close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Обчислення кутів між прямими та площинами

код для вставкиСкачать
11 класс.
Цели урока:
Показать, как используется
скалярное произведение
векторов при решении задач
на вычисление углов между
двумя прямыми, между
прямой и плоскостью.
Повторяем теорию:
• Как находят координаты вектора, если известны
координаты его начала и конца?
АВ х В х А ; у В у А ; z B z A • Как находят координаты середины отрезка?
хА хВ
уА уВ
;
2
;
2
• Как находят длину вектора?
а zA zB
х у
2
2
2
z
2
• Как находят расстояние между точками?
АВ х
В
хА
2
у
В
уА
2
z B z A
• Как вы понимаете выражение «угол между
векторами»?
2
Повторяем теорию:
• Какие векторы называются перпендикулярными?
• Что называется скалярным произведением векторов?
а b a b cos • Чему равно скалярное произведение
перпендикулярных векторов?
• Чему равен скалярный квадрат вектора?
0
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
• Свойства скалярного произведения?
а 0
2
ab ba
a b c a c b c
k a b k a b
Направляющий вектор прямой.
а
В
А
• Ненулевой вектор называется
направляющим вектором
прямой, если он лежит на
самой прямой, либо на прямой,
параллельной ей.
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№1. Найти угол между двумя прямыми
(пересекающимися или скрещивающимися), если
известны координаты направляющих векторов этих
прямых.
q x ; y ; z p x ; y ; z 1
а)
р
1
1
б)
2
2
2
р
q
q
q
р
р
θ
q
θ
φ=θ
φ = 1800 - θ
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если
известны координаты направляющего вектора
прямой и координаты ненулевого вектора,
перпендикулярного к плоскости..
p x1 ; y 1 ; z1 а)
б)
п x 2 ; y 2 ; z 2 п
θ
п
а
θ р
φ
φ
р
α
α
а
φ
№ 464 (а)
Дано: А 3 ; 2 ; 4 В 4 ; 1; 2 С 6 ; 3 ; 2 D 7 ; 3 ;1 Найти: угол между прямыми АВ и CD.
Ваши предложения…
1. Найдем координаты векторов
АВ 1;1; 2 и CD 1; 0 ; 1
2. Воспользуемся формулой:
cos x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2
x1 y1 z1 2
2
2
x2 y2 z2
2
φ = 300
2
2
№ 466 (а)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1
точка М принадлежит АА1
АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС
Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1
z
1. Введем систему координат.
D1
2. Рассмотрим DD1 и МN.
A1
3. Пусть АА1= 4, тогда
М 0 ; 4 ;3 N 4 ;2 ;0 4. Найдем координаты
векторов DD1 и MN.
5. По формуле найдем cosφ.
Ответ:
3
29
C
1
B1
М
D
A
у
C
B
N
х
Задача.
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3.
Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.
Ваши предложения…
1. Введем систему координат Dxyz
2. Рассмотрим направляющие A1
прямых D1B и CB1.
D B 1; 2 ; 3 C В 1 1; 0 ; 3 3. По формуле найдем cosφ.
z
D1
C
1
B1
3
1
cos 4
35
1
47 28
0
D
2
C
'
х
A
B
у
№ 467 (а)
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
1 способ:
D1
1. Введем систему координат Bxyz
2. Пусть АА1= 2, тогда
A1
АВ = ВС = 1.
z
C1
B1
В 0 ; 0 ; 0 С 1; 0 ; 0 D 1;1; 0 D 1 1;1; 2 3. Координаты векторов:
ВD 1;1; 0 CD
1
х
0 ;1; 2 D
4. Находим косинус угла между
прямыми:
1
C
cos 10
у
A
B
№ 467 (а)
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
2 способ:
D1
1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы
между ВD и ВА1; ВD и СD1 –
A1
равны.
2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5
z
C1
B1
3. ΔВDА: по теореме Пифагора
BD AD
2
AB
2
BD х
2
4. По теореме косинусов:
A1 D
2
A1 B
2
BD
2
cos D
C
2 A1 B BD cos 1
10
у
A
B
П. 48,
№466 (б, в)
№467 (б) – двумя способами.
Автор
wild_i_ann
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
24
Размер файла
856 Кб
Теги
між, площинами, кутів, прямими, обчислення
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа