close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Petrov LabVIEW

код для вставкиСкачать
Петров А.Е. гр. 53412/1
Отчет по проекту в среде LabVIEW
Дата 03.12.13
Объект
Устройство, позволяющее поднимать грузы на основе втягивания сердечника в соленоид.
Физическая модель. Электрическая схема
Данное устройство можно описать с помощью следующей электрической схемы.
Соленоид представлен как катушка индуктивности L с активным сопротивлением R_пр. Ток в катушке создается за счет разрядки конденсаторной батареи, представляемой в виде конденсатора емкости С с активным сопротивлением утечки R_ут.
В соленоид может быть вставлен ферромагнитный сердечник, который при прохождении через индуктивность тока будет втягиваться в катушку. Таким образом, прикрепляя грузы к сердечнику, можно использовать это устройства для их подъема. Задачи
Рассмотреть систему при отсутствии сердечника в соленоиде, рассчитать токи и напряжения в системе при разряде конденсаторной батареи. Рассмотреть втягивание сердечника в соленоид, рассчитать силу, действующую на сердечник со стороны катушки. Допускается предположение медленности изменения индуктивности.
Математическая модель. Реализация в LabVIEW
Сначала рассматривается схема без сердечника, с постоянной индуктивностью.
Из законов Кирхгофа можно записать
-С dU/dt=I_пр+I_ут
U=I_пр R_пр+L (dI_пр)/dt
Подставляя одно уравнение в другое, в результате простых преобразований, получаем
(d^2 I_пр)/〖dt〗^2 +(R_пр/L+1/(R_ут C)) (dI_пр)/dt+1/LC (1+R_пр/R_ут ) I_пр=0
Начальные условия
I_пр |_(t=0)=0
(dI_пр)/dt |_(t=0)=E/L
Вводятся обозначения
A_1=R_пр/L+1/(R_ут C)
A_2=1/LC (1+R_пр/R_ут )
Уравнение второго порядка разбивается на два уравнения первого порядка с помощью стандартной замены:
x=I_пр
y=(dI_пр)/dt
В результате имеем
{█(dx/dt=y@dy/dt+A_1 y+A_2 x=0@x|_(t=0)=0@y|_(t=0)=E/L)┤
Эта система уравнений решается средствами LabVIEW с помощью элемента Formula Node, в который записывается разностная схема неявного метода Эйлера для данной системы.
Теперь рассматриваем случай втягивания сердечника с магнитной проницаемостью μ в катушку. Эта задача является достаточно сложной, в виду того, что по мере продвижения сердечника вовнутрь соленоида индуктивность системы меняется. Соответственно, вообще говоря, здесь необходимо решать самосогласованную систему относительно токов, индуктивности и координаты сердечника (т.е. его положения относительно катушки).
В рамках данного проекта, проведено рассмотрение в предположении медленности изменения индуктивности. В ветви схемы, содержащей L и R_пр, приращение энергии за время t, может быть выписано в виде
ΔE_L=∫_0^t▒I_пр^2 R_пр dt'+∫_0^t▒I_пр d/dt' (LI_пр )dt'
Первый член представляет собой джоулевы потери в активном сопростивлении. Второй член может быть переписан в виде
├ 1/2 L(t) I_пр^2 ┤|_0^t+1/2 ∫_0^t▒I_пр^2 dL/dt' dt'
Первый член здесь представляет собой разность энергий соленоида между значениями в момент времени t и в начальный момент, второй член - это работа силы, втягивающей сердечник в соленоид: A_F=∫_0^t▒F dx/dt' dt'=1/2 ∫_0^t▒I_пр^2 dL/dt' dt'
Соответственно, силу можно записать в виде
F=〖1/2 I〗_пр^2 dL/dx=1/2 (μ-1) N^2/l^2 SI_пр^2
Следует напомнить, что здесь рассматривается приближение медленности изменения индуктивности. Соответственно, при вычислении силы подставляется ток, вычисленный при постоянном значении L. Соответственно, сила вычисляется по результатам рассмотренного выше вычисления тока.
Прикладываемые файлы
Stage1_I(t).vi
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
110
Размер файла
52 Кб
Теги
labview, petrov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа