close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kursach chistovik (2)

код для вставкиСкачать
 Московский государственный технический университет
им. Н.Э.Баумана
Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине
"Теоретические основы электротехники"
"Анализ установившихся и переходных режимов в
линейных электрических цепях".
Вариант № 5-а
Студент группы ИУ2-51 _________________________(Махмутов Ш.М.)
Руководитель курсовой работы ___________________ (Ситников А.В.)
г. Москва
2013 г.
Задание на выполнение курсовой работы
1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК).
Выбрать в качестве первичной обмотки воздушного трансформатора одну из катушек индуктивностей ИГК (Ln) (Рис. 1). Определить значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора методом эквивалентного источника (напряжения или тока).
Рисунок 1
Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора Т1 и построить их волновые диаграммы.
Определить значения Mnq, Mnp, Lq, Lp Т1 из условия, что индуктивность первичной обмотки Ln известна, U1 = 5 B, U2 = 10 B. Коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать самостоятельно в диапазоне: 0,5 < k < 0,95 (n, p, q, - номера индуктивностей Т1). 2. Расчет четырехполюсника. 2.1 Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторные диаграммы токов и напряжений.
2.2 Записать мгновенные значения u1=u3=uвх, iвх и uвых , определить сдвиг по фазе между входным и выходным напряжениями, а также отношение их действующих значений.
2.3 Определить передаточные функции:
W(s)= Uвых(s)/ Uвх(s), W(j) = Uвых/Uвх 2.4 Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить uвых при заданном uвх. Сравнить этот результат с полученным в п. 2.2.
2.5 Определить, какое реактивное сопротивление нужно подключить к схеме, чтобы uвх и iвх совпадали по фазе (резонанс напряжений). Определить входное сопротивление, входной ток и добротность колебательного контура.
2.6 Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики схемы в режиме резонанса для входного сопротивления, амплитудно-частотные для входного тока. Амплитудно-частотные характеристики определять в относительных единицах, нормируя их на значения сопротивления и тока на резонансной частоте. Сравнить результаты с полученными в п.п. 2.2., 2.4.
2.7 Построить годограф - линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до  на комплексной плоскости. На годографе отметить характерные точки и точку, соответствующую частоте = 103 [рад/сек].
3. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
Переключатель Кл перевести в положение 2 в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt > 0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u4(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (t + u3) = 2 k, где k = 0, 1, 2, 3...
3.1 Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом, представив напряжение uвх(t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:
uвх(t) = (4 U m / k) sin kt, где k - целое нечетное число. 3.2 Построить графики uвх(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под другим, где uвх(t), iвх(t),и uвых(t) - суммарные мгновенные значения. 3.3 Определить действующие значения несинусоидальных токов и напряжений из расчетов п. 3.1, а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t), uвх(t).
4. Расчет переходных процессов классическим методом.
4.1 Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения.
4.2 Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt > 0 (это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (t + u3) = 2 k, где k = 0, 1, 2, 3), с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима работы на интервале t [0+, 2.5T ], где T- период изменения напряжения u4.
Сравнить графики iвх(t), uвых(t) с соответствующими в п. 3.2.
Исходные данные и схемы
Единицы измерений: e [В], J [А], R [Ом], L [мГн], C [мкФ].
1. Источник гармонических колебаний(Рис.2).
Рисунок 2
2=-100-200j
4=100j
e6= 50 sin(103t-270º)
J1=sin(103t+90º)
R1=50
R2=100
L2=0
L5=350
L6=50
C2=10/3
C3=10
C5=10
2. Расчет четырехполюсника(рис3.).
Рисунок 3
R1=80
R2=20
R3=60
C=125
Расчет источника гармонических колебаний
Рисунок 4
Источники в комплексной форме:
e6= 50 sin(103t-270º) => (1)
J1=sin(103t+90º) => (2)
Пассивные элементы в виде комплексных сопротивлений:
R1=50 => ZR1=50 (3)
R2=100 => ZR2=100(4)
L2=0 => ZL2=0(5)
L5=350 => ZL5=jwL5=350j(6)
L6=50 => ZL6= jwL6=50j(7)
C2=10/3 => ZC2==-300j (8)
C3=С5=10 => ZC3=ZC5==-100j (9)
Комплексные сопротивления ветвей схемы:
Z1=ZR1=50(10) Z2=ZR2+C2+L2=100-300j+0=100-300j(11)
Z3=ZC3 =-100j(12)
Z5=ZC5=ZL5=-100j+350j=250j(13)
Z6=ZL6=50j(14)
Представим схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора - индуктивности L6 .
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Произведем расчет тока методом эквивалентного источника напряжения (15)
(16) (17)
(18)
Параметры эквивалентного источника напряжения: =200-231,395j (19)
(20)
Ток, проходящий через катушку L6:
(21)
Напряжение на катушке L6:
(22)
Мгновенное значение тока через катушку(рис.8):
(23)
Мгновенное значение напряжения на катушке(рис.9):
(24)
Рисунок 8
Рисунок 9
Расчет магнитной связи
Рисунок 10
Действующие значения тока и напряжения на катушке L6:
(25)
(26)
Из условия U1=5В:
(27)
(28)
Из условия U2=10В:
(29)
(30)
Примем коэффициент магнитной связи обмоток k=0.7:
(31)
(32)
(33)
(34)
Мгновенные значения напряжений:
(35)
(36)
Расчет четырехполюсника
R1=80 R2=20 R3=60 C=125 Рассчитаем токи и напряжения методом входного сопротивления:
(37)
(38)
Определим токи и напряжения в комплексной форме:
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)
Мгновенные значения токов и напряжений, сдвиг фаз и отношение действующих значений:
(46)
(47)
(48)
Сдвиг по фазе и отношение действующих значений между выходным и входным напряжениями:
(49)
(50)
Передаточные функции
Рассмотрим операторную схему четырехполюсника(Рис.11):
Рисунок 11
(51)
(52)
Операторная передаточная функция напряжения:
(53)
Комплексная передаточная функция напряжения:
(54)
Комплексная передаточная функция тока:
(55)
АЧХ и ФЧХ
АЧХ(рис.12):
(56)
ФЧХ(рис.13):
(57)
АЧХ и ФЧХ построены в полулогарифмическом масштабе: по оси абсцисс задается значение частоты w в логарифмическом масштабе в диапазоне от 0.01 Гц до 105 Гц, по оси ординат - значения АЧХ и ФЧХ выходного напряжения в линейном масштабе.
Рисунок 12
Рисунок 13
Определим при :
(58)
Полученные Uвых совпадают со значением, найденным ранее методом входного сопротивления.
Расчет резонансного режима работы четырехполюсника
Добавим в схему четырехполюсника катушку индуктивности(рис.14):
Рисунок 14
Определим входное сопротивление:
(59)
Представим четырехполюсник в виде последовательного колебательного контура(Рис.15), где Rэ=80.792, XCэ=7.921:
Рисунок 15
Из условия резонанса Im(Zвх)=0:
XLэ=XCэ=7.921(60)
Следовательно, для получения резонанса требуется последовательно подключить катушку индуктивности:
Гн(61)
Входное сопротивление и ток в эквивалентной схеме: (62)
(63)
Добротность и ширина полосы пропускания резонансного контура:
(64)
с-1(65)
АЧХ и ФЧХ при резонансе
(66)
АЧХ сопротивления:
(67)
Комплексная функция входного тока:
(68)
АЧХ тока:
(69)
ФЧХ тока(рис.18):
(70)
Построим найденные характеристики в полулогарифмическом масштабе: по оси абсцисс задается значение частоты w в логарифмическом масштабе в диапазоне частот от 1 Гц до 105 Гц, по оси ординат - значения АЧХ и ФЧХ выходного напряжения в линейном масштабе, причем графики АЧХ сопротивления(рис.16) и тока(рис.17) строим в относительных единицах.
Рисунок 16
Рисунок 17
Рисунок 18
Графики АЧХ тока и сопротивления имеют экстремумы на частоте около 1500 Гц - именно здесь наблюдается минимальное значение входного сопротивления (по абсолютной величине), однако совпадение фаз входного тока и входного напряжения (т.е. условие резонанса) происходит на частоте 1000 Гц. График ФЧХ входного тока (рис. 18) пересекает ось абсцисс в точке w=1000Гц, т. е. на этой частоте входное напряжение и входной ток совпадают по фазе, что подтверждает правильность расчета резонансного режима четырехполюсника.
Построение годографа
По оси абсцисс располагается Im(W(w)), по оси ординат - Re(W(w)), при w=0..∞
Рисунок 19
Несинусоидальное входное воздействие
Составим таблицу (по формулам АЧХ и ФЧХ для выходного напряжения (формулы 56-57) и входного тока (формула 55)):
w, ГцHU(w)Фu(w)HI(w)ФI(w)10000.074-79°0.013-5°30000.025-86°0.013-2°50000.015-88°0.013-1°
Представим напряжение (t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:
,(71)
где k=1,3,5, Um=10.
(72)
Найдем :
(73)
Найдем аналогично :
(74)
Графики напряжений и токов при несинусоидальном воздействии:
График входного напряжения:
Рисунок 20
График напряжение (t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:
Рисунок 21
График выходного напряжения :
Рисунок 22
График входного тока :
Рисунок 23
Расчет действующих значений, мощностей, коэффициентов искажений
Определим действующие значения несинусоидальных токов и напряжений:
(75)
(76)
(77)
Полная мощность:
(78)
Реактивная мощность
(79)
Активная мощность
(80)
Коэффициенты искажения определим как отношение действующего значения
первой гармоники к действующему значению всей функции:
(81)
(82)
Расчет переходных процессов
Рисунок 24
Определим реакцию цепи на единичное входное воздействие при нулевых начальных условиях
Начальные условия: , .
Характеристическое уравнение для данного четырехполюсника:
(83)
p=-200c-1(84)
Закон изменения напряжения на конденсаторе в общем виде:
(85)
Вынужденную составляющую определим при t->∞:
Рисунок 25
(86)
Определим константу A1 интегрирования из закона коммутации:
(87)
(88)
(89)
Определим выходное напряжение и входной ток:
(90)
(91)
Определим переходные и импульсные характеристики четырехполюсника(рис.26-29):
(92)
(93)
(94)
(95) Рисунок 26
Рисунок 27
Рисунок 28
Рисунок 29
Переходной процесс на интервале[0+,T]
Рисунок 30
График входного сигнала в окрестности момента переключения режима:
Рисунок 31
Рассмотрим интервал времени[0+,T/2]:
Определим независимые начальные условия. Для этого используем ранее рассчитанные токи и напряжения:
(46):
(47):
(48): (43):
Найдем :
(96)
Определим момент переключения режима:
(97)
Определим независимое начальное условие:
(98)
-для изучаемого интервала(99)
Т.к. схема четырехполюсника не изменилась:
(100)
Определим вынужденную составляющую:
(101)
Определим константу А2 из закона коммутации:
(102)
А2=-5.682(103)
(104)
Определим выходное напряжение и входной ток:
(105)
(106)
Рассмотрим интервал времени[T/2;T]:
Рассчитаем независимое начальное условие:
(107)
(108)
(109)
В силу симметричности входного воздействия можно записать:
(110)
Определим константу А3 из закона коммутации:
(111)
А3=(112)
(113)
Определим выходное напряжение и входной ток:
(114)
(115)
18
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
276
Размер файла
788 Кб
Теги
chistovik, kursach
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа