;
i_реал/i_опт =251,2/632,46=0,397<1,5;
Передаточная функция редуктора имеет вид: W_р (s)=1/i_реал =39,8∙〖10〗^(-4);
Проверка двигателя на нагрузочную способность
Рассчитаем требуемый момент двигателя:
M_тр=(2∙〖(J〗_н∙ε_max+M_н))/i_опт =(2∙(3∙0,8+4))/632,46=0,0202;
M_тр/M_(дв.н.) =γ=0,0202/0,0064=3,1563<10;
Расчет коэффициентов передаточной функции двигателя
Коэффициент противо-ЭДС:
C_e=(U_н-I_я 〖∙R〗_я)/Ω_(дв.н.) =(110-0,42∙3,92 )/376,8=0,288 [с/рад];
Коэффициент момента:
C_m=M_(дв.н.)/I_я =0,0064/0,42=0,015 [(Н∙м)/A];
Коэффициент передачи двигателя:
K_дв=Ω_(дв.н.)/C_e =376,8/0,288=1308 [〖рад〗^2/с^2 ];
Постоянная времени двигателя:
T_дв=(J_дв∙R_я)/(C_e 〖∙C〗_m )=(0,2∙〖10〗^(-4)∙3,92 )/(0,288∙0,015)=0,018 [с];
Передаточная функция выбранного двигателя будет выглядеть следующим образом:
W_дв (s)=1308/(s∙(0,018∙s+1));
Выбор и расчет измерителя рассогласования
Измеритель рассогласования (ИР) рассчитывается на основе статической ошибки:
δ_(стат.ИР)≤δ_(стат.)/3=1,5/3=0,5
По этому показателю выбирается измеритель рассогласования на вращающихся трансформаторах ВТ-71, поскольку его погрешность следования канала точного отсчета равняется 0,5 [угл. мин]. Основные параметры ВТ-71:
Электрическая редукция канала точного отсчета - i_ИР=16;
Погрешность следования канала точного отсчета - δ_ТО=0,5 [угл. мин];
Погрешность следования канала грубого отсчета - δ_ГО=20 [угл. мин];
Крутизна канала точного отсчета - K_ТО=3 [мВ/угл. мин];
Крутизна канала грубого отсчета - K_ГО=1 [мВ/угл. мин];
Максимальное выходное напряжение канала точного отсчета - U_(max.ТО)=2,5 [В];
Максимальное выходное напряжение канала грубого отсчета - U_(max.ГО)=3,4 [В].
Передаточная функция ИР:
W_ир=K_ТО=3 [мВ/(угл. мин)]=10,3 [В/рад];
Расчет синхронизирующего устройства при двухотсчетной системе измерения угла рассогласования
Для переключения каналов грубого и точного отсчета применяется схема синхронизирующего устройства (СУ) на диодах:
Рис.2. Синхронизирующее устройство
Рассчитаем параметры элементов схемы:
U_ГО=U_(max.ГО)∙sin⁡(360/(2∙i_ИР ))=3,4∙sin⁡(360/(2∙16))=0,663 [В];
U_(max.ТО)^'=U_ГО/1,8=0,368 [В];
γ=U_(max.ТО)/(U_(max.ТО)^' )=2,5/0,368=7;
Определим дифференциальное сопротивление диодов по их вольтамперной характеристике (ВАХ):
Рис.3. ВАХ диода Д226
Дифференциальное сопротивление диода:
R_д=∆U/∆I=0,052/(28∙〖10〗^(-3) )=1,9 [Ом];
R_1=(γ-1)∙R_д=(7-1)∙1,9=11,4 [Ом];
R_2=15〖∙R〗_1=171 [Ом];
R_3=15∙R_д=28,5 [Ом];
Добавочное сопротивление:
R_доб=(U_д∙R_2)/(U_(max.ТО)^' )=(1∙171)/0,368=465 [Ом];
Передаточная функция синхронизирующего устройства:
W_су=1;
Усилительное устройство
Коэффициент усиления рассчитывается по статической и максимальной ошибкам, после чего выбирается наибольший.
Расчет коэффициента усиления по статической ошибке
K_(ус δ_ст )=(M_c^')/(δ_(ст мом)∙K_ир∙K_м );
где:
M_c^' - приведенный к валу двигателя момент сопротивления нагрузки;
δ_(ст мом) - моментная составляющая статической ошибки системы;
K_ир - коэффициент передачи измерителя рассогласования;
K_м - коэффициент передачи двигателя по моменту.
δ_(ст мом)=δ_ст∙0,95=4,4∙〖10〗^(-4)∙0,95=4,18∙〖10〗^(-4) [рад];
M_c^'=M_н/i_реал =4/251,2=0,016 [Н∙м];
Для синхронных двигателей K_м рассчитывается по формуле:
K_м=C_m/R_я =(0,015 )/(3,92 )=3,8∙〖10〗^(-3) [(Н∙м)/В];
K_(ус δ_ст )=(0,016 )/(4,18∙〖10〗^(-4)∙10,3∙3,8∙〖10〗^(-3) )=978 [А/(Н∙м)];
Расчет коэффициента усиления по максимальной ошибке
K_ус=D/(K_су∙K_ир∙K_дв∙K_р );
где D - добротность.
Рис. 4. ЛАЧХ
Добротность находится из графика ЛАЧХ (см. рис. 4) путем нахождения точки пересечения оси ординат с прямой с наклоном -20 дБ/дек, проходящей через контрольную точку с частотой ω_к и амплитудой A_к.
ω_к=ε_max/Ω_max =0,8/1,5=0,5 [с^(-1)];
θ_max=〖Ω^2〗_max/ε_max =2,81;
20∙〖log〗_10⁡〖A_k=20∙〖log〗_10⁡〖(θ_max/δ_max )=20∙〖log〗_10⁡〖(2,81/(17,4∙〖10〗^(-4) ))=64〗 〗 〗 [дБ];
Из рисунка 4 видно, что уравнение прямой имеет вид:
y=-20∙x+20∙log⁡(D)
Найдём добротность, подставив координаты контрольной точки:
20∙lg⁡(A_к )=-20∙lg⁡(ω_к)+20∙lg⁡(D)
20∙lg⁡(D)=20∙lg⁡(A_к )+20∙lg⁡(ω_к )=64+20∙(-0,3)=54 [дБ]
D=〖10〗^(54/20)=501,19
K_ус=501,19/(1∙10,3∙1308∙39,8∙〖10〗^(-4) )=9,35
Так как коэффициент усиления больше в первом случае, то передаточная функция усилителя имеет вид:
W_ус (s)=978
Преобразовательные устройства
Поскольку в системе используется двигатель постоянного тока, то в конечную схему необходимо ввести дополнительное устройство - демодулятор. Демодулятор служит для преобразования переменного тока в постоянный, а его передаточная функция имеет следующий вид:
W_дм (s)=1;
Структурная схема следящей системы
Структурная схема содержит все функционально необходимые элементы (исполнительный двигатель с редуктором, измеритель рассогласования, усилитель, синхронизирующее устройство, демодулятор), выбранные при статическом расчете и выглядит следующим образом:
Рис.5. Структурная схема следящей системы
Определение передаточных функций системы
Передаточная функция разомкнутой системы:
W_раз (s)=W_ир (s)∙W_су (s)∙W_у (s)∙W_дм (s)∙W_дв (s)∙W_р (s)=52440,5/(0,018∙s^2+s);
Передаточная функция замкнутой системы:
W_зам (s)=(W_ир (s)∙W_су (s)∙W_у (s)∙W_дм (s)∙W_дв (s)∙W_р (s))/(1+W_ир (s)∙W_су (s)∙W_у (s)∙W_дм (s)∙W_дв (s)∙W_р (s) )=52440,5/(0,018∙s^2+s+52440,5);
Оценка устойчивости следящей системы
Корневой метод
Запишем характеристическое уравнение системы:
A(s)=0,018∙s^2+s+52440,5;
Определим корни:
s_1=-27,8+1706,6∙j;
s_2=-27,8-1706,6∙j;
Система асимптотически устойчива, т.к. все корни характеристического уравнения располагаются в левой части комплексной плоскости.
Критерий устойчивости Михайлова
Знаменатель передаточной функции замкнутой системы:
A(s)=0,018∙s^2+s+52440,5;
Произведем замену s→jω. Получим:
A(s=jω)=-0,018∙ω^2+jω+52440,5=P(ω)+j∙Q(ω);
где:
P(ω)=-0,018∙ω^2+52440,5;
Q(ω)=ω;
Построим годограф Михайлова в среде MatLab:
>> w=0:0.1:5000;
>> p=-0.018*w.^2+52440.5;
>> q=w;
>> plot(p,q)
>> grid
Рис.6. Годограф Михайлова
Из представленного рисунка видно, что годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси и последовательно проходит против часовой стрелки два квадранта (порядок системы так же равен n=2), что свидетельствует о том, что система устойчива.
Критерий устойчивости Найквиста
Годограф Найквиста строится по передаточной функции разомкнутой системы:
W_раз (s)=52440,5/(0,018∙s^2+s);
Для построения годографа воспользуемся встроенной функцией nyquist среды MatLab. Получим:
Рис.7. Годограф Найквиста
Годограф Найквиста в окрестности точки (-1, 0∙j):
Рис.8. Годограф Найквиста в окрестности точки (-1, 0∙j)
Система устойчива, поскольку годограф Найквиста не охватывает точку с координатами (-1, 0∙j).
Частотные характеристики следящей системы
Частотные характеристики строятся по передаточной функции разомкнутой системы. Для их построения воспользуемся функцией margin среды MatLab: Рис.9. Частотные характеристики следящей системы
Запасы по амплитуде и фазе исследуемой системы соответственно равны:
∆L=∞ [дБ];
∆φ=1,86 [град].
Корневые показатели качества
Время регулирования определяется по следующей формуле:
t_р≈1/η ln 1/∆; где:
η=27,8- степень устойчивости (минимальное расстояние от мнимой оси до ближайшего корня);
∆=2%- дельта-зона;
Используя полученные значения, рассчитаем время регулирования переходного процесса:
t_р≈1/27,8 ln 1/0,02=0,14 [c];
Определим степень колебательности:
μ=tg(α_max )=1706,6/27,8=61,4;
Определим перерегулирование, которое характеризует склонность системы к колебаниям и связано со степенью колебательности следующим образом:
σ=e^(-π/μ)∙100%=e^(-3,14/61,4)∙100%=95 [%];
График переходной характеристики системы. Прямые показатели качества
Для построения переходной характеристики замкнутой системы при нулевых начальных условиях воспользуемся стандартной функцией step среды MatLab:
Рис.10. График переходной характеристики системы
Определим показатели качества системы:
Длительность фронта: t_ф=0,000618 [c];
Перерегулирование: σ=95[%];
Время регулирования: t_p=0,14 [c];
Колебательность: M=1,95;
Характер переходного процесса: колебательный, сходящийся.
Система обладает приемлемыми показателями качества, однако значение перерегулирования довольно большое.
Синтез корректирующего устройства
Анализируя результаты, полученные в предыдущих пунктах можно сделать вывод, что система корректно выполняет свою задачу - воспроизводит угол командной оси.
Сравнивая фактическое значение колебательности системы со значением, указанным в техническом задании на выполнение курсового проекта, можно заметить различие между ними.
Объясняется это тем, что следящая система воспроизведения угла нуждается в коррекции.
В качестве корректирующего устройства будет использоваться последовательное корректирующее устройство постоянного тока.
Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы
Передаточная функция неизменяемой части системы:
W_(н.ч.) (s)=D/((T_дв s+1)∙s)=52440,5/(0,018∙s^2+s);
где D=K_ир∙K_ус∙K_дв∙K_ред-добротность системы;
Найдем вспомогательные величины, необходимые для построения асимптоти-ческой ЛАЧХ:
20∙lg⁡(D)=94,4[дб];
lg⁡(1/T_дв )=lg⁡(ω_дв )=lg⁡(1/0,018)=1,74 [дек];
Таким образом, асимптотическая ЛАЧХ неизменяемой части системы имеет следующий вид:
Рис.11. ЛАЧХ неизменяемой части системы
Построение желаемой ЛАЧХ системы и передаточной функции корректирующего устройства
Желаемая ЛАЧХ системы состоит из трех участков: низкочастотного, среднечастотного, высокочастотного.
Среднечастотный участок строится в соответствии с требованиями к показателям качества (M=1,32) - его наклон должен быть -20 дб/дек. По графику ЛАЧХ неизменяемой части системы видно, что на частоте среза кривая имеет наклон -40 дб/дек. Поскольку это нежелательное явление, в систему необходимо ввести корректирующее устройство, которое изменило бы ЛАЧХ так, чтобы наклон кривой в точке пересечения с осью абсцисс был -20 дб/дек. 20∙lg⁡(M/(M-1))=20∙lg⁡(1,32/(1,32-1))=12,31 [дб];
20∙lg⁡(M/(M+1))=20∙lg⁡(1,32/(1,32+1))=-4,9 [дб];
Найдём точку пересечения ЛАЧХ с линией L=20∙lg(M/(M+1)). Абсцисса данной точки равна (3,3) логарифму частоты правой границы участка средних частот. Отсюда ω_П=〖10〗^3,3=1995,262315 [1/с].
Теперь из этой точки проводится прямая с наклоном -20дБ/дек до точки пересечения с линией L=20∙lg(M/(M-1)). Эта точка позволит найти левую границу участка средних частот ω_л 〖=10〗^2,44=275,4228703 [1/с].
Путём построения линии с наклоном -40дБ/дек из полученной точки до точки пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части получим желаемую ЛАЧХ системы (синий график). Частота точки пересечения равна ω_н 〖=10〗^0,98=9,54992586 [1/с]. ЛАЧХ корректирующего устройства (зелёный график) определяется путем вычитания: "желаемая ЛАЧХ - ЛАЧХ неизменяемой части".
Таким образом, асимптотическая желаемая ЛАЧХ системы имеет следующий вид:
Рис.12. ЛАЧХ неизменяемой части (L_(н.ч.)), желаемая ЛАЧХ системы (L_(ж.)), ЛАЧХ корректирующего устройства (L_(к.у.))
По виду ЛАЧХ корректирующего устройства можно определить вид передаточной функции:
W_ку (s)=((T_лев∙s+1)∙(T_дв∙s+1))/((T_н∙s+1)∙(T_пр∙s+1));
где T_лев=1/ω_л =0,003630781 [с];
T_пр=1/ω_п =0,000501187 [с]; T_н=T_к=1/ω_н =0,104712855 [с].
W_ку (s)=((0,003630781∙s+1)∙(0,018∙s+1))/((0,104712855 ∙s+1)∙(0,000501187∙s+1) )=
=(〖0,000065354058∙s〗^2+0,021630781∙s+1)/(〖0,00005248072166∙s〗^2+0,105214042∙s+1);
Схема корректирующего устройства представлена на рисунке 13.
Рис. 13. Корректирующее устройство
{█(T_лев=R_1∙C_1 @T_дв=R_2∙C_2 @T_н=(T_дв+T_лев∙α)/2+√((T_дв+T_лев∙α)^2-4∙T_дв∙T_лев )/2,где α=(R_1+R_2)/R_2 @T_прав=(T_дв+T_лев∙α)/2-√((T_дв+T_лев∙α)^2-4∙T_дв∙T_лев )/2,где α=(R_1+R_2)/R_2 )┤;
Для расчета входящих в электрическую схему элементов зададимся одним из элементов:
R_1=1000 [Ом];
Рассчитаем значение параметра α из третьего уравнения системы с помощью MathCAD:
α=30,16;
α=(R_1+R_2)/R_2 =(1000-R_2)/R_2 =30,16;
R_2=32,09 [Ом];
C_2=T_дв/R_2 =(0,018 )/(32,09 )=5,609∙〖10〗^(-3) [Ф];
C_1=T_лев/R_1 =(0,003630781 )/1000=3,6301∙〖10〗^(-6) [Ф];
Структурная схема скорректированной следящей системы
Поскольку спроектированное синхронизирующее устройство является последова-тельным корректирующим устройством постоянного тока, то целесообразно включить его в конечную схему следящей системы в прямой канал между демодулятором и исполни-тельным двигателем. Тогда структурная схема скорректированной следящей системы будет выглядеть следующим образом:
Рис.15. Структурная схема скорректированной следящей системы
Анализ скорректированной следящей системы
Найдём передаточные функции разомкнутой и замкнутой скорректированной системы:
W_(раз. скор.) (s)=(3,4272∙s^2+1134,329∙s+52440,51)/(9,45∙〖10〗^(-7)∙s^4+0,001946∙s^3+0,1232∙s^2+s);
W_(зам.скор.)=(W_(раз. скор.) (s))/(1+W_(раз. скор.) (s) );
W_(зам.скор.)=(3,4272∙s^2+1134,329∙s+52440,51)/(9,45∙〖10〗^(-7)∙s^4+0,001946∙s^3+3,5504∙s^2+1135,329∙s+52440,51);
Рис.16. График переходной характеристики скорректированной системы
Из полученной переходной характеристики видно, что значение колебательности (M = 1,32) полностью соответствует значению, заданному в техническом задании.
Заключение
Целью выполнения курсового проекта было проектирование и расчет следящей системы воспроизведения скорости вращения командной оси вала двигателя. В ходе выполнения курсового проекта была изучена и проанализирована учебно-методическая документация и учебная литература по рассматриваемой теме.
На основе выбранных в соответствии с техническим заданием функционально-необходимых элементов следящей системы была построена её структурная схема, по которой были рассчитаны передаточные функции компонентов и системы в целом.
По полученной передаточной функции была построена переходная характеристика, на основе которой были найдены показатели качества регулирования и определен характер процесса. Кроме того, по двум критериям была проведена проверка на устойчивость. Анализ работы следящей системы показал, что система корректно выполняет свою задачу - воспроизводит угол командной оси. Но при этом, сравнив фактическое значение колебательности системы со значением, указанным в техническом задании на выполнение курсового проекта, был сделан вывод, что следящая система воспроизведения угла нуждается в коррекции. Были получены навыки коррекции показателей качества системы. В частности, с использованием частотного метода анализа следящих систем и введением в схему дополнительного корректирующего устройства были улучшены показатели качества системы. Данный метод позволяет просто и эффективно модифицировать показатели качества системы до достижения ими требуемого уровня. Следовательно, задачи работы полностью выполнены и цель курсового проектирования достигнута.
Литература
Ермолин Н.П. Электрические машины малой мощности. Изд. второе. - М.: Высш. школа, 1967. - 504 с.
Кокорев А.С. Справочник электрических машин. - М.: Высш. школа, 1985. - 207 с.
Копылов И.П. Справочник по электрическим машинам - Том 1. - М.: Энергоатомиздат, 1988.-456 с. Под общ. ред. И. П. Копылова и Б. К. Клокова.
Брежнева К.М., Сметанина Д.И., Машарова Т.С., Супов С.В., Николаевский И.Ф., Фишбейн Т.И., Хотимский А.Б. под общей редакцией И.Ф.Николаевского. Транзисторы и полупроводниковые диоды. - М.: Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио, 1963. - 648 с.
2
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
99
Размер файла
353 Кб
Теги
курсовая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа