close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Записка

код для вставкиСкачать
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
(ФГБОУ ВПО МГСУ)
Национальный исследовательский университет
Кафедра металлических конструкций
Курсовой проект на тему:
"Расчет балочной клетки рабочей площадки"
Выполнил: Степанов А.Ю.
ТЭС-IV-7
Проверил: Лушников С.Д.
Москва 2013
Исходные данные:
Шаг колонн в продольном направлении А: 15 м.
Шаг колон в поперечном направлении В: 5,5 м.
Габариты площадки в плане: 3А х 3В.
Отметка верха настила: 8,5 м.
Строительная высота перекрытия: 1,8 м.
Временная равномерно распределенная нагрузка: 28 кН/м2.
Материал конструкций:
настила - сталь С235;
балок настила и вспомогательных балок - сталь С235;
главных балок - сталь С255;
колонн - С345;
фундаментов - бетон класса В15.
Допустимый относительный прогиб настила: 1/150.
Тип сечения колонны: сквозная.
Соединение - жёсткое.
1. Расчет конструкций балочной клетки
1.1 Расчет стального плоского настила
Сравнение вариантов компоновки балочной площадки производим по суммарному расходу стали на настил и на балки настила. Для дальнейшего проектирования принимаем вариант с меньшим расходом стали.
Расчет по жесткости проводим от действия нормативных нагрузок, расчет по прочности (несущая способность) проводится на действие расчетных нагрузок.
Определим отношение рабочего пролета настила к его толщине:
l/t≈(4n_0)/15 (1+(72E_1)/(n_0^4 q^H ))=(4*150)/15 (1+(72*2,26*〖10〗^8)/(〖150〗^4*28))=60,9см;
где: 1/n_0=[f⁄l]=1⁄150 - отношение пролета настила к его предельному прогибу;
q^H = 28 кН/м2 - заданная нормативная нагрузка на настил;
E_1=E/((1-ν^2 ) )=(2,06*〖10〗^4 )/((1-〖0.3〗^2 ) )=2,26*104 кН/см2;
E=2,06*104 кН/см2 - модуль упругости (модуль Юнга);
ν=0.3 - коэффициент Пуассона.
Вариант 1. Расчет нормальной балочной клетки, t=10 мм.
Принимаем толщину настила , t=10 мм, тогда пролет настила lн=60,9*10=609мм, шаг балок настила а=609+100=709мм, где 100 - ширина полки балки настила в первом приближении.
Количество пролетов при шаге колонн 15 м:
n= A/a=15000/709=21,16 шт.,
где А - шаг колонн в продольном направлении.
Принимаем 22 пролета, тогда шаг балок настила, а = 15000/22 = 682 мм.
Вариант 2. Расчет нормальной балочной клетки, t=12 мм.
Пролет настила: lн = 60,9*12 = 730,8 мм;
Шаг балок настила: а=730,8+100=830,8 мм;
Количество пролетов при шаге колонн 15 м:
n= A/a=15000/830,8=18,06 шт.,
Принимаем 19 пролетов, тогда шаг балок настила, а= 15000/19= 790 мм.
Рис. Схема средней ячейки балочной клетки нормального типа
1.2. Расчет балок настила
После определения толщины и шага балок настила подбираем сечение балок настила и проверяем подобранное сечение. В качестве балок настила применяют двутавры.
Нагрузка, действующая на балку настила, будет складываться из:
- равномерно распределенной постоянной нагрузки;
- равномерно распределенной временной нагрузки;
Вариант 1. Масса 1м настила:
q_наст^н=1м*1м*t_наст*γ_ж=1*1*0,01*78,5=0,785 кН/м^2,
где γ_ж=78,5 кН/м3 - объемная масса стали.
Согласно заданию, на площадку приложена временная равномерно распределенная нагрузка Рн=28 кН/м2.
Нормативная нагрузка на балку настила:
qn=1,05*( Рн+q_наст^н)*а=1,05(28+0,785)*0,682=20,6 кН/м2;
Расчетная нагрузка на балку настила:
q^p=1.05*(P^H*γ_(f_1 )+q_наст^н*γ_(f_2 ) )*a=1.05*(28*1.2+0.785*1.05)*0.682=24,7 кН/м2,
где γ_(f_1 )= коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки (принимается по табл.1 СНиП 2.0107-85);
γ_(f_2 )= коэффициент надежности по нагрузке для стали.
Вариант 2.
Масса 1м настила:
q_наст^н=1м*1м*t_наст*γ_ж=1*1*0,012*78,5=0,942 кН/м^2,
Нормативная нагрузка на балку настила:
qn=1,05*( Рн+q_наст^н)*а=1,05*(28+0,942)*0,79=24,0 кН/м2;
Расчетная нагрузка на балку настила:
q^p=1.05*(P^H*γ_(f_1 )+q_наст^н*γ_(f_2 ) )*a=1.05*(28*1.2+0.942*1.05)*0,79=28,7 кН/м2.
Расчет сварного соединения
Вариант 1.
Определяем силу, растягивающую настил:
H=γ_f π^2/4 (f/l)^2 E_1 t=1,2*〖3.14〗^2/4 (1/150)^2*2.26*1.0=2.97 кН/см; где: γ_f=1,2 - коэффициент надежности для действующей на настил временной нагрузки;
t=1,0 см - толщина настила.
Сварной шов выполняется полуавтоматической сваркой в нижнем положении. Катет сварного шва, прикрепляющего настил к балке, определим из формулы 120 СНиП II-23-81*:
H/(β_f k_f l_w )≤R_wf γ_wf γ_c;
Откуда катет шва равен:
k_f=H/(β_f l_(wR_wf γ_w γ_c ) )=2.97/(0,9*0,889*13,34*1*1)=0,28 см,
где k_f - искомый катет лобового шва;
Н = 2,97 кН/см - сила, растягивающая настил;
l_w = 0.889 см - длина сварного шва (так как нагрузка задается на единицу длины);
β_f=0,9 - коэффициент качества шва, принимается по табл. 34 СНиП;
R_wf=0,58R_y=0,58*23=13,34 кН/см2 - расчетное сопротивление срезу металлу шва;
γ_wf=1,0 - коэффициент для расчета сварных соединений;
γ_c=1,0 - коэффициент условий работы конструкции.
Минимальный катет шва k_f=4 мм, по СНиП табл. 38*.
Принимаем минимальный шов с катетом k_f=4 мм.
Вариант 2.
Определяем силу, растягивающую настил:
H=γ_f π^2/4 (f/l)^2 E_1 t=1,2*〖3.14〗^2/4 (1/150)^2*2.26*1.2=3.56 кН/см; Катет шва равен:
k_f=H/(β_f l_(wR_wf γ_w γ_c ) )=3.56/(0,9*0,889*13,34*1*1)=0,3 см,
Минимальный катет шва k_f=4 мм, по СНиП табл. 38*.
Принимаем минимальный шов с катетом k_f=4 мм.
Статический расчет балки настила
Определяем максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силу в разрезной балке настила, загруженной расчетными нагрузками - постоянной qнаст и временной от оборудования p.
Вариант 1.
Определение максимального изгибающего момента в балке настила: Mmax=(q^p l^2)/8=(24,7 *〖5.5〗^2)/8=93,4 кНм;
Определение максимальной поперечной силы в балке настила:
Qmax=(q^p l)/2=(24,7 *5.5)/2=67,93 кН;
Опорная реакция балки настила:
F=Qmax=67,93 кН.
Вариант 2.
Определение максимального изгибающего момента в балке настила:
Mmax=(q^p l^2)/8=(28,7*〖5.5〗^2)/8=108,5 кНм;
Определение максимальной поперечной силы в балке настила:
Qmax=(q^p l)/2=(28,7*5.5)/2=71,75 кН;
Опорная реакция балки настила:
F=Qmax=71,75 кН.
Подбор сечения балки настила
Проверки подобранного сечения балок настила выполняют по первой и второй группам предельных состояний
Вариант 1.
Условие прочности балки при изгибе:
σ=M/(c_1 W)≤R_y γ_c;
Требуемый момент сопротивления сечения:
W_x^mp=M_max/(c_1 R_y γ_c )=(93,4*〖10〗^2)/(1.1*23*1.0)=369,17 〖см〗^3;
где: c_1=1,1 - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по табл. 66 СНиП 2-23-81*4
R_y=23 кН/см2 - расчетное сопротивление предела текучести для стали С235 по ГОСТ 27772-88;
γ_c=1,0 - коэффициент условий работы, таблица 6 СНиП II-23-81*.\
По сортаменту подбираем двутавр, удовлетворяющий условию W_z≥W_z^mp.
Принимаем двутавр №27 со следующими характеристиками:
W_x=371 см3 - момент сопротивления сечения;
J_x=5010 см4 - момент инерции сечения;
q=31,5 кг/м - масса 1 п.м. балки;
S_x=40,2 см2 - площадь сечения;
b=125 мм - ширина полки;
h=270 мм - высота двутавра.
Проверка балки по второй группе предельных состояний (по прогибу):
Предельный относительный прогиб балок настила равен f/l = 1/150.
Прогиб балки , загруженной равномерно распределенной нагрузкой не должен превышать предельно допустимого прогиба.
f=5/384*(q^H l^4)/(EJ_x )=5/384*(0,206*〖550〗^4)/(2.06*〖10〗^4*5010)=2,38см;
Тогда относительный прогиб балки будет равен:
f/l=2,38/550=0.004≤1/150=0.0067;
Проверка прочности балки на изгиб:
σ=M_max/W_x =9340/371=25,17 кН/м2 〖≥R〗_y γ_c=23*1=23 кН/м2.
Принятое сечение не удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
Принимаем двутавр №30 со следующими характеристиками:
W_x=472 см3 - момент сопротивления сечения;
J_x=7080 см4 - момент инерции сечения;
q=36,5 кг/м - масса 1 п.м. балки;
S_x=46,5 см2 - площадь сечения;
b=135 мм - ширина полки;
h=300 мм - высота двутавра.
Прогиб балки: f=5/384*(q^H l^4)/(EJ_x )=5/384*(0,206*〖550〗^4)/(2.06*〖10〗^4*7080)=1,68см;
Тогда относительный прогиб балки будет равен:
f/l=1,68/550=0.003≤1/150=0.0067;
Проверка прочности балки на изгиб:
σ=M_max/W_x =9340/472=19,78 кН/м2 〖≤R〗_y γ_c=23*1=23 кН/м2.
Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
Расход материала на 1 м2 конструкции:
М=1*1*t*γж+g/a=1*1*1*78.5+36,5/0.709=129,98 кг/м2.
Вариант 2.
Требуемый момент сопротивления сечения:
W_x^mp=M_max/(c_1 R_y γ_c )=(108,5*〖10〗^2)/(1.1*23*1.0)=428,25 〖см〗^3;
Принимаем двутавр №30 со следующими характеристиками:
W_x=472 см3 - момент сопротивления сечения;
J_x=7080 см4 - момент инерции сечения;
q=36,5 кг/м - масса 1 п.м. балки;
S_x=46,5 см2 - площадь сечения;
b=135 мм - ширина полки;
h=300 мм - высота двутавра.
Прогиб балки:
f=5/384*(q^H l^4)/(EJ_x )=5/384*(0.24*〖550〗^4)/(2.06*〖10〗^4*7080)=1,96 см;
Относительный прогиб балки будет равен:
f/l=1,96/550=0.0035≤1/150=0.0067;
Проверка прочности балки на изгиб:
σ=M_max/W_x =10850/472=23≤R_y γ_c=23*1=23.
Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
Расход материала на 1 м2 конструкции:
М=1*1*t*γж+g/a=1*1*1*78.5+36,5/0,830=122,47 кг/м2.
Для дальнейшего проектирования принимаем 2-ый вариант, с шагом настила 790 мм и толщиной настила 12 мм. Этот вариант выгоднее по расходу материала.
1.3 Расчет усложненной балочной клетки
Принимаем шаг вспомогательных балок L=3,0 м.
Шаг балок настила а=790 мм, количество пролетов при шаге колонн 5,5 м:
n=Б/a=5500/790=6,9 шт.,
где Б - шаг колонн в поперечном направлении.
Принимаем 7 пролетов, тогда шаг балок настила а= 5500/7=786 мм.
Масса 1 м настила:
q_наст^н=1м*1м*t_наст*γ_ж=1*1*0,012*78,5=0,942 кН/м^2,
Нормативная нагрузка на балку настила:
qn=1,05*( Рн+q_наст^н)*а=1,05*(28+0,942)*0,786=23,89 кН/м2;
Расчетная нагрузка на балку настила:
q^p=1.05*(P^H*γ_(f_1 )+q_наст^н*γ_(f_2 ) )*a=1.05*(28*1.2+0.942*1.05)*0,786=28,55 кН/м2.
Определение максимального изгибающего момента в балке настила:
Mmax=(q^p l^2)/8=(28,55*〖3.0〗^2)/8=32,12 кНм;
Определение максимальной поперечной силы в балке настила:
Qmax=(q^p l)/2=(28,55*3.0)/2=42,83 кН;
Опорная реакция балки настила:
F=Qmax=42,83 кН.
Требуемый момент сопротивления сечения:
W_x^mp=M_max/(c_1 R_y γ_c )=(32,12 *〖10〗^2)/(1.1*23*1.0)=126,96 〖см〗^3;
Принимаем двутавр №18 со следующими характеристиками:
W_z=143 см3 - момент сопротивления сечения;
J_x=1290 см4 - момент инерции сечения;
q=18,4 кг/м - масса 1 п.м. балки;
S_x=23,4 см2 - площадь сечения;
b=90 мм - ширина полки;
h=180 мм - высота двутавра.
Прогиб балки:
f=5/384*(q^H l^4)/(EJ_x )=5/384*(0.2389*〖300〗^4)/(2.06*〖10〗^4*1290)=0,95 см;
Относительный прогиб балки будет равен:
f/l=0,95/550=0.001≤1/150=0.0067;
Проверка прочности балки на изгиб:
σ=M_max/W_x =3212/184=17,45≤R_y γ_c=23*1=23.
Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
Расчет второстепенных балок
Если шагов балки настила ≥5, то нагрузка представляется в виде равномерно-распределенных сил. В данном случае количество шагов = 7.
Нормативная нагрузка на вспомогательную балку:
q_всп^n=(q^n+q^н+g_1)*а=(28+0.785+0.2341)*3.0=87,06 кН/м2;
g=18,4 кг/м; g_1=18,4/78,6=0.2341
Расчетная нагрузка на вспомогательную балку:
q^p=(q^n*γ_(f_1 )+(q^н+g_1 )*γ_н )*a=(28*1,2+(0,785+0,2341)*1,05)*3,0=104,01 кН/м2.
Определение максимального изгибающего момента в балке настила:
Mmax=(q^p l^2)/8=(104,01*〖5.5〗^2)/8=393,29 кНм;
Определение максимальной поперечной силы в балке настила:
Qmax=ql/2=(104,01*5.5)/2=286,03 кН;
Требуемый момент сопротивления сечения:
W_x^mp=M_max/(c_1 R_y γ_c )=(393,29*〖10〗^2)/(1.1*23*1.0)=1554,51 〖см〗^3;
Принимаем двутавр №50 со следующими характеристиками:
W_z=1570 см3 - момент сопротивления сечения;
J_x=39290 см4 - момент инерции сечения;
q=76,8 кг/м - масса 1 п.м. балки;
S_x=97,8 см2 - площадь сечения;
b=170 мм - ширина полки;
h=500 мм - высота двутавра.
Прогиб балки:
f=5/384*(q^H l^4)/(EJ_x )=5/384*(0.8706*〖550〗^4)/(2.06*〖10〗^4*39290)=1,28 см;
Относительный прогиб балки будет равен:
f/l=1,28/550=0.0023≤1/150=0.0067;
Проверка прочности балки на изгиб:
σ=M_max/W_x =(39329 )/1570=25,05≥R_y γ_c=23*1=23.
Принятое сечение не удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
Принимаем двутавр №55 со следующими характеристиками:
W_z=2035 см3 - момент сопротивления сечения;
J_x=55962 см4 - момент инерции сечения;
q=92.6 кг/м - масса 1 п.м. балки;
S_x=118 см2 - площадь сечения;
b=180 мм - ширина полки;
h=600 мм - высота двутавра.
Прогиб балки:
f=5/384*(q^H l^4)/(EJ_x )=5/384*(0.8706*〖550〗^4)/(2.06*〖10〗^4*55962)=0,90 см;
Относительный прогиб балки будет равен:
f/l=0,90/550=0.0016≤1/150=0.0067;
Проверка прочности балки на изгиб:
σ=M_max/W_x =(39329 )/2035=19,33≤R_y γ_c=23*1=23.
Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
Расход материала на 1 м2 конструкции:
М=1*1*t*γж+g/a=1*1*1*78.5+92.6/0.786=196,32 кг/м2.
1.4 Сравнение результатов
Расчетная величинаВариант №1Вариант №2Вариант №3Толщина настила, см1,01,21,2Вес настила, кН/м20.7850.9420,942Нормативная нагрузка на балку настила, кН/м220,624,0023,89/87,06Расчетная нагрузка на балку настила, кН/м224,728,728,55/104,01Расчетный изгибающий момент, кНм93,4108,532,12/393,29Требуемый момент сопротивления сечения, см3369,17428,25126,96/1554,51Двутавр 303018/55Расход металла на 1 м2 перекрытия, кг/м2129,98122,47196,32
Вывод: при выборе наиболее рациональной и экономичной конструкции руководствуются не только расходом материала, но и объемом затрат на устройство данной конструкции, трудоемкостью монтажа (зависит от количества элементов), сложность узлов. Наиболее рациональной во всех отношениях схемой является вторая схема балочной клетки.
2. Расчет и конструирование главной балки
Главные балки, несущие балки настила, являются балками составного сечения. Проверим необходимость использования составного сечения.
Расчетная схема для главной балки будет выглядеть, как показано на рисунке. Здесь же построены эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q.
Рис. Расчетная схема и усилия в главной балке
Масса 1 м настила:
q_наст^н=1м*1м*t_наст*γ_ж=1*1*0,012*78,5=0,942 кН/м2;
От балок настила:
q_(б.н.)^н=g/a=36,5/79=0.462
Нормативная нагрузка на главную балку:
q^н=1,05*(Р^н+q_наст^н+q_(б.н.)^н )*b=1.05*(28+0.942+0,462)*5.5=168,54 кН/м2;
Расчетная нагрузка на главную балку:
q^p=1.05*(P^n*γ_(f_1 )+(q_наст^н+q_(б.н.)^н )*γ_н )*b=1,05*(28*1,2+(0,942+0,462)*1,05)*5,5=201,23 кН/м2.
Статический расчет главной балки
Максимальный изгибающий момент:
Mmax=(q^p l^2)/8=(201,23*〖15〗^2)/8=5659,60 кНм;
Максимальная поперечная сила:
Qmax= ql/2=(201,23*15)/2=1509,23 кН;
2.1 Подбор сечения главной балки
Требуемый момент сопротивления сечения:
W_x^mp=M_max/(c_1 R_y γ_c )=(5659,60*〖10〗^2)/(1.1*25*1.0)=20580,36 〖см〗^3;
Условие W_x>W_тр не выполняется ни для одной прокатной балки. таким образом будем подбирать составное сечение главной балки.
Сечение главной балки будем подбирать двутаврового типа, состоящего из трех листов: вертикального - стенка и двух горизонтальных - полок, которые сваривают в заводских условиях автоматической сваркой.
Из условия прочности и по экономическим показателям находим оптимальную высоту балки:
h_(опт.)=k√((W_x^mp)/t_w )=1.15√(20580,36/1.2)=150,60 см,
где k - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки, для сварных балок рекомендуется принимать k =1,15.
t_w - толщина стенки балки. В первом приближении можно принять t_w=10÷14 мм.
Из условия жесткости (прогиба) находим минимальную высоту балки:
h_min=5/24*(R_y l)/E*[l/f]*q^н/q^p =5/24*(25*1500*250)/(2.06*〖10〗^4 )*168,54/201,23=76,23 см.
где: R_y=25 кН/см2 - расчетное сопротивление предела текучести для стали С255;
l=1500 см - пролет главной балки;
f/l=1/250 - предельный относительный прогиб главной балки (по заданию);
E=2,06*104 кН/см2 - модуль упругости стали.
Определение высоты главной балки.
Принимаем этажное опирание балок настила на главную балку.
В этом случае максимальная высота главной балки не может превышать:
h_б≤h_max=h_стр-h_наст^б-h_наст-△=180-30-1,2-3,75=145,05 см, где h_стр=1,8 м - строительная высота перекрытия;
h_наст^б=30 см - высота балки настила для двутавра №30;
h_наст=12 мм - толщина настила;
△=L/n_0 =1500/400=3,75 см= габарит безопасности, включающий прогиб главной балки.
Сравнивая полученные данные, принимаем высоту балки h_б=150 см.
Стенку проектируем из листового проката шириной 1500 мм по ГОСТ 19903-74*. Высоту стенки принимаем равной:
h_ст=1500-10=1490 мм,
где 10 мм = 5 мм+ 5 мм - ширина острожки с двух сторон листа.
Определяем высоту балки:
h_б=h_ст+2*t_n=1490+2*24=1538мм;
Приближенно принимаем толщину полки 24 мм.
Толщина стенки определяется в зависимости от следующих условий:
из условия прочности на срез:
t_cm=(1,2*Q_max)/(h_б R_s γ_c )=(1.2*1509,23 )/(153,8*13.92*1)=0.83 см=8,3 мм
возможности потери местной устойчивости:
t_cm=h_ст/5,5*√(R_y/E)=149/5.5*√(24/(2.06*〖10〗^4 ))=0.92 см=9,2 мм
из инженерного опыта:
t_cm=7+0.003*h_б=7+0.003*1538=11.68 мм.
Принимаем толщину стенки главной балки t_cm=12 мм.
Далее определим размеры полок.
Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки.
Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:
J_mp=W_mp*h_б/2=20580,36*153,8/2=1607326,12 см4;
Вычисляем момент инерции стенки балки:
J_cm=(t_cm h_cm^3)/12=(1.2*〖149〗^3)/12=330 794.9 см4;
Тогда требуемый момент инерции, приходящийся на пояcные листы, можно определить:
J_f=J_mp-J_cm=1607326,12-330 794.9=1276531,22 см4.
Момент инерции двух поясных листов балки относительно ее нейтральной оси:
J_f=2A_f (h_ef/2)^2;
где A_f - искомая величина сечения пояса;
h_ef=h_ст+t_n=149+2,4=151,4 см - расстояние между центрами тяжести сечений поясов.
Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:
A_f=(2J_f)/(h_ef^2 )=(2*1276531,22)/〖151,4〗^2 =111,38 см2;
Ширину пояса можно определить:
b_f=A_f/t_n =111,38/2,4=46,41 см;
Принимаем пояса из универсальной стали 480х24 мм (по ГОСТ 82-70*), при этом площадь пояса будет составлять A_f=48*2,4=115,2 см2.
Проверка подобранного сечения главной балки
Ширину поясов обычно принимают равной 1/3 - 1/5 высоты балки из условий обеспеченности ее общей устойчивости и равномерного распределения продольных напряжений по ширине листа:
b_f/h_б =48/153,8=0,31.
Для растянутых поясов балок не рекомендуется принимать ширину поясов более 30 толщин из условия равномерного распределения усилий напряжений по ширине пояса:
b_f=48<30t_n=30*2,4=72 см;
В балках отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине, исходя из его местной устойчивости, не должно превышать:
b_ef/t_n =234/24=9,75≤0.5√(E/R_y )=0.5√((2.06*〖10〗^4)/24)=14,65,
где b_ef=1/2 (b_f-t_cm )=1/2 (480-12)=234 мм - ширина свеса пояса главной балки.
Все рекомендации выполнены.
Подобранное сечение балки проверяем на прочность, определяем момент инерции главной балки:
J=J_w+J_f=330 794.9+2b_f t_f (h_ef/2)^2=330 794.9+2*48*2,4*(153,8/2)^2=1672112,276 см4.
J= 1672112,276 см4˃J_f=1276531,22 см4
Определяем момент сопротивления сечения главной балки:
W=2J/h_б =(2*1672112,276 )/153,8=21410 〖см〗^3>W_mp=20580,36 〖см〗^3;
Наибольшее нормальное напряжение в балке определяется по формуле:
σ=M_max/W=(5659,60*〖10〗^2)/(20580,36 )=23,5 kH/〖см〗^2<R_y γ_c=24*1.0=24 kH/〖см〗^2.
Условие выполнено.
Недонапряжение составляет:
Δ=(24-23,5)/24*100%=2%<5%;
Подобранное сечение балки удовлетворяет проверке прочности.
Проверка жесткости балки:
f=5/384*(q^н l^4)/EJ=5/384*(1,6854 *〖1500〗^4)/(2.06*〖10〗^4*1672112,276)=3,2<[f]=1500/250=6,0
2.2 Изменение сечения главной балки
Сечение балки, при действии равномерно распределенной нагрузки выгодно изменить на расстоянии 1/6 пролета от опоры в сварных балках пролетом от 10 до 30 м:
x=L/6=15/6=2,5 м;
Определяем расчетный момент и перерезывающую силу в сечении:
M_1=(q^p x(L-x))/2=(201,23 *2,5*(15-2,5))/2=3144,22 kHм;
Q_1=q^p*(L/2-x)=201,23 *(15/2-2,5)=1006,15 kH;
Подбор сечения ведем по другой стадии работы материала.
Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:
W_1^mp=M_1/(R_wy γ_c )=(3144,22*〖10〗^2)/(20,4*1.0)=15412,84 см3,
где R_wy=0,85*R_y=0,85*24=20,4 кН/см2 - расчетное сопротивление растяжению и изгибу сварного стыкового шва, соединяющего нижние полки балки в месте изменения сечения, без контроля качества шва.
J_1=W_1^mp*h/2=15412,84*153,8/2=1203742,81 см4,
Определяем требуемый момент инерции поясов:
J_f^mp=J_1-J_w=1203742,81 -330 794.9=872947,91 см4;
Требуемая площадь сечения поясов:
A_f^mp=(2*J_f^mp)/(h_ef^2 )=(2*872947,91 )/〖153,8〗^2 =71,56 см2.
Принимаем пояс 320х24 мм (по ГОСТ 82-70*), при этом площадь пояса будет составлять A_f1=32*2,4=76,8 〖см〗^2>A_f^mp=71,56 〖см〗^2.
Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения:
J_1=J_w+J_f=330 794.9+2b_f1 t_f (h_ef/2)^2=330794.9+2*32*2,4*(153,8/2)^2=1239125,4 см4;
J_1=1239125,4 см4˃J_f^mp=872947,91 см4.
Определяем момент сопротивления сечения главной балки:
W_1=(2J_1)/h_б =(2*1239125,4 )/153,8=16113,46см3;
σ_1=M_1/W_1 =(3144,22 )/16113,46=19,51〖см〗^3≤R_wy=20,4 kH/см2.
Проверка прочности, прогибов и устойчивости балки
Статический момент полки:
S_n=A_f1*h_ef/2=76,8*153,8/2=5905,92 〖см〗^3;
Статический момент полусечения балки:
S_(1/2)=S_n+t_cm*(h_cm^2)/8=5905,92 +1.2*〖149〗^2/8=9236,07 〖см〗^3;
Максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки:
τ_max=(Q_max*S_(1/2))/(J_1*t_cm )=(1509,23 *9236,07 )/(1239125,4 *1.2)=9,37 кН/см2<R_s*γ_c=13.92*1.0=13.92 кН/см2.
Проверим местные напряжения в стенке под балками настила.
Длина распределения местной нагрузки на стенку балки:
l_м=b_n^(балки наст.)+2t_n^(гл.балки)=13,5+2*2,4=18,3 см;
Местные напряжения в стенке главной балки в месте опирания балки настила:
σ_м=(2F_наст)/(t_cm l_м )=(2*113,38)/(1.2*18,3)=10,33 кН/см2<R_y*γ_c=24*1=24 кН/см2.
Проверка совместного действия нормальных, касательных и местных напряжений в месте изменения сечения
Расчетные нормальные и касательные напряжения в краевом участке стенки балки на уровне поясных швов:
σ_1=M_1/W_1 *h_cm/h_б =(3144,22 *〖10〗^2)/16113,46*149/153,8=18,9 кН/см2;
S_1=b_f1 t_f h_ef/2=32*2,4*153,8/2=5905,92 см3;
τ_1=(Q_1*S_1)/(J_1*t_cm )=(1006,15*5905,92)/(1239125,4*1.2)=4,00 кН/см2;
Приведенное напряжение в крайних точках стенки на уровне поясных швов:
σ_np=√(σ_1^2+3τ_1^2 )=√(〖18,9 〗^2+3*〖4,00 〗^2 )=20,1кН/см2≤1.15*R_y*γ_c=1.15*24*1=27,6 кН/см2;
Проверка общей устойчивости балки.
Определяем отношение l_ef/b_f , при котором можно не проверять устойчивость:
В середине пролета балки (балка работает упруго δ=1)
l_ef/b_f =δ*[0,41+0,0032 b_f/t_f +(0.73-0.016 b_f/t_f )*b_f/h_ef ]*√(E/R_y ) =1 *[0.41+0.0032*48/(2,4 ) +(0.73-0.016 48/2,4)*48/153,8]*√((2.06*〖10〗^4)/24)=16,37≥790/360=2.19;
В месте уменьшенного сечения балки (балка работает упруго δ=1)
l_ef/b_f =1 *[0.41+0.0032*32/(2,4 ) +(0.73-0.016 32/2,4)*32/2,4]*√((2.06*〖10〗^4)/24)=14,93≥790/250=2,19;
Общая устойчивость балки обеспечена.
Проверку прогиба балки можно не производить, так как принятая высота балки больше минимальной.
Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов балки
Проверка устойчивости сжатого пояса
Производится в месте максимальных нормальных напряжений в нем - в середине пролета балки, где возможны пластические деформации:
Условие обеспечения устойчивости пояса имеет вид:
b_ef/t_f ≤0.5√(E/R_y );
где b_ef - неокаймленный свес пояса;
Устойчивость сжатого пояса основного сечения балки:
b_ef=1/2 (b_n-t_cm )=1/2 (32-1.2)=15,4см;
Устойчивость сжатого пояса уменьшенного сечения балки:
b_ef/t_п =15,4/2,4=6,4≤0.5√(E/R_y )=0.5√((2.06*〖10〗^4)/24)=14,64;
Устойчивость сжатого пояса главной балки выполнена.
Устойчивость стенки.
Проверяем необходимость укрепления стенки поперечными ребрами жесткости:
λ_w=h_w/t_w √(R_y/E)=149/1.2 √(24/(2.06*〖10〗^4 ))=4,24;
СНиП II-23-81* п.7.3. требует укреплять стенку балки поперечными ребрами жесткости при следующих условиях:
а) отсутствие местной нагрузки на пояс балки при λ_w>3,5;
б) действие местной нагрузки на пояс балки при λ_w>2,5 - наш случай;
в) при действии больших сосредоточенных грузов и в зоне развития пластических деформаций от изгиба в балке местные напряжения не допускаются, ребра жесткости необходимо ставить под каждым грузом.
Следовательно, поперечные ребра жесткости необходимы.
Конструкция ребер жесткости. Расстояние между поперечными ребрами жесткости не должно превышать 2h_cm=2*1490=2980 мм, при λ_w>3,2. Расстояние между поперечными ребрами жесткости должно быть a<2h_cm=2.5 м. Принимаю односторонние ребра жесткости, располагая их с одной стороны балки. При этом ширина ребер жесткости должна быть не менее:
b_r=h_w/24+50=1490/24+50=112.08 мм;
Принимаем ширину ребер жесткости b_r=120 мм.
Толщина ребер жесткости должна быть не менее:
t_r=2b_r √(R_y/E)=2*120*√(24/(2.06*〖10〗^4 ))=8.19 мм.
Принимаем толщину ребер жесткости t_r=9 мм.
Проверяем устойчивость стенки в зоне действия наибольших нормальных напряжений.
Значение напряжений на уровне поясных швов:
σ=M_max/W*h_cm/h_б =(5659,60*〖10〗^2)/20580,36*149/153,8=26,23 кН/см2;
Так как отношение a/h_cm =250/149=1,67>0.8, то проверку устойчивости делаем дважды.
1-ая проверка.
Определяем критические нормальные напряжения:
σ_cp=(C_cr R_y)/(λ_w^2 );
C_cr - коэффициент, принимаемый по табл. 21 СНиП в зависимости от коэффициента δ;
δ - коэффициент, учитывающий степень упругого защемления стенки балки и определяемый по формуле:
δ=(β*b_n)/h_cm (t_n/t_cm )^3=(0.8*32)/149*(2,4/1.2)^3=1,37;
β=0,8 - коэффициент, характеризующий степень упругого защемления балки, принимаемый по таблице 22 СНиП.
C_cr определяется путем интерполяции:
δ=1,0 → C_cr=31,5;
δ=2,0→ C_cr=33,3
δ=1,37 → C_cr=32,055
σ_ср=(C_cr R_y)/(λ_w^2 )=(32,055*24)/〖4.24〗^2 =42,80 кН/см2.
Вместо а принимается значения а1=0,67h_w (т.к. а/h_w˃1,33). Тогда а1/h_w=0,67.
ρ=1,04 l_ef/h_w =1.04 21.2/149=0.15;
где ρ - относительная длина загружения пластины местной нагрузкой;
l_ef=l_loc=b+2t_f=13,5+2*2,4=18,3 см;
b - длина передачи местной нагрузки на балку (ширина полки балки настила);
По таблицам 7.5 и 7.6 (6) находим коэффициенты C_1 ( в зависимости ρ ) и C_2 (в зависимости от δ).
C_1=27,9;
C_2=1,64.
Далее определяется σ_(loc.cr)=(C_1 C_2 R_y)/(λ_w^2 )=(27.9*1,64*24)/〖4.24〗^2 =61,08 кН/см2.
Местные напряжения в стенке под балками:
σ_loc=2F/(t_cm l_loc )=(2*113,38 )/(1.2*18,3)=10,32 кН/см2.
Проверяем условие устойчивости (при τ=0):
√((σ/σ_ср +σ_loc/σ_(loc.cr) )^2+(τ/τ_cr )^2 )=√(((26,23 )/(42,80 )+10,32/(61,08 ))^2 )=0,78≤γ_c=1
2-ая проверка.
При фактическом отношении а/h_w=1,79;
δ=7,25;
C_cr=72,07 (по табл. 21 СНиП);
σ_ср=(C_cr R_y)/(λ_w^2 )=(72.07*24)/〖4.24〗^2 =96.21 кН/см2.
ρ=0.15;
C_1=12,745;
C_2=2,2975.
Далее определяется σ_(loc.cr) по формуле:
σ_(loc.cr)=(C_1 C_2 R_y)/(λ_w^2 )=(12.745*2.2975*24)/〖4.24〗^2 =39.09 кН/см2.
Проверяем условие устойчивости (при τ=0):
√((σ/σ_ср +σ_loc/σ_(loc.cr) )^2+(τ/τ_cr )^2 )=√(((26,23 )/(96.21 )+10,32/(39.09 ))^2 )=0.40≤γ_c=1
Обе проверки показали, что стенка в середине пролета устойчива.
Помимо проверки устойчивости стенки в области больших касательных напряжений - вблизи от опоры балки.
Расчетный момент М и поперечную силу Q определяем в среднем сечении квадрата со стороной, равной высоте стенки h=149 мм, т.е. x=h_w/2=149/2=74.5 см.
M_1=qx(L-x)/2=(201,23 *0.745*(15-0.745))/2=1068,53 kHм;
Q_1=q*(L/2-x)=201,23 *(15/2-0.745)=1359,3 kH;
σ_1=M_1/〖W 〗_1 *h_cm/h_б =(1068,53〖*10〗^2)/115481,93*149/153,8=8,82 кН/см2;
τ_1=Q_1/(h_cm*t_cm )=1359,3/(149*1.2)=7,6 кН/см2;
Местные напряжения в стенке под балками:
σ_loc=2F/(t_cm t_loc )=(2*113,38 )/(1.2*18,3)=10,32 кН/см2.
Так как отношение a/h_cm =250/149=1.67>0.8, то проверку устойчивости делаем дважды.
1-ая проверка.
Критические нормальные напряжения:
δ=(βb_n)/h_cm (t_n/t_cm )^3=(0.8*32)/149*(2,4/1.2)^3=1.37;
C_cr определяется путем интерполяции:
δ=1,0 → C_cr=31,5;
δ=2,0 → C_cr=33,3
δ=1,37 → C_cr=Х
x=(33,3-31,5)*0,37=0,666;
C_cr=31,5+0,666=32,166;
σ_ср=(C_cr R_y)/(λ_w^2 )=(32,166*24)/〖4.24〗^2 =42,90 кН/см2.
Критические местные напряжения:
Вместо а принимается значения а1=0,67h_w (т.к. а/h_w˃1,33). Тогда а1/h_w=0,67.
ρ=1,04 l_ef/h_w =1.04 21.2/149=0.15;
σ_(loc.cr)=(C_1 C_2 R_y)/(λ_w^2 )=(27,9*1,63*24)/〖4.24〗^2 =60,71 кН/см2.
C_1=27,9;
C_2=1,63.
Критические касательные напряжения:
μ=a/h_w =250/149=1.67;
R_s=0.58R_y=0.58*24=13.92;
¯(λ_d )=d/t_w √(R_y/E)=149/1.2 √(24/(2.06*〖10〗^2 ))=4.24;
t_cr=10.3(1+0.76/μ^2 )(R_s/(λ_d ) ̅^2 )=10.3(1+0.76/〖1.67〗^2 )(13.92/〖4.24〗^2 )=10.14 кН/см2.
Проверяем условие устойчивости:
√((σ/σ_ср +σ_loc/σ_(loc.cr) )^2+(τ/τ_cr )^2 )=√(((8.82 )/(42.80 )+10,32/(60,71 ))^2+(7.6/10.14)^2 )=0.83≤γ_c=1
2-ая проверка.
При фактическом отношении а/h_w=1.49
δ=4,35;
C_cr=34.6 (табл. 21 СНиП);
σ_ср=(C_cr R_y)/(λ_w^2 )=(34.6*24)/〖4.24〗^2 =46.19 кН/см2.
ρ=1,04 l_ef/h_w =1.04 21.2/149=0.15;
C_1=14,1;
C_2=2,13.
Далее определяется σ_(loc.cr) по формуле:
σ_(loc.cr)=(C_1 C_2 R_y)/(λ_w^2 )=(14,1*2.13*24)/〖4.24〗^2 =40,0 кН/см2.
Проверяем условие устойчивости (при τ=0) :
√((σ/σ_ср +σ_loc/σ_(loc.cr) )^2+(τ/τ_cr )^2 )=√((8.82/46.19+10.32/40,0)^2+(7.6/10.14)^2 )=0.49≤γ_c=1
Приведенные проверки показали, что запроектированная балка удовлетворяет требованиям прочности, прогиба, общей и местной устойчивости.
Проверка прочности поясных швов
Швы следует выполнять автоматической сваркой в лодочку, сварочной проволокой Св-08А. для этих условий и марки стали С255 имеем следующее: По табл. 56 СНиП II-23-81* определим значение нормативного сопротивления металла шва по временному сопротивлению R_wun=41 кН/см2. Тогда расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу шва:
R_wf=0.55 R_wun/γ_wm =0.55 41/1.25=18.04 кН/см2;
где γ_wm=1,25 - коэффициент надежности по материалу шва.
По табл. 51 СНиП II-23-81* для стали С255 определим временное сопротивление стали разрыву R_un=37 кН/см2. Тогда согласно СНиП II-23-81* табл. 3, расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу границы сплавления:
R_wz=0.45R_un=0.45*37=16.55 кН/см2
По табл. 34 СНиП II-23-81* для выбранного типа сварки примем соответствующие коэффициенты для расчета углового шва:
b_f=1.1 - по металлу шва;
b_z=1.15 - по металлу границы сплавления.
Определим, какое сечение в соединении является расчетным (более опасное):
b_f*R_wf=1,1*18,04=19,84>b_z*R_wz=1,15*16,65=19,15 кН/см2;
Расчетным является сечение по металлу границы сплавления.
Из предыдущих расчетов имеем:
J_1=1672112,276 см4 - момент измененного сечения балки;
F=2*71.75=143.5 кН - сосредоточенная нагрузка от второстепенной балки;
l_м=18.3 см - длина передачи нагрузки на стенку балки.
В расчетном сечении определяем поперечную силу:
Q=q^p*(L/2-x)=201,23 *(15/2-0.4166)=1425,4 кН,
где x=622.2 мм - сечение под первой от опоры балкой, где сдвигающая сила максимальна.
k_f=√(((QS_1)/J_1 )^2+(F/l_loc )^2 )/(ηβ_z R_wz )=√(((1425,4*8953,35)/(1672112,276 ))^2+(143.5/18.3)^2 )/(2*1.15*16.65)=0.35см.
где n=2 - количество швов (двусторонние швы)/
По табл. 38 СНиП II-23-81* для пояса толщиной 24 мм принимаем катет шва, равный минимальному k_f=7 мм, что больше, получившегося по расчету - 3,5мм.
2.3 Конструирование и расчет опорной части балки.
Определение размеров опорного ребра
Сопряжение балок со стальными колоннами бывает в виде опирания балок сверху и примыкания балок сбоку к колонне в нашем случае опирание главной балки на колонны происходит сверху. Ребро жесткости для передачи опорной реакции надежно прикрепляют к стенке сварными швами, а торец ребер жесткости либо плотно пригоняют к нижнему поясу балки, либо строгают для непосредственной передачи опорного давления на колонну. Опорная реакция балки: N=1509,23 кН.
Определяем площадь смятия торца ребра по формуле:
A_p=N/R_p =1509,23/38,05=39,66 см3;
R_p - расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности, по табл. 1 СНиПа II-23-81* находим:
R_p=R_un/γ_m =39/1.025=38,05 кН/см2;
где по табл. 51 СНиП II-23-81* для стали С255 определим временное сопротивление стали разрыву R_un=39 кН/см2, по табл. 2* СНиП II-23-81* для стали по ГОСТу 27772-88, находим, что коэффициент надежности по материалу γ_m=1,025.
Принимаем ширину опорного ребра b_p=320 мм, тогда толщина ребра:
t_p≥A_p/b_p =39,66/32=1,24 см2;
Принимаем ребро с поперечным сечением 320*14 мм, тогда площадь сечения:
A_p=32*1,4=44,8 〖см〗^2>39,66 〖см〗^2.
Проверка устойчивости опорного ребра
Проверяем опорную стойку балки на устойчивость. Ширина участка стенки, включённого в работу опорной стойки, определяется как:
b_w=0.65t_w √(E/R_y )=0.65*1.2*√((2.06*〖10〗^4)/24)=22.85 см.
Площадь опорной стойки:
A_cm=A_p+b_w*t_w=39,66+22.85*1.2=67,08 〖см〗^2;
Момент инерции опорной стойки:
J_z=(t_p*b_p^3)/12+(b_w*t_w^3)/12=(1.4*〖32〗^3)/12+(22.85*〖1.2〗^3)/12=3826,22 〖см〗^2;
Радиус инерции:
i_z=√(J_z/A_cm )=√(3826,22/67,08)=7,55 см;
Гибкость:
λ=h_w/i_z =149/7,55=19,73;
Условная гибкость:
λ ̅=λ√(R_y/E)=19,73√(24/(2.06*〖10〗^4 ))=0.67.
По табл. 72 определяем коэффициент устойчивости: φ=0,962.
Проверяем выполнение условия устойчивости:
σ=N/(φA_cm )=1509,23/(0.962*67,08)=23.39 kH/ 〖см〗^2<R_y γ_c=24 kH/ 〖см〗^2.
Условие устойчивости выполняется.
2.4 Определение катета шва.
Рассчитываем прикрепление опорного ребра к стенке балки двусторонними швами полуавтоматической сваркой проволокой Св-08А.
Предварительно определяем параметры сварных швов:
R_wf=18,3 kH/ 〖см〗^2 - расчетное сопротивление по металлу шва;
R_wz=0.45R_un=0.45*39=17,55 kH/ 〖см〗^2 - расчетное сопротивление срезу по металлу границы плавления;
Коэффициенты качества шва:
β_f=1.1; β_z=1.15;
Определяем минимальное значение βR_wz:
β_f*R_wf=1,1*18,3=20,13>β_z*R_wz=1,15*16,65=19,15 kH/ 〖см〗^2;
Расчетным является сечение по металлу границы сплавления.
Определяем катет сварного шва исходя из его прочности и максимально допустимой длины:
k_f=1/β_z √(N/2*1/(85R_wz ))=1/1.15 √(1509,23/2*1/(85*17,55))=0.62 см.
По табл. 38 СНиП II-23-81* для пояса толщиной 32 мм минимальный катет шва k_f=7 мм, принимаем k_f=10 мм.
Проверяем длину расчетной части шва:
l_w=85β_z k_f=85*1.15*1,0=97,75 см<h_w=149 см.
Расчет производим по металлу границы сплавления:
τ_wz=N/(β_z k_(fl_w ) )=1509,23/(1.15*1,0*97,75)=13,42≤R_wz=17,55 кН/см2;
Ребро привариваем к стенке по всей высоте сплошными швами.
Условие выполняется, прочность швов обеспечена.
2.5 Укрупнительный стык главной балки
Проектирование сварного стыка
Соединение балок осуществляется встык. На монтаже сжатый пояс и стенку соединяем прямым швом. При этом расчётное сопротивление стыкового соединения на сжатие при ручной сварке по пределу текучести R_wy=R_y, соединение является равнопрочным основному сечению балки.
Растянутый пояс балки соединяем косым швом под углом 60о. При этом сварка ведется без применения физического контроля качества швов и расчетное сопротивление стыкового соединения на растяжение и изгиб при ручной сварке по пределу текучести R_wf=18 кН/см2.
Сварка ведется электродами Э42 (по ГОСТ 9467-75), выполненными из проволоки сплошного сечения Св-08А. Чтобы уменьшить сварочные напряжения, сначала сваривают поперечные стыковые швы стенки 1 и поясов 2 и 3, имеющие наибольшую поперечную усадку. Оставленные не заваренными на заводе участки поясных швов длиной около 360 мм дают возможность поясным листам несколько вытянуться при усадке швов 2 и 3. Последним заваривают угловые швы 4 и 5, имеющие небольшую продольную усадку.
Проектирование стыка на высокопрочных болтах
Стык устраиваем в середине пролета балки, где Mmax = 5659,60 кНм, а Q=0. стык осуществляем высокопрочными болтами d=24 мм из стали 40Х "селект" по ГОСТ 4543-71*, имеющий R_bun=110 18 кН/см2. Способ обработки соединяемых поверхностей - газопламенный.
Несущую способность одного болта, имеющего две плоскости трения, вычисляем по формуле:
Q_bh=(R_bh A_bn γ_b μ)/γ_h =(77*3.52*1*0.42)/1.02=111.6 кН,
где R_bh = 0,7R_bun=0,7*110=77 кН/см2 - расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта;
A_bn= 3,52 см2 - площадь сечения болта нетто (по таблице 62*);
k_s=2 - две плоскости трения;
γ_h=1,02 - коэффициент надежности при закручивании болтов динамическим ключом, по табл. 36*;
γ_b=1,0 - коэффициент условий работы соединения, зависящий от количества n болтов, необходимых для восприятия расчетного усилия, и принимаемый равным:
0,8 при n<5;
0,9 при 5≤n<10;
1,0 при n≥10.
Стык поясов. Перекрываем тремя накладками каждый пояс балки сечением 480х14 и 2х210,5х14. Общая площадь сечения:
A_н=1,4(48+2*21,05)=126,14 〖см〗^2>A_f=48*2,4=115,2 〖см〗^2.
Усилия в поясе:
N_f=M_max/h_ef *J_f/J=(5659,60 *〖10〗^2)/153,8*1276531,22/1672112,276=2809,28 кН.
Число болтов для прикрепления накладок:
n≥N_f/(Q_bh kγ_c )=2809,28/(111.6*2*1)=12.58,
где к=2 - числ плоскостей трения.
Принимаем 14 болтов.
Стык стенки.
Стенку перекрываем двумя вертикальными накладками сечением 360х1450х7. Момент, действующий на стенку:
M_w=M_max J_w/J=5659,60 *330794.9/1672112,276=1119,64 кНм.
Принимаем расстояние между крайними по высоте рядами болтов:
a_max=M_w/(kma_max Q_bh )=(1119,64*〖10〗^2)/(2*2*135*111.6)=1,85
где m=2 - число вертикальных рядов болтов на полунакладке.
Из таблицы 7.9 СНиП II-23-81* находим число рядов по вертикали k. Принимаем k=9 и α=1,87>1,85. Окончательно принимаем 9 рядов болтов по высоте с шагом 135 мм.
Проверяем стык стенки:
N_max=(M_w a_max)/(m∑▒a_1^2 )=(1119,64*1.35)/(2*(〖0.135〗^2+〖0.27〗^2+〖0.405〗^2+〖0.54〗^2+〖...+1,35〗^2 ) )=165,39<Q_bh k=111.6*2=223.2 кН.
Проверяем ослабление нижнего растянутого пояса отверстиями под болты d_0=26 мм (на 2 мм больше диаметра болта). Пояс ослаблен двумя отверстиями на краю стыка:
A_fn=2,4(48-2*2.6)=102,72 〖см〗^2>0,85A_f=0,85*115,2=97,92 〖см〗^2,
Следовательно, ослабление стыка можно не учитывать.
Проверяем ослабление накладок в середине стыка четырьмя отверстиями:
A_n^накл=153,8-4*2*2*2,6=112,2 〖см〗^2>0,85A_f=0,85*115,2=97,92 〖см〗^2,
Сечение накладок не надо увеличить. 3. Расчет и конструирование колонны
3.1 Выбор расчетной схемы и определение расчетной длины колонны
Принимаем расчетную схему колонны, как центрально-сжатый стержень, шарнирно закрепленный с одного конца и жестко закрепленный с другого конца в двух главных плоскостях.
Определяем конструктивную длину колонны:
l_0=H_Hacm+h_загл-t_н-h_(б.н.)-h_(гл.б.)-∆= 8,5+0.6-0.012-0.30-1,5-0.02=7.3 м;
где l_0 - конструктивная длина колонны;
H_Hacm=8,5м - отметка верха настила;
∆=0,02 м - выступающая часть опорного ребра балки;
h_загл=0,6 м - заглубление фундамента относительно нулевой отметки пола ( чтобы базы колонн не загромождали полезное пространство, их обычно располагают ниже нулевой отметки);
t_н=0,012 м - толщина настила балочной клетки;
h_(б.н.)=0,30 м - высота второстепенной балки (двутавр №30);
h_(гл.б.) =1,5 м - высота главной балки.
Расчетная длина колонны определяется как:
l_ef=μl_0=0.7*7.3=5.1 м.
где μ=0,7 - коэффициент, учитывающий способ закрепления стержня ( по табл. 71, СНиП II-23-81*).
3.2 Определение продольной силы и выбор сечения колонны
Определяем расчетную нагрузку на колонну, которая складывается из двух опорных реакций главных балок с учетом собственного веса колонны (собственный вес колонны принимается равным 2% от нагрузки на нее):
N=1.02*2*Q_max=1.02*2*1509,23=3078,83кН,
где 1,02 - шаг коэффициент, учитывающий собственный вес колонны.
Подбор сечения сквозной колонны
Материал колонны - сталь С345, сечение сквозного типа, двутавровое, сваренное из трех листов. Расчетное сопротивление предела текучести ( табл. 51):
R_y=34кН/см2.
В первом приближении задаемся гибкостью λ=60.
Определяем условную гибкость по формуле:
λ ̅=λ√(R_y/E)=60*√(34/(2.06*〖10〗^4 ))=2,44;
По таблице 72 определяем коэффициент продольного изгиба путем интерполяции: φ=0,753;
Определяем требуемую площадь поперечного сечения колонны по формуле 8.21 (1):
A^mp=N/(φR_y γ_c )=3078,83/(0,753*34*1.0)=120,26〖см〗^2,
где γ_c=1,0 - коэффициент условий работы.
Требуемый радиус инерции сечения определяем по формуле:
i_mp=l_0/λ=730/60=12,2 см;
Одним из основных требований является равноустойчивость колонны. Значит ее гибкость в плоскости оси Х равна гибкости в плоскости У, т.е. λ_x=λ_y.
Определим размеры полок и стенки, согласно таблице 4.1. (1):
b_f=i_mp/α_2 =12,2/0.52=23,46 см,
h_f=i_mp/α_1 =12,2/0.39=31,28 см,
Принимаем полку, шириной 240 мм.
Для того чтобы была возможность применения автоматической сварки поясных швов, высоту стенки увеличиваем, принимаем высоту стенки 320 мм.
Толщину стенки принимаем t_w=10 мм, а толщину полок определяем из величины требуемой площади сечения:
A_mp=2A_f+A_w;
t_w=(A_mp-h_w t_w)/(h_f*2)=(120,26-32*1,0)/(24*2)=1,83,
Принимаем толщину полок 20 мм.
3.3 Проверки на устойчивость
Проверяем общую устойчивость колонны.
Площадь поперечного сечения:
A_mp=2A_f+A_w=2*24*2,0+32*1,0=128 〖см〗^2;
Устойчивость стержня колонны относительно материальной оси Х:
σ=N/φA=3078,83/(0.795*128)=32,25 кН/см2<R_y γ_c=34*1.0=34 кН/см2/
Запас прочности:
Δ=(34-32,25)/34*100%=4,5%<5%;
Сечение принимается для дальнейших расчетов.
Момент инерции сечения относительно оси y меньше момента инерции сечения относительно оси х, поэтому проверяем общую устойчивость колонны относительно оси y. Момент инерции сечения относительно оси y:
J_y=2 (t_f b_f^3)/12+(b_w t_w^3)/12=2 (2,0*〖24〗^3)/12+(32*〖1,0〗^3)/12=4610,66 〖см〗^4;
Радиус инерции:
i_y=√(J_y/A)=√(4610,66/128)=23,3 см;
Гибкость:
λ=l_0/i_y =730/23,3=31,33;
Условная гибкость:
λ_0=λ√(R_y/E)=31,33√(34/(2.06*〖10〗^4 ))=1,27;
Коэффициент устойчивости :
φ=0.98;
Расстояние между ветвями b:
Находим из условий: λ_ef=√(λ_y^2+λ_B^2 )
λ_x=λ_ef
Приравнивая полученные жесткости имеем:
λ_y=√(λ_В^2-λ_Х^2 )
λ_y=√(3600-980)=51,18
Требуемый радиус инерции относительно оси Y:
i_(тр.y)=l_0/λ_y =730/51.18=14,26
Определим расстояние между ветвями b, используя i_(тр.y) и таблицу 4.1:
b=i_(тр.y)/α_2 =14,26/0.52=27,42 см
принимаем b=280 мм.
Расчет планок:
λ_в- гибкость ветви на участке между планками, которую можно принять равной 30÷40, принимаем 30
Приняв значение гибкости λ_в=30 и зная радиус инерции сечения ветви i_y0=4,6 см, находим расстояние между планками l_в в первом приближение
l_в= λ_в*i_y0=30*4,6=138см.
Планки ставят на равных расстояниях по высоте колонны. При размещении планок следует учитывать размеры траверса базы колонны и размеры конструктивных элементов оголовка.
Высоту планки принимаем равной d=(0,5-0,7)b.
d=0,5*b=0,5*28=14 см.
Толщину планки принимаем равной 10мм. Планки заводим на ветви на 20-30мм, и прикрепляем сварными угловыми швами.
Проверка устойчивости подобранного сечения сквозной колонны:
J_y=(2 (t_f b_f^3)/12+(b_w t_w^3)/12)*2+A_в*(b/2)^2=(2 (2,0*〖24〗^3)/12+(32*〖1,0〗^3)/12)*2+128*100*2=30210 〖см〗^2
i_y=√(J_y/A)=√(30210/128)=15,36 см;
λ=l_0/i_y =730/15,36=47,52
λ_в=280/23,3=12,01
λ_ef=√(λ_y^2+λ_в^2 )=√(〖47,52〗^2+〖12,01〗^2 )=49,01
Коэффициент устойчивости φ=0,81;
Устойчивость стержня колонны относительно свободной оси Y:
σ=N/φA=3078,83/(0.81*128)=29,7 кН/см2<R_y γ_c=34*1.0=34 кН/см2.
3.4 Расчет оголовка колонны
Оголовок колонны - узел передачи нагрузки с балок на колонны. Балка опирается на колонну сверху. Опирание балок на колонну - шарнирное. Оголовок состоит их плиты и ребер.
Толщину оголовка принимаем равной 32 мм. Плита поддерживается ребрами, приваренными к стенке колонны. Ширина опорных ребер балок 21 см.
Расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности R_p=32,7 кН/см2.
A_mp=N/R_p =3078,83/32,7=94,15 см2 - требуемая площадь смятия.
Усилие передается на колонну по длине l=b+2t=21+2*3.2=27.4 см.
Расчетная длина ребер:
t_p≥A_mp/l=94,15/27.4=3,43 см.
Принимаем 5 см.
Сварка - полуавтоматическая в среде углекислого газа, материал - сталь С275. Сварку производим проволокой Св-08Г2С. По таблице 56 СНиП принимаем расчетное сопротивление металла по границе сплавления
R_wz=0.45R_un=045*38=17.1 кН/см2, где R_un=38 кН/см2 - временное сопротивление для стали С275.
По таблице 34 СНиП определяем коэффициенты глубины проплавления:
β_f=0.9 - по шву;
β_z=1.05 - по зоне сплавления;
β_f*R_wf=0.9*21.5=19.1 кН/см2>β_z*R_wz=1.05*17.1=17.96 кН/см2.
Следовательно, расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления.
Требуемая длина шва определяется по формуле 121 СНиП:
l_w=N/(β_z k_f R_wz γ_wz γ_c n)=3078,83/(1.05*0.9*17.1*1*1*4)=47,63≤85β_f k_f=68.85 см;
где k_f=0,9 см - катет углового шва;
N=3279.71 - расчетная нагрузка на колонну;
β_z=1,05 - коэффициент качества шва;
R_wz=17,1 кН/см2 - расчетное сопротивление срезу металлу по границе сплавления;
γ_wz=1,0 - коэффициент условий работы шва;
γ_c=1,0 - коэффициент условий работы конструкции;
n=4 - количество швов.
Длина шва с учетом дефектов: l=l_w+1=47,63+1=48,63 см. Принимаем 60 см.
Высота ребра h_p=l=60 см.
Условие на смятие:
N/(l_p t_p )=3078,83/(60*5)=10,26 кН/см2≤R_p=33.6 кН/см2.
Швы, прикрепляющие ребро оголовка к плите должны выдерживать полное давление на оголовок.
3.5 Расчет базы колонны
База - это узел крепления колонны к фундаменту. Через базу нагрузка с колонны передается на фундамент. База колонны состоит из 2 основных элементов - опорной плиты и траверс. Опорная плита распределяет усилие по своей площади, необходимой для восприятия его материалом фундамента. Траверсы воспринимают нагрузку со стержня колонны и передают ее на плиту. Кроме траверс база может быть укреплена консольными ребрами. Назначение ребер аналогично назначению траверс.
Требуемая площадь плиты базы колонны сквозного сечения:
A_пл^mp=N/(ψR_(b.loc) );
При центрально сжатой колонне и значительной площади плиты напряжения под плитой в бетоне можно считать равномерно распределенными, чему соответствует
ψ=1 и R_(b.loc)=αφ_b R_b=1*1.5*0.85=1.275 кН/см2.
Материал фундамента - бетон класса В15.
Для бетона ниже В15 α=1.
Расчетное сопротивление бетона класса В15 сжатию R_b=0,85 кН/см2.
Коэффициент φ_b определяется как:
φ_b=∛(A_пл/A_ф );
где A_пл - площадь опорной плиты;
A_ф - площадь обреза фундамента.
Для бетонов классов выше В7.5 φ_b принимается не более 2,5.
Принимаем φ_b=1,5.
Требуемая площадь плиты базы равна:
A_пл^mp=N/(ψR_(b.loc) )=3078,83/(1.0*1,275)=2414,8 〖см〗^2.
Размер В назначают конструктивно, исходя из ширины полки колонны, толщины траверс, которую принимают 10÷14 мм, и вылета консольной части плиты (40÷120 мм):
B=2c+2t+b=2*6+2*1.2+45=59.4 см.
В соответствии с сортаментом широкополосного универсального проката, принимаем В=600 мм.
Уточняем размер консольного свеса:
c=0.5(60-45-2*1.2)=6.3 см.
Длина плиты:
L=A_пл/B=2414,8/60=40,24 см.
Принимаем L=420 мм.
Уточняем площадь плиты:
A_пл=60*42=2520 〖см〗^2.
Напряжения под плиткой:
σ_b=N/A_пл =3078,83/2520=1.22 кН/см2<R_(b.loc)=1,275 кН/см2.
Плита работает на изгиб как пластинка, опертая на соответствующее число кантов (сторон). Нагрузкой является отпор фундамента. В плите имеются три участка.
Участок 1. Плита работает по схеме "пластинка, опертая на четыре канта".
Соотношение сторон в этом случае будет равно:
b/a=h_w/b_ef =32/15.55=2.05>2,
где а - меньшая сторона пластинки;
b_ef=1/2 (b_f-t_w )=(32-0.9)/2=15.55-свес полки;
Изгибающий момент определяется по формуле:
M=αqa^2;
По приложению 8 (1) для b/a>2:
α=1/8;
Изгибающий момент:
M_1=1/8*1.14*〖15.55〗^2=34,46 кНсм.
Участок 2. На участке 2 плита работает как консоль длиной с=6,3 см:
M_2=(qc_2^2)/2=(1.18*〖6.3〗^2)/2=39.42 кНсм, что меньше M_1.
Участок 3. На данном участке плита оперта на три канта. Соотношение сторон будет равно:
b/a=9/38=0.23<0.5;
Это значит, что плита на данном участке работает тоже как консоль с длиной консоли с=6,6 см. изгибающий момент в этом случае определяется как:
M_3=(qc_3^2)/2=(1,18*〖5,6〗^2)/2=36,45 кНсм, что меньше M_1.
Требуемую толщину плиты определяем по формуле:
t_f^mp=√((6M_max)/(R_y γ_c ))=√((6*34,46 )/(34*1.2))=2,57 см,
где γ_c=1,2, для опорных плит из сталей с пределом текучести до 28.5 кН/см2 при t_пл<40 мм.
Принимаем толщину плиты базы 26 мм.
Расчет траверсы
Траверса работает на изгиб, как балка с двумя консолями. Высота траверсы определяется из условия прочности сварного соединения с колонной. Угловые швы рассчитываем на условный срез. Толщина траверсы обычно принимается в пределах 10...16 мм.
Сварка колонны с траверсой - полуавтоматическая в среде углекислого газа, материал - сталь С345. Сварку производим проволокой Св-08Г2С.
Расчетные сопротивления:
По шву: R_wz=0,45R_un=0,45*48=24 кН/〖см〗^2 В зоне сплавления: R_wf=21,5 кН/〖см〗^2 β_f*R_wf = 0,9*21.5 = 19,35 кН/(〖см〗^2 ) < β_z*R_wz = 25,2кН/〖см〗^2 Следовательно расчет ведем по металлу шва.
Длина шва будет равна:
l_w=N/(n*β_z*k_f*R_wz*γ_wz*γ_с )=3078,83/(4*1,05*0,9*24*1*1)=41,8 см≤85*β_z*k_f=80,3 см
Высота траверсы равна:
h_тр=41,8+1=42,8см
Принимаем высоту траверсы, равной
h=45 см.
Сечение траверсы принято из широкополосного универсального проката 450х12 мм по ГОСТ 82-70*.
Проверку прочности траверсы на изгиб и срез в КП допускается не выполнять.
Список использованной литературы:
Парлашкевич В.С., Булатов О.Е.. Проектирование металлических конструкций рабочей площадки главного корпуса электростанции., 2008.
СНиП II-23-81* "Стальные конструкции". М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987.
СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия". ". М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986.
ГОСТ 27772-88 "Прокат для стороительных конструкций. Общие технические условия". М., 1989.
ГОСТ 82-70 " Прокат стальной горячекатаный широкополосный универсальный. Сортамент". М., 1972.
Кудишин Ю.И., Беленя Ю.И., Игнатьева В.С. Металлические конструкции. 2007.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
140
Размер файла
400 Кб
Теги
записка
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа