close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсовая (16)

код для вставкиСкачать
 Закон Гука в тензорном виде имеет следующий вид (здесь и далее используется соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам):
(1а)
или
(1б)
где - тензор упругости 4-го ранга
Так же закон Гука можно записать в следующем виде:
(2а)
или
(2б)
где - тензор упругой податливости 4-го ранга
Единичной матрице соответствует единичный "симметризующий" тензор из чего следует, что сворачивая тензор податливости 4-го ранга с тензором упругости 4-го ранга получим:
(3)
Из условия (3), имея компоненты тензора упругости, можно найти компоненты тензора податливости.
Для гексагонального материала(Берилл) компоненты тензора упругости в главных осях имеют следующий вид:
Используя соотношение (3) найдём компоненты тензора податливости в главных осях:
(4)
Рассмотрим случай поворота материала относительно оси на угол (Рис.1)
Рис.1
При одноосном растяжении компоненты тензора деформации будут иметь вид:
где S - площадь поперечного сечения, P - нагрузка, приложенная к торцам.
С помощью матриц преобразования базисных диад найдём компоненты тензора податливости 4-го ранга в повёрнутом базисе на угол ().
Из закона Гука (2б) найдём связь между деформациями и напряжениями:
(5)
(6)
Из соотношений (5)-(6) найдём зависимость между модулем Юнга в повёрнутом базисе и углом поворота (рис.2).
Рис.2 Зависимость модуля Юнга от угла попорота Определим зависимость модуля сдвига G от угла поворота Рис.3
При сдвиге компоненты тензора деформации будут иметь вид:
Из закона Гука (2б) найдём связь между деформациями и напряжениями:
(7)
(8)
Из соотношений (7)-(8) найдём зависимость между модулем сдвига в повёрнутом базисе и углом поворота (рис.4).
Рис.4 Зависимость модуля сдвига от угла попорота Аналогичным образом найдём зависимости и при повороте материала относительно оси Oy и Oz (Рис.5-6).
Рис.5
Рис.6
Соответствующие модули Юнга (Рис.7-8):
Рис.7 Зависимость модуля Юнга от угла попорота Рис.8 Зависимость модуля Юнга от угла попорота Соответствующие модули сдвига (Рис.9-10):
Рис.9 Зависимость модуля сдвига от угла попорота Рис.10 Зависимость модуля сдвига от угла попорота 1
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
21
Размер файла
238 Кб
Теги
курсовая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа