close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация Microsoft Office PowerPoint [Автосохраненный]

код для вставкиСкачать
Автор: Бухаров Валерій
Тригонометрія - слово. яке походить з Греції і в
перекладі значить вимір
трикутників (trigwnon - трикутник, а metrew вимірюю).
В даному випадку вимір трикутників
розуміється. як рішення трикутників, тобто
визначення сторін кутів та інших елементів
трикутника, якщо задані деякі з них. Більша
кількість практичних задач, а також задач
планіметрії, стереометрії, астрономії та інших
приводяться до задачі рішення трикутників.
Виникнення тригонометрії пов`язано з земле
вимірюванням, астрономією та будівничою
справою
Хоча назва науки виникла нещодавно,
багато тригонометричних понять та
фактів
були відомі ще тисячі років потому.
Вперше способи рішення трикутників,
побудовані на залежностях між
сторонами та кутами трикутника, були
знайдені древньогрецькими
астрономами Гіппархом (2ст. до н.е.) та
Клавдієм Птоломеєм (2ст. н.е.). Пізніше
залежність між відносинами сторін
трикутника ті його кутами почали
йменувати тригонометричними
функціями.
Значний внесок в розвиток тригонометрії внесли
арабські вчені Аль-Батані (850-929)
та Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед(940-998),
який створив таблиці синусів та тангенсів через 10’
з точністю до 1/604. Теорему синусів вже знали
індійський вчений Бхаскара (р. 1114,
рік смерті невідомий) та азербайджанський
астроном та математик Насиреддин Туси Мухамед
(1201-1274).
Крім того, Насиреддин Туси в своєї праці "Трактат
про повний чотирьохсторонник" виклав пласку та
сферичну
тригонометрію як самостійну дисціпліну.
Тривалу історію має поняття синус.
Фактично різні стосунки відрізків
трикутника і кола (а по суті, і
тригонометричні функції) зустрічаються
вже в III столітті до н.е. в роботах
великих математиків Древньої Греції –
Евкліда, Архімеда, Апполонія
Пергського. У римський період ці
стосунки досить систематично
досліджувалися Менелаєм (I століття
н.е.), хоча і не придбали спеціальної
назви. Сучасний синус а, наприклад,
вивчався як напівхорда, на яку
спирається центральний кут величиною
а, або як хорда подвоєної дуги.
У IV-V століттях з'явився вже спеціальний термін в
працях по астрономії великого індійського ученого
Аріабхати, ім'ям якого названий перший індійський
супутник Землі. він назвав синус ардхаджіва (ардха –
половина, джіва – тятива лука, яку нагадує хорда).
Пізніше з'явилася коротша назва джіва. Арабськими
математиками в IX столітті це слово було замінене
на арабське слово джайб (опуклість). При перекладі
арабських математичних текстів в столітті воно було
замінене латинським синус (sinus – вигин, кривизна).
Слово косинус набагато молодший. Косинус – це
скорочення латинського вираження completely
sinus, тобто “додатковий синус” (або інакше “синус
додаткової дуги”; cosa = sin( 90° - а)).
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об
определении длины тени. Тангенс (а также
котангенс) введен в X веке арабским
математиком Абу-ль-Вафой, который составил
и первые таблицы для нахождения тангенсов и
котангенсов. Однако эти открытия долгое
время оставались неизвестными европейским
ученым, и тангенсы были заново открыты лишь
в XIV веке немецким математиком, астрономом
Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему
тангенсов. Региомонтан составил также
подробные тригонометрические таблицы;
благодаря его трудам плоская и сферическая
тригонометрия стала самостоятельной
дисциплиной и в Европе. Название «тангенс»,
происходящее от латинского tanger (касаться),
появилось в 1583 г. Tangens переводится как
«касающийся» (линия тангенсов – касательная
к единичной окружности).
Довгий час тригонометрія носила чисто
геометричний характер, тобто Факти, які
ми зараз формулюємо в термінах
тригонометричних функцій,
формулювалися і доводилися за
допомогою геометричних понять і
тверджень. Такою вона була ще в середні
століття, хоча інколи в ній
використовувалися і аналітичні методи,
особливо після появи логарифмів. Мабуть,
найбільші стимул-реакції до розвитку
тригонометрії виникали у зв'язку з
вирішенням завдань астрономії, що
представляло великий практичний інтерес
(наприклад, для вирішення завдань
визначення місцезнаходження судна,
передбачення затемнення і т. д.).
Астрономів цікавили співвідношення між
сторонами і кутами сферичних
трикутників. І треба відмітити, що
математики старовини вдало справлялися
з поставленими завданнями.
Починаючи з XVII ст., тригонометричні функції почали
застосовувати до вирішення рівнянь, завдань
механіки, оптики, електрики, радіотехніки, для
опису коливальних процесів, поширення хвиль, руху
різних механізмів, для вивчення змінного
електричного струму і так далі Тому тригонометричні
функції всесторонньо і глибоко досліджувалися, і
придбали важливе значення для всієї математики.
Аналітична теорія тригонометричних функцій в
основному була створена видатним математиком XVIII
столітті Леонардом Ейлером (1707-1783) членом
Петербурзької Академії наук. Величезна наукова
спадщина Ейлера включає блискучі результати, що
відносяться до математичного аналізу, геометрії,
теорії чисел, механіки і інших додатків математики.
Саме Ейлер першим ввів відомі визначення
тригонометричних функцій, став розглядати функції
довільного кута, отримав формули приведення. Після
Ейлера тригонометрія придбала форму числення:
різні факти стали доводитися шляхом формального
вживання формул тригонометрії, докази стали
набагато компактнєє простіше
Ейлера тригонометрія придбала форму
числення: різні факти стали доводитися
шляхом формального вживання формул
тригонометрії, докази стали набагато
компактнєє простіше
Таким чином, тригонометрія, що виникла як наука
про вирішення трикутників, з часом розвинулася і
в науку про тригонометричні функції.
Автор
oksana_28_09
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
60
Размер файла
1 938 Кб
Теги
powerpoint, office, автосохраненный, презентация, microsoft
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа