close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Обчислення об`ємів геометричних тіл за допомогою визначеного інтеграла

код для вставкиСкачать
Вычисление объемов
геометрических тел с
помощью определенного
интеграла.
Цели урока:
Научиться применять интегрирование
функций в качестве одного из способов
решения задач на нахождение объёмов
геометрических тел.
Развитие логического мышления,
пространственного воображения, умений
действовать по алгоритму, составлять
алгоритмы действий.
Воспитание познавательной
активности, самостоятельности.
План урока.
1. Организационный момент. Постановка проблемы.
2. Подготовка к восприятию материала: повторение
определения интеграла, формул объёмов прямой
призмы и прямого цилиндра.
3. Изучение нового материала:
Раскрытие связи между двумя науками: алгеброй и
геометрией. Вывод основной формулы для
нахождения объёмов геометрических тел.
Коллективное решение задачи. Составление
алгоритма действий.
Групповая работа. Решение задач на нахождение
объёмов геометрических тел с помощью интеграла.
Защита решений и формулировка теорем.
4. Комментарии к домашнему заданию.
5. Итоги урока. Рефлексия.
1612 г.
Австрия
город Линц.
«Новая
стереометрия
винных бочек»,
1615 г.
Иоганн Кеплер
(1571 – 1630)
Если функция f(x) непрерывна на
промежутке I числовой оси, содержащей
точки х=а и х=b, то разность значений
F(b)-F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на I)
называется определенным интегралом
от функции f(x) от a до b.
b
f ( x ) dx F ( b ) F ( a ) F ( x )
b
a
a
формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление объёмов тел.
1. Заключаем
тело Т между двумя
параллельными плоскостями.
2. Вводим систему координат так,
что ось ОХ перпендикулярна
плоскостям.
3. Проводим плоскость Ф(х)
параллельно плоскостям через
точку с абсциссой х.
4. Определяем вид сечения и
выражаем площадь через
функцию S(х).
5. Проверяем, является ли
функция S(х) непрерывной на
[a;b].
6. Разбиваем [a;b] на n - равных
отрезков точками а = х0, х1, х2,
…хn=b
и проводим через хi плоскости
перпендикулярно ОХ.
7. Плоскости разбивают тело Т на
n- тел Т1, Т2, Т3,... Тn с
основаниями Ф(хi) и высотой
xi= (b - a)/n
8. VVn= (S(x1) + S(x2) +…+ S(xn) )xi= =(S(x1) + S(x2) +…+
S(xn))(b - a)/n. При n , VnV, поэтому V Vn
но
lim
b
lim V n n a
S ( x ) dx
9.
n b
V a
S ( x ) dx
Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с
основанием S и высотой h.
А
В
1. Введём ось ОХ перпендикулярно
основаниям призмы.
Х
2. (АВС)OX=a, a=0, (A1B1C1) OX=b, b=h
h *
3. Проведём плоскость
С
A
B
перпендикулярно ОХ через точку с
абсциссой х.
*
x
x
А2В2С2-треугольник, равный
C
основаниям.
А
В
Площадь А2В2С2 равна S.
0 *
1
1
2
2
4. S(x) непрерывна на [0;h]
h
h
5.
V 0
S ( x ) dx Sdx Sx
С
h
0
Sh 0 Sh
0
Ответ: V=Sh
2
1
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ
ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА.
1. Ввести систему координат так, что ось ОХ
перпендикулярна основанию геометрического тела.
2. Найти пределы интегрирования а и b.
3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси
ОХ через точку с абсциссой х.
Определить вид сечения, задать формулой его
площадь как функцию S(X).
4. Проверить
непрерывность функции S(X) на [a;b].
b
5.
V a
S ( x ) dx
Задание: Найти объёмы геометрических тел с
помощью определённого интеграла.
Задание: Найти объёмы геометрических тел с
помощью определённого интеграла.
V 1
3
r h
2
V r h
2
V 4
3
R
3
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
1. п 67-71, краткий конспект.
2. Вывести формулу для нахождения объёма
усечённого конуса, если радиусы его оснований R1
и R2, а высота равна h.
3. Вывести формулу для нахождения объёма
треугольной пирамиды с основанием S и высотой
h.
4. Вывести формулу для нахождения объёма
усечённой треугольной пирамиды с основаниями
S1 и S2 и высотой h.
Почему
именно Кеплер
занимался описанием метода
нахождения объёмов винных
бочек?
Подведение итогов урока
Можно ли считать точным метод
Кеплера нахождения объёмов
геометрических тел?
Сравните его с методом, который
узнали сегодня.
Спасибо за урок!
Автор
wild_i_ann
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
468
Размер файла
655 Кб
Теги
визначеного, ємів, інтеграл, геометричні, допомогою, тіл, обчислення
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа