close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

сделаем замену (2)

код для вставкиСкачать

сделаем замену получим уравнение , корни которого
так как один корень отрицательный, то и .
находим период квантования Для того чтобы в дальнейшем при получении Z-передаточной функции дискретного объекта регулирования можно было использовать обычное (а не модифицированное) Z - преобразование, следует изменить время запаздывания непрерывного объекта так, чтобы это время было бы равно целому числу периодов квантования. Возьмем время запаздывания равное 8.
2. Получение Z-передаточной функции объекта
Разложим выражение в фигурных скобках на элементарные дроби через вычеты
По таблице находим Z-преобразование каждой дроби
, где T- время квантования
В результате получим Z-передаточную функцию объекта вида
после преобразований и подстановки времени квантования
Проверка:
3. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме
3.1 Получение разностного уравнения объекта регулирования
Получаем разностное уравнение объекта:
3.2 Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта
Временная характеристика непрерывного объекта:
Временная характеристика дискретного объекта регулирования получается из разностного уравнения заменой [kT] на дискретную единичную функцию 1[kT]:
Рисунок 1 Временные характеристики непрерывного и дискретного объектов.
Значения функций непрерывного и дискретного объектов - см. приложение Таблица 1.
4. Сравнение КЧХ непрерывного и дискретного объекта
Получение КЧХ непрерывного объекта:
Заменим , получаем
(2∙(cos1.5ω-jsin1.5ω))/(-30ω^2+13jω+1)=(2∙(cos1.5ω-jsin1.5ω)∙(1-30ω^2-13jω))/((1-30ω^2+13jω)∙(1-30ω^2-13jω) )=
(2∙(cos1.5ω-30ω^2 cos1.5ω-j13ωcos1.5ω-jsin1.5ω+30ω^2 jsin1.5ω+13ωsin1.5ω))/(〖(1-30ω^2)〗^2+〖(13ω)〗^2 )
(2∙[(1-30ω^2)∙cos1.5ω+13ω∙sin1.5ω])/(〖(1-30ω^2)〗^2+〖(13ω)〗^2 )-j (2∙[13ω∙cos1.5ω+(1-30ω^2)∙sin1.5ω])/(〖(1-30ω^2)〗^2+〖(13ω)〗^2 )
Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 2.
Получение КЧХ дискретного объекта:
Заменим Ткв=4
- КЧХ дискретного объекта
Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 3.
Рисунок 2 КЧХ непрерывного и дискретного объекта.
Сравнивая характеристики непрерывного и дискретного объектов регулирования, можно сделать вывод, что векторы КЧХ дискретного объекта практически на всех частотах больше по модулю векторов КЧХ непрерывного объекта, но имеют большее отставание по фазе.
5. Расчет настроек непрерывного и дискретного ПИ-регуляторов
5.1. Расчет настроек непрерывного ПИ-регулятора
В данной курсовой работе необходимо рассчитать оптимальные настройки ПИ-регулятора по методу Ротача В.Я. при ограничении на частотный показатель колебательности. Исходные данные:
=0,9 - степень затухания
M=1,55 - частотный показатель колебательности
- передаточная функция непрерывного объекта регулирования
Для нахождения оптимальных настроек непрерывного ПИ - регулятора используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рисунок 3), в котором:
Таблица 4
wreim|OA|Tu681012140,084-0,074-1,4811,482848|AB|2,9421582,2066181,7652951,4710791,2609250,096-0,327-1,351,3890392,4115261,8086441,4469151,2057631,0335110,107-0,527-1,1871,2987292,0229431,5172071,2137661,0114710,8669760,119-0,677-1,0081,2142461,7006241,2754681,0203750,8503120,7288390,13-0,781-0,8241,1353141,455531,0916480,8733180,7277650,6237990,142-0,845-0,6431,0618261,2462740,9347060,7477650,6231370,5341180,153-0,875-0,4710,9937131,0824760,8118570,6494860,5412380,4639180,165-0,877-0,3120,9308450,9402480,7051860,5641490,4701240,4029630,176-0,857-0,1670,873120,8268180,6201130,4960910,4134090,3543510,188-0,819-0,0390,8199280,7268870,5451650,4361320,3634430,3115230,191-0,80300,8030,7006980,5255240,4204190,3503490,300299
Найдем значения Кп , измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рисунок 3)
Таблица 5
r14121086
График зависимости Кп / Ти от Ти - см. приложение Рисунок 4.
График зависимости Кп от Ти - см. приложение Рисунок 5.
Из графика (рисунок 4,5) и с помощью Linreg находим оптимальные настройки непрерывного и цифрового ПИ - регуляторов.
Таблица 10
РегуляторПараметрРасчетные данныеLinregНепрерывныйKп0,39Ти10,04ЦифровойKп-0,388Ти-10,06
6. Модель системы управления в среде MATLAB
Рисунок 7 Модель системы управления (значения Кп и Ти, полученные в LinReg)
Описание модели Simulink:
Transfer Function - передаточная функция объекта регулирования без запаздывания:
Transport Delay - звено транспортного запаздывания ( = 8).
Gain - усилительные звенья в пропорциональной и интегрирующей частях непрерывного и дискретного регуляторов (значения коэффициентов усиления равны соответственно Kп и Kп/Tи).
Integrator - интегратор непрерывный.
Discrete-Time Integrator - интегратор дискретного времени (sample time = 4).
Zero Order Hold (ZOH) - фиксатор нулевого порядка (sample time = 4).
Constant - константа, значение которой равно T =142°C .
Step (Zadanie) - ступенчатая функция, определяющая величину задающего воздействия (10°C).
Step (Vozm)-ступенчатая функция, определяющая величину сигнала внутреннего возмущения(5%).
Saturate - нелинейный элемент-ограничитель (upper limit=32, lower limit=-68).
6.2. Нахождение параметров в Linreg методом вспомогательных функций. Найдем Ткв, при котором параметры дискретного объекта будут максимально близки к параметрам непрерывного объекта. Мрас=Мзад+0,1Мзад Мзад=1,55
Мрас=1,55+0,155=1,705
Ткв ΔМ
ΔМ=0,1Мрас=0,1*1,705=0,1705
Ткв=0,1705
Найдем Кп и Ти, при полученном Ткв в Linreg:
Кп=0,388
Ти=10,06
Кп/Ти=0,0386
Синтезированная САР с непрерывным и цифровым регуляторами была смоделирована в среде MATLAB (пакет Simulink). Модель системы управления для непрерывного объекта управления (Кп=0,39; Ти=10,04; Кп /Ти = 0,0388) и дискретного объекта управления (Кп=0,388; Ти=10,06; Кр /Ти = 0,0386; Ткв=0,1705) представлена на рисунке 11:
Рисунок 11 Модель системы управления График АЧХ разомкнутой системы представлен в приложении на рисунке 12
Графики работы системы при отработке задания и внутреннего возмущения представлены в приложении: Выход системы при отработке задания - Рисунок 13
Выход с ПИ - регулятора при отработке задания - Рисунок 14
Выход системы при отработке внутреннего возмущения - Рисунок 15
Выход с ПИ - регулятора при отработке внутреннего возмущения - Рисунок 16
Параметры, характеризующие качество работы моделированной САР с непрерывным и цифровым регулятором при отработке задания и внутреннего возмущения, приведены в Таблице 12.
Таблица 12.
Параметр При отработке заданияПри отработке внутреннего возмущенияНепрерывный регуляторЦифровой регуляторНепрерывный регуляторЦифровой регуляторМаксимальный выброс регулируемой величиныСтепень затухания0.9740.9570.9460.931Время регулирования
Степень затухания:
, где А1 и А2 - первая и вторая амплитуды на графике.
Максимальный выброс регулируемой величины:
Вывод
В данной курсовой работе были решена задача синтеза автоматизированной системы стабилизации температуры в теплообменнике. Для этого:
определен период квантования Ткв=4;
получена Z - передаточная функция ОУ;
получено разностное уравнение ОУ и построены временные характеристики в аналоговой и дискретной форме;
построены КЧХ для непрерывного и дискретного ОУ;
рассчитаны оптимальные параметры настройки непрерывного и цифрового ПИ-регулятора. Модель системы управления для непрерывного объекта управления (Кп=0,39; Ти=10,04; Кп /Ти = 0,0388 - расчетные и Кп=0,39; Ти=10,04; Кп /Ти = 0,0388 - по LinReg) и дискретного объекта управления (Ти=10,06; Кп =0.388 Кп /Ти = 0,0386- по LinReg);
6. по этим параметрам и заданным условиям в среде MATLAB была смоделирована система управления (система стабилизации температуры в теплообменнике).
В ходе выполнения курсовой работы были приобретены навыки работы в средах Linreg и MATLAB+Simulink.
Список литературы
Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергитическими процессами: Учебник для вузов. - М.: Энергоиздат, 1985.
Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании: Полное руководство пользователя. - М.: СОЛОН-Пресс. 2003. - 576 с. ил.
Приложение
Таблица 1. Значения временных характеристик непрерывного и дискретного объектов.
времянепрердискр000040408040121,06604880161,48116980201,680483120241,793273121,066048281,863391161,066048321,908946161,481169361,939101201,481169401,959214201,680483441,97267241,680483481,981683241,793273521,987722281,793273561,99177281,863391601,994483321,863391641,996302321,908946681,997521361,908946721,998338361,939101761,998886401,939101801,999253401,959214841,9995441,959214881,999665441,97267921,999775481,97267961,999849481,9816831001,999899521,9816831041,999932521,9877221081,999955561,9877221121,99997561,991771161,99998601,991771201,999986601,9944831241,999991641,9944831281,999994641,9963021321,999996681,9963021361,999997681,9975211401,999998721,9975211441,999999721,998338
Таблица 2. Значения КЧХ непрерывного и дискретного объекта.
Непрерывный объектwreim|OA|Tu681012140,084-0,074-1,4811,482848|AB|2,9421582,2066181,7652951,4710791,2609250,096-0,327-1,351,3890392,4115261,8086441,4469151,2057631,0335110,107-0,527-1,1871,2987292,0229431,5172071,2137661,0114710,8669760,119-0,677-1,0081,2142461,7006241,2754681,0203750,8503120,7288390,13-0,781-0,8241,1353141,455531,0916480,8733180,7277650,6237990,142-0,845-0,6431,0618261,2462740,9347060,7477650,6231370,5341180,153-0,875-0,4710,9937131,0824760,8118570,6494860,5412380,4639180,165-0,877-0,3120,9308450,9402480,7051860,5641490,4701240,4029630,176-0,857-0,1670,873120,8268180,6201130,4960910,4134090,3543510,188-0,819-0,0390,8199280,7268870,5451650,4361320,3634430,3115230,191-0,80300,8030,7006980,5255240,4204190,3503490,300299Дискретный объектTuwreim|OA|681012140,18-2,7096-0,282472,7242840,6810710,5108030,4086430,3405350,2918880,17-2,8254-0,66222,9019640,7254910,5441180,4352950,3627450,3109250,16-2,8955-1,08933,0936220,7734050,5800540,4640430,3867030,3314590,15-2,9071-1,56193,3001150,8250290,6187720,4950170,4125140,3535840,14-2,8459-2,07553,522335|AA'|0,8805840,6604380,528350,4402920,3773930,13-2,6962-2,62213,7609710,9402430,7051820,5641460,4701210,4029610,12-2,4413-3,18924,0163341,0040840,7530630,602450,5020420,4303220,11-2,0647-3,75874,2884511,0721130,8040850,6432680,5360560,4594770,1-1,5511-4,30564,5764731,1441180,8580890,6864710,5720590,4903362,5224851,8918641,5134911,2612421,0810652,8450632,1337971,7070381,4225311,2193133,2225232,4168921,9335141,6112611,3810813,6667952,7500962,2000771,8333971,571484|A'B|4,1932563,1449422,5159542,0966281,797114,8217583,6163182,8930552,4108792,0664685,5782424,1836823,3469452,7891212,3906756,4976534,873243,8985923,2488262,7847087,6274555,7205914,5764733,8137273,268909
Рисунок 5. Зависимости Кп от Ти (для непрерывного объекта).
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
31
Размер файла
166 Кб
Теги
замена, сделаем
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа