close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

293

код для вставкиСкачать
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ю.И. ЕВДОКИМОВ
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И
МАШИН В ПРИМЕРАХ
Учебно-методическое пособие
Новосибирск 2011
УДК 621.01
Кафедра теоретической и прикладной механики
Рецензент – зав. кафедрой технологии машиностроения НГАУ, проф. В.В. Коноводов
Курсовое проектирование по теории механизмов и
машин в примерах: учеб.-метод. пособие / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост.: Ю.И. Евдокимов – Новосибирск, 2011. – 177 с.
Пособие содержит методику и численные примеры выполнения основных разделов курсового проекта по теории
механизмов и машин, включая геометрический синтез плоских рычажных механизмов по крайним положениям выходного звена, кинематический и силовой анализ механизмов с
различными структурными группами, синтез кулачковых механизмов, синтез внешнего эвольвентного зацепления пары
зубчатых колёс, синтез планетарных передач и динамический
синтез плоского рычажного механизма.
Используются как традиционные графоаналитические
методы, применение которых на этапе обучения студентов
обусловлено
сравнительной
простотой
и
хорошей
наглядностью, так и аналитические методы, позволяющие
применять ЭВМ для решения задач анализа и синтеза
механизмов.
Предназначено для студентов 2-го и 3-го курсов Инженерного института очной и заочной форм обучения.
Утверждено и рекомендовано к печати методической
комиссией Инженерного института НГАУ (протокол № 8
от 20 сентября 2010 г.).
© Евдокимов Ю.И., 2011
© Новосибирский государственный
аграрный университет, 2011
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Методическое пособие написано применительно к
общетехнической дисциплине «Теория механизмов и машин», предусматривающей изучение общих методов исследования и проектирования механизмов. При выполнении курсового проекта студенту необходимо использовать
знания, которые он получил при изучении теоретической
части дисциплины, выполнении лабораторных работ и домашних заданий, а также предшествующих общетехнических дисциплин: физики, математики и теоретической механики.
Пособие ориентировано как на использование традиционных, графоаналических методов выполнения курсового проекта, которые, являясь простыми и наглядными, хорошо зарекомендовали себя для лучшего освоения курса в
процессе обучения, так и на использование аналитических
методов. После глубокого освоения основных разделов
курсового проектирования студенту можно рекомендовать
изучение и применение систем автоматизированного расчёта с использованием ЭВМ. Приведены примеры использования аналитического метода для решения задач синтеза
плоских рычажных механизмов по крайним положениям
выходного звена, для синтеза внешнего эвольвентного зацепления пары зубчатых колёс, для синтеза планетарных
передач.
Совместное использование традиционных (графоаналических) методов и методов, ориентированных на применение ЭВМ в проектировании и анализе механизмов, обеспечивает достаточно прочные знания по теории механизмов и машин будущим инженерам-механикам.
3
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
1.1. Шарнирный четырехзвенный механизм
Структурная схема шарнирного четырёхзвенника
изображена на рисунке 1.1. Механизм содержит неподвижные опоры O и С, кривошип ОА, шатун АВ и коромысло
ВС. Входным звеном является кривошип ОА, который образует вращательную пару со стойкой и способен проворачиваться на полный оборот. Выходным звеном служит коромысло ВС, которое шарнирно связано со стойкой и совершает качательные движения, не делая полного оборота.
В тех положениях механизма, когда коромысло ВС
занимает любое из крайних положений, центры шарниров
О, А и В располагаются на одной прямой, как это показано
на рисунке 1.2. Угол полного размаха коромысла ВС обозначен через .
Рисунок 1.1 Шарнирный
четырёхзвенный механизм
Рисунок 1.2 Крайние положения
механизма
Движение коромысла из положения СВ1 в положение
СВ2 примем за прямой (рабочий) ход, а движение в противоположную сторону – за обратный (холостой) ход. Угол
4
поворота кривошипа ОА за время рабочего хода обозначим
через р, а за время холостого хода х.
Требуется спроектировать шарнирный четырехзвенный механизм по следующим исходным данным: lОС =
= 0,45 м – расстояние между неподвижными шарнирами О
и С, lВС = 0,35 м – размер выходного коромысла ВС, 1 =
= 50о и 2 = 105о – угловые координаты коромысла ВС в
его крайних положениях.
Необходимо найти длину кривошипа lОА и длину шатуна lАВ. Рассмотрим решение задачи синтеза аналитическим способом.
Учитывая, что центры шарниров, принадлежащих
кривошипу и шатуну, в крайних положениях механизма лежат в одном случае на прямой 1, а в другом – на прямой 2,
составим по теореме косинусов для треугольников ОВ1С и
ОВ2С следующие соотношения:
2
2
lOB 1 l ОС
l BC
2 lOC l BC cos 1 0,452 0,35 2 2 0,45 0,35 cos 50 o 0,35 м,
2
2
lOB 2 lOC
l BC
2 lOC l BC cos 2 0,452 0,352 2 0,45 0,35 cos 105o 0,61 м.
Расстояние lОВ2 представляет собой сумму, а расстояние lОВ1 – разность длин шатуна и кривошипа, т. е.
lOB 2 lOA l AB ,
lOB1 l AB lOA .
Решая систему этих уравнений, найдем размеры кривошипа и шатуна:
u15г l AB u15г
u15
140 140
100 100 0 %
140
u15
lOB 2 lOB 2 0,61 0,35
0,48 м.
2
2
5
1.2. Кривошипно-ползунный механизм
1.2.1. Синтез по двум крайним положениям ползуна
Кривошипно-ползунный механизм состоит из кривошипа ОА, шатуна АВ и ползуна, образующего поступательную пару с неподвижной направляющей S, как это показано на рисунке 1.3. При вращении кривошипа ОА ползун движется по оси S от одного своего крайнего положения, до другого. Обозначим через B1 и B2 точки на прямой
S, соответствующие крайним положениям ползуна. Расстояние h между точками В1 и В2 будет являться полным ходом ползуна. Когда ползун занимает любое из двух своих
крайних положений, центры шарниров О, А и В располагаются на одной прямой. Обозначим через р угол поворота кривошипа ОА за время прямого (рабочего) хода ползуна от точки В1 до точки В2 и через х – за время обратного
(холостого) хода от точки В2 до точки В1.
Исходными данными для проектирования механизма
являются:
h = 0,3 м – полный ход ползуна, е = 0,2 м – расстояние от центра О до направляющей S, с = 0,4 м – координата
точки В1 ползуна в его крайнем положении.
Необходимо найти размеры lOA кривошипа и lAB шатуна.
Рисунок 1.3 Кривошипно-ползунный механизм
6
Так как в крайних положениях механизма центры
шарниров О, А и В располагаются на одной прямой, то на
схеме механизма получим прямоугольные треугольники
ОDB1 и ODB2, откуда следует:
lOB1 e2 c 2 0,22 0,42 0,45 м,
lOB 2 e2 c h 0,22 0,4 0,3 0,73 м.
2
2
Расстояние lOВ2 является суммой, а lOВ1 – разностью
длин шатуна АВ и кривошипа ОА, т. е.
lOB 2 l AB lOA ,
lOB 1 l AB lOA .
Решая систему этих двух уравнений, получим
lOB 2 lOB1 0,73 0,45
0,14 м,
2
2
l
l
0,73 0,45
OB 2 OB1 0,59 м.
2
2
lOA l AB
1.2.2. Синтез с учётом углов давления в кинематических
парах
При проектировании механизмов нужно учитывать
весьма важный параметр, характеризующий условие передачи сил и работоспособность механизма, угол давления
(угол между вектором силы, приложенной к звену, и вектором скорости точки приложения этой силы). Например,
для центрального кривошипно-ползунного механизма,
изображённого на рисунке 1.4, углом давления в шарнире
В без учёта сил тяжести, сил инерции и трения будет угол между линией шатуна АВ и направляющей S. Угол давления будет достигать своего максимального значения
max = arcsin (lOA / lAB ) при = 90° или 270°. Поэтому,
например, для механизмов двигателя внутреннего сгорания
отношение = lOA / lAB принято выбирать в определенных
7
пределах ( = 0,3...0,2 , что соответствует значениям max=
19o... 10°).
Рисунок 1.4 – Угол давления в кривошипно-ползунном механизме
Рассмотрим пример синтеза центрального кривошипно-ползунного механизма, изображённого на рисунке 1.4,
по заданному соотношению между длинами кривошипа
ОА и шатуна АВ.
Исходные данные для проектирования: = lOA / lAB =
= 0,25, h = 0,1 м ход ползуна.
Требуется найти: lOA и lAB размеры кривошипа ОА
и шатуна АВ.
На рисунке 1.4 обозначены через B1 и В2 крайние положения ползуна, который перемещается по неподвижной
направляющей S. Точка А кривошипа в крайних положениях занимает положения, обозначенные через А1 и А2. Из
рисунка 1.4 видно, что
A1A2 = B1B2, или 2 lOA = h,
откуда
lOA = h / 2 = 0,1 / 2 = 0,05 м.
Учитывая, что = lOA / lAB, получим
lAB = lOA / = 0,05 / 0,25 = 0,2 м.
1.3. Кулисные механизмы
Шестизвенные кулисные механизмы преобразуют
вращательное движение кривошипа ОА в возвратнопоступательное движение ползуна, который перемещается
8
по неподвижной направляющей S, как это показано на рисунках 1.5 и 1.6. При этом средняя скорость VX ползуна при
обратном ходе больше в КV раз средней скорости VP прямого хода. Отношение КV = VX / VP называется коэффициентом изменения средней скорости выходного звена. Например, в строгальных и долбёжных станках изделие обрабатывается в одном направлении с заданной скоростью резания, а холостой (обратный) ход режущего инструмента
происходит с большей средней скоростью; в этом случае
KV > I.
1.3.1. Кулисный механизм с качающейся кулисой
Схема кулисного механизма с качающейся кулисой
изображена на рисунке 1.5. Кривошип ОА вращается равномерно. Движение ползуна из положения D1 в положение
D2 примем за прямой (рабочий) ход, а движение в противоположном направлении за обратный (холостой) ход. За
время tP рабочего хода кривошип повернётся на угол p , а
за время tx холостого хода на угол x. Угол между кривошипом ОА и кулисой BС в крайних положениях механизма
равен 90°, следовательно, угол размаха кулисы равен углу . Коэффициент КV и угол связаны зависимостью
K 1 .
h / t x 180 o откуда
180 o V
KV ,
KV 1
108 o h / tp
Из прямоугольного треугольника ОВA1 можно выразить длину кривошипа ОA
lOA lOB sin
2
,
или расстояние между неподвижными опорами O и В,
lOA
, где = .
lOB sin / 2 9
Рисунок 1.5 Кулисный механизм с качающейся кулисой
1.3.2. Кулисный механизм с вращающейся кулисой
Схема кулисного механизма с вращающейся кулисой
изображена на рисунке 1.6.
Рисунок 1.6 Кулисный механизм с вращающейся кулисой
10
Исходные данные для проектирования: lOA длина
кривошипа, KV = VX / VP коэффициент изменения средней
скорости выходного звена (ползуна с шарниром D).
Необходимо найти lOB расстояние между неподвижными опорами 0 и В.
Крайние положения D1 и D2 ползуна определяются
положениями А1, и A2 шарнира А, в которых направления
кулисы ВС и шатуна CD совпадают.
Прямой (рабочий) ход ползуна по направляющей S совершается из точки D1 в точку D2 при повороте кривошипа
ОА на угол p = 180o + , а обратный (холостой) на угол x
= 180° – . Поэтому при постоянной угловой скорости кривошипа ОА величина КV определяется соотношением:
K 1 .
h / t x 180 o откуда
180o V
,
KV h / tp
108 o KV 1
Расстояние lOB между неподвижными опорами 0 и В
определяется из прямоугольного треугольника ОВА2 по
формуле
lOB = lOA sin ( /2) .
1.4. Определение угловой скорости входного звена
Большинство механизмов имеет в качестве входного
звена кривошип, который равномерно вращается относительно стойки. Во многих случаях при синтезе механизмов
исходными данными для определения угловой скорости
входного звена являются: h ход выходного звена и VСР средняя скорость рабочего хода выходного звена. Длину
рабочего хода h выходного звена можно найти графически,
построив два плана положений механизма, соответствующих двум крайним положениям выходного звена. Например, для кулисных механизмов, изображённых на рисунках
1.5 и 1.6,
h = D1D2 l ,
11
где D1D2 расстояние между крайними положениями ползуна, измеренное на рисунке 1.5 или рисунке 1.6, мм;
l масштабный коэффициент длин, с учётом которого построена кинематическая схема механизма, м/мм.
За время рабочего хода выходного звена входное звено механизма (кривошип) поворачивается на угол p. Тогда
угловая скорость кривошипа определяется соотношением
1 = p / tp ,
где tp время рабочего хода выходного звена, с,
h .
tр VCP
Здесь угол p следует представить в радианной мере.
Для перевода значения угла p из градусной меры в радианную можно воспользоваться формулой
р где
o
p
op ,
180 o
значение угла в градусах, = 3,14.
В тех случаях, когда не представляется возможным
точное аналитическое определение величины угла p поворота кривошипа за время рабочего хода, необходимо прибегнуть к графическому его нахождению. Для этого следует после построения двух крайних положений механизма
выполнить измерение угла с помощью транспортира.
В некоторых случаях величину угла поворота кривошипа за время рабочего хода можно найти точным аналитическим способом. Например, для кулисных механизмов,
изображённых на рисунках 1.5 и 1.6, зная величину коэффициента изменения средней скорости выходного звена,
можно составить систему двух уравнений:
KV p / x ,
p x 2 .
Из верхнего уравнения выразим:
x = p / KV .
12
Подставив это значение угла x в нижнее уравнение,
получим
p p
KV
2 , откуда p 2 .
1 ( 1 / KV )
2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ АНАЛИЗ
МЕХАНИЗМОВ
Целью силового расчёта механизма является определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента, приложенного к ведущему звену.
Силовой анализ механизма выполняется в следующей
последовательности:
1. Структурный анализ; разбиение механизма на
структурные группы и начальное звено, образующее кинематическую пару со стойкой;
2. Кинематический анализ; определение положений
звеньев механизма; определение скоростей и ускорений
точек и звеньев механизма;
3. Определение сил тяжести звеньев;
4. Определение сил инерции звеньев;
5. Силовой анализ каждой структурной группы в
отдельности, начиная с группы, наиболее удалённой от
начального звена;
6. Силовой расчёт начального звена; определение
реакции стойки и уравновешивающего момента;
7. Определение уравновешивающего момента с использованием рычага Н.Е. Жуковского; сравнение полученных результатов.
Рассмотрим кинематический и силовой анализ на
примерах двух плоских рычажных механизмов, содержащих различные структурные группы.
13
2.1. Кулисный механизм пресса для брикетирования
2.1.1. Исходные данные
Кинематическая схема исследуемого механизма
изображена на рисунке 2.1. Кривошип 1 является входным
звеном, ползун 5 выходным. Точки S1 , S3 и S4 являются
центрами масс звеньев 1, 3 и 4. Входное звено 1 вращается
с постоянной угловой скоростью 1 = 20 рад/с. Размеры
звеньев: lOB = 0,44 м, yD = 0,35 м, lOA = 0,15 м, lBC = 0,75 м,
lDS3 = 0,25 м, lCD = 0,3 м, lCS4 = 0,1 м. Массы звеньев: m1 = 2 кг,
m3 = 10 кг, m4 = 3 кг , m5 = 5 кг. Массой звена 2 допускается пренебречь. Центральные моменты инерции звеньев:
JS3 = 0,4 кгм2, JS4 = 0,08 кгм2. На выходное звено 5 действует сила полезного сопротивления P, величина которой
изменяется в соответствии с графиком P(S), изображённым
на рисунке 2.1. Направление силы Р показано на рисунке
2.1. Максимальная величина силы Рmax = 2500 Н.
Задан
угол 1 = 30, определяющий положение звена 1 в исследуемом положении механизма. Диаметры цапф во вращательных кинематических парах d = 0,22 м. Коэффициенты
трения: во вращательных парах В = 0,08, в поступательных П = 0,1.
2.1.2. Структурный анализ механизма
Определим число степеней свободы механизма по
формуле П.Л. Чебышева:
W = 3n 2p1 p2 = 3 5 2 7 0 = 1,
где n = 5 число подвижных звеньев;
p1 = 7 число одноподвижных кинематических пар
(01, 12, 23, 30, 34, 45, 50);
p2 = 0 число двухподвижных кинематических пар.
14
Таким образом, положения всех звеньев механизма
определяются одной обобщенной координатой, которая
представлена углом 1. Звено 1, к которому приписана
обобщённая координата 1 в данном примере, является
начальным.
После выделения из механизма начального звена 1 со
стойкой оставшаяся кинематическая цепь разбивается на
две структурные группы второго класса. Группа, содержащая звенья 2 и 3, относится к третьему виду, а группа, состоящая из звеньев 4 и 5, ко второму виду. Механизм в
целом, следовательно, относится ко второму классу.
2.1.3. Планы положения механизма
Примем длину отрезка ОА, изображающего на чертеже звено 1, равной 15 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения планов положения механизма будет
следующим:
l = lОА / ОА = 0,15 / 15 = 0,01 м/мм.
Определим длины отрезков, изображающих остальные звенья механизма на чертеже:
ОВ = lОВ / l = 0,44 / 0,01 = 44 мм,
BC = lBC / l = 0,75 / 0,01 = 75 мм,
BS3 = lBS3 / l = 0,25 / 0,01 = 25 мм,
CD = lCD / l = 0,3 / 0,01 = 30 мм,
CS4 = lCS4 / l = 0,1 / 0,01 = 10 мм,
YD = yD / l = 0,35 / 0,01 = 35 мм.
Изобразим сначала неподвижные опоры: О, В, ось SD
и положение звена ОА под углом 1 = 300 к оси y. Затем
построим отрезки ВС и СD, изображающие звенья 3 и 4 в
заданном положении механизма. На отрезках BC и CD отметим точки S3 и S4 .
15
Изобразим крайние положения механизма. Для этого
проведём через точку В две прямые линии: BCn и BCо, касательные к окружности радиуса ОА с центром в точке О.
В крайних положениях ОАn BCn и ОАо BCо. Построим крайние положения выходного звена 5, которым
соответствуют точки Do и Dn . Определим полный ход выходного звена 5:
h = H l = 50 0,01 = 0,5 м,
где Н = 50 мм расстояние между точками Do и Dn на чертеже.
2.1.4. План скоростей механизма
Определим скорость точки А по величине:
VA = lOA 1 = 0,15 20 = 30 м/с.
Примем длину вектора pa, изображающего на чертеже скорость точки А, равной 60 мм. Тогда масштабный
коэффициент для построения плана скоростей будет следующим:
V = VA / pa =3 / 60 = 0,05 (м/с) / мм.
Изобразим на чертеже вектор pa, направленный
перпендикулярно отрезку ОА, учитывая направление вращения звена 1. Точка p является полюсом плана скоростей.
Поместим в полюс р точки о и b, соответствующие неподвижным точкам О и В механизма.
Введём в рассмотрение точку А3, принадлежащую
звену 3 и совпадающую с точкой А звена 1. Для точки А3
по теореме о сложении скоростей запишем векторные
уравнения:
VA3 = VA +VA3A ,
VA3 = VB +VA3B ,
где VA3A скорость точки А3 в поступательном движении
звена 3 относительно звена 2 (направлена параллельно ВС);
16
VB скорость точки В (VB = 0);
VA3B скорость точки А3 при относительном вращении
звена 3 вокруг точки В (направлена перпендикулярно ВС).
Решим эти векторные уравнения графически, выполнив на чертеже следующие построения. Проведём через
точку а прямую линию параллельно ВС и через точку b,
совпадающую с точкой p, прямую перпендикулярно ВС.
Точка пересечения а3 этих прямых даст конец вектора ра3,
изображающего скорость VA3.
Точки s3 и c на плане скоростей найдём, используя
свойство подобия планов.
BC
75
bc
BC , откуда
bc ba3
55 72 мм,
BA3
57
BS
25
bs3 BS 3 , откуда
bs3 ba3 3 55 24 мм,
BA3
57
ba3 BA3
ba3
BA3
где bc, bs3 и ba3 длины отрезков на плане скоростей, мм;
BC, BS3 и BA3 длины отрезков на плане положения, мм.
Составим векторное уравнение для скорости точки D:
VD = VC + VDC,
где VD скорость точки D, направленная параллельно оси SD;
VC скорость точки C;
VDC скорость точки D при относительном вращении
звена 4 вокруг точки С (направлена перпендикулярно CD).
Данное векторное уравнение решим графически. Для
этого на плане скоростей проведём через точку с прямую
линию, перпендикулярно CD, а через полюс р прямую,
параллельную оси SD. Точка пересечения этих прямых даст
точку d конец вектора скорости точки D.
Точку s4 на плане скоростей найдём, используя свойство подобия планов.
CS 4
10
сs4 CS 4 откуда
,
сs 4 cd
10
3,3 мм,
cd
CD
CD
17
30
18
Рисунок 2.1 Кулисный механизм пресса для брикетирования
19
cs4 и cd длины отрезков на плане скоростей, мм;
CS4 и CD длины отрезков на плане положения, мм.
Определим скорости точек механизма по величине:
VA3 = VA3B = pa3 V = 55 0,05 = 2,75 м/с,
VA3A = aa3 V = 23 0,05 = 1,15 м/с,
VC = pc V = 70 0,05 = 3,5 м/с,
VDC = cd V = 10 0,05 = 0,5 м/с,
VD = pd V = 66 0,05 = 3,3 м/с.
Определим угловые скорости звеньев 3 и 4:
3 = VA3B / lA3B = 2,75 / 0,57 = 4,82 рад/c,
где lA3B = A3B l = 57 0,01 = 0,57 м;
A3B длина отрезка на плане положения механизма, мм.
4 = VDC / lCD = 0,5 / 0,3 = 1,66 рад/с.
Направления угловых скоростей 3 и 4 определяются направлениями относительных скоростей VA3B и VDC ,
как это показано на рисунке 2.1.
где
2.1.5. План ускорений механизма
Определим ускорение точки А. Так как по условию
1 = const , то aA = anA = lOA 21 = 0,15 202 = 60 м/с2.
Примем длину отрезка а, изображающего на чертеже ускорение точки А, равной 60 мм. Тогда масштабный
коэффициент для построения плана ускорений будет следующим:
а = аА / a = 60 / 60 = 1 (м/с2) / мм.
Изобразим на рисунке 2.1 вектор а, направленный
параллельно ОА (при этом учитывая, что вектор аА
направлен от точки А к точке О). В полюс плана ускорений поместим точки o и b, соответствующие неподвижным
точкам О и В механизма.
Для нахождения ускорения точка А составим векторные уравнения:
20
аA3 = aA + akA3A + arA3A ,
аA3 = aB + anA3B + atA3B ,
где akA3A ускорение Кориолиса;
arA3A ускорение при скольжении точки А3 относительно точки А, направленное параллельно ВС;
aB ускорение точки В (аВ = 0);
anA3B и atA3B нормальное и касательное ускорения
точки А3 при вращении звена 3 вокруг точки В. ВекторanA3B направлен от точки А3 к точке В, вектор atA3B
направлен перпендикулярно А3В.
Определим ускорение Кориолиса по величине:
akА3А = 2 2 VA3A = 2 4,82 1,15 = 11,09 м/с2,
где 2 угловая скорость звена 2 (2 = 3).
Определим нормальное ускорение anA3B по величине:
anA3B = V2A3B / lA3B = 2,752 0,57 = 13,26 м/с2.
Определим длины векторов аk и bn1, изображающих на плане ускорений akА3А и anA3B:
аk = akA3A / a = 11,09 / 1 = 11,09 мм,
bn1 = anA3B / a = 13,26 / 1 = 13,26 мм.
Для определения направления ускорения Кориолиса
повернём вектор относительной скоростиVA3A на 90о в
сторону переносной угловой скорости 2.
Систему двух векторных уравнений, связывающих
ускорения точек, решим графически. На плане ускорений
поместим в точку а начало вектора аk, изображающего
ускорения аkА3А. Через точку k проведём прямую линию
параллельно А3В, по которой будет проходить вектор
аnА3А. В точку b, совпадающую с полюсом , поместим
начало вектора bn1, изображающего ускорение аnA3B (
A3B). Через точку n1 проведём прямую линию перпендику21
лярно А3В, по которой будет проходить вектор atA3B. Точка пересечения этих прямых даст точку а3, которая является концом вектора а3 , изображающего ускорения аА3.
Точки с и s3 на плане ускорений найдём, используя
свойства подобия планов, из соотношений:
bc ba3
BC
75
19
25 мм,
BA3
57
bs3 ba3
BS3
25
19
8 мм,
BA3
57
где bc , ba3 и bs3 длины отрезков на плане ускорений, мм;
BC , BA3 и BS3 длины отрезков на плане положения механизма, мм.
Для определения ускорения точки D составим векторное уравнение
aD = aC + anDC + atDC ,
где аС вектор ускорения точки С;
anDC иatDC векторы нормального и касательного
ускорений точки D при вращении звена 4 вокруг точки С.
Вектор anDC направлен параллельно CD (от точки D к
точке С). Вектор atDC направлен перпендикулярно CD.
Определим по величине ускорение anDC :
anDC = V2DC / lCD = 0,52 / 0,3 = 0,83 м/с2.
Определим длину вектора cn2, изображающего
ускорение anDC на плане ускорений с учётом масштабного
коэффициента
cn2 = anDC / a = 0,83 / 1 = 0,83 мм.
Векторное уравнение, связывающее ускорение точек
D и C, решим графически. Поместим в точку с на плане
ускорений начало вектора cn2, изображающего ускорение
anDC. Через точку n2 проведём прямую линию перпендикулярно CD, по которой будет проходить вектор atDC.
Через точку проведём прямую линию параллельно оси
SD , по которой проходит вектор аD. Точка пересечения
этих прямых даст конец вектора d, изображающего
ускорение аD.
22
Точку s4 на плане ускорений найдём по свойству подобия планов из соотношения
CS 4
10
сs4 cd
16
5,4 мм ,
CD
90
где cs4 и cd длины отрезков на плане ускорений, мм.
CS4 и CD длины отрезков на плане положения механизма, мм.
Определим ускорения точек механизма по величине:
aC = c а = 25 1 = 25 м/с2,
aD = d а = 25 1 = 25 м/с2,
aS3 = s3 а = 8 1 = 8 м/с2,
aS4 = s4 а = 24 1 = 24 м/с2,
atA3B = n1a3 а = 13 1 = 13 м/с2,
atDC = n2d а = 15 1 = 15 м/с2,
где c , d , s3 , s4 , n1a3 , n2d длины отрезков на плане
ускорений механизма, мм.
Определим угловые ускорения звеньев 3 и 4 по величине:
3 = atA3B / lA3B = 13 / 0,57 = 22,8 рад/с2,
4 = atDC / lDC = 15 / 0,3 = 50 рад/с2.
Направления угловых ускорений 3 и 4 определяются
направлениями касательных ускорений atA3B и atDC , как
это показано на рисунке 2.1.
2.1.6. Силы полезного сопротивления
Изобразим на рисунке 2.1 график сил полезного сопротивления P(S), действующих на выходное звено 5 механизма. Длину абсциссы on, соответствующую ходу звена 5,
примем равной расстоянию между точками Do и Dn , т. е.
on = H = DoDn. Длину ординаты om, соответствующую
Pmax = 2500 H, примем равной 25 мм.
23
Тогда масштабные коэффициенты по координатным
осям графика сил полезного сопротивления будут следующими:
s = l = 0,01 м/мм,
P = Pmax / om = 2500 / 25 = 100 H/мм.
Ось ординат графика P(S) проведём через точку Do,
соответствующую крайнему положению выходного звена 5.
Точка Do является началом рабочего хода звена 5.
Проведём через точку D, соответствующую расчётному положению механизма, прямую линию параллельно
оси ординат графика P(S). Величина силы полезного сопротивления в расчётном положении механизма определяется из соотношения
P = e P = 11 100 = 1100 Н,
где е = 11мм – длина отрезка на графике P(S).
2.1.7. Силы тяжести звеньев
Силы тяжести звеньев 1 , 3 , 4 и 5 определим по формулам:
G1 = m1 g = 2 9,81 = 19,62 H,
G3 = m3 g = 10 9,81 = 98,1 H,
G4 = m4 g = 3 9,81 = 29,4 H,
G5 = m5 g = 5 9,81 = 49,05 H,
где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Силой тяжести звена 2 по условию допускается пренебречь, так как его масса не задана.
Равнодействующие сил тяжести звеньев проходят через центры масс звеньев и направлены вниз.
2.1.8. Силы инерции звеньев
При силовом расчёте механизма применим метод кинетостатики. Для этого к силам, действующим на меха24
низм, добавим условные силы инерции звеньев. Тогда под
действием такой системы сил механизм будет находиться в
равновесии. Для силового расчёта механизма можно при
этом использовать уравнения статики.
Определим силы инерции каждого звена механизма.
Звено 1 вращается равномерно вокруг неподвижной
точки О, совпадающей с центром масс S1. Следовательно,
главный вектор и главный момент сил инерции звена 1
равны нулю.
Звено 2 имеет по условию незначительную массу, поэтому его силами инерции пренебрежём.
Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки В, не
совпадающей с центром масс S3. Главный вектор сил инерции звена 3 определяются уравнением:
Fи3 = m3 aS3 .
Главный вектор сил инерцииFи3 проходит через центр
масс S3 и направлен противоположно ускорениюaS3. Определим величину главного вектора сил инерции звена 3:
Fи3 = m3 aS3 = 10 8 = 80 H.
Главный момент сил инерции звена 3 определяется
соотношением:
Ми3 = JS3 3 .
Главный момент Ми3 направлен противоположно угловому ускорению 3.
Определим по величине главный момент сил инерции
звена 3.
Ми3 = JS3 3 = 0,4 22,8 = 9,14 H м.
Заменим главный момент сил инерции Ми3 парой
сил Ри3В и Ри3С , которые приложим в точках В и С,
направив перпендикулярно ВС. Причём:
Ри3В = Ри3С = Ми3 / lВС = 9,12 / 0,75 = 12,16 Н.
Направление момента пары силРи3В и Ри3С совпадает с направлением главного момента сил инерции Ми3 .
25
Звено 4 совершает сложное движение. Главный вектор сил инерции звена 4 определяется формулой
Fи4 = m4aS4.
Главный вектор Fи4 проходит через центр масс S4 звена 4 и направлен противоположно ускорению aS4. Определим величину главного вектора сил инерции звена 4.
Fи4 = m4 aS4 = 3 24 = 72 Н.
Главный момент сил инерции звена 4 определяется
уравнением:
Ми4 = JS4 4 .
Направление главного момента Ми4 противоположно
угловому ускорению 4 . Определим главный момент сил
инерции звена 4 по величине:
Ми4 = JS4 4 = 0,08 50 = 4 Н м.
Заменим главный момент сил инерцииМи4 парой
силРи4С иРи4D, которые приложим в точках С и D, направив их перпендикулярно CD.
Причем Ри4С = Ри4D = Ми4 / lСD = 4 / 0,3 = 13,3 Н.
Направление момента пары силРи4С иРи4D совпадает с направлением главного момента сил инерцииМи4.
Звено 5 движется поступательно. Главный вектор сил
инерции звена 5 определяется формулой Fи5 = m5 aD.
Главный вектор сил инерцииFи5 проходит через центр
масс D и направлен противоположно ускорениюaD.
Определим главный вектор сил инерции звена по величине:
Fи5 = m5 aD = 5 25 = 125 H.
Главный момент сил инерции звена 5 равен нулю, так
как угловое ускорение звена 5 отсутствует.
2.1.9. Силовой анализ структурной группы звеньев 4 и 5
Изобразим на рисунке 2.1 схему структурной группы
26
звеньев 4 и 5, с учетом масштабного коэффициента l =
= 0,01 м/мм. На схеме покажем все внешние силы, действующие на звенья 4 и 5. Действия отброшенных звеньев
заменяем реакциями R43 и R50. Реакция R50 стойки на
звено 5 проходит через точку D и направлена перпендикулярно оси S. РеакцияR43 звена 3 на звено 4 проходит через
центр шарнира С. Направление реакции R43 неизвестно.
Разложим реакцию R43 на составляющие:
R43 = Rn43 + Rt43 ,
n
гдеR 43 направим по линии CD, а Rt43 перпендикулярно CD.
Составим уравнение равновесия звена 4 в виде суммы
моментов сил относительно точки D:
МD(4) = Rt43 CD Pu4C CD Fu4 DE + G4 DN = 0,
откуда
Rt43 = (Pu4C CD + Fu4 DE G4 DN) / CD =
= (13,3 30 + 72 6 29,4 20) / 30 = 8,1 Н,
где CD, DE и DN плечи сил, измеренные на чертеже, мм.
Величина Rt43 здесь получилась положительной,
следовательно, принятое предварительно направление
Rt43 и её момент относительно точки В оказались верными. В противном случае пришлось бы изменить направление Rt43 на противоположное.
Составим векторное уравнение равновесия системы
сил, действующих на группу звеньев 4 и 5 в целом:
R43n R43t F4u G4 F5и G5 P R50 0.
12
23
34
45
56
67 78 81
Здесь цифрами 1, 2, 3 и т. д. обозначены начала и
концы векторов сил.
Неизвестные величины Rn43 и R50 помещены в этом
уравнении напервое и последнее места. Для нахождения
Rn43 и R50 данное векторное уравнение решим графически, путем построения плана сил.
27
Примем масштабный коэффициент Р = 10 Н / мм.
Определим длины отрезков, изображающих векторы сил на
чертеже:
/ 23 / = Rt43 / Р = 8,1 / 10 = 0,81 мм,
/ 34 / = Fи4 / Р =72 / 10 = 7,2 мм,
/ 45 / = G4 / Р = 29,4 / 10 = 2,9 мм,
/ 56 / = Fи5 / Р = 125 / 10 = 12,5 мм,
/ 67 / = G5 / Р = 49,05 / 10 = 4,9 мм,
/ 78 / = P / Р = 1100 / 10 = 110 мм.
Для построения плана сил, действующих на группу
звеньев 4 и 5, проведём на рисунке 2.1 прямую линию параллельно CD. На прямой выберем произвольную
точку 2, в которую поместим начало вектора 23, изображающего реакциюRt43. В точку 3, т. е. конец вектора 23,
поместим начало следующего вектора34, изображающего силу Fи4. Аналогичным образом выполним сложение
векторов 45, 56, 78, сохраняя последовательность
их расположения на плане сил такой же, как и в уравнении
равновесия группы. Затем через точку 8, т. е. конец вектора78, изображающего силу Р, проведём прямую линию
перпендикулярно оси S. Точка пересечения прямых и (точка 1) будет являться концом вектора 81, изображающего реакцию R50 и началом вектора 12, изображающего реакцию Rn43.
На построенном таким образом плане проведём вектор 13, изображающий реакцию R43 как сумму векторов
Rn43 и Rt43.
Из условия равновесия звена 4 следует:
R43 F4u G4 R45 0 ,
13 34
45 51
где R45 реакция, действующая на звено 4 со стороны
звена 5, проходящая через центр шарнира D.
28
Соединив на плане сил точки 5 и 1, получим вектор51, изображающий реакцию R45.
Определим реакции R43,R50 иR45 по величине:
R43 = / 13 / р = 87 10 = 870 Н,
R50 = / 81 / р = 9 10 = 90 Н,
R45 = / 51 / р = 95 10 = 950 Н,
где / 13 /, / 81 /, / 51 / длины векторов на
плане сил, мм.
2.1.10. Силовой анализ структурной группы звеньев 2 и 3
Изобразим на рисунке 2.1 схему структурной группы
звеньев 2 и 3, учитывая масштабный коэффициент l =
= 0,01 м/мм. На схеме покажем все внешние силы, действующие на звенья 2 и 3. Действия отброшенных звеньев
заменим реакциямиR34, R21 и R30 .
Реакция R34, действующая на звено 3 со стороны звена 4,
проходит через точку С и равна по величине реакции R43, но
противоположно ей направлена, т. е. R34 = R43 .
Реакция R21, действующая на звено 2 со стороны
звена 1, направлена перпендикулярно ВС и проходит через
точку А. Это следует из условия равновесия звена 2, на которое действуют силыR23 и R21, причем реакция R23 в
поступательной паре направлена перпендикулярно к ВС.
Значит, R21 = R23 .
Величину реакции R21 определим из уравнения равновесия группы в форме суммы моментов сил относительно точки В:
МВ = R21 АВ + R34 BL – Pи3C BC Fu3 BT G3 BH = 0,
откуда R21 = (R34 BL Pu3C BC Fu3 BT G3 BH) / AB =
= (870 72 12,6 75 – 80 15 98,1 3) / 57 = 1072 Н.
Величина R21 здесь получилась положительной, зна29
чит направление момента этой силы относительно точки В
оказалось принятым верно.
Для определения реакции R30 , действующей на звено 3 со стороны стойки, составим векторное уравнение
равновесия группы звеньев 2 и 3 в целом:
R21 F3u G3 R34 R30 0.
12 23
34 45 51
В уравнении цифрами 1, 2, 3 и т. д. обозначены начала и концы векторов сил. Решим данное векторное уравнение графически путем построения плана сил. Примем масштабный коэффициент Р = 10 Н/мм. Определим длины
векторов, изображающих силы на чертеже:
/ 12 / = R21 / Р = 1072 / 10 = 107,2 мм,
/ 23 / = Fи3 / Р = 80 / 10 = 8 мм,
/ 34 / = G3 / Р = 98,1 / 10 = 9,8 мм,
/ 45 / = R34 / Р = 870 / 10 = 87 мм.
Выполним последовательно сложение векторов, входящих в уравнение равновесия группы. Соединим на плане
сил точки 5 и 1 прямой линией. Вектор 51 изображает реакцию R30. Реакция R30 проходит через центр шарнира В.
Определим величину реакции R30.
R30 = / 51 / р = 40 10 = 400 Н.
2.1.11. Силовой расчет начального звена
Изобразим на рисунке 1 схему начального звена 1,
входящего в кинематическую пару со стойкой. Масштабный коэффициент построений примем l = 0,01 м/мм. На
звено 1 действуют силы: R12 реакция со стороны отброшенного звена 2, реакция со стороны стойки, G1 сила
тяжести звена 1, Му уравновешивающий момент. Реакция
R12 равна по величине и противоположно направлена реакции R21, проходит через точку А. Сила тяжести G1
30
проходит через центр масс S1, совпадающий с центром
вращения звена, и направлена вниз. Реакция R10 проходит
через точку О. Направление и величина реакции R10 неизвестны. Направление и величина уравновешивающего момента сил Му также подлежат определению.
Составим векторное уравнение равновесия системы
сил, действующих на звено 1:
R12 G1 R31 0 ,
12 23 31
где цифрами 1, 2, 3 обозначены начала и концы векторов сил.
Для определения неизвестной реакции R10 векторное
уравнение равновесия звена решим графически путем построения плана сил. Примем масштабный коэффициент
Р = 10 Н/мм. Определим длины векторов, изображающих
силы на чертеже:
/ 12 / = R12 / Р = 1072 / 10 = 107,2 мм,
/ 23 / = G1 / Р = 98,1 / 10 = 9,8 мм.
Выполним геометрическое сложение векторов 12 и
23.
Точки 3 и 1 на плане сил соединим прямой линией.
Вектор 31 изображает реакцию R10 . Величина реакции
R10 будет следующей:
R10 = / 3-1 / р = 100 10 = 1000 Н.
Для определения уравновешивающего момента Му,
приложенного к звену 1, составим уравнение равновесия в
виде суммы моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О.
МО (1) = R12 lOK Mу = 0,
откуда Mу = R12 lOK = 1072 0,14 = 150 Нм.
Здесь lOK = ОК l = 14 0,01 = 3,14 м,
где, ОК = 14 мм длина перпендикуляра, опущенного из
точки О на линию действия силы R12 (плечо силыR12).
31
2.1.12. Определение уравновешивающего момента
методом рычага Н.Е. Жуковского
Изобразим на рисунке 2.1 рычаг Жуковского, представляющий собой жёсткую ферму, имеющую вид повернутого на 90 (в любую сторону) плана скоростей механизма и закрепленного в полюсе. Масштаб построений
может быть принят произвольным.
Используем теорему Н.Е. Жуковского о рычаге для
определения уравновешивающего момента Му, действующего на механизм. В соответствии с этой теоремой: если
силы, действующие на механизм, перенести в соответствующие точки рычага Жуковского, то при равновесии
механизма будет иметь место равновесие рычага Жуковского.
В соответствующие точки рычага Жуковского перенесём, сохраняя их направления все внешние силы, действующие на звенья механизма. Это: силы тяжести звеньев;
главные векторы сил инерции и пары сил, заменяющие
главные моменты сил инерции звеньев; сила полезного сопротивления Р. Уравновешивающий момент Му, действующий на звено 1, заменяем парой сил Ру и Ру, приложив
их в точках А и О и направив перпендикулярно ОА. Силы
Ру и Ру перенесём в точки а и р рычага Жуковского.
На рычаге Жуковского опустим перпендикуляры из
полюса р на линии действия всех сил, получив таким образом плечи сил относительно полюса р.
Составим уравнение равновесия рычага Жуковского в
форме суммы моментов сил относительно полюса р
Мр = Р рd Fu3 pd Pu4D pm +Pu4C pn G4 ph Fu4 pe Pu3C pc G3 pt Fu3 pf Ру ра = 0,
откуда
Ру = (Р рd Fu5 pd +Pu4C cd G4 ph Fu4 pe Pu3C pc G3 pt Fu3 pf) / ра =
32
= (1100 59 125 59 + 40,5 10 29,4 7 72 55 12,16 65 98,1 3 80 14) / 50 = 1030 H,
где pd, pm, pn, ... длины отрезков, изображающих на рычаге Жуковского плечи сил относительно полюса, мм.
Величина Pу получилась здесь положительной, следовательно, предварительно выбранное направление этой силы оказалось верным. В противном случаи пришлось бы
изменить направление Ру на противоположное.
Определим величину уравновешивающего момента
Мжу = Ру lOA = 1030 0,15 = 154 Нм.
Определим относительную разницу между величинами Му и Мжу , найденными разными методами
М М уЖ М у
М уЖ
100 % 154 150
100 % 2,6 %.
154
Полученная относительная разница М не превышает
5 %, следовательно, результаты определения уравновешивающего момента Му можно считать удовлетворительными.
2.1.13. Определение потерь мощности на преодоление
сил трения в кинематических парах
Мгновенная мощность сил трения во вращательной
кинематической паре, образованной звеньями k и n, определяется по формуле
Nkn = Mтр kn ,
где Mтр момент сил трения;
kn угловая скорость звена k относительно звена
n (kn = k + n ), если направления угловых скоростей k
и n противоположны друг другу и kn = k n если k и n направлены одинаково).
Момент сил трения во вращательной паре определяется соотношением
Мтр = Fтр d/2,
33
где Fтр = Rkn fв сила трения;
Rkn реакция в кинематической паре без учета сил
трения;
fв коэффициент трения во вращательной паре;
d диаметр цапфы вращательной пары.
Определим мгновенную мощность, необходимую для
преодоления сил трения в каждой вращательной паре механизма.
Кривошип стойка (01)
N 01 R 01 f в
d
0,02
1 100 0,08
20 16 Вт.
2
2
Кривошип камень (12)
N 12 R12 f в d
0,02
12 1072 0,08
15,18 13 Вт,
2
2
где 12 =1 2= 20 4,82 = 15,18 рад/с угловая
скорость звена 1 относительно звена 2 (направления угловых скоростей 1 и 2 совпадают). По величине и направлению 2 = 3.
Кулиса стойка (3 0)
N 30 R30 f в
d
0,02
3 100 0,08
4,82 1,54 Вт.
2
2
Кулиса шатун (34)
N 34 R34 f в
0,02
d
34 870 0,08
6,48 4,5 Вт,
2
2
где 34 = 3 + 4 = 4,82 + 1,66 = 6,48 рад/с (направления
угловых скоростей 3 и 4 противоположны друг другу).
Шатун ползун (4 5)
N 45 R45 f в d
0,0
4 950 0,08 1,66 1,26 Вт.
2
2
Мгновенная мощность сил трения в поступательной
кинематической паре определяется соотношением
Nij = Fтр Vij ,
где Fтр = Rij fп сила трения в поступательной паре;
Rij реакция в поступательной паре без учета сил трения;
fп коэффициент трения в поступательной паре;
34
Vij скорость звена i по отношению к звену j.
Определим мгновенные мощности, необходимые для
преодоления сил трения в каждой поступательной паре механизма.
Камень кулиса (2 3)
N23 R23 f п VА3 А 1072 0,1 1,15 93,2 Вт,
где R23 = R21 реакция в кинематической паре.
Ползун стойка (5 0)
N 50 R50 f п V D 90 0,1 3,3 29,7 Вт.
Суммарная мгновенная мощность сил трения
Nтр = N10 + N12 + N30 + N34 + N45 + N23 + N50 =
= 16 + 13 + 1,54 + 4,5 + 1,26 + 93,2 + 29,7 = 159,3 Вт.
2.1.14. Средняя мощность сил полезного сопротивления
Средняя мощность сил полезного сопротивления за
цикл работы механизма определяется формулой
Nпс = Aпс / tц ,
h
где AПС Pds работа сил полезного сопротивления за
0
время одного цикла;
tц = 2 / 1 = 2 3,14 / 20 = 0,314 с время одного
цикла.
В данном случае время одного цикла равно времени
одного оборота звена 1.
Работа сил полезного сопротивления определяется
площадью диаграммы сил полезного сопротивления P(S).
Площадь криволинейной трапеции под кривой P(S) на рисунке 2.1 заменим суммой площадей прямоугольников.
Для этого разделим ось S графика P(S) на k равных частей
(в нашем примере k = 5). Через точки 1,2, 3, 4, 5 проведём
прямые линии параллельно оси ординат. Высоту каждого
прямоугольника определяем приближенно, «на глаз», так,
35
чтобы его площадь была равна площади криволинейной
трапеции под соответствующим участком кривой P(S). При
этом площади заштрихованных на рисунке 2.1 участков
графика P(S) должны быть одинаковыми.
Площадь диаграммы сил полезного сопротивления
определим по формуле
k
F s Pi 10 38 380 мм 2 ,
1
где s = Н / k = 50 / 5 = 10 мм,
Н длина отрезка на оси абсцисс графика Р(S), 50 мм,
k
P Р Р
i
1
2
Р3 Р4 Р5 1 2 6 11 18 38 мм,
1
где в свою очередь Р1 , Р2 , Р3 , Р4 , Р5 высоты прямоугольников на графике Р(S).
Определим работу сил полезного сопротивления:
Апс = l p F = 0,01 100 380 = 380 Дж,
где l = 0,01 м/мм и p = 100 Н/мм масштабные
коэффициенты по координатным осям графика Р(S).
Определим мощность сил полезного сопротивления:
Nпс = Aпс / tц = 380 / 0,314 = 1209 Вт.
2.2. Механизм зубодолбёжного станка
2.2.1. Исходные данные
Кинематическая схема исследуемого механизма
изображена на рисунке 2.2. Кривошип 1 является входным
звеном, ползун 5 выходным. Точки S2 и S3 являются центрами масс звеньев 2 и 3. Входное звено 1 вращается с угловой скоростью 1 = 10 рад/с. Размеры звеньев заданы
следующие: хс = 0,5 м, ус = 0,35 м, уs = 0,4 м, lOА = 0,15 м,
lAВ = 0,55 м, lCВ = 0,5 м, lCD = 0,65 м, lАS2 = 0,275 м, lCS3 =
= 0,25 м. Массы звеньев: m1 = 3 кг, m2 = 12 кг, m3 = 15 кг,
36
m5 = 40 кг. Массой звена 4 допускается пренебречь. Центральные моменты инерции звеньев: JS2 = 0,8 кгм2, JS3 =
= 1 кгм2. На выходное звено 5 действует постоянная сила
полезного сопротивления P = 500 Н. Исследуемое положение механизма, определяется заданной величиной обобщенной координаты 1 = 60, которое приписывается звену 1.
Диаметры цапф во вращательных парах d = 0,02 м. Коэффициенты трения: во вращательных парах В = 0,08, в поступательных П = 0,1.
2.2.2. Структурный анализ механизма
Определим число степеней свободы механизма по
формуле П.Л. Чебышева.
W = 3 n 2 p1 p2 = 3 5 2 7 0 = 1,
где n = 5 число подвижных звеньев;
p1 = 7 число одноподвижных кинематических пар
(01, 12, 23, 30, 34, 45, 50);
p2 = 0 число двухподвижных кинематических пар.
Таким образом, положения всех звеньев механизма
определяются одной обобщенной координатой, которая
представлена углом 1. Звено 1, к которому приписана
обобщённая координата 1 в данном примере, является
начальным.
После выделения из механизма начального звена 1 и
стойки оставшаяся кинематическая цепь разбивается на две
структурные группы второго класса. Группа, содержащая
звенья 2 и 3, относится к первому виду, а группа, состоящая из звеньев 4 и 5, к пятому виду. Механизм в целом,
следовательно, относится ко второму классу.
37
2.2.3. Планы положения механизма
Примем масштабный коэффициент для построения
плана положений механизма l = 0,01 м/мм.
Определим длины отрезков, изображающих звенья на
чертеже:
ОА = lОА / l = 0,15 / 0,01 = 15 мм,
АB = lАВ / l = 0,55 / 0,01 = 55 мм,
CD = lCD / l = 0,65 / 0,01 = 65 мм,
XC = xc / l = 0,5 / 0,01 = 50 мм,
YC = yc / l = 0,5 / 0,01 = 35 мм,
YS = yS / l = 0,35 / 0,01 = 35 мм,
AS2 = lAS2 / l = 0,275 / 0,01 = 27,5 мм,
CS3 = lCS3 / l = 0,25 / 0,01 = 25 мм.
Изобразим на рисунке 2.2 сначала неподвижные опоры О, С и направляющую s движения звена 5. Под углом
1 = 600 к оси х построим положение начального звена ОА.
Методом засечек найдём положение точки В. На продолжении отрезка СВ построим точку D3, которая принадлежит звену 3 и совпадает с точкой D звена 5. Положение
звена 5 определяется точкой пересечения оси s и направляющей движения звена 4. На отрезках АB и CВ отметим
точки S2 и S3 .
Изобразим положения механизма, соответствующие
крайним положениям выходного звена 5. Кривошип ОА и
шатун АВ в крайних положениях лежат на одой прямой
линии. Точки Do и Dn определяют крайние положения
звена 5. Определим полный ход выходного звена 5:
h = DoDn l = 42 0,01 = 0,42 м,
где DoDn = 42 мм длина отрезка на плане положений механизма.
38
2.2.4. План скоростей механизма
Определим по величине скорость точки А:
VA = lOA 1 = 0,15 10 = 1,5 м/с.
Примем масштабный коэффициент для построения
плана скоростей равным V = 0,04 (м/с) / мм.
Изобразим на чертеже векторpa, направленный перпендикулярно отрезку ОА, учитывая при этом направление
вращения звена 1. Точка p будет являться полюсом плана
скоростей. В полюс р поместим точки о и с, соответствующие неподвижным точкам О и С механизма.
Для точки В механизма составим два векторных
уравнения:
VВ = VA + VВA ,
VВ = VС + VBС ,
где VВ скорость точки В,
VВA скорость точки В при относительном вращении
звена 2 вокруг точки А (направлена перпендикулярно АВ);
VС скорость точки С (равна нулю);
VBС скорость точки В при относительном вращении
звена 3 вокруг точки С (направлена перпендикулярно СВ).
Решим эти векторные уравнения графически. Для
этого проведём через точку а на плане скоростей прямую
линию перпендикулярно АВ и через точку с, совпадающую с полюсом p, прямую линию перпендикулярно СВ.
Точка пересечения b этих прямых даст конец вектораpb,
изображающего скорость VB..
Точки s2 , s3 и d3 на плане скоростей определим, используя свойство подобия планов:
ab
AB , откуда
27,5
AS
13 мм,
as2 ab 2 26
as2 AS 2
cb CB ,
cs3 CS3
откуда
55
AB
СS 3
25
сs3 сb
24
12 мм ,
СB
55
39
cb
CB
cd 3 CD3
, откуда cd 3 cb CD3 24 65 31 мм,
CB
50
где as2 , cs3 , ab , cb , cd3 длины отрезков на плане скоростей, мм;
AS2 ,CS3 , AB , CB , CD3 длины отрезков на плане
положений, мм.
Составим векторное уравнение для скорости точки D
звена 5:
VD VD 4 VDD 4 ,
гдеVD скорость точки D звена 5 (направлена параллельно оси s);
VD4 скорость точки D4 звена 4 (VD4 = VD3 изображены на плане скоростей вектором pd3);
VDD4 скорость точки D в поступательном движении звена 5 относительно звена 4 (направлена перпендикулярно оси s).
Данное векторное уравнение решим графически. Для
этого проведём на плане скоростей через точку d3 прямую
линию перпендикулярно оси s и через точку p (полюс) проведём прямую линию параллельно оси s. Точка пересечения d этих двух прямых даст конец вектора pd , изображающегоскорость VD .
Определим величины скоростей точек механизма:
VB = pb V = 24 0,04 = 0,95 м/с,
VD3 = pd3 V = 31 0,04 = 1,24 м/с,
VD = pd V = 30 0,04 = 1,2 м/с,
VS2 = ps2 V = 28 0,04 = 1,12 м/с,
VS3 = ps3 V = 12 0,04 = 0,48 м/с,
VBA = ab V = 26 0,04 = 1,04 м/с,
VDD4 = d3d V = 6 0,04 = 0,24 м/с.
Определим угловые скорости звеньев 2 и 3:
2 = VBA / lAB = 1,04 / 0,55 = 1,89 рад/с,
40
3 = VBC / lCB = 0,95 / 0,5 = 1,9 рад/с.
Здесь VBC = VB .
Направления угловых скоростей 2 и 3 определяются направлениями относительных скоростей VBA иVВС
как это показано на рисунке 2.2. ПричёмVВС =VВ.
2.2.5. План ускорений механизма
Определим ускорение точки А. Так как по условию
1 = const , то
a A a An lOA 12 0,15 10 2 15 м/с 2 .
Примем масштабный коэффициент для построения
плана ускорений а = 0,2 (м/c2)/мм. Тогда длина вектора
а, изображающего на чертеже ускорение точки А, будет
следующей:
а = аА / а = 15 / 0,2 = 75 мм.
Изобразим на рисунке 2.2 вектор а , направленный
параллельно ОА (при этом учитываем, что вектор аА
направлен от точки А к точке О). В полюс плана ускорений поместим точки о и с , соответствующие неподвижным
точкам О и С механизма.
Для нахождения ускорения точки В составим два векторных уравнения:
aB =aA +аnВА +аtВА ,
aB =aС +аnВС +аtВС ,
где аnВА и аtВА нормальное и касательное ускорения
точки В в относительном вращении звена 2 вокруг точки А
(вектор аnВА направлен от точки В к точке А, вектор аtВА
направлен перпендикулярно АВ);
аС ускорение точки С (равно нулю);
аnВС и аtВС нормальное и касательное ускорения
точки В в относительном вращении звена 3 вокруг точки С
(вектор аnВС направлен от точки В к точке С, вектор аtВС
направлен перпендикулярно ВС).
41
42
Рисунок 2.2 Механизм зубодолбёжного станка
43
Определим величины нормальных ускорений
2
2
n
2
a BA
VBA
/ l AB 1,04 / 0,55 = 1,97 м/с ,
2
2
n
2
aBС
VBС
/ lBС 0,95 / 0,5 = 1,8 м/с .
Определим длины векторов аn1 и сn2, изображающих на плане ускорений аnВА и аnВС:
an1 = аnВА / a = 1,96 / 0,2 = 9,8 мм,
сn2 = аnВС / a = 1,8 / 0,2 = 9 мм.
Для нахождения ускорения точки В решим систему
векторных уравнений графически. На плане скоростей поместим в точку а начало вектора аn1 , направленного параллельно ВА ( ВА) и проведём через точку n1 прямую
линию перпендикулярно АВ. В точку с, совпадающую с
полюсом , поместим начало вектора сn2 , направленного
параллельно ВС ( ВС) и через точку n2 проведем прямую линию перпендикулярно ВС. Точка пересечения b
этих прямых линий даст конец вектораb, изображающего ускорение аВ.
Точки а и b соединим прямой линией. Точки s2 , s3 и
d3 на плане ускорений определим, используя свойства подобия планов:
ab
AB , откуда
AS 2
46
as 2 ab
27,5
23 мм,
as 2
AS 2
cb CB
cs3 CS 3
, откуда
cb
CB
cd 3 CD3
AB
55
СS3
46
сs3 сb
25
23 мм,
СB
50
, откуда cd 3 cb CD3 65 46 60 мм.
CB
50
Для нахождения ускорения точки D звена 5 составим
векторное уравнение:
а D a D 4 aDD 4 ,
где аD ускорение точки D звена 5 (направлено параллельно оси s),
аD4 ускорение точки D4 звена 4 (аD4 =аD3),
аDD4 ускорение точки D в поступательном движе44
нии звена 5 относительно звена 4 (направлено перпендикулярно оси s).
Решим данное векторное уравнение графически. Для
этого на плане ускорений проведём через точку d3 прямую
линию перпендикулярно оси s, а через полюс прямую
параллельно оси s. Точка пересечения d этих прямых даст
конец вектора d изображающего ускорение aD.
Определим величины ускорений точек механизма:
aB = b a = 46 0,2 = 9,2 м/с2 ,
aD3 = d3 a = 60 0,2 = 12 м/с2 ,
aD = d a = 57 0,2 = 11,4 м/с2 ,
aS2 = s2 a = 58 0,2 = 11,6 м/с2 ,
aS3 = s3 a = 23 0,2 = 4,6 м/с2 ,
аtВА= n1b a = 42 0,2 = 8,4 м/с2 ,
аtВС= n2b a = 44 0,2 = 8,8 м/с2 ,
где b, d3, d, s2, s3, n1b, n2b длины отрезков на плане
ускорений, мм.
Определим угловые ускорения звеньев 2 и 3:
2 = аtВА / lAB = 8,4 / 0,55 = 15,27 рад/с2,
3 = аtВС / lCB = 8,8 / 0,5 = 17,6 рад/с2.
Направления угловых ускорений 2 и 3 определяются
направлениями касательных ускорений аtВА и аtВС, как
это показано на рисунке 2.2.
2.2.6. Силы тяжести звеньев
Силы тяжести звеньев 1, 2, 3 и 5 определяются по
формулам:
G1 = m1 g = 3 9,81 = 29,4 H,
G2 = m2 g = 12 9,81 = 117 H,
G3 = m3 g = 15 9,81 = 147,2 H,
G5 = m5 g = 18 9,81 = 176,5 H,
где g = 9,81 м/с2 ускорение свободного падения.
45
Силами тяжести звена 4 по условию допускается
пренебречь.
Равнодействующие сил тяжести звеньев проходят через центры масс звеньев и направлены вниз. Так как положение центра масс звена 5 не задано, то силу тяжестиG5
можно приложить к произвольно выбранной точке звена 5,
например D.
2.2.7. Силы инерции звеньев
При силовом расчёте механизма применим метод кинетостатики. Для этого к силам, действующим на механизм, добавим условные силы инерции звеньев. Тогда под
действием такой системы сил механизм будет находиться в
равновесии. Для силового расчёта механизма можно при
этом использовать уравнения статики.
Определим силы инерции каждого звена механизма.
Звено 1 вращается равномерно вокруг неподвижной
точки О, совпадающей с центром масс S1, следовательно,
главный вектор и главный момент сил инерции звена 1
равны нулю.
Звено 2 совершает сложное плоское движение. Главный
вектор сил инерции звена 2 определяется соотношением
F и2 = m2 aS2. Вектор F и2 проходит через центр масс S2
звена 2 и направлен противоположно ускорению aS2. Определим главный вектор сил инерции звена 2 по величине
F и2 = m2 aS2 = 12 11,6 = 139,2 Н.
Главный момент сил инерции звена 2 определяется по
формуле
М и2 = JS2 2.
Главный моментМ и2 направлен противоположно угловому ускорению2. Определим величину главного момента сил инерции звена 2:
46
М и2 = JS2 2 = 0,8 15,27 = 12,2 Нм.
Заменим главный момент сил инерции звена 2 парой
сил P и2А и P и2В , приложив их в точках А и В и направив
перпендикулярно АВ. Причём
P и2А = P и2В = М и2 / lAB = 12,2/ 0,55 = 22,2 H.
Направление момента пары сил P и2А и P и2В совпадает с направлением главного момента М и2 .
Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки С, не
совпадающей с центром масс. Главный вектор сил инерции
звена 3 определяется уравнением F и3 = m3 aS3. Вектор
F и3 проходит через центр масс S3 звена 3 и направлен противоположно ускорению aS3.
Определим главный вектор сил инерции звена 3 по
величине:
F и3 = m3 aS3 = 15 4,6 = 69 Н.
Главный момент сил инерции звена 3 определяется
соотношением
М и3 = JS3 3.
Главный моментМ и3 направлен противоположно
угловому ускорению3. Определим величину главного
момента сил инерции звена 3:
М и3 = JS3 3 = 1,0 17,6 Нм.
Заменим главный момент сил инерции М и3 парой сил
P и3В и P и3C , приложив их в точках В и С и направив каждую силу перпендикулярно ВС.
Причём
P и3В = P и3C = М и3 / lCB = 17,6 / 0,5 = 35,2 Н.
Направление момента пары сил P и3В иP и3C совпадает
с направлением главного момента М и3 .
Звено 4 имеет по условию незначительную массу, по47
этому силами инерции звена 4 пренебрегаем.
Звено 5 движется поступательно. Главный вектор сил
инерции звена 5 определяется уравнениемF 5и = m5 aD.
ВекторF 5и направлен противоположно ускорениюaD. Линию действия силыF 5и можно изобразить проходящей через любую точку звена 5, так как положение его центра
масс не задано. Определим главный вектор сил инерции
звена 5 по величине
F 5и = m5 aD = 18 11,4 = 205,2 Н.
Главный момент сил инерции звена 5 равен нулю, так
как угловое ускорение звена 5 отсутствует.
2.2.8. Силовой анализ структурной группы звеньев 4, 5
Изобразим на рисунке 2.2 схему структурной группы
звеньев 4 и 5. Так как размеры звеньев 4 и 5 не заданы, то
масштаб изображения здесь роли не играет. На схеме покажем силы, действующие на звенья 4 и 5. Действие отброшенных звеньев заменим реакциямиR50 иR43. РеакциюR50, действующую на звено 5 со стороны стойки,
представим её составляющимиR50 иR50, которые
направлены перпендикулярно оси s. Точки приложения
этих составляющих выбираются произвольно. На звено 4
со стороны отброшенного звена 3 действует реакцияR43,
направленная перпендикулярно направляющей движения
звена 4 (// оси s). Из условия равновесия звена 4 следует,
что реакцияR43 проходит через точку D (так как R43 =
= R45, аR45 // s). На звено 5 действуют: заданная сила
полезного сопротивленияP, сила тяжестиG5 и главный
вектор сил инерцииF 5и .
Составим векторное уравнение равновесия структурной группы звеньев 4 и 5 в целом.
48
R50 +P +F 5и +G5 +R43 = 0.
12
23
34
45
51
Здесь цифрами 1, 2, 3, 4 и 5 обозначены начала и концы векторов сил. Неизвестные реакцииR50 иR43 расположены в начале и в конце уравнения. Решим это векторное
уравнение графически, путём построения плана сил. Для
этого примем масштабный коэффициент P = 10 Н/мм.
Длины векторов, изображающих силы на плане сил, будут
следующими:
/23/ = Р / P = 500/10 = 50 мм,
/34/ = F 5и / P = 205/10 = 20,5 мм,
/45/ = G5 / P = 176,5/10 = 17,7 мм.
Построение плана сил начнём с проведения прямой перпендикулярной оси s (т. е. линии действия реакцииR50).
На прямой выберем произвольно точку 2, в которую поместим начало вектора силыP. Начиная от точки 2, изображаем по порядку векторы сил, входящие в уравнение
равновесия группы. Через точку 5, которая является концом вектора силыG5, проведём прямую линию параллельно оси s (линию действия реакцииR43). Пересечение
прямых линий и даст точку 1, которая определяет конец вектораR43 и начало вектораR50 .
Определим величины реакции в кинематических парах:
R50 = /12/ P = 17,7 10 = 177 Н,
R43 = /51/ P = 70,5 10 = 705 Н,
где /12/ и /5-1/ длины отрезков на плане сил, мм.
Реакция, действующая на звено 4 со стороны звена 5,
равна по величине и противоположна по направлению
реакции
R43, т. е. R45 = R43, и по модулю R45 = 705 Н.
49
2.2.9. Силовой анализ структурной группы звеньев 2, 3
Изобразим на рисунке 2.2 схему структурной группы,
содержащей звенья 2 и 3. Масштабный коэффициент построений примем l = 0,01 м/мм. На схеме покажем силы,
действующие на звенья 2 и 3. Действия отброшенных звеньев заменим реакциямиR34 ,R21 иR30, которые подлежат
определению. РеакцияR34, действующая на звено 3 в точке
D3 cо стороны отброшенного звена 4, равна по величине и
противоположно направлена реакцииR43, т. е.R34= R43.
РеакцияR21 действующая на звено 2 со стороны отброшенного звена 1, проходит через центр шарнира А. РеакцияR30 , действующая на звено 3 со стороны отброшенной
стойки, проходит через центр шарнира С.
РеакцииR21 иR30 разложим на составляющие:
n
t
n
t
R21 =R 21
+R 21
,
R30 =R 30
+R 30
,
n
t
направим по прямой АВ, R 21
перпендикулярно АВ,
гдеR 21
n
t
R 30 по прямой СВ, R 30 перпендикулярно СВ.
Направления стрелок каждой составляющей реакции
пока неизвестны.
Кроме указанных реакций, на группу звеньев 2, 3
действуют: силы тяжести звеньевG2 иG3, главные векторы сил инерцииF и2 иF и3 , пара силP и2А и P и2В , заменяющая главный момент сил инерции звена 3.
Составим уравнение равновесия звена 2 в виде суммы
моментов сил относительно точки В:
t
МВ(2) = R 21
АВ + P и2А АВ + G2 BH + F и2 BE = 0,
откуда
t
= (P и2А АВ + G2 BH + F и2 BE ) / АВ =
R 21
= (22,2 55 + 117,7 27 + 139,2 14) / 55 = 115,4 Н.
где АВ, ВН и ВЕ длины отрезков (плечи сил) на чертеже, мм.
50
t
Величина R 21
здесь получилась положительной, слеt
и
довательно, принятое предварительное направлениеR 21
её момента относительно точки В оказалось верным. В
противном случае пришлось бы изменить направление
t
R 21
на противоположное.
Составим уравнение равновесия звена 3 в форме
суммы моментов сил относительно точки В:
t
МВ(4) ( 3 ) = R 30
ВС P и3С ВС G3 BT + F и3 BN R34 BL = 0,
откуда
t
= (P и3С ВС + G3 BT F и3 BN + R34 BL ) / ВС =
R 30
= (35,2 50 + 147 3,0 – 69 23 + 705 14) / 50 = 201,84 Н,
где ВC, ВТ, ВN, ВL длины отрезков (плечи сил) на чертеже, мм.
t
Здесь величина R 30
получилась положительной, слеt
и
довательно, принятое предварительно направление R 30
её момента относительно точки В оказалось верным.
n
Для
определения
составляющих
реакцийR 21
n
составим векторное уравнение равновесия группы
иR 30
звеньев 2, 3 в целом.
n
t
t
n
R 21
+R 21
+F и2 +G2+F и3 +G5+R34+R 30
+R 30
= 0.
12 23 34 45 56 67 78 89 91
Здесь цифрами 1, 2, 3...9 обозначены начала и концы
соответствующих векторов сил.
Решим это векторное уравнение графически, путём
построения плана сил. Заметим, что при составлении векn
торного уравнения равновесия неизвестные слагаемыеR 21
n
необходимо поместить одно в начале, а другое в
иR 30
конце уравнения.
Для построения плана сил примем масштабный коэффициент Р = 10 Н/мм. Определим длины векторов,
51
изображающих силы на чертеже:
t
/ Р = 115,4 / 10 = 11,5 мм,
/23/ = R 21
и
/34/ = F 2 / Р = 139,2 / 10 = 13,9 мм,
/45/ = G2 / Р = 117 / 10 = 11,7 мм,
/56/ = F и3 / Р = 69 / 10 = 6,9 мм,
/67/ = G3 /Р = 147,2 / 10 = 14,7 мм,
/78/ = R34 / Р = 705 / 10 = 67,7 мм,
/89/ = Rt30 / Р = 201,84 /10 = 20,2 мм.
Построение плана сил на рисунке 2.2 начнем с проведения прямой параллельно АВ (линии действия реакции
R21n ). В произвольно выбранную точку 2 на линии поместим начало вектора 23, изображающего реакцию R21t , в
точку 3 поместим начало вектора 34 , изображающего
силу F2И , и т. д. до точки 9, т. е. произведём складывание
векторов, входящих в уравнение равновесия. Через точку 9
проведём прямую линию параллельно ВС (линию действия реакции R30n ). Точка пересечения прямых и даст
точку 1, которая является началом вектора 12, изображающего R21n , и концом вектора 91, изображающего реакцию R30n . В результате получим замкнутый многоугольник, называемый планом сил.
Вектор 13 на плане сил изображает полную реакцию R21, вектор 81 реакцию R30. Вектор 15 изображает реакцию R32, действующую на звено 3 со стороны
звена 2 в шарнире В, так как этот вектор является замыкающим в уравнении равновесия, которое имеет следующую
форму:
F3И + G3 + R34 + R30 + R32 = 0.
5 6
6 7
7 8
8 1
1 5
Определим величины реакции:
R21= /13/ p = 100 10 = 1000 H,
52
R30= /81/ p = 34 10 = 340 H,
R32= /15/ p = 87 10 = 870 H,
где /13/, /81/, /15/ длины векторов на плане сил, мм.
2.2.10. Силовой расчет начального звена
Изобразим на рисунке 2.2 схему начального звена 1,
входящего в кинематическую пару со стойкой. Масштабный коэффициент построений примем l = 0,01 м/мм. На
звено 1 действуют силы:R21 реакция со стороны звена 2,
G1 сила тяжести, R10 реакция со стороны стойки, Му уравновешивающий момент. Реакция R12 равна по величине и противоположно направлена реакции R21 и проходит через точку А. Сила тяжести G1 проходит через центр
масс S1, совпадающий с центром 0 вращения звена, и
направлена вниз. Реакция R10 проходит через точку 0.
Направление и величина реакции R10 неизвестны. Направление и величина уравновешивающего момента Му также
подлежат определению.
Составим векторное уравнение равновесия системы
сил, действующих на звено 1:
R12+G1 +R10 = 0,
1-2
2-3
3-1
где цифрами 1, 2 и 3 обозначены начала и концы соответствующих векторов сил.
Для определения реакцииR10 данное векторное
уравнение решим графически, путем построения плана сил.
При этом масштабный коэффициент плана сил примем p=
20 Н/мм.
Определим длины векторов, изображающих силы на
чертеже:
/12/= R12 /p = 1000 / 20 = 50 мм,
/23/= G1 /p = 29 / 20 = 1,47 мм.
53
Выполним геометрическое сложение векторов 12
и23. Соединим точку 3 с точкой 1 прямой линией. Вектор 31 изображает реакцию R10. Величина реакции R10
будет следующей:
R10= /31/ р = 50 20 = 1000 Н,
где /31/ длина отрезка на плане сил, мм.
Для определения уравновешивающего момента Му,
приложенного к звену 1, составим уравнение равновесия в
виде суммы моментов сил действующих на звено 1 относительно точки 0:
М0(1) = Му R12 lок = 0,
откуда Му=R12 lок = 1000 0,085 = 850 Нм,
где lок = ОК р = 8,5 0,01 = 0,085 м,
ОК длина перпендикуляра, опущенного из точки 0
на линию действия силы R12 (плечо силы), мм.
2.2.11. Определение уравновешивающего момента
методом рычага Н.Е. Жуковского
Изобразим на рисунке 2.2 рычаг Н.Е. Жуковского,
представляющий собою жесткую ферму, имеющую вид
повернутого на 90о (в любую сторону) плана скоростей механизма и закреплённого в полюсе. Масштаб построений
может быть произвольным.
Для определения уравновешивающего момента, действующего на механизм, используем теорему Н.Е. Жуковского о рычаге. В соответствии с этой теоремой, если силы, действующие на механизм, перенести в соответствующие точки рычага Жуковского, то при равновесии механизма будет иметь место равновесие рычага Жуковского.
В соответствующие точки рычага Жуковского перенесем, сохраняя направления, все внешние силы, действующие на звенья механизма. Это: силы тяжести звеньев;
54
главные векторы сил инерции и пары сил, заменяющие
главные моменты сил инерции звеньев; сила полезного сопротивления. Уравновешивающий момент Му, действующий на звено 1, заменим парой сил P у и P у , приложив их
в точках А и 0 и направив перпендикулярно 0А. Силы P у и
P у перенесём в точки и p рычага Жуковского. Опустим
перпендикуляры из полюса p на линии действия каждой
силы. Таким образом, получим плечи сил относительно
полюса р.
Составим уравнение равновесия рычага Жуковского в
форме суммы моментов сил относительно полюса p:
Мр = Ру ра G2 pm + FИ2 pf G3 pn + FИ3 pt РИ2А ab +РИ3В pb + Р pd + FИ5 pd = 0,
откуда
Ру = ( G2 pm + FИ2 pf G3 pn + FИ3 pt РИ2A ab+
+ РИ3В pb + Р pd + FИ5 pd) / pa = (117,7 17 +
+ 139,2 10 147,2 2 + 69 12 22,5 26 +
+ 35,2 24 + 500 30 + 205,2 30) / 37,5 = 21340,5 /
/ 37,5 = 569,08 H,
где pm, pf, pn ... длины отрезков, изображающих на рычаге Жуковского плечи сил относительно полюса, мм.
Величина Ру здесь получилась положительной, следовательно, предварительно выбранное направление этой силы оказалось верным. В противном случае пришлось бы
изменить направлениеРy на противоположное.
Определим величину уравновешивающего момента:
М уЖ = Py lОА = 569,08 0,15 = 85,3 Н м.
Определим относительную разницу между моментами М у и М уЖ , найденными разными методами:
М М уЖ М у
М уЖ
100 85,3 85
100 0,35 %.
85,3
Полученная относительная разница М не превышает
55
5 %, следовательно, результаты определения уравновешивающего момента можно считать удовлетворительными.
2.2.12. Определение потерь мощности на преодоление
сил трения в кинематических парах
Мгновенная мощность сил трения во вращательной
кинематической паре, образованной звеньями k и n, определяются формулой
Nkn = Mтр kn,
где Mтр момент сил трения в кинематической паре,
kn угловая скорость звена k относительно звена n
(kn = /k + n/, если направления угловых скоростей k и
n противоположны друг другу и kn= /k n/, если k и
n направлены одинаково).
Величина момента сил трения во вращательной паре
находится из соотношения
Мтр = Fтр d/2,
где Fтр= Rkn fв сила трения;
Rkn реакция в кинематической паре без учета
сил трения;
fв коэффициент трения во вращательной кинематической паре;
d диаметр цапфы вращательной пары.
Определим мгновенную мощность, необходимую для
преодоления сил трения в каждой вращательной паре
механизма.
Кривошип стойка (1 0):
N10 = R10 fв d 1= 1000 0,08 0,02 10 = 8,0 Вт.
2
2
2
2
Кривошип шатун (1 2):
N12 = R1 2 fв d 12= 1000 0,08 0,02 11,89 = 9,5 Вт,
56
где 12 = 1 + 2= 10 + 1,89 = 11,89 рад/с угловая скорость звена 1 относительно звена 2 (направления 1 и 2
противоположны друг другу).
Шатун коромысло (2 3):
N23 = R23 f в d 23 = 870 0,08 0,02 0,01 = 0,0069 Вт,
2
2
где 23 = /2 3/ = /1,89 1,9/ = 0,01 рад/с угловая скорость звена 2 относительно звена 3 (направления 2 и 3
одинаковы).
Коромысло стойка (3 0):
N30 = R30 fв d 30 = 340 0,08 0,02 1,9 = 0,52 Вт.
2
2
Коромысло камень (3 4):
N34 = R34 fв d 34 = 677 0,08 0,02 0,01 = 10,3 Вт.
2
2
Мгновенная мощность сил трения в поступательной
кинематической паре, образованной звеньями i и j , определяется соотношением:
Nij = Fтр Vij ,
где Fтр = Rij fn сила трения в поступательной паре;
Rij реакция в поступательной паре без учета
сил трения;
Vij скорость звена i относительно звена j.
Определим мгновенную мощность, необходимую для
преодоления сил трения в каждой поступательной паре
механизма.
Камень направляющая (4 5):
N45 = R45 fn VDD3 = 677 0,1 0,24 = 16,2 Вт.
Направляющая стойка (5 0):
N50 = R50 fn VD = 177 0,1 1,2 = 21,24 Вт.
Суммарная мощность на преодоление сил трения в
кинематических парах механизма:
Nтр = N10 + N1 2 + N23 + N30 + N34 + N45 + N50 =
= 8,0 + 9,5 + 0,0069 + 0,52 + 10,3 + 16,2 + 21,24 = 65,76 Вт.
57
2.2.13. Средняя мощность сил полезного сопротивления
В данном примере сила Р полезного сопротивления,
действующая на выходное звено 5 при рабочем ходе механизма, задана постоянной, т. е. Р = const.
Определим работу сил полезного сопротивления за
цикл:
Аnc = P h = 500 0,42 = 210 Дж,
где h ход выходного звена 5.
Время одного оборота кривошипа 1:
t1=(2) /1 = (2 3,14) /10 = 0,628 c.
Время одного цикла работы механизма в данном
примере равно времени одного оборота звена 1 (tц = t1).
Мощность сил полезного сопротивления за цикл работы механизма определяется соотношением:
Nnc = Anc / tц = 210 / 0,628 = 334,4 Вт.
3. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Рассмотрим примеры синтеза кулачковых механизмов различных видов: с роликовым и плоским толкателем,
с роликовым коромыслом.
3.1. Общие положения
В задании на проектирование кулачкового механизма
в качестве исходных данных обычно предлагаются:
структурная схема механизма;
h ход выходного звена:
n , вв , о фазовые углы поворота кулачка, соответствующие подъёму, верхнему выстою и опусканию выходного звена;
вид диаграммы ускорений выходного звена;
58
д величина наибольшего допустимого угла давления;
m (или J) масса толкателя (или момент инерции
коромысла);
k угловая скорость кулачка.
Проектирование кулачкового механизма можно разбить на следующие этапы:
1. Расчёт параметров, необходимых для построения
кинематических диаграмм движения выходного звена;
2. Построение кинематических диаграмм движения
выходного звена;
3. Определение основных размеров из условий ограничений угла давления в механизме с роликовым выходным звеном или из условий выпуклости профиля кулачка
механизма с плоским толкателем;
4. Построение центрового профиля кулачка механизма с роликовым выходным звеном иди конструктивного
профиля кулачка механизма с плоским толкателем;
5. Определение радиуса ролика и построение конструктивного профиля кулачка;
6. Расчёт предварительного растяжения (или сжатия)
и жёсткости замыкающей пружины механизма с силовым
замыканием.
Для построения кинематических диаграмм движения
выходного звена кулачкового механизма необходимо предварительно найти максимальные значения аналога ускорения a1 S1max при подъёме и a2 S 2max при опускании. Искомые параметры определяются через заданный ход h выходного звена и фазовые углы n или о по формулам:
h .
h ,
a2 2
a1 1
n2
”2
Величины, входящих в эти формулы безразмерных
коэффициентов ускорения 1 и 2, зависят от вида заданной
59
диаграммы ускорения. Значения коэффициентов ускорения
для некоторых наиболее распространённых случаев приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 Безразмерные коэффициенты и После построения диаграммы аналога ускорения выходного звена S() выполняются построения диаграммы
аналога скорости S(). Построение диаграммы перемещения S() можно выполнить методом графического интегрирования диаграммы S().
Для контроля построений необходимо определить
60
максимальные значения аналога скорости b1 при подъёме и
b2 при опускании по формулам:
b1 1
h
n
, b2 2 h .
0
Величины безразмерных коэффициентов скорости 1 и
2 для различных видов диаграмм приведены в таблице 3.1.
3.2. Синтез кулачкового механизма с роликовым
толкателем
3.2.1. Исходные данные
Заданные вид диаграммы ускорения толкателя и тип
механизма изображены на рисунке 3.1. Подъём толкателя
h = 50 мм. Смещение оси толкателя относительно оси кулачка e = 20 мм. Фазовые углы: n = 120о, вв = 60о , о =
= 108о. Допустимый угол давления: при подъёме д = 30о,
при опускании дx = 45о. Угловая скорость кулачка направлена против вращения часовой стрелки.
3.2.2. Построение кинематических диаграмм движения
выходного звена
Изобразим на чертеже прямоугольную систему координат S(), как это показано на рисунке 3.1. Длину отрезка на оси абсцисс, соответствующего одному обороту кулачка, примем L = 180 мм. Определим масштабный коэффициент по оси абсцисс в радианной и в градусной мерах:
2 2 3,14
3600 360 0
0,035 рад/мм, 2 град/мм.
180
L
L
180
Длины отрезков на оси абсцисс, соответствующих
61
фазовым углам n , вв , о , будут следующими:
п / = 120о / 2 = 60 мм,
вв / = 60о / 2 = 30 мм,
о / = 108о / 2 = 54 мм.
Определим величины безразмерных коэффициентов
ускорений для заданного вида диаграммы аналога ускорения, используя таблицу 3.1:
1 = 2 / 2 для фазы подъёма (см. вторую строку
таблицы 3.1);
2 = 4 для фазы опускания (см. первую строку таблицы 3.1).
Определим максимальное значение аналога ускорения толкателя при подъёме
3,14 2 50
h 2 h
2 56 мм 0,056 м,
a1 1 2 2 n
2 2,09 2
n
и при опускании
h
h
50
a2 2 2 4 2 4 56,2 мм 0,0562 м,
1,09 2
o
o
где n 120 0 / 180 0 2 ,09 рад , o 1080 / 1800 1,89 рад.
Величину масштабного коэффициента по оси ординат
S примем следующей: s = 0,002 м/мм. Величины a1 и а2
учётом масштабного коэффициента будут изображаться на
чертеже отрезками, длины которых определяются соотношениями:
a1 / S 0,056 / 0,002 28 мм , a2 / S 0,0562 / 0,002 28 мм.
На рисунке 3.2 в прямоугольной системе координат
S, построим косинусоиду на фазе подъёма, используя
вспомогательную окружность радиуса a1. Участок диаграммы аналога ускорений на фазе опускания представляет
собою два прямоугольника, высоты которых одинаковы и
62
равны a2. На фазах верхнего и нижнего выстоев диаграмма
S() изображается прямой линией, совпадавшей с осью
абсцисс.
Диаграмму аналога скорости S() построим методом
графического интегрирования диаграммы аналога ускорений S().
Диаграмму перемещения толкателя S() получим в
результате графического интегрирования диаграммы S() .
Полюсное расстояние р при графическом интегрировании
найдём по формуле
p
180
L
28,6 мм.
2 2 3,14
При таком полюсном расстоянии масштабные коэффициенты по осям ординат всех трёх диаграмм будут одинаковыми, т. е.
S S S .
Для контроля построений диаграммы S() определим
максимальные значения аналога скорости, учитывая, что
безразмерные коэффициенты скорости будут следующими:
для фазы подъёма 1 = / 2 (см. вторую строку таблицы 3.1),
для фазы опускания 2 = 2 (см. первую строку таблицы 3.1).
b1 1 h
n
b2 2 h
h
2 n
2
h
3,14 50
37 ,5 мм 0,0375 м,
2 2,09
2
50
53 мм 0,053 м.
1,89
o
o
Величины b1 , b2 и h с учётом масштабных коэффициентов будут изображаться на чертеже отрезками, длины
которых находятся из соотношений:
b1 S 0,0375 0,002 18,75 мм,
b2 S 0,053 0,002 26,5 мм,
h S 0,050 0,002 25 мм.
63
64
Рисунок 3.1 – Синтез кулачкового механизма с роликовым толкателем
65
3.2.3. Определение основных размеров механизма
Основным размером кулачкового механизма с роликовым толкателем является начальный радиус R0 центрового профиля кулачка. Величина R0 определяется из условий
ограничения угла давления между толкателем и кулачком.
Определение начального радиуса кулачка можно свести к
следующим графическим построениям.
На рисунке 3.1 построим в прямоугольной системе
координат диаграмму S(S). Проведём касательную прямую
n к левой ветви диаграммы S(S), соответствующей фазе
подъёма под заданным углом = 30° к оси ординат. Аналогично проведём касательную 0 к правой ветви диаграммы S(S) под заданным углом дх = 45° к оси ординат. Касательные n и 0 ограничивают область допустимых положений центра вращения кулачка относительно начального
положения толкателя (на рисунке 3.1 эта область заштрихована). На заданном расстоянии е параллельно оси ординат проводим прямую, на которой в заштрихованной области выбираем точку А, т. е. центр вращения кулачка. Точке
А0 при заданном расстоянии соответствует наименьший
радиус кулачка. Поэтому точка А должна лежать вблизи
или совпадать с ней. В нашем примереАВ0 = 45 мм.
Определим величину начального радиуса с учётом
масштабного коэффициента.
RO ABO S 45 0,002 0,09 м или RO 90 мм.
3.2.4. Построение центрового профиля кулачка
Центровой профиль кулачка построим с помощью
метода обращения движения, при котором кулачок условно
принимается неподвижным, а движение толкателя относительно кулачка разлагается на переносное движение вместе
со стойкой и движение относительно стойки.
66
Построения производятся в следующем порядке:
1. Проведём ось толкателя на расстоянии е от центра
А вращения кулачка;
2. Построим окружность радиусом RO с центром в
точке А. Точка пересечения ВO этой окружности с осью
толкателя определяет начальное положение ролика;
3. На окружности радиуса RO , начиная от точки ВO в
направлении противоположном вращению кулачка, откладываем дуги, соответствующие фазовым углам n, вв и o.
Дуги, соответствующие углам n и o , делим на части аналогично делению на части оси абсцисс диаграммы движения S() толкателя. Точки деления обозначим через Сi (i =
= 0, 1, 2, 3... 25);
4. Построим окружность смещения радиусом е и центром в точке А;
5. Через точки Сi (i = 0, 1, 2, 3...25) проведём касательные прямые i к окружности смещения (на рисунке 3.2
показана касательная прямая 6 для i = 6);
6. На касательных прямых i откладываем отрезки
cibi = Si , длину которых снимаем с диаграммы перемещения толкателя S();
7. Проведя через построенные таким образом точки
bi плавную кривую линию, получим центровой профиль
кулачка. На рисунке 3.1 центровой профиль кулачка изображён штриховой линией.
3.2.5. Выбор радиуса ролика и построение
конструктивного профиля кулачка
Из условий наименьшего контактного напряжения и
конструктивных соображений радиус r ролика кулачкового
механизма рекомендуется принимать не выходящим за
следующие пределы:
67
r 0 ,48 RO , r 0,8 min ,
где min наименьший радиус кривизны центрового профиля на его выпуклых участках.
Наименьший радиус кривизны центрового профиля
определяется графически следующими построениями. На
выпуклой части центрового профиля выбираем точку с
наибольшей кривизной, например b15 . Выбор этой точки
производится приближённо «на глаз». От точки b15 с разных сторон отмечаем две соседние точки профиля на небольших от неё расстояниях, например b13 и b17 . Строим
оси симметрии отрезков b13 b15 и b15 b17: точка пересечения
этих осей будет являться центром O окружности, проходящей через три отмеченные точки, а отрезок Ob15 будет
приближённо выражать min. В нашем примере с учётом
масштабного коэффициента
min Ob 15 e 42 0,002 0,084 м или min 84 мм.
Граничные значения величин для выбора радиуса ролика будут следующими:
0,4 R O 0,4 90 36 мм ,
0,8 min 0,8 84 67,2 мм.
Принимаем радиус ролика равным 16 мм (r = 0,016 м),
что является меньше меньшего из этих двух предельных
значений. С учётом масштабного коэффициента ролик
изображается на чертеже окружностью радиусом
r e 0,016 0,002 8 мм.
Конструктивный профиль кулачка получаем как
плавную кривую линию, огибающую семейство окружностей радиуса ролика с центрами на центровом профиле.
68
3.3. Синтез кулачкового механизма с роликовым
коромыслом
3.3.1. Исходные данные
Заданные вид диаграммы ускорения выходного звена
и тип механизма изображены на рисунке 3.2. Подъём центра ролика коромысла h = 50 мм; длина коромысла lCB =
= 0,09 м = 90 мм. Фазовые углы: n = 120о; вв= 60о; o =
= 108о. Величина, делящая фазу подъёма по оси абсцисс на
части u = 1/3. Допустимые углы давления: при подъёме
= 45о; при опускании дх = 60о Угловая скорость кулачка
направлена против вращения часовой стрелки.
3.3.2. Построение кинематических диаграмм движения
выходного звена
Построим на рисунке 3.2 прямоугольную систему координат S, . Длину отрезка на оси , соответствующую
одному обороту кулачка, примем L = 180 мм. По оси абсцисс отложим углы поворота кулачка. Масштабный коэффициент по оси в радианной мере будет следующим:
2 2 3,14
0,035 рад/мм,
180
L
и в градусной мере
360 0 360 0
2 град/мм .
L
180
Определим длины отрезков на оси , соответствующих фазовым углам n , вв , o:
n 1200 2 60 мм,
вв 60 0 2 30 мм,
o 108 0 2 54 мм.
Выберем из таблицы 3.1 величины безразмерных ко69
эффициентов ускорения 1 и 2 для фаз подъёма и опускания. Для заданного вида диаграммы ускорения выходного
звена 1 = 2 /u и 2 = 2 (cм. строки 3 и 5 таблицы 3.1).
Определим максимальные значения аналога ускорения a1, a1 при подъёме и a2 при опускании:
a1 1
h
2 h
2
50
68 мм 0,068 м,
n2 u n2 1 3 2,092
a u 68 1 3
34,2 мм 0,0342 м,
a1 1 1 u 1 1 3
50
h
h
88,4 мм 0,088 м.
a 2 2 2 2 2 2 3,14
1,89 2
o
o
При определении a1, a1 и a2 величины углов n и o
следует брать в радианной мере, т. е.
n 120 0 180 0 2,09 рад,
o 1080 1800 1,89 рад.
Примем масштабный коэффициент по оси S ординат
S = 0,002 м/мм. Величины a1 , a1 и a2 с учётом масштабного коэффициента будут изображаться на чертеже отрезками, длины которых определим по формулам:
a1 S 0,0684 0,002 34,2 мм,
a1 S 0,0342 0,002 17,1 мм,
a 2 S 0,0884 0,002 44,2 мм.
Построим на рисунке 3.3 диаграмму аналога ускорения S(). На фазе подъёма диаграмма S() представляет
собою два прямоугольника с высотами a1 и a1 . Длина горизонтальной стороны первого прямоугольника:
n
120 0 1
u 20 мм.
2 3
Длина горизонтальной стороны второго прямоугольника:
0
n
1 u 120 1 1 40 мм.
2 3
70
Участок диаграммы аналога ускорения на фазе опускания представляет собою синусоиду, которую построим с
помощью вспомогательной окружности радиуса a1. На фазах верхнего и нижнего выстоев диаграмма S() изображается отрезками прямых линий, совпадающих с осью
абсцисс .
Диаграмму аналога скорости S’() получим как результат графического интегрирования диаграммы аналога
ускорения S().
Диаграмму перемещения толкателя S() построим
методом графического интегрирования диаграммы S( ).
Полюсное расстояние при графическом интегрировании
определим по формуле
180
L
28,6 мм.
2 2 3,14
При таком выборе полюсного расстояния масштабные коэффициенты по осям ординат всех трёх графиков
будут одинаковыми, т. е.
S S S .
Для контроля построений диаграммы S() определим
максимальные значения аналога скорости b1 и b2 , учитывая,
что безразмерные коэффициенты скорости для фазы подъёма
будут следующими: для фазы подъёма 1 = 2, для фазы опускания 2 = 2 (см. пятую и третью строки таблицы 3.1).
b1 1 h
n
b2 2 2
h
o
50
47,8 мм 0,0478 м,
2,09
2
50
53 мм 0,053 м.
1,89
Величины b1 , b2 и h с учётом масштабных коэффициентов будут изображаться на чертеже отрезками:
b1 S 0,0478 0,002 23,9 мм,
b2 S 0,053 0,002 26,5 мм ,
h S 0,05 0,002 25 мм.
71
3.3.3. Определение основных размеров механизма
Основными размерами в кулачковом механизме с роликовым коромыслом являются: lAC расстояние от центра вращения коромысла до центра вращения кулачка; Ro начальный радиус кулачка. Размеры lAC и Ro определяются
из условий ограничения угла давления между кулачком и
толкателем при помощи следующих построений.
Построим на рисунке 3.2 начальное положение коромысла СВo. С учётом масштабного коэффициента: СBo =
= lCB / l = 0,09 / 0,002 = 45 мм. Положение отрезка СВo
принимаем произвольным. Через точку Вo проведём дугу
окружности с центром в точке С, т. е. траекторию центра
ролика. Произведём разметку траектории центра ролика,
т. е. отметим на ней точки Вi (i = 0, 1, 2, 3...25) так, чтобы
длины дуг ВoВi равнялись соответствующим ординатам si
графика s( ). При таком построении длину дуги окружности, если она не больше 10о, можно считать равной хорде
(погрешность при этом не будет превышать 0,05 %). Если
длина дуги превышает 10о, то её надо разделить на более
мелкие части.
Определим максимальный угол размаха коромысла
по формуле
p 180 0
h
lCB
180 50
31,8 0.
3,14 90
После разметки траектории точки В проведём прямые
Сdi , на каждой из которых отложим отрезок Вidi , длина
которого равна соответствующей ординате si графика аналога скорости s() с учётом её направления. Из точек di
проведём лучи ni так, чтобы каждый из них составлял c отрезком Bidi угол д 90 0 д 90 0 45 0 45 0 на фазе подъёма
и дх 90 0 дx 90 0 60 0 30 0 на фазе опускании.
Лучи ni (i = 0, 1, 2...25) ограничивают на чертеже об72
ласть допустимых положений центра вращения А кулачка
(на рисунке 3.2 эта область заштрихована). Точке Аo соответствует наименьший начальный радиус Ro . Вблизи точки
Аo выбираем центр вращения А кулачка (АВo = 30 мм).
Определим начальный радиус кулачка:
RO ABO S 30 0,002 0,06 м или Ro 60 мм.
Определим расстояние lAC :
l AC AC l 60 0,002 0,12 м или l AC 120 мм.
3.3.4. Построение центрового профиля кулачка
Центровой профиль кулачка построим с помощью
метода обращения движения, при котором кулачок условно
принимается условно неподвижным и рассматривается
движение коромысла относительно кулачка.
Центровой профиль кулачка, изображённый на рисунке 3.2 штриховой линией, представляет собой траекторию,
которую описывает центр ролика при обращённом движении
коромысла. Обращённое движение коромысла слагается из
двух движений переносного вместе со стойкой АС и относительного поворота коромысла вокруг точки С.
На основании сказанного решение задачи можно свести к следующим построениям.
Построим отрезок АС, расположив его для удобства
горизонтально.
Проведём дугу окружности радиусом CB с центром в
точке С (траекторию точки В) и отметим на этой траектории начальное положение центра ролика Вo на расстоянии
Ro от центра вращения А кулачка.
Пользуясь диаграммой s(), произведём разметку
траектории центра ролика, т. е. указываем положения точек
Вi (i = 0, 1, 2, 3...25). На рисунке 3.3 обозначена только
точка B6 ( i = 6 ).
73
74
Рисунок 3.2 – Синтез кулачкового механизма с роликовым
коромыслом
75
Построим траекторию точки С в обращённом движении, т.е. окружность радиусом АС с центром в точке А.
Начиная от точки Co C , на этой окружности в направлении, противоположном вращению кулачка, откладываем
дуги, соответствующие фазовым углам n, вв, o. Дуги,
соответствующие n и o, делим на части аналогично делению на части участков n и o оси графика s(). Точки
деления обозначим через ci (i = 0, 1, 2, 3...25). Точку bi на
центровом профиле кулачка получим как точку пересечения окружности радиусом СВ с центром в точке ci и
окружности, проходящей через точку Вi с центром в точке
А. Плавная кривая линия, проходящая через построенные
таким образом точки bi , является центровым профилем кулачка.
3.3.5. Выбор радиуса ролика и построение
конструктивного профиля кулачка
Из условий наименьшего контактного напряжения и
конструктивных соображений радиус ролика кулачкового
механизма рекомендуется принимать не выходящим по величине за следующие пределы:
r 0,4 Ro , r 0,8 min ,
где min наименьший радиус кривизны центрового профиля на его выпуклых участках.
Наименьший радиус кривизны центрового профиля
определяется графическими построениями. На выпуклой
части центрового профиля выбираем точку с наибольшей
кривизной (например, b17 на рисунке 3.2) и с разных от неё
сторон отмечаем на небольшом расстоянии две соседние
точки профиля (например, b15 и b19). Построим оси симметрии соседних отрезков b15b17 и b17b19: точка пересечения
этих осей будет являться центром О окружности, проходя76
щей через три отмеченных точки, а отрезок Ob17 будет
приближённо выражать min . (Ob17 = 28 мм).
В нашем примере
min Ob17 l 28 0,002 0,056 м или min 56 мм.
Предельные значения для выбора величины радиуса
ролика будут следующими:
0,4 Ro 0,4 60 24 мм, 0,8 min 0,8 56 44,8 мм.
Принимаем радиус ролика r = 16 мм (0,016 м), что является меньше меньшего из этих двух предельных значений. С учётом масштабного коэффициента r / l = 0,016 /
/ 0,002 = 8 мм.
Конструктивный профиль кулачка получим как плавную кривую линию, огибающую семейство окружностей
радиусом ролика, центры которых находятся на центровом
профиле.
3.4. Синтез кулачкового механизма с плоским
толкателем
3.4.1. Исходные данные
Заданный вид диаграммы ускорения толкателя и тип
механизма изображены на рисунке 3.3. Подъём толкателя
h = 50 мм; фазовые углы: n = 120о, вв = 60о, o = 108о; u =
= 2 / 3 величина, делящая фазу опускания по оси абсцисс
на части. Угловая скорость кулачка направлена против
вращения часовой стрелки.
3.4.2. Построение кинематических диаграмм движения
толкателя
Изобразим на рисунке 3.3 прямоугольную систему
координат s, . Длину отрезка L на оси , соответствующего одному обороту кулачка, примем равной 180 мм.
77
78
Рисунок 3.3 – Синтез кулачкового механизма с плоским
толкателем
79
Определим масштабные коэффициенты по оси абсцисс диаграммы s( ) в радианной мере:
2 L 2 3,14 180 0,035 рад/мм,
и в градусной мере:
360 0 L 360 0 180 2 град/мм.
Длины отрезков на оси диаграммы s(), соответствующих фазовым углам n , вв , o , будут следующими:
n 120 0 2 60 мм,
вв 60 0 2 30 мм,
o 108 0 2 54 мм.
Из таблицы 3.1 выбираем для заданного вида диаграммы аналога ускорений выходного звена безразмерные
коэффициенты ускорения:
1 = 6 для фазы подъёма и 2 = 2 / u для фазы
опускания (см. четвёртую и пятую строки в таблице 3.1).
Определим максимальные значения аналога ускорений толкателя при подъёме a1 , при опускании a2 и a2:
a1 1
a2 2
h
n2
h
o2
a u
a 2 2
1 u
50
68,4 мм 0,0684 м,
2,09 2
2 h
2
50
2 42,2 мм 0,0422 м,
u o 2 3 1,89 2
42,2 2 3
84,4 мм 0,0844 м.
1 2 3
6
При определении a1 и a2 величины углов φп и φ0
необходимо брать в радианной мере, т. е.
n 120 0 180 0 2,09 рад,
o 108 0 180 0 1,89 рад.
Примем масштабный коэффициент по оси ординат
графика s(φ) равным μs = 0,002 м/мм.
Величины a1, a2 и a2 с учётом масштабного коэффициента будут изображаться на чертеже отрезками:
a1/μS = 0,0684/0,002 = 34,2 мм,
a2/μS = 0,0422/0,002 = 21,1 мм,
a2/μS = 0,0844/0,002 = 42,2 мм.
80
На фазе подъёма диаграмма s(φ) изображается в виде двух прямоугольных треугольников, высоты которых
одинаковы и равны a1. На фазе опускания диаграмма s(φ)
изображается двумя прямоугольниками с высотами a2 и a2.
Длина горизонтальной стороны первого прямоугольника:
n
108 0 2
u 36 мм.
2 3
Длина горизонтальной стороны второго прямоугольника:
0
n
1 u 108 1 2 18 мм.
2 3
На фазах верхнего и нижнего выстоев диаграмма
s(φ) изображается отрезками прямой линии, совпадающей
с осью абсцисс.
Диаграмму аналога скорости толкателя s(φ) получим
как результат графического интегрирования диаграммы
аналога ускорения s(φ).
Диаграмму перемещения толкателя s(φ) получим в
результате графического интегрирования диаграммы s(φ).
Полюсное расстояние при графическом интегрировании
для обоих случаев примем одинаковым и равным следующей величине:
p
180
L
28,6 мм .
2 2 3,14
При таком полюсном расстоянии масштабные коэффициенты по осям ординат всех трёх диаграмм будут одинаковыми, т. е. S S S .
Для контроля построений диаграммы s(φ) определим
максимальные значения аналога скорости толкателя, учитывая, что безразмерный коэффициент скорости для фазы
подъёма δ1 = 1,5 и для фазы опускания δ2 = 2 (см. четвёртую и пятую строки таблицы 3.1 для заданных законов
движения толкателя).
81
b1 1 h
n
b2 2 1,5 h
50
35,8 мм 0,0358 м,
2,09
2
50
53 мм 0,053 м.
1,89
o
Величины b1, b2 и h с учётом масштабных коэффициентов будут изображаться на чертеже отрезками:
b1/μS’ = 0,0358 / 0,002 = 17,9 мм,
b2/μS’ = 0,0535 / 0,002 = 26,75 мм,
h/μS = 0,05 / 0,002 = 25 мм.
3.4.3. Определение основных размеров механизма
Основными размерами в кулачковом механизме с
плоским толкателем являются: R начальный радиус профиля кулачка (радиус окружности, вписанной в профиль
кулачка) и rT радиус тарелки толкателя.
Наименьшее значение начального радиуса профиля
кулачка с плоским толкателем определяется из геометрического условия: профиль кулачка должен быть выпуклым
во всех его точках, т. е. должно выполняться неравенство
= R0 + s + s > 0,
где радиус кривизны профиля кулачка,
R0 нижняя граница начального радиуса профиля
кулачка,
s и s перемещение и аналог ускорения толкателя.
Из этого соотношения получим условие выпуклости
профиля:
R0 > (s + s).
Определение величины R0 сводится к следующим построениям. В прямоугольной системе координат построим
диаграмму f(φ) = (s + s). Причём можно ограничиться
построением только таких участков диаграммы f(φ), которые соответствуют окрестностям наибольших по модулю
82
отрицательных ординат s на фазах подъёма и опускания.
Для построения диаграммы f(φ) удобно использовать уже
готовую диаграмму s(φ).
Ось f направим противоположно оси s, а начало координат графика f(φ) совместим с началом координат графика s(φ).
После построения диаграммы f(φ) проведём к ней снизу касательную прямую линию τ параллельно оси φ. Расстояние
между касательной τ и осью φ определяет величину R0. В
нашем примере отрезок, изображающий R0 на чертеже, получился равным 13 мм. Тогда с учётом масштабного коэффициента получим
R0 = 13μS = 13 0,002 = 0,026 м = 26 мм.
Область допустимых значений начального радиуса R
профиля кулачка определяется неравенством
R R0 + min ,
где min наименьшее допустимое значение радиуса кривизны профиля кулачка.
Величина min определяется при расчёте на прочность из условий ограничения контактных напряжений в
пределах от min = 0,2 h до min = 0,5 h.
Примем min = 0,4 h = 0,4 50 = 20 мм.
Тогда R0 + min = 26 + 20 = 46 мм.
Примем R = 60 мм, что удовлетворяет поставленным
ограничениям, т. е. 60 > 46.
Величина радиуса тарелки толкателя rT должна превышать наибольшее значение модуля аналога скорости
толкателя и при подъёме, и при опускании, т. е. должны
выполняться условия: rT > b1 и rT > b2 .
Примем rT = 60 мм, что удовлетворяет поставленным
условиям, т. е. 60 > 35,8 и 60 > 53,5.
3.4.4. Построение профиля кулачка
На рисунке 3.3 построим профиль кулачка, пользуясь
83
способом обращения движения. При этом обращенное движение толкателя (т. е. движение толкателя относительно кулачка) слагается из вращения его оси вокруг точки А в
направлении, противоположном вращению кулачка, и перемещению вдоль оси в соответствии с законом движения s(φ).
Расстояние biki от оси толкателя до точки касания кулачка с
толкателем изменяется по закону biki = s(φ). Так как профиль кулачка можно рассматривать как геометрическое
место точек касания на плоскости кулачка, то построение
профиля кулачка можно свести к выполнению следующих
построений.
Построим окружность радиуса R и через её центр А
проводим ось толкателя. Точку пересечения оси и окружности обозначим через С0.
Начиная от точки С0, в направлении, противоположном
вращению кулачка, на построенной окружности откладываем
дуги, соответствующие фазовым углам φп , φвв , φо. Дуги, соответствующие φп и φ0 делим на части аналогично делению
на части участков φп и φо оси φ графика s(φ). Точки деления
обозначим через Сi (i = 0, 1, 2, 3 … 25).
Из точки А проводим лучи ni через точки деления Ci.
Пользуясь диаграммой s(φ), откладываем на лучах ni отрезки Cibi = si (i = 0, 1, 2, 3 ... 25).
Через точки bi перпендикулярно лучам ni проводим
лучи τi. На построенных таким образом лучах τi откладываем отрезки biki =si (i = 0, 1, 2, 3...25), взятые с диаграммы
аналога скорости s(φ) толкателя с учётом знака.
Через построенные точки ki проводим плавную кривую линию, которая будет являться профилем кулачка.
3.5. Расчёт замыкающей пружины
В кулачковых механизмах с силовым замыканием
контакт между звеньями высшей кинематической пары
84
обеспечивается замыкающей пружиной. Предварительное
натяжение пружины должно составляет от 20 до 40 %
наибольшей силы пружины. Наибольшая сила пружины
должна в 1,52 раза превышать наибольшую силу инерции
толкателя в области, где возможен отрыв толкателя от поверхности кулачка. Указанные условия учитываются c помощью коэффициентов k1 = 0,20,4 и k2 = 1,52.
Обозначим через d и с начальное растяжение и жёсткость пружины. Тогда величина силы пружины будет
определяться формулой
Рпр= с (d + s),
где s перемещение толкателя.
Учитывая, что предварительное натяжение будет возникать при s = 0, а наибольшая сила пружины возникает
при s = h , составим следующие два уравнения:
c d = k1 c (d + h),
c (d + h) = k2 Fи,
где k1 = 0,20,4; k2 = 1,52;
Fи = m a0 наибольшая по модулю сила инерции
толкателя; m масса толкателя;
a0 = s0 ω2k наибольшее по модулю ускорение
толкателя;
s0 наибольшее по модулю значение аналога ускорения толкателя на интервалах, где s < 0;
ωk угловая скорость кулачка.
Решая систему двух уравнений, получим формулы,
определяющие начальное растяжение d и жёсткость
пружины с.
Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем получим следующие формулы.
Предварительное растяжение пружины:
d
k1 h
, мм.
1 k1
85
Жёсткость пружины:
c m s 0 2 1 k1
k 2 , Н/мм.
h
Для кулачковых механизмов с коромысловым толкателем формулы имеют следующий вид.
Предварительное растяжение пружины:
d
k1 h lCD
, мм.
1 k1 lCB
Жёсткость пружины:
c
J C ''
1 k1
sO 2
k 2 , мм.
2
h
lCD
где lCB длина коромыслового толкателя,
lCD расстояние от оси вращения коромысла до точки
присоединения
пружины к коромыслу (выбирается из
конструктивных соображений, например, можно принять
lCD = 0,5 lCB),
JС момент инерции коромысла,
JC / l2CD приведённая к точке присоединения пружины масса толкателя.
4. СИНТЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ
ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ
4.1. Исходные данные
Кинематическая связь между главным валом двигателя и входным звеном исполнительного механизма осуществляется обычно с помощью зубчатых механизмов.
При проектировании отдельной зубчатой передачи,
состоящей из пары колес, задаются числа зубьев шестерни
и колеса z1 и z2, которые определяют передаточное отношение u12 = z2 / z1.
В качестве исходных данных выступают также меж86
осевое расстояние aw и модуль m. Величина межосевого
расстояния и модуля выбирается в зависимости от передаваемых нагрузок, материалов деталей и определяется из
условия контактной прочности боковых поверхностей
зубьев. В курсовом проекте по теории механизмов выбор
материалов деталей и допускаемых напряжений не проводят, так как эти вопросы рассматриваются в курсе «Детали
машин».
Форма зубьев зубчатого колеса зависит от формы режущего инструмента, который применяется при изготовлении этого колеса. Поэтому геометрические параметры зуборезного инструмента также относятся к исходным данным при проектировании передачи. На рисунке 4.1 изображён исходный контур эвольвентной цилиндрической
зубчатой передачи (по ГОСТ 13755-81), а в таблице 4.1
приведены названия, обозначения и численные значения
параметров исходного контура зубьев инструментальной
рейки.
Рисунок 4.1 – Исходный контур зубьев инструментальной рейки
87
Taблица 4.1 Параметры исходного контура по ГОСТ 13755-81
h*a
Численное
значение
20°
1
c*
0,25
h*f
h*l
1,25
2
h*w
2
*f
0,38
Условное
обозначение
Параметр
Угол главного профиля
Коэффициент высоты головки зуба
Коэффициент радиального зазора в
паре исходных контуров
Коэффициент высоты ножки зуба
Коэффициент граничной высоты
Коэффициент глубины захода зубьев
в паре исходных контуров
Коэффициент радиуса кривизны
переходной кривой
Таким образом, исходными данными для синтеза
зубчатой цилиндрической передачи являются: z1 , z2 , m и
параметры, перечисленные в таблице 4.1. Кроме этого может быть задано межосевое расстояние аw. Если величина
аw не задана, то она определяется расчетом в процессе проектирования передачи.
4.2. Общий алгоритм проектирования зубчатой
передачи
Последовательность операций при синтезе зубчатой
передачи представлена на рисунке 4.2 в виде блок-схемы.
После анализа исходных данных (блок 1) необходимо
определить делительное межосевое расстояние а (блок 2).
Затем сравниваются между собою заданное межосевое расстояние аw и делительное межосевое расстояние а. Если в
условиях синтеза оговорено, что аw = а, или величина аw не
задана, то необходимо перейти к выбору коэффициентов
смещения х1 и х2 (блок 4). Если числа зубьев колёс z1 и z2
позволяют выбрать коэффициенты смещения х1 и х2 так,
чтобы выполнялось условие х1 = х2 (блок 5), то проекти88
Рисунок 4.2 – Блок-схема синтеза зубчатой передачи
89
руемая передача будет являться равносмещённой, у которой угол зацепления w равен углу профиля , т. е. w =
= = 20, и межосевое расстояние aw равно делительному
межосевому расстоянию a, т. е. аw = a (блок б). В случае
х1 х2 после сравнения коэффициентов смещения
(блок 5) необходимо перейти к определению угла зацепления w и межосевого расстояния aw (блок 7), которые будут
отличаться от и а, соответственно. Причём угол зацепления определяется по значению его эвольвентной функции по таблице 4.2.
Вернёмся к блоку сравнения величин aw и а (блок 3).
Если межосевое расстояние aw задано и отличается от величины а, то после блока сравнения 3 производится определение угла зацепления w (блок 8), затем вычисляется
коэффициент суммы смещений x (блок 9), который затем
разбивается на отдельные коэффициенты смещения х1 и х2
для шестерни и колеса (блок 10).
Таким образом, после выполнения операций, указанных в блоках 6, 7 или 10, становятся определёнными: коэффициенты смещения х1 для шестерни и х2 для колеса,
межосевое расстояние aw и угол зацепления w.
Следующим этапом проектирования передачи является определение геометрических параметров передачи и
каждого из колёс (блок 11). Здесь определяются радиусы
начальных окружностей колеса и шестерни rw1 и rw2 , коэффициенты воспринимаемого и уравнительного смещения
у и у, радиусы окружностей вершин зубьев ra1 и ra2 , радиусы окружностей впадин rf1 и rf2, радиусы основных
окружностей rb1 и rb2, толщина зубьев s1 , s2 и ширина впадин е1 , е2 по делительной окружности каждого колеса, углы профиля зуба в точке на окружности вершин а1 и а2,
радиус кривизны f переходной кривой профиля зуба.
Последним этапом синтеза зубчатой передачи являет90
ся вычисление и проверка показателей качества зацепления
(блок 12).
К геометрическим показателям качества зацепления
относят следующие параметры.
1. Отсутствие подрезания зуба. Подрезание ножки
зуба уменьшает толщину зуба у корня, снижает изгибную
прочность зуба, а иногда снижает величину коэффициента
перекрытия. Подрезание отсутствует, если коэффициенты
смещения х1 и х2 больше коэффициентов наименьшего
смещения х1min и х2min , т. е. х1 х1min и х2 х2min . Величины
х1min и х2min определяются по формулам:
х1min (17 z1) / 17 и х2min (17 z2) / 17 .
2. Отсутствие заострения зуба. В зависимости от
величины передаваемых нагрузок и материалов, из которых изготавливаются зубчатые колёса, наименьшая толщина зуба sa на окружности вершин не должна быть менее
(0,1 0,4) m. Для большинства случаев удовлетворительным считается соотношение sa 0,3m.
3. Коэффициент перекрытия. Величина коэффициента перекрытия зубчатой передачи характеризует непрерывность и плавность зацепления в работе. Каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление ещё до
того, как предыдущая пара выйдет из зацепления. Минимально допустимым значением коэффициента перекрытия
является = 1,05, которое обеспечивает непрерывность
процесса зацепления с запасом 5 % , т. е. для удовлетворительной работы передачи необходимо выполнение условия
1,05.
4. Отсутствие интерференции зубьев. При наличии
интерференции траектория относительного движения
кромки зуба одного колеса накладывается на переходную
кривую второго колеса. Это приводит в реальной передаче
к её заклиниванию. Интерференция отсутствует, если радиус кривизны р активного профиля зуба в нижней точке
91
больше радиуса кривизну l в граничной точке профиля
зуба, т. е. p l .
4.3. Выбор коэффициентов смещения
Положение исходного производящего контура (ИПК)
относительно делительной окружности проектируемого
зубчатого колеса при нарезании зубьев методом огибания
оказывает существенное влияние на форму профиля зуба и,
следовательно, на эксплуатационные свойства проектируемого зацепления. Относительное положение ИПК и нарезаемого зубчатого колеса определяется коэффициентом
смещения, который может принимать как положительные,
так и отрицательные значения, а также равняться нулю.
Коэффициент смещения влияет на форму зуба, который
может оказаться подрезанным у ножки или заострённым на
его вершине. Подобные формы зуба считаются недопустимыми.
При свободном выборе межосевого расстояния для
выбора коэффициентов смещения х1 у шестерни и х2 у колеса, образующих зубчатую передачу, необходимо руководствоваться данными таблиц 4.3 и 4.4, которые учитывают рекомендации ГОСТ 16532 70.
При заданном межосевом расстоянии аw, которое отличается от делительного a, выбор коэффициентов смещения колес зубчатой передачи зависит от величины коэффициента суммы смещений х и чисел зубьев шестерни z1 и
колеса z2. Разбивку величины x на отдельные х1 и x2 в
этом случае необходимо производить, руководствуясь данными таблицы 4.5, которые также включают рекомендации
ГОСТ 1653270.
Величина коэффициента х зубчатого колеса должна
быть в пределах
xmin x x ,
92
где хmin (17 z) / 17 коэффициент наименьшего смещения исходного контура, при котором отсутствует подрезание ножки зуба;
x коэффициент наибольшего смещения исходного
контуре, при котором отсутствует геометрическое заострение зуба.
Дня ориентировочного выбора или проверки коэффициентов смещения на рисунке 4.3 приведены графики x(z),
ограничивающие область, в которой не наблюдается ни
подрез зуба (граничная линия 1), ни заострение вершины
(граничная линия 2). Граничная линия 3 определяет область, внутри которой толщина зуба sa на окружности вершин удовлетворяет условию sa 0,3m, которое рекомендуется принимать как граничное при проектировании.
Например, для z = 13 коэффициент хmin = 0,24, а коэффициент x = 0,877. При х03 = 0,53 толщина зуба на окружности вершин будет примерно равна 0,3 m.
Таким образом, при проектировании зубчатой передачи, состоящей из шестерни и колеса, после выбора коэффициентов смещения х1 и x2 по данным таблиц 4.3, 4.4
или 4.5 необходимо проверить их значения по графикам
x(z) на рисунке 4.3.
В конструкторской практике при выборе коэффициентов смещения для пары зубчатых колёс используют так
называемый «блокирующий контур», который представляет собою совокупность графиков х1 (х2), ограничивающих
зону допустимых значений коэффициентов смещения c
учётом многих качественных показателей передачи.
93
Рисунок 4.3 График x(z)
94
Таблица 4.2 Значения эвольвентной функции inv = = tg Угол
20°
21°
22°
23°
24°
25
26
27°
28
29°
30°
31°
32°
33°
34°
35°
36°
37°
38°
39°
40°
41°
42°
43°
44°
45°
46°
47°
48°
49°
50°
Порядок
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
149
173
200
230
263
300
339
383
430
482
537
598
664
734
811
893
098
108
118
129
141
153
167
182
197
214
232
252
272
295
319
10
153
178
205
236
269
305
346
390
438
491
547
608
675
747
824
908
100
109
120
131
143
155
169
184
200
217
235
255
276
299
323
95
20
157
182
210
241
275
313
353
398
447
500
557
619
686
759
838
922
101
111
122
133
145
158
172
187
203
220
238
258
280
302
327
30
161
187
215
247
281
319
361
406
455
509
567
630
696
772
851
937
103
113
123
135
147
160
174
189
206
223
242
262
233
306
331
40
165
191
220
252
287
326
368
414
464
518
577
641
710
785
865
951
104
114
125
137
149
162
177
192
208
226
245
265
287
310
336
50
169
196
225
258
293
333
375
422
473
529
588
652
722
7S6
879
967
105
116
127
139
151
165
179
195
211
219
248
269
291
314
340
Таблица 4.3 Коэффициенты смещения для кинематических зубчатых
передач
z1 и z2
z1,2 17
z1 = 12...16
z2 22
z1 < 12
z2 34 z1
z1,2 = 7...11
x1
0
x2
0
+ 0,3
0,3
(17 z1) / 17
x1
(17 z1) / 17
(17 z2) / 17
Таблица 4.4 Коэффициенты смещения для силовых передач
при свободном выборе межосевого расстояни
z1 , z2
z1 = 14...20
z2 50
z1 = 10...30
z2 30
z1 = 10...30
z2 > 32
z1 = 5...9
z2 30
x1
x2
0,3
0,3
0,5
0,5
0,5
0
x1 = 0,03(30 z1)
x2 = 0,03(30 z2)
Таблица 4.5 Коэффициенты смещения для силовых
и кинематических передач при заданном межосевом расстоянии
x
0...0,5
0,5...1,0
x 2 (z1+z2)/17
z1 и z2
z1 17(1 x ),
но не менее 10
z2 17
z1 10
z2 17(1,5 x )
z1 < 10
96
x1
x2
x
0
0,5
x 0,5
(17 z1) / 17
x x1
4.4. Расчёт основных геометрических параметров
зубчатой передачи
Рассмотрим основные этапы синтеза зубчатой передачи на конкретном примере.
Исходные данные:
числа зубьев шестерни и колеса z1 = 13, z2 = 22;
модуль зубчатой передачи m = 8 мм;
межосевое расстояние aw = 147,5 мм;
параметры исходного контура пo ГОСТ 1375581
(см. таблицу 4.1).
Расчёт проведём в следующей последовательности.
1. Делительное межосевое расстояние:
am
z1 z 2
13 22
8
140 мм.
2
2
Сравнивая заданное межосевое расстояние aw с делительным, приходим к выводу, что aw a, так как 147,5 140, поэтому проектируемая зубчатая передача является
неравносмещённой.
2. Угол зацепления:
a
140
cos 20 о 26 о 53 ,
cos arccos 147 ,5
aw
W arccos где cos = cos20 = 0,94.
3. Коэффициент суммы смещений:
x
( z1 z 2 )(inv w inv ) (13 22)(inv 26 o 53 inv 20 о )
1,1 ,
2tg
2 tg 20 o
inv 26° 53 = 0,0377;
inv 20° = 0,0149;
tg 20° = 0,364.
4. Определение коэффициентов смещения.
Учитывая, что величина x = 1,1 и числа зубьев шестерни и колеса z1 = 13, z2 = 22 не удовлетворяют ни одному из рекомендуемых условий, которые содержатся в таблице 4.5, величину х1 выбираем, используя графики на ригде
97
сунке 4.3. Принимаем х1 = 0,5, что удовлетворяет условию
x03 x1 x1min, так как 0,53 > 0,5 > 0,24. Величину х2 определим по формуле
x2 = x х1 = 1,1 0,5 = 0,6.
Величина х2 = 0,6 для колеса с числом зубьев z2 = 22
лежит на графике, изображённом на рисунке 4.3, в области
допустимых значений.
5. Делительные диаметры и радиусы:
d1 = m z1 = 8 13 = 104 мм, r1 = d1 / 2 = 104/2 = 52 мм;
d2 = m z2 = 8 22 = 176 мм, r2 = d2 / 2 = 176/2 = 88 мм.
6. Коэффициент воспринимаемого смещения:
у = (aw a) / m = (147,5 I40) / 8 = 0,938.
7. Коэффициент уравнительного смещения:
y = x у = 1,1 0,938 = 0,162.
8. Радиусы начальных окружностей:
rw1 mz1 cos 8 13 cos 20o
54,78 мм;
2 cos w
2 cos 26o 53
rw 2 mz 2 cos 8 22 cos 20 o
92,72 мм,
2 cos w
2 cos 26 o 53
где cos 26 53 = cos 26,88 = 0,89.
Проверка вычислений:
aw = rw1 + rw2 = 54,78 + 92,72 = 147,5 мм.
9. Радиусы вершин зубьев:
ra1 = m (z1/2 + ha* + x1 - y) = 8(13/2 + 1 + 0,5 0,162) = 62,7 мм;
ra2 = m (z2/2 + ha* + x2 - y) = 8(22/2 + 1 + 0,6 0,162) = 99,5 мм.
10. Радиусы впадин:
rf1 = m (z1/2 ha* + x1 c*) = 8 (13/2 1 + 0,5 0,25) = 46,0 мм;
rf2 = m (z2/2 ha* + x2 c*) = 8 (22/2 1 + 0,6 0,25) = 82,8 мм.
11. Высота зуба:
h = ra1 rf1 = ra2 rf2 = 62,7 46,0 = 99,5 82,8 = 16,7 мм.
12. Толщина зубьев по делительной окружности:
s1 = m ( /2 + 2 x1 tg) = 8 (3,14 / 2 + 2 0,5 tg20) = 15,48 мм;
s2 = m ( /2 + 2 x2 tg) = 8 (3,14 / 2 + 2 0,6 tg20) = 16,06 мм.
98
13. Ширина впадины по делительной окружности:
e1 = p s1 = m s1 = 3,14 8 15,48 = 9,65 мм;
e2 = p s2 = m s2 = 3,14 8 16,06 = 9,07 мм.
14. Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1 cos = 52 cos 20 = 48,86 мм;
rb2 = r 2 cos = 88 cos 20 = 82,69 мм.
15. Углы профиля в точке на окружности вершин:
a1 = arccos (rb1 / ra1) = arccos (48,86 / 62,7) = 38,8о;
a2 = arccos (rb2 / ra2) = arccos (82,69 / 99,5) = 33,79о .
16. Толщины зубьев по окружности вершин:
для шестерни (z1 = 13):
2 2 x1tg z1 ( inv a 1 inv ) cos 20o 3,14
8
2 0,5 tg 20o 13(inv 38,8o inv 20o ) 4,6 мм;
o 2
cos 38,8 Sa1 m
cos cos a 1
для колеса (z2 = 22):
2 2 x2 tg z 2 (inv a 2 inv ) cos 20 o 3,14
8
2 0,6 tg 20 o 22 (inv 33,79 o inv 20 o ) 5,24 мм.
o cos 33,79 2
Sa2 m
cos
cos a 2
17. Радиус кривизны переходной кривой:
f = f* m = 0,38 8 = 3,04 мм.
4.5. Проверка качества зацепления
1. Проверка отсутствия подрезания ножки зуба шестерни (z1 = 13) и колеса (z2 = 22).
Минимальный коэффициент смещения для шестерни
x1min = (17 z1) / 17 = (17 13) / 17 = 0,235.
Принятый коэффициент смещения шестерни х1 = 0,5
удовлетворяет условию
x1 x1min , так как 0,5 > 0,235.
Минимальный коэффициент смещения для колеса
99
x2min = (17 z2) / 17 = (17 22) / 17 = 0,294.
Принятый коэффициент смещения х2 = 0,6 удовлетворяет условию x2 x2min , так как 0,6 > 0,294.
Вывод: принятые коэффициенты смещения х1 и х2
обеспечивают отсутствие подрезания ножки зуба шестерни
и колеса.
2. Проверка отсутствия заострения вершины зуба.
Толщины зубьев по окружностям вершин для шестерни и колеса удовлетворяют условиям:
sa1 0,3 m, так как 4,6 > 0,3 8 или 4,6 > 2,4;
sa2 0,3 m, так как 5,24 > 0,3 8 или 5,24 > 2,4.
Следовательно, заострение вершин зубьев отсутствует.
3. Проверка коэффициента перекрытия:
Коэффициент перекрытия зубчатой пары колёс равен
отношению угла перекрытия к угловому шагу т. е.
= / ,
где угол перекрытия, т. е. угол поворота колеса за
время работы одной пары колёс,
угловой шаг зубчатого колеса.
= 360о / z или = 2 / z .
Определим величину коэффициента перекрытия по
формуле:
z1 tg a1 z 2 tg a 2 ( z1 z 2 ) tg w
2 o
o
13 tg 38,8 22 tg 33,79 (13 22) tg 26,88 o
1,18.
2 3,14
Сравнение с допустимым значением коэффициента перекрытия [] = 1,05 показывает, что полученная величина является удовлетворительной, так как в нашем случае
> [] или 1,18 > 1,05.
4. Проверка отсутствия интерференции зубьев.
Определим величины радиусов кривизны активного
профиля зуба в нижней точке.
Для шестерни (z1 =13):
100
p1 = aw sinw ra2 sin a2 =
= 147,5 sin 26,88 99,5 sin 33,79 = 11,36 мм;
для колеса (z2 = 22);
p2 = aw sin w ra1 sin a1 =
= 147,5 sin 26,88 62,7 sin 38,8 = 27,41 мм.
Определим радиусы кривизны в граничной точке
профиля зуба.
Для шестерни (z1 = 13):
l1 = r1 sin [ha* + c* f* (1 sin ) x1] m / sin =
= 52 sin 20 [1 + 0,25 0,38 (1 si n 20) 0,5] 8 /
/ sin 20 = 6,08 мм.
Для колеса (z2 = 22):
l2 = r2 sin [ha* + c* f* (1 sin ) x2] m / sin =
= 88 sin 20 [1 + 0,25 0,38 (1 sin 20) 0,6] 8 /
/ sin 20 = 20,74 мм.
Условия p1 l1 (11,36 > 6,08) и p2 l2 (27,41 >
> 20,74) выполняются, следовательно, возможность интерференции зубьев отсутствует.
4.6. Построение картины зубчатого зацепления
Построение картины внешнего эвольвентного зацепления включает в себя построение эвольвентных профилей
зубьев шестерни и колеса, которое можно выполнить графическим или аналитическим способом. Рассмотрим применение аналитического способа, который заключается в
определении ряда толщин зубьев на различных окружностях в пределах эвольвентной части профиля зуба.
Половина толщины зуба si / 2 по окружности радиуса
ri определяется формулой:
si /2 = ri (A inv i),
где A / 2 2 x tg inv ,
z
101
tg = tg 20 = 0,364,
inv = inv 20 = 0,0149,
i = arcсos (rb / ri ) угол профиля зуба в точке на
окружности радиуса ri ,
x коэффициент смещения шестерни или колеса,
z число зубьев шестерни или колеса,
inv i = tg i i эвольвентная функция угла i.
Определим величину А1 для шестерни (z1 = 13):
A1 (3,14 / 2) 2 0,5 tg 20 o
( / 2) 2 x1 tg
inv 20 o 0,164.
inv 13
z1
Определим величину А2 для колеса (z2 = 22):
A2 ( / 2) 2 x2 tg (3,14 / 2) 2 0,6 tg 20 o
inv 20 o 0,106.
inv 22
z2
Зададим несколько равноотстоящих друг от друга
окружностей, лежащих между окружностью вершин и основной окружностью каждого из двух колёс передачи, и
определим половину толщины зуба на каждой из них. Результаты расчёта внесём в таблицу 4.6 для шестерни и в
таблицу 4.7 для колеса.
Таблица 4.6 Параметры зубьев шестерни (z1 = 13)
Параметр
ri , мм
si/2, мм
rw1
54,78
6,90
ra1
62,70
2,31
r3
59,73
4,25
r4
57,17
5,84
r5
54,40
7,04
r6
51,83
7,61
rb1
48,86
8,01
Таблица 4.7 Параметры зубьев колеса (z2 = 22)
Параметр
rw2
ri , мм
92,72
si / 2, мм 6,34
ra2
99,50
2,62
r3
96,14
4,65
r4
92,77
6,31
r5
89,42
7,60
r6
86,05
8,48
rb2
82,69
8,77
Пример построения картины внешнего эвольвентного
зацепления приведён на рисунке 4.4. Масштаб построений
рекомендуется принять равным стандартному так, чтобы
высота зуба шестерни на чертеже равнялась 40…50 мм.
102
Рисунок 4.4 Картина внешнего эвольвентного зацепления
103
Построения выполняются в следующей последовательности.
1. Проведём линию центров О1О2 и отложим на ней
межосевое расстояние aw .
2. Проведём начальные окружности радиусами rw1 и
rw2 с центрами в точках О1 и O2. Точку касания начальных
окружностей, лежащую на линии центров, обозначим Р
(полюс зацепления).
3. Через точку Р проведём линию зацепления n под
углом w к прямой, перпендикулярной линии центров. Через точки О1 и О2 проведем перпендикуляры к линии зацепления. Точки пересечения этих перпендикуляров с линией зацепления обозначим А и В.
4. Проведём окружности вершин, впадин, делительную и основную радиусами ra1 , rf1, r1, rb1 , соответственно,
с общим центром в точке О1.
5. Проведём окружности вершин, впадин, делительную и основную радиусами ra2, rf2 , r2 , rb2 , соответственно, с центром в точке O2.
6. Точку пересечения окружности радиусом ra2 c линией зацепления обозначим через a. Точку пересечения
окружности радиусом ra1 с линией зацепления обозначим
b. Отрезок ab является активной линией зацепления.
7. От точки P на начальной окружности шестерни 1,
радиусом rw1 отложим половину толщины зуба для этой
окружности. Через полученную таким образом точку с1 и
точку О1 проведём ось симметрии зуба шестерни 1.
8. Проведём оси симметрии для двух других соседних
зубьев шестерни 1. Углы между осями симметрии зубьев
равны угловому шагу 1 = З60°/z1 = 360/13 = 27,69°.
9. От точки Р по начальной окружности колеса 2 радиусом rw2 отложим половину толщины зуба для этой
окружности. Через полученную точку с2 и точку O2 проведём ось симметрии зуба колеса 2.
104
10. Проведём оси симметрии для двух других соседних зубьев колеса 2. Угловой шаг при этом 2 = З60°/z2 =
= 360/22 = 16,36°.
11. Построим профиль зуба шестерни 1. Для этого
проведём ряд концентрических окружностей, радиусы которых необходимо взять из таблицы 4.6. Откладывая от оси
симметрии зуба в одну и другую стороны половину толщины зуба на соответствующих окружностях, получим
точки бокового профиля зуба. Соединим по лекалу построенные таким образом точки плавной кривой линией.
12. Профиль зуба, лежащий между основной окружностью и точкой О1, очерчен радиальной прямой, сопряжённой с окружностью впадин. Радиус сопряжения f =
= 0,38 m.
13. Построения профилей остальных зубьев шестерни
1 аналогичны построениям, изложенным в пп. 11 и 12.
14. Построения профилей зубьев колеса 2 также аналогичны построениям, изложенным в пп. 11 и 12.
15. Отметим активный профиль зуба шестерни 1. Для
этого проведем окружность с центром в точке О1 через
точку а. Эта окружность ограничивает снизу активный
профиль зуба шестерни I. Сверху активный профиль ограничен окружностью вершин радиуса ra1.
16. Отметим активный профиль зуба колеса 2. Для
этого проведём окружность с центром в точка 02 через точку b. Эта окружность ограничивает снизу активный профиль зуба колеса 2. Сверху активный профиль ограничен
окружностью вершин радиуса ra2 .
4.7. Определение коэффициента перекрытия
графическим методом
После построения картины зацепления заданной пары
зубчатых колёс определим коэффициент перекрытия по
105
формуле
г ab
28
1,19,
m cos 3,14 8 cos 20 o
где ab длина активной линии зацепления (мм), которая
определяется по чертежу на рисунке 4.4 c учётом масштаба
построений. Построение картины зацепления контролируется путём сравнения значений коэффициента перекрытия
передачи, найденных аналитическим и графическим методами.
Относительная разница:
г
1,18 1,19
100 % 100 % 0,8 % .
1,18
Допустимое значение не должно превышать 5 %.
В данном примере это условие выполняется.
5. СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
5.1. Общие положения
Планетарной зубчатой передачей называют зубчаторычажный механизм для передачи вращательного движения, содержащий зубчатые колеса с перемещающимися
осями вращения. Основными звеньями планетарной зубчатой передачи являются: центральные зубчатые колёса, оси
которых неподвижны; сателлиты зубчатые колёса с подвижными осями вращения и водило звено, в котором
установлены оси сателлитов. Неподвижное центральное
колесо называется опорным.
Целью кинематического синтеза планетарной зубчатой передачи является подбор чисел зубьев колёс для воспроизведения заданного передаточного отношения.
При синтезе планетарной передачи необходимо учитывать следующие ограничения.
1. Числа зубьев всех колёс должны быть целыми;
106
2. Сочетание чисел зубьев колёс должно обеспечивать заданное передаточное отношение с допустимой точностью;
3. При отсутствии специальных требований желательно использовать в передаче нулевые колёса. Это ограничение записывают в форме неравенства, выполнение которого обеспечивает отсутствие подреза ножки зуба: число
зубьев колеса должно находиться в пределах z > zmin. Для
колёс с внешними зубьями zmin = 17. Для колёс с внутренними зубьями zmin = 85 при коэффициенте высоты головки
зуба hа* = 1 и zmin = 58 при ha* = 0,8;
4. Геометрические оси центральных колёс и водила
планетарной передачи должны совпадать между собой
(условие сооcности);
5. При расположении сателлитов в одной плоскости,
соседние сателлиты не должны задевать друг друга (условие соседства);
6. Сборка нескольких сателлитов должна осуществляться без натягов при равных окружных шагах между ними (условие сборки);
7. Числа зубьев должны удовлетворять условиям отсутствия интерференции в каждом из зацеплений (во
внешних и внутренних).
Таблица 5.1 Допустимые числа зубьев колёс при отсутствии
интерференции в передаче без смещения
Внешнее
зацепление
z1
17 и
более
z2
Любое
Внутреннее зацепление
z1
z2
z1
z2
17
18
19
20
21
∞
> 144
>81
>60
>50
23
24
25
26
27 79
> 41
>38
>36
>35
> z1+8
22
>44
80 и более
> z1+7
107
Допустимые числа зубьев колес при отсутствии интерференции в передаче без смешения приведены в таблице 5.1.
Рассмотрим отдельно различные виды планетарной
зубчатой передачи, получившие широкое применение в
технике.
5.2. Однорядная планетарная передача
Кинематическая схема однорядной планетарной передачи изображена на рисунке 5.1. Зубчатые колёса 1 и 3
являются центральными, колесо 2 сателлитом, звено Н водилом. Входным звеном служит центральное колесо 1, а
выходным водило Н. При передаточном отношении
u1Н 9 коэффициент полезного действия = 0,96 0,98.
Число сателлитов назначают от 3 до 6.
Приведём основные соотношения между числами
зубьев колёс, которые необходимо учитывать при синтезе
планетарной передачи.
Передаточное отношение: u1H 1 z3 ,
z1
где z1 и z3 числа зубьев колёс 1 и 3.
Условие соосности: z3 = z1+ 2z2 ,
где z2 число зубьев сателлита 2.
Условие соседства: K 180 ,
arcsin b
где К число сателлитов,
z 2 .
b 2
z1 z 2
Условие сборки: z1 z3 C,
K
где С целое число.
При заданном передаточном отношении u1Н определение чисел зубьев передачи сводится к выполнению следующих операций.
108
Рисунок 5.1 – Однорядная планетарная передача
1. Определяем величину u u1Н
1;
2
2. Задаём в приемлемой области ряд чисел зубьев z1 =
= 17, 18, 19 и т. д.;
3. Вычисляем для каждого значения z1 величину z2 =
109
= u z1 и округляем полученное число z2 до ближайшего
целого числа z2;
4. Определяем из условия cоосности число зубьев
колеса 3
z3 = z1+ 2z2;
5. Проверяем по таблице 5.1 отсутствие интерференции между зубчатыми колёсами с числами зубьев z2 и z3;
и максимальное
6. Определяем величину b z 2 2
z1 z 2
число сателлитов из условия соседства Kp = 180/arcsin b;
7. Проверяем условие сборки (z1 + z3) / K = С,
где К = 2, 3, 4 число сателлитов (К < Кp),
С целое число;
z
8. Определяем передаточное отношение u1H 1 3 ;
z1
9. Определяем относительную разницу между заданным и полученным передаточными отношениями
u u1H u1H
100 %.
u1H
10. Анализ полученных результатов и выбор оптимального варианта чисел зубьев колёс передачи по
наименьшим габаритам и наименьшей разнице u.
Пример. Подобрать числа зубьев колёс z1 , z2 и z3 для
передачи с передаточным отношением u1Н = 4,6. Изобразить кинематическую схему планетарной передачи, если
модуль зубчатых колёс задан m = 1,5 мм. Определить передаточное отношение u1Н графическим способом.
Выполняя последовательно перечисленные операции
синтеза планетарной передачи, получим ряд результатов,
которые помещены в таблице 5.2.
110
Таблица 5.2 Результаты расчёта параметров планетарной передачи
№ варианта
C
z1
1
17
2
18
3
19
4
20
5
21
z2
22,
1
23,
4
24,
7
26
27,
3
z2
z3
Kp
z1 z3
K
К=2
К=3
К=4
u1Н
u%
22
61
4,73
39
26
19,5
4,58
0,43
23
64
4,79
41
27,5
20,5
4,55
1,08
25
69
4,75
44
29,3
22
4,63
0,60
26
72
4,80
46
30,6
23
4,60
0,00
27
75
4,84
48
32
24
4,57
0,06
Анализируя результаты вычислений, содержащиеся в
таблице 5.2, принимаем вариант № 1, как имеющий
наименьшие числа зубьев колес и удовлетворительную
разницу u , т. е. z1 = 17, z2 = 22, z3 = 61, u1H = 4,58, u =
= 0,43 %. Число сателлитов К принимаем равным 3 (К < Кp
или 3 < 4,73).
Определим диаметры делительных окружностей колёс передачи.
d1 = m z1 = 1,5 17 = 25,5 мм,
d2 = m z2 = 1,5 22 = 33 мм,
d3 = m z3 = 1,5 61 = 91,5 мм.
Изобразим на рисунке 5.1 кинематическую схему
планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Построим на виде слева передачи план линейных
скоростей в произвольном масштабе.
Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорости двух точек этого звена. Для звена 1 это точки 0 и А: ось 0 неподвижна и скорость её равна нулю. Скорость VА точки А изобразим век111
тором Aa произвольной длины, направленным перпендикулярно оси y. Прямая l1 , проведённая через точки 0 и a ,
образует с вертикальной осью y угол 1 и является линией
распределения скоростей точек колеса 1.
Колесо 3 является неподвижным, следовательно, через точку С проходит ось мгновенного вращения сателлита
2. На колесе 2 известны скорости двух точек: А и С, поэтому линия l2, проведённая через точки а и С, является прямой распределения скоростей для сателлита 2. Скорость
Vв оси В колеса 2 изображается вектором Вb. Соединив
найденную точку b с точкой 0 получим прямую lн, образующую с вертикальной осью у угол н и являющуюся линией распределения скоростей для водила Н.
Для построения плана угловых скоростей звеньев
планетарной передачи построим прямоугольную систему
координат х,у с началом в точке Р. Отложим от точки Р на
отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК.
Через точку К проведём две прямые линии под углами 1
и н к оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим 1 и h соответственно.
Угловые скорости колеса 1 и водила H определяются
соотношениями:
V
VA
tg 1 , ’ Н B tg Н .
OB
OA
Ph
P1
Учитывая, что tg 1 и tg Н ,
PK
PK
1 получим выражение для передаточного отношения планетарной передачи
u1гН 1 tg 1 P1
,
Н tg Н Ph
где P1 и Ph длины отрезков на плане угловых скоростей.
В рассматриваемом примере
112
u1гН P1 41
4,56.
Ph 9
Относительная разница
u г u1Н u1гН
4,58 4,56
100 100 0,43 %.
4,58
u1 Н
Величина uг не превышает 5 %, поэтому результаты
вычислений и построений можно считать вполне удовлетворительными.
5.3. Планетарная передача с двумя внутренними
зацеплениями
Кинематическая схема планетарной зубчатой передачи с двумя внутренними зацеплениями изображена на рисунке 5.2. Зубчатые колёса 1 и 4 являются центральными,
блок колес 2 и 3 блоком сателлитов, звено Н водилом.
В качестве входного звена служит водило Н, в качестве
выходного центральное колесо 4. При малой разнице в
числах зубьев z2 и z3 на блоке сателлитов передача имеет
очень большие передаточные отношения UH4 до 1000 и
более. Коэффициент полезного действия этих передач существенно уменьшается с увеличением передаточного отношения. Например, = 0,9 при uH4 = 30 и = 0,12 при
uH4 = 1000.
Приведём основные соотношения между числами
зубьев колес передачи.
1
Передаточное отношение: u ,
Н4
1
z 3 z1
z4 z2
где: z1 , z2 , z3 , z4 числа зубьев колёс 1, 2, 3, 4.
Условие соосности: z1 z2 = z4 z3.
Условие соседства: K 180 ,
arcsin b
где K число сателлитов,
z 2 при z z .
z 2 при z z ,
2
3
3
2
,
b 2
b 3
z1 z 2
z4 z3
113
Рисунок 5.2 – Планетарная передача с двумя внутренними
зацеплениями
114
Условия оборки при изготовлении блока сателлитов
как одной цельной детали: z1 / K = C1, z4 / K = C2,
где С1 и С2 целые числа, К число сателлитов.
При изготовлении блока сателлитов как сборочной
единицы условия сборки планетарной передачи не имеют
никаких ограничений.
При заданном передаточном отношении uH4 подбор
чисел зубьев колёс передачи производится в следующем
порядке.
1. Определяем передаточное отношение обращённого
механизма от колеса 4 к колесу 1 при остановленном водиле H:
1
Н
;
u 41
1
uН 4
2. Определяем величину С14:
H
C14 u 41
;
3. Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса 4,
принимая z4 85. Числа зубьев z4 здесь рекомендуется задавать кратными числу сателлитов К = 2, 3, 4;
4. Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса 1,
выбирая z1 из целых чисел, кратных числу сателлитов К =
2, 3, 4. При выборе z1 необходимо учитывать приближённое соотношение z1 z4 / С14 ;
5. Находим величину С32:
C32 z4 H
u41 ;
z1
6. Определяем приближённое значение числа зубьев
колеса 2:
z 2 z1 z 4
;
1 C32
и округляем его до ближайшего целого числа, которое обозначим через z2.
115
7. Определяем число зубьев колеса 3 из условия соосности
z3 = z4 + z2 z1;
8. Используя таблицу 5.1, проверяем зубчатые колёса
1 и 2, а также 3 и 4 на выполнение условий отсутствия интерференции в зацеплениях;
9. Определяем передаточное отношение:
u Н 4 1
;
z3 z1
1 z4 z2
10. Определяем относительную разницу между заданным значением uH4 и полученным uH4:
u u’H 4 u Н 4
100 %;
u’H 4
11. Определяем из условия соседства максимальное
число сателлитов: K р 180 ,
где
z 2
b 2
,
z1 z 2
arcsin b
при z2 z3 и b z 3 2 , при z3 z2 .
z4 z3
Принимаем число сателлитов К Kp;
12. Проверяем выполнение условий сборки: z1 / K =
C1 и z4 / K = C2 ,
где С1 и С2 целые числа.
Если настоящее условия сборки не выполняются, то
можно допустить раздельное изготовление зубчатых колёс
2 и 3 и жёсткую их фиксацию между собой после сборки
планетарной передачи;
13. Анализ полученных результатов и выбор оптимального варианта.
Пример. Подобрать числа зубьев z1, z2, z3 и z4 для передачи c передаточным отношением uH4 = 20. Изобразить
кинематическую схему планетарной передачи, если модули
всех зубчатых колёс одинаковы и равны 1 мм. Определить
передаточное отношение графическим способом.
116
Выполняя последовательно перечисленные операции
синтеза планетарной передачи, получим ряд результатов,
которые помещены в таблице 5.3.
№ варианта
Таблица 5.3 Результаты расчёта параметров планетарной
передачи
z4
z1
z2
z2
z3
uH4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
87
90
92
96
96
108
120
132
144
90
93
96
99
100
111
124
136
148
36,7
37,2
44,6
38,07
45,4
39,6
49,6
51,3
52,8
37
37
45
38
45
40
50
51
53
34
34
41
35
41
37
46
47
49
20,2
19,88
20,29
19,9
19,6
20,28
20,2
19,79
20,08
u,
%
1,22
0,89
1,47
0,3
1,8
1,4
1,35
1,0
0,42
Kp
3.79
4,07
2,67
4,39
3,06
4,96
4,03
4,66
5,08
Анализируя результаты вычислений, приведённые в
таблице 5.3, принимаем вариант № 4, как имеющий
наименьшее отклонение передаточного отношения от заданного. Числа зубьев колёс этого варианта: z1 = 99, z2 = 38,
z3 = 35, z4 = 36; передаточное отношение uH4 = 19,9; относительная разница u = 0,3 %. Число сателлитов К принимаем равным 3 (К < Кp или 3 < 4,39).
При K = 3 условия сборки передачи выполняются, т.е.
z
z 4 96
99
32 и 1 33.
K
3
K
3
Определим диаметры делительных окружностей колёс передачи:
d1 = m z1 = 1 99 = 99 мм,
d2 = m z2 = 1 38 = 38 мм,
117
d3 = m z3 = 1 35 = 35 мм,
d4 = m z4 = 1 9б = 96 мм.
Изобразим на рисунке 5.2 кинематическую схему
планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Построим в произвольном масштабе на виде слева план
линейных скоростей. Изобразим скоростьVB точки В водила вектором Bb произвольной длины, направленным
перпендикулярно оси у. Ось 0 водила неподвижна, и скорость её равна нулю. Известны, таким образом, скорости
двух точек водила: 0 и В. Прямая lн, проведённая через
точки 0 и b, образует с вертикальной осью у угол н и является линией распределения скоростей точек водила Н. Колесо 1 неподвижно, и через точку С проходит ось мгновенного вращения блока сателлитов 23. На блоке сателлитов,
таким образом, известны скорости двух точек: В и С, поэтому линия l2-3 , проведённая через точки b и С, является
прямой распределения скоростей для блока сателлитов
23. Скорость VD точки D блока изображается
векторомDd. Так как скорость точки D колеса 4 равна
скорости точки D блока 2 3, то соединив точки d и 0 прямой линией, получим линию распределения скоростей l4
для центрального колеса 4. Линия l4 образует с вертикальной осью у угол 4.
Для построения плана угловых скоростей звеньев
планетарной передачи построим прямоугольную систему
координат х,у с началом в точке Р. Отложим от точки Р на
отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК.
Через точку К проведём две прямые линии под углами 4 и
н к оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 4 и h , соответственно.
Угловые скорости водила Н и колеса 4 определяются
соотношениями:
118
Н VВ
tg Н
ОВ
и VD tg .
4
4
OD
Учитывая, что tgн = Ph / PK и tg4 = Р4 /Р К, получим выражение для передаточного отношения планетарной передачи:
tg Н Ph ,
u Hг 4 Н 4
tg 4
P4
где Ph и Р4 длины отрезков на плане угловых скоростей.
В рассматриваемом примере
Ph 40
u Hг 4 20 .
P4
2
Относительная разница между передаточными отношениями, найденными аналитическим и графическим способами:
u г u H 4 u’Hг 4
19,9 20
100 100 5 % .
u H 4
19,9
Величина uг не превышает 5 %, поэтому результаты
вычислений и построений можно считать вполне удовлетворительными.
5.4. Планетарная передача с внешним и внутренним
зацеплениями
Кинематическая схема планетарной передачи с внешним и внутренним зацеплениями изображена на рисунке 5.3.
Зубчатые колёса 1 и 4 являются центральными, блок колёс
2 и 3 блоком сателлитов, звено Н водилом. В качестве
входного звена служит центральное колесо 1, в качестве
выходного водило H. Передача имеет минимальные размеры при наибольшей разнице чисел зубьев колёс 2 и 3.
При передаточных отношениях u1H 45 коэффициент полезного действия передачи имеет высокие значения в пределах 0,94-0,97.
119
Рисунок 5.3 – Планетарная передача с внешним и внутренним
зацеплениями
Приведём основные соотношения между числами
зубьев колёс передачи.
120
Передаточное отношение:
u1H 1 z2 z4 ,
z1 z3
где z1, z2 , z3 и z4 числа зубьев колёс 1, 2, 3 и 4.
Условие соосности:
z1 + z2 = z4 z3.
Условие соседства:
K
180
,
arcsinb
где К число сателлитов;
b
z2 2
z1 z 2
при z2 z3 ,
b
z 3 2 при z z .
3
2
z 4 z3
Условия сборки при изготовлении блока сателлитов
как одной цельной детали:
z1 / K = C1 и z4 / K = C2 ,
где К число сателлитов,
С1 и C2 целые числа.
При изготовлении блока сателлитов как сборочной
единицы условия сборки передачи не имеет никаких ограничений.
При заданном передаточном отношении подбор чисел
зубьев колёс передачи производится в следующем порядке.
1. Определяем вспомогательную величину:
b41 u1H ;
2. Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса 4,
принимая z4 85. Числа зубьев z4 здесь рекомендуется задавать кратными числу сателлитов К = 2, 3, 4;
3. Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса 1,
принимая приближённо z1 = z4 / b41 и выбирая значения z1
после округления до ближайшего целого числа кратного
числу сателлитов К = 2, 3, 4;
4. Определяем вспомогательную величину:
121
C 23 (u1H 1) z1
;
z4
5. Определяем приближённое значение числа зубьев
колеса 3:
z3 z 4 z1
C23 1
и округляем его до ближайшего целого числа, которое обозначим через z3 . Если получилось z3 < 17, то необходимо
вернуться к п. 2, т. е. принять другие значения чисел зубьев
z4 и z1;
6. Определяем число зубьев колеса 2 из условия соосности: z2 = z4 z3 z1;
7. Используя таблицу 5.1, проверяем отсутствие интерференции в зацеплениях зубчатые колёса 1 и 2, а
также 3 и 4;
8. Определяем передаточное отношение:
z z
u1Н 1 2 4 ;
z1 z 3
9. Определяем относительную разницу между заданным значением u1H и полученным u1H: u u1H u1Н 100 %;
u1H
10. Определяем из условия соседства максимальное
число сателлитов:
180 ,
arcsin b
z
где b 2 2 при
z1 z 2
KP z2 z3 , b z3 2 при z3 z2 .
z 4 z3
Принимаем число сателлитов К < Кp;
11. Проверяем выполнение условий сборки z1 / К = C1
и z4 / K= C2, где С1 и С2 целые числа.
Если настоящие условия сборки не выполняются, то
можно допустить раздельное изготовление зубчатых колёс
2 и 3 и жёсткое их соединение между собой после сборки
планетарной передачи;
122
12. Анализ полученных результатов и выбор оптимального варианта.
Пример. Подобрать числа зубьев z1, z2, z3 и z4 для передачи с передаточным отношением u1H = 10. Изобразить
кинематическую схему планетарной передачи, если модули
всех зубчатых колёс одинаковы и равны 1 мм. Определить
передаточное отношение графическим способом.
Выполняя последовательно перечисленные операции
синтеза планетарной передачи, получим ряд результатов,
которые помещены в таблице 5.4.
№
варианта
Таблица 5.4 Результаты вычислений параметров планетарной
передачи
z4
z1
z3
z3
z2
U1H
u
Kp
1
2
3
4
5
6
7
8
96
96
104
108
108
116
120
124
24
30
32
32
33
36
36
40
22,15
17,31
19,10
20,72
20,00
21,09
22,70
21,50
22
17
19
21
20
21
23
22
50
49
53
55
55
59
61
62
10,09
10,22
10,06
9,89
10,00
10,05
9,84
9,73
0,9
2,2
0,6
1,7
0,0
0,5
1,6
2,7
4,03
4,47
4,46
4,45
4.45
4,50
4,44
4,63
Анализируя результата вычислений, приведенные в
таблице 5.4, принимаем численные значения варианта № 5,
как имеющего наименьшее отклонение передаточного отношения от заданного.
Таким образом, принимаем: z1 = 33, z2 = 55, z3 = 20,
z4 = 108. Передаточное отношение u1H = 10,0 совпадает с
заданным. Число сателлитов К принимаем равным 3 (К Kp или 3 < 4,45).
При числе сателлитов К = 3 условия оборки передачи
выполняются, т. е. z1 / K = 33 / 3 = 11 и z4 / K = 108 / 3 = 36.
123
Определим диаметры делительных окружностей колёс передачи:
d1 = m z1 = 1 33 = 33 мм,
d2 = m z2 = 1 55 = 55 мм,
d3 = m z3 = 1 20 = 20 мм,
d4= m z4 = 1 108 = 108 мм.
Изобразим на рисунке 5.3 кинематическую схему
планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Построим на виде слева передачи план линейных
скоростей в произвольном масштабе.
Изобразим скорость точки А колеса 1 вектором Аа
произвольной длины, направленным перпендикулярно оси у.
Ось 0 колеса 1 неподвижна, и скорость её равна нулю. Таким образом, известны скорости двух точек 0 и А колеса 1.
Прямая линия l1, проведённая через точки 0 и a , образует с
вертикальной осью у угол 1 и является линией распределения скоростей точек центрального колеса 1. Другое центральное колесо 4 неподвижно, и через точку С проходит
ось мгновенного вращения блока сателлитов 2 3. Таким
образом, известны скорости двух точек блока сателлитов:
А и С, поэтому линия l2-3, проведённая через точки A и С,
является прямой распределения скоростей для блока сателлитов 2 3. Скорость VB точки В блока изображается вектором Bb. Так как скорость точки В блока сателлитов равна скорости точки В водила, то соединив точки b и 0 прямой линией, получим lН линию распределения скоростей
для водила Н. Линия lН образует с вертикальной осью y
угол н.
Для построения плана угловых скоростей звеньев
планетарной передачи построим прямоугольную систему
координат х,у с началом в точке Р. Отложим от точки Р на
отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК.
Через точку К проведём две прямые линии под углами 1 и
124
Н к оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 1 и h.
Угловые скорости центрального колеса 1 и водила Н
определяются соотношениями:
V
V
1 A tg 1 и H B tg H .
OA
OB
Учитывая, что tg 1 = P1 / PK и tg Н = PH / PK, получим выражение для передаточного отношения планетарной передачи:
u1гH 1
tg 1
P1
,
’ Н tg Н Ph
где P1 и Ph длины отрезков на плане угловых скоростей.
В рассматриваемом примере:
u1гН P1/Ph 40 / 4 10 .
Относительная разница между передаточными отношениями, найденными аналитическим и графическим способами:
u г u1Н u1гH
10,0 10,0
100 100 0 %.
u1Н
10,0
Таким образом, результаты вычислений и построений
можно считать вполне удовлетворительными.
5.5. Планетарная передача с двумя внутренними
и одним внешним зацеплениями
Кинематическая схема планетарной передачи с двумя
внутренними и одним внешним зацеплениями изображена
на рисунке 5.4. Передача содержит: два подвижных центральных колеса 1 и 5; одно неподвижное центральное колесо 3; блок сателлитов 2 3 и водило Н. Входным звеном
в передаче служит центральное колесо 1, а выходным другое центральное колесо 5. Передача обеспечивает
большой диапазон передаточных отношений (51000) при
значениях коэффициента полезного действия 0,90,45.
125
Число сателлитов назначают в пределах К = 36.
Приведём основные соотношения между числами
зубьев колёс передачи.
Передаточное отношение:
u15 u1H u H 5
z3 1
,
1 z 4 z3 z1 1 z5 z 2 где u1H и uH5 передаточные отношения отдельных ступеней передачи;
z1, z2, z3, z4 и z5 числа зубьев колёс.
Условия соосности:
z3 = z1 + 2 z2, z5 z4 = z3 z2 .
Условие соседства:
0
180 ,
К
arcsin b
где К число сателлитов;
2 при z4 z2.
2 при z2 z4 ,
b z4
b z
z5 z 4
z z
Условия сборки:
z z С , z С ,
K
K
где К число сателлитов;
С1 и С2 целые числа.
При изготовлении блока сателлитов как сборочной
единицы выполнения условия сборки z5 / K = C2 является
необязательным.
При заданном передаточном отношении u15 подбор
чисел зубьев передачи производится в следующем порядке.
1. Выполняем подбор чисел зубьев колёс первой ступени, состоящей из колёс 1,2,3 и водила Н. Для этого воспользуемся вспомогательной таблицей 5.5, которая содержит числа зубьев z1, z2 и z3, и учитывает выполнение следующих условий.
2
3
1
2
5
3
1
2
126
Условие соосности: z z 3 z1 .
2
2
Условие сборки: z1 z 3 С
K
1
,
где К = 3 число сателлитов;
С1 целое число.
Условие соседства:
К
0
180 ,
arcsin b
где К = 3; b z 2 .
z z
2
1
2
В таблице 5.5 приведены числа зубьев колёс, которые
дают значения передаточного отношения в пределах u1H 9,
что обеспечивает достаточно высокий коэффициент полезного действия передачи.
В первой строке таблицы 5.5 даны числа зубьев z1
центрального колеса 1, в первой колонке даны числа зубьев z3 центрального колеса 3. Допустимые значения чисел
зубьев z2 сателлита 2 находятся на пересечении соответствующих строк и колонок;
2. Определяем передаточное отношение первой
ступени:
u
1H
1 z3 ;
z
1
3. Переходим к синтезу второй ступени планетарной
передачи.
Найдём предварительно вспомогательные величины:
c32 = z3 / z2 и d32 = z3 z2;
4. Определяем передаточное отношение второй ступени:
uH5 = u15 / u1H;
5. Определяем вспомогательную величину с45:
c
45
u 1
u c
H5
H5
;
32
127
6. Определяем приближённое значение числа зубьев
колеса 5:
z5 d 32
;
1 c45
7. Определяем число зубьев числа сателлита 4 из
условия соосности:
z4 = z5 d32.
8. Определяем действительное передаточное отношение второй ступени передачи:
u H 5 1
1 z z
z z
.
4
3
5
2
Рисунок 5.4 – Планетарная передача с двумя внутренними и одним
внешним зацеплением
128
Таблица 5.5 Рекомендуемые числа зубьев колёс однорядной ступени
планетарной передачи при К = 3
z1
z3
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
17
18
19
20
z1
z3
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
21
21
22
21*
22
23
24
25
24
25
26
27
28
27
28
29
30
31
30
31
32
34*
33
33
34
36*
35
17
18
19
20
21
37
36
37
38
39
40
40*
39
41
42
43
42*
43
44
45
46
45
46
47
48
49
48
49
50
51
52
В таблице 5.5 знаком * отмечены числа зубьев z2, которые являются кратными соответствующим числам зубьев
129
z1, и поэтому их использовать не рекомендуется;
9. Определяем действительное передаточное отношение всей планетарной передачи:
u15 = u1H uH5;;
10. Определяем относительную разницу между заданным значением u15 и полученным u15:
u u15
u = 15
100 % ;
u15
11. Определяем из условия соседства максимальное
число сателлитов:
0
180 ,
Кр arcsin b
где
b
z 2
d
2
при z2 z4:
b
z 2 при z4 z2.
d
4
32
32
Принимаем число сателлитов К КР;
12. Проверяем выполнение условия сборки второй
ступени:
z5 / K = C2,
где К число сателлитов;
С2 целое число.
При раздельном изготовлении колёс 2 и 4 выполнение данного условия сборки является необязательным.
Жёсткое соединение сателлитов 2 и 4 между собой при
этом производится после сборки передачи;
13. Анализ полученных данных и выбор оптимального
варианта.
Пример. Подобрать числа z1, z2, z3, z4 и z5 для передачи с передаточным отношением u15 = 140. Изобразить кинематическую схему планетарной передачи, если модули
всех зубчатых колёс одинаковы и равны 1 мм. Определить
передаточное отношение графическим способом.
Выполняя последовательно перечисленные операции
синтеза планетарной передачи, получим ряд результатов,
которые помещены в таблице 5.6.
130
№
варианта
Таблица 5.6 Результаты расчёта параметров планетарной передачи
z1
z2
1
2
3
4
5
17
17
17
17
17
37
40
43
46
49
6
7
8
9
10
18
18
18
18
18
11
12
13
14
15
z5
u,
z4
u15
91 88,2 88
97 93,8 94
103 99,4 99
109 104,9 105
115 110,5 111
34
37
39
42
45
127
147
125
142
159
8,7
5,3
10,5
1,4
14,2
3,8
3,8
3,7
3,6
3,5
36
39
42
45
48
90
874
87
96 93,1 93
102 98,7 99
108 104,2 104
114 109,8 110
33
36
39
41
44
116
134
153
129
146
17
4,2
9,9
7,1
4,7
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
19
19
19
19
19
35
38
41
44
47
89 86,7 87
95 92,4 92
101 97,9 98
107 103,5 104
113 109,1 109
33
35
38
41
43
160,3 14,4
122,6 12,3
140,9 0,7
160,5 14,6
134,5 3,7
4,1
4,0
3,9
3,8
3,8
16
17
18
19
20
20
20
20
20
20
34
36
37
43
46
88 85,9 86
92 89,6 90
94 91,5 92
I06 102,8 103
112 109,4 108
32
34
35
40
42
146,2
162
170
147
124
4,42
15,7
21,5
5,4
11,2
3,4
3,4
4,1
3,9
3,8
21
22
23
24
25
21
21
21
21
21
33
35
36
37
39
87
91
93
95
99
31
33
34
35
36
133
148
155
169
118
4,5
5,9
11,4
17,0
15,0
4,4
4,3
4,3
4,25
4,1
z3
z5
85,08
88,8
90,7
92,6
96,4
85
89
91
93
96
%
KP
Анализируя полученные результаты, принимаем численные значения варианта 4, как имеющего наименьшее
отклонение передаточного отношения от заданного.
131
Числа зубьев колёс этого варианта: z1 = 17, z2 = 46,
z3 = 109, z4 = 42 и z5 = 105; передаточное отношение u15 =
= 142; относительная разница u = 1,4 %. Принимаем число сателлитов К = 3. Это число определилось ещё на этапе
синтеза первой ступени передачи. При К = 3 условия сборки выполняются, т. е.
z z
1
K
3
17 109
42,
3
z
5
K
100
35.
3
Определим диаметры делительных окружностей колёс:
d1 = m z1 = 117 = 17 мм,
d2 = m z2 = 146 = 46 мм,
d3 = m z3 = 1109 = 109 мм,
d4 = m z4 = 142 = 42 мм,
d5 = m z5 = 1105 = 105 мм.
Изобразим на рисунке 5.4 кинематическую схему
планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Построим на виде слева передачи план линейных
скоростей в произвольном масштабе.
Изобразим скорость точки А центрального колеса 1
векторомАа произвольной длины, направленным перпендикулярно оси у. Ось О колеса 1 неподвижна и скорость её
равна нулю. Таким образом, известны скорости двух точек
0 и А колеса 1. Прямая линия l1, проведённая через точки 0
и a , образует с вертикальной осью у угол 1 и является линией распределения скоростей точек центрального колеса
1. Центральное колесо 3 неподвижно и через точку С проходит ось мгновенного вращения блока сателлитов 23.
Таким образом, известны скорости двух точек А и С блока
сателлитов, поэтому линия l2-3, проведённая через точки a
и C, является прямой распределения скоростей для блока
сателлитов 23. СкоростьVВ точки В блока изображается
вектором Вb. Так как скорость точки В водила равна скорости точки В блока сателлитов, то соединив точки b и 0
прямой линией, получим линию lH распределения скоро132
стей для водила Н. СкоростьVD точки D блока сателлитов
изображается векторомDd, направленным перпендикулярно к вертикальной оси у. Скорость точки D подвижного
центрального колеса 5 равна скорости точки D блока сателлитов. Поэтому прямая линия l5 , проведённая через
точки d и 0, является линией распределения скоростей центрального колеса 5. Прямая l5 образует с вертикальной
осью у угол 5.
Для построения плана угловых скоростей звеньев
планетарной передачи построим прямоугольную систему
координат х,у с началом в точке Р. Отложим от точки Р на
отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК.
Через точку К проведём две прямые линии под углами 1 и
5 к оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 1 и 5.
Угловые скорости центральных колёс 1 и 5 определяются соотношениями:
1 = VA / OA = tg 1,
5= VD / OD = tg 5 .
Учитывая, что tg 1 = P1 / PK ,
tg 5=P5 / PK,
получим выражение для передаточного отношения планетарной передачи
uг15 = 1 / 5 = tg 1 / tg 5 = P 1/ P5,
где P1 и Р5 длины отрезков на плане угловых скоростей.
В рассматриваемом примере
uг15 = P1 / P5 = 35 / 0,25 = 140 .
Относительная разница между передаточными отношениями, полученными аналитическим и графическим
способами:
u u15г
140 140
u15г 15
100 100 0 % .
u15
140
Таким образом, результаты вычислений и построений
можно считать удовлетворительными.
133
5.6. Двухступенчатая планетарная передача с непланетарной ступенью
Кинематическая схема двухступенчатой планетарной
передачи с непланетарной ступенью изображена на рисунке
5.5. Первая непланетарная ступень состоит из колёс 1, 2 и 3,
оси которых неподвижны. Вторая планетарная ступень состоит из центральных колёс 4 и 6, сателлита 5 и водило Н.
Центральные колеса 3 и 4 соединены между собой жёстко.
В качестве входного звена в передаче служит колесо 1, в
качестве выходного водило Н.
Поскольку передача состоит из двух ступеней, то
подбор чисел зубьев колёс разделяется на две отдельные
части: синтез непланетарной ступени и синтез однорядной
планетарной ступени. Причём особенностью непланетарной ступени является наличие в ней нескольких паразитных колёс 2, входящих одновременно в зацепления с центральными колёсами 1 и 3. Следовательно, при синтезе
этой ступени необходимо учитывать условие соосности
колёс 1, 2 и 3 а также условие соседства паразитных колёс
2, число которых может быть равным 2, 3, 4.
Рассмотрим синтез планетарной передачи на конкретном примере.
Пример. Подобрать числа зубьев z1, z2, z3, z4, z5 u z6
для передачи, имеющей передаточное отношение uIH = 11.
Изобразить кинематическую схему планетарной передачи,
если модули всех зубчатых колёс одинаковы и равны 1 мм.
Определить передаточное отношение графическим способом.
134
Рисунок 5.5 – Двухступенчатая планетарная передача
с непланетарной ступенью
Определение чисел зубьев передачи сводится к выполнению следующих операций.
1. Для обеспечения высокого коэффициента полезного действия однорядной планетарной ступени необходимо,
135
чтобы её передаточное отношение находилось в пределах
u4H < 9. Поэтому величина передаточного отношения непланетарной ступени должна удовлетворять условию
uI 3 u IH
9
. He рекомендуется принимать величину u13 рав-
ной целому нечётному числу.
Учитывая, что u IH 11 1,22,
9
9
задаём |u13| = 2,4 (2,4 > 1,22);
2. Определяем вспомогательную величину u:
u
uI 3 1
2
2,4 1
0,7;
1
3. Для избежания интерференции в зацеплениях колёс
непланетарной ступени задаём ряд чисел зубьев колеса I из
условий
z1 > 17 / u и z1 > 60 / (2u+1).
Учитывая, что 17/u = 17/0,7 = 24,3 и 60/(2u+1) = 60 /
(20,7+1) = 25, задаём каждое число зубьев z1 больше большего из этих двух значений, например, z1= 26, 27, 28 ...
(см. таблицу 5.7);
4. Для каждого z1 определяем приближённое значение числа зубьев колеса 2:
z2 = u z1 ,
и округляем его до ближайшего целого числа, которое
обозначим через z2 (см. таблицу 5.7);
5. Определяем для каждой пары чисел z1 и z2 из
условия соосности число зубьев колеса 3:
z3 = z1 + 2 z2;
6. Для каждого варианта чисел зубьев определяем величину b:
z 2
b 2
z1 z 2
и максимальное число паразитных колёc 2 из условия
соседства
136
K p1 180 .
arcsin b
7. Проверяем числа зубьев колёс каждого варианта по
условию сборки:
z1 z 2
C1 ,
K1
где K1 = 2, 3, 4 число паразитных колёс 2 (K1 < KР1);
C1 целое число (см. таблицу 5.7);
8. Определяем передаточное отношение непланетарной ступени:
z
3 ;
u13
z1
9. Анализируя результаты синтеза непланетарной
ступени, выбираем оптимальный вариант чисел зубъев z1,
z2 и z3. В данном примере принимаем численные результаты варианта 3: z1 = 28, z2 = 20, z3 = 68, так как этот вариант
допускает сборку ступени с числом паразитных колёс
К1 = 2, 3 и 4. Принимаем окончательно К1 = 3. Передаточное отношение непланетарной ступени u13 = 2,42 (см.
таблицу 5.7).
№ варианта
Таблица 5.7 Результаты расчёта параметров планетарной передачи
z1
1
2
3
4
5
26
27
28
29
30
z2
z2
18,2
18,9
19,6
20,3
21
18
19
20
20
21
z3
62
65
68
69
72
C=(z1+z3 )/ K1
KР1
4,55
4,60
4,65
4,58
4,63
K1 = 2
K1 = 3
44
46
48
49
51
29,3
30,6
32
32,6
34
K1 =
4
22
23
24
24,5
25,5
u13
- 2,38
- 2,40
- 2,42
- 2,37
- 2,40
Определяем передаточное отношение планетарной
ступени: u 4 H u1H 11 4,55;
u13
2,42
137
11. Используя алгоритм синтеза однорядной планетарной передачи, изложенный в п. 5.1, принимаем после расчёта
следующие числа зубьев колёс планетарной ступени: z4 = 17,
z5 = 22, z6 = 61, число сателлитов К2 = 3, передаточное отношение u46 = 4,58 (см. вариант 1 таблицы 5.2);
12. Определяем общее передаточное отношение планетарной передачи:
u1H = u13 u4H = 2,42 4,58 = 11,08;
13. Определяем относительную разницу между заданным и полученным передаточными отношениями:
u u1H u1H
11 (11,08)
100 100 0,73 %.
11
u1H
Определим диаметры делительных окружностей колёс.
d1 m z1 1 28 28 мм,
d 2 m z 2 1 20 20 мм,
d 3 m z3 1 68 68 мм,
d 4 m z 4 1 17 17 мм,
d 5 m z5 1 22 22 мм,
d 6 m z 6 1 61 61 мм.
Изобразим на рисунке 5.5 кинематическую схему
планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Построим на виде слева передачи план линейных
скоростей в произвольном масштабе.
Изобразим скорость точки А колеса 1 векторомАа
произвольной длины, направленным перпендикулярно оси
y. Ось 0 колеса 1 неподвижна и скорость её равна нулю.
Таким образом, известны скорости двух точек колеса 1:0 и
А. Прямая линия l1 , проведённая через точки 0 и а, образует c вертикальной осью y угол 1 и является линией распределения скоростей точек колеса 1.
Скорость точки А колеса 2 равна скорости точки А
колеса 1, а скорость неподвижной оси O колеса 2 равна ну138
лю. Поэтому прямая линия l2, проведённая через точки а и
В, является прямой распределения скоростей точек паразитного колеса 2. Скорость точки С колеса 2 изображается
вектором Сс, перпендикулярным оси у.
Скорость точки С колеса 3 равна скорости точки С колеса 2, а скорость неподвижной оси 0 колеса 3 равна нулю.
Поэтому прямая линия l3, проведённая чeрез точки с и 0, является прямой распределения скоростей точек колеса 3 и
жёстко связанного с ним колеса 4. Скорость точки D центрального колеса 4 изображается векторомDd, перпендикулярным оси у.
Скорость точки D сателлита 5 равна скорости точки D
колеса 4. Центральное колесо 6 неподвижно и через точку F
проходит ось мгновенного вращения сателлита 5. Таким
образом, известны скорости двух точек колеса 5: D и F,
поэтому прямая линия l5, проведённая через точки d и F,
является прямой распределения скоростей для сателлита 5.
Скорость VЕ точки Е колеса 5 изображается вектором Ее,
направленным перпендикулярно оси у. Так как скорость
точки Е водила Н равна скорости точки Е колеса 5, а скорость неподвижной оси водила равна нулю, то, проведя
прямую линию lH через точки е и О, получим линию распределения скоростей точек водила Н. Линия lH образует с
вертикальной осью у угол H.
Для построения плана угловых скоростей звеньев
планетарной передачи построим прямоугольную систему
координат x,y с началом в точке Р. Отложим от точки Р на
отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК.
Через точку К проведем две прямые линии под углами 1
и H к оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 1 и h.
139
Угловые скорости колеса 1 и водила Н определяются
соотношениями:
V
V
1 A tg 1 , H E tg H .
OA
OE
Учитывая, что tg 1 = P1 / РК и tg Н = Ph / РК, получим выражение для передаточного отношения планетарной
передачи:
u г 1H 1
tg 1
P1
,
H tg H Ph
где P1 и Ph длины отрезков на плане угловых
скоростей.
В рассматриваемом примере:
P1 44
u1гН 11 .
Ph
4
Относительная разница между передаточными отношениями, полученными аналитическим и графическим
способами:
u u1гH
11,08 11
100 u г 1Н
100 0,7 %.
u1Н
11,08
Таким образом, результаты вычислений и построений
можно считать удовлетворительными.
5.7. Двухступенчатая планетарная передача
с одинаковыми планетарными ступенями
Кинематическая схема двухступенчатой планетарной
передачи изображена на рисунке 5.6. В передаче последовательно соединены две однорядные планетарные ступени.
Первая ступень содержит центральные колёса 1 и 3, сателлиты 2 и водило Н1. Вторая ступень включает центральные
колёса 4 и 6, сателлиты 5 и водило Н2. Водило Н1 жёстко
скреплено с центральным колесом 4. Входным звеном в
передаче является центральное колесо 1, а выходным – водило Н2. Передаточное отношение u1H2 такой передачи мо140
жет быть достаточно большим (до 80) при высоких значениях коэффициента полезного действия (0,900,96).
Передаточное отношение планетарной передачи
определяется соотношением u1H2 = u1H1 u4H2 , где u1H1 и
u4H2 – передаточные отношения первой и второй ступеней,
входящих в состав передачи.
Приняв передаточные отношения первой и второй
ступеней одинаковыми, синтез двухступенчатой передачи
можно свести к синтезу однорядной планетарной передачи,
для которой алгоритм подбора чисел зубьев и численный
пример изложены в п. 5.1.
Рассмотрим синтез двухступенчатой зубчатой передачи на конкретном примере.
Пример. Подобрать числа зубьев z1, z2, z3, z4, z5 и z6
для передачи, имеющей передаточное отношение u1H2 равное 21,1. Изобразить кинематическую схему планетарной
передачи, если модули всех зубчатых колес одинаковы и
равны 1 мм. Определить передаточное отношение графическим способом.
Приняв обе ступени передачи одинаковыми, определим передаточное отношение каждой ступени:
u1H1 u4 H 2 u1H 2 21,1 4,59 .
По найденному таким образом передаточному отношению u1H1= 4,59 определим числа зубьев колес первой
ступени, используя методику и численный пример, изложенные в п. 5.1.
Анализируя результаты расчёта, приведённые в таблице 5.2, выбираем численные данные варианта 4, т. е. z1 =
20, z2 = 26, z3 = 72, u1H1 = 4,6. Число сателлитов принимаем К = 4 (К < КP или 4 < 4,8).
Принимаем числа зубьев колёс второй ступени:
z4 = z1 = 20, z5 = z2 = 26, z6 = z3 = 72.
Передаточное отношение второй ступени:
u4H2 = u1H1 = 4,6.
141
Общее передаточное отношение:
u1H2 = u1H1 u4H2 = 4,6 4,6 = 21,16.
Определим относительную разницу между заданным
и полученным передаточными отношениями:
u u1H 2 u1Н 2
21,1 21,16
100 100 0,28 % .
u1H 2
21,1
Таким образом, результаты синтеза планетарной передачи можно считать вполне удовлетворительными.
Определим диаметры делительных окружностей колёс:
d1 m z1 1 20 20 мм, d4 = d1,
d5 = d2,
d 2 m z2 1 26 26 мм,
d6 = d3.
d 3 m z 3 1 72 72 мм,
Изобразим на рисунке 5.6 кинематическую схему
планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Построим на виде слева передачи план линейных
скоростей в произвольном масштабе.
Изобразим скорость точки А колеса 1 вектором Аа
произвольной длины, направленным перпендикулярно оси у.
Ось 0 колеса 1 неподвижна и скорость её равна нулю. Таким образом, известны скорости двух точек 0 и А колеса 1.
Прямая линия l1, проведённая через точки 0 и a , образует с
вертикальной осью у угол 1 и является линией распределения скоростей точек колеса 1. Скорость точки А сателлита 2 равна скорости точки А колеса 1. Центральное колесо
3 неподвижно, и через точку С проходит ось мгновенного
вращения сателлита 2. Таким образом, на колесе 2 известны скорости двух точек: А и С, поэтому прямая линия l2 ,
проведённая через точки a и С, является прямой распределения скоростей для точек сателлита 2.
Скорость точки В сателлита 2 изображается векторомBb, Скорость точки D центрального колеса 4, жестко
связанного с водилом Н1, изображается вектором Dd, перпендикулярным к оси у.
142
Рисунок 5.6 – Двухступенчатая планетарная передача с одинаковыми
однорядными ступенями
Скорость точки D сателлита 5 равна скорости течки D
центрального колеса 4. Центральное колесо 6 неподвижно
и через точку F проходит ось мгновенного вращения са143
теллита 5. Таким образом, на колесе 5 известны скорости
двух точек: D и F, поэтому прямая линия l5, проведённая
через точки d и c , является линией распределения скоростей для сателлита 5.
Так как скорость точки Е водила Н2 равна скорости
точки Е сателлита 5, а скорость неподвижной оси водила
Н2 равна нулю, то, проведя прямую линию lH2 через точки e
и 0, получим линию распределения скоростей точек водила
Н2.. Линия lH2 образуeт с вертикальной осью у угол H2.
Для построения плана угловых скоростей звеньев
планетарной передачи построим прямоугольную систему
координат х,у с началом в течке Р. Отложим от точки Р на
отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК.
Через точку К проведём две прямые линии под углами 1 и
H2 к оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 1 и h2..
Угловые скорости колеса 1 и водила Н2 определяются
соотношениями:
V
V
1 A tg 1 , 2 E tg H 2 .
OA
OE
Учитывая, что tg 1 P1 / PK и tg H 2 Ph2 / PK ,
получим выражение для передаточного отношения планетарной передачи:
u1гH 2 1 / H 2 tg1 / tg H 2 P1 / Ph2 ,
где P1 и Рh2 длины отрезков на плане угловых скоростей.
В рассматриваемом примере:
u1гH 2 P1 / Ph2 42 / 2 21.
Относительная разница между передаточными отношениями, полученными аналитическим и графическим
способами:
u u г 1H 2
21,1 21
100 100 0,47 % .
u г 1Н 2
u1Н 2
21,1
144
Полученная разница не превышает 5 %, поэтому результаты вычислении и построений можно считать вполне
удовлетворительными.
6. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ
МЕХАНИЗМА
6.1. Основные положения
Основой для составления уравнения движения механизма с одной степенью свободы служит теорема об изменении кинетической энергии:
Т – То = А,
где Т кинетическая энергия механизма в рассматриваемый момент времени;
То кинетическая энергия механизма в начальный
момент;
А алгебраическая (с учётом знаков) сумма работ
всех внешних сил, действующих на механизм, на заданном
перемещении.
Кинетическую энергию механизма можно представить в виде суммы двух слагаемых
Т = ТI + TII ,
где Т1 = const кинетическая энергия звеньев 1 группы,
т. е. начального звена с закрепленным на нём маховиком, а
также всех звеньев, связанных с начальным звеном постоянным передаточным отношением (величина постоянная);
ТII = var кинетическая энергия звеньев II группы, т. е.
всех остальных звеньев механизма (величина переменная).
Из приведённого уравнения получим
ТI = Т ТI .
Величину Т можно найти из уравнения
Т = Т0 + А.
Кинетическая энергия звеньев 1 группы выражается
145
следующим образом:
1
Т J I 2 ,
2
где JI приведённый момент инерции звеньев 1 группы.
Угловая скорость ω звена приведения (равна угловой
скорости начального звена) колеблется внутри цикла между значениями ωmax и ωmin, следовательно, колеблется и кинетическая энергия ТI, проходя через максимальное ТImax и
минимальное ТImin значения.
T1 max 1
2
J I max
,
2
T1 min 1
2
J I min
.
2
Определим наибольший перепад кинетической энергии звеньев 1 группы:
T1нб 1
1
1
2
2
2
2
.
J I max
J I min
J I max
min
2
2
2
Учитывая выражения для средней угловой скорости:
ср max min
2
,
и для коэффициента неравномерности вращения:
max min
,
ср
получим
JI T нб
.
ср2 Данная формула является расчётной для определения
приведённого момента инерции звеньев первой группы,
необходимого для обеспечения вращения начального звена
с заданной неравномерностью, выраженной коэффициентом δ, т. е. является уравнением динамического синтеза
при установившемся режиме.
Обратим внимание, что для определения JI надо знать
не саму кинетическую энергию TI, а её наибольшее изменение ΔTIнб , которое не зависит от начального значения То.
Следовательно, для определения ΔTIнб не нужно знать числового значения То.
146
Порядок определения момента инерции маховика по
методу Н.И. Мерцалова графическим способом:
приведение сил и моментов; построение диаграммы суммарного приведённого момента М(φ);
построение диаграммы суммарной работы А(φ)
способом графического интегрирования диаграммы М(φ);
приведение масс; определение кинетической энергии ТII по формуле T II 1 J II ср2 и построение диаграм2
мы TII(φ);
построение диаграммы кинетической энергии ТI(φ)
= Т(φ) – ТII(φ) и определение ΔTIнб;
и определение момента
подсчёт J I 2T I нн
ср
инерции маховика Jм=JI Jo, где Jo момент инерции
начального звена.
6.2. Исходные данные и постановка задачи
для динамического анализа и синтеза механизма
В качестве примера для динамического анализа и
синтеза примем кулисный механизм пресса для брикетирования. Кинематическая схема механизма изображена на
рисунке 6. Механизм содержит входное звено 1, кулисный
камень 2, кулису 3, шатун 4 и выходное звено ползун 5.
Звено 1 вращается со средней угловой скоростью ω = 20 рад/с.
Точки S3 и S4 являются центрами масс звеньев 3 и 4 соответственно. Центр тяжести звена 1 совпадает с точкой 0.
На звено 5 во время рабочего хода действует сила полезного сопротивления Р. Во время обратного холостого хода
сила Р = О. Сила Р задана графиком Р(S).
В качестве исходных данных служат следующие параметры механизма.
147
Размеры звеньев: lOA= 0,15 м, lOB = 0,44 м, lOE = 0,35 м,
lBC = 0,75 м, lCD = 0,3 м, lBS3 = 0,25 м, lCS4 = 0,1 м.
Массы звеньев: m3 = 10 кг, m4 = 3 кг, m5 = 5 кг. Массой звена 2 допускается пренебречь, поэтому она не задана.
Центральные моменты инерции звеньев: звена 1 – Js1 =
= 1,2 кгм2, звена 3 – JS3 = 0,4 кг м2, звена 4 – JS4 = 0,08 кг м2.
Максимальное значение силы полезного сопротивления Рmax = 2500 Н.
Коэффициент неравномерности движения δ = 0,1.
Требуется выполнить следующее.
1. Для цикла установившегося движения построить
диаграмму сил полезного сопротивления в зависимости от
угла поворота кривошипа 1;
2. Построить диаграмму приведённого момента сил
полезного сопротивления в зависимости от угла поворота
звена приведения. Найти среднее значение приведённого
момента сил за один цикл работы механизма. Определить
среднюю мощность сил полезного сопротивления. Построить диаграмму приведённого момента движущих сил, который считать постоянным и равным среднему значению
приведённого момента сил сопротивления;
3. Построить диаграмму суммарной работы движущих сил и сил сопротивления;
4. Построить диаграмму кинетической энергии механизма без маховика и жестко связанного с ним звена 1;
5. Построить диаграмму кинетической энергии маховика и звена 1;
6. Найти момент инерции маховика по заданному коэффициенту неравномерности движения;
7. Найти конструктивные размеры и массу маховика.
Выполнить эскиз маховика;
8. Построить диаграмму изменения угловой скорости
начального звена (звена приведения) для одного цикла работы механизма при установившемся движении.
148
6.3. Построение планов положений и скоростей
механизма
Примем масштабный коэффициент длин μl = 0,01 м/мм.
Определим длины отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже:
ОА = lOA / μl = 0,15 / 0,01 = 15 мм,
0В = lOB / μl = 0,44 / 0,01 = 44 мм,
OE = lOE / μl = 0,35 / 0,01 = 35 мм,
ВС = lBC / μl = 0,75 / 0,0l = 75 мм,
BS3= lBS3 / μl = 0,25 / 0,01 = 25 мм,
CD = lCD / μl = 0,30 / 0,01 = 30 мм,
CS4 = lCS 4/ μl = 0,10 / 0,01 = 10 мм.
Изобразим на рисунке 6 двенадцать равноотстоящих
друг от друга положений начального звена 1 и соответствующие им двенадцать планов положений остальных
звеньев механизма. Дополнительно изобразим два крайних
положения механизма, соответствующих крайним положениям выходного звена 5. В крайних положениях отрезки
ОА и ВC перпендикулярны друг другу. Начиная от крайнего положения, пронумеруем по порядку все положения механизма. На рисунке 6 одно крайнее положение имеет № 0,
а другое № 8. Расстояние D0D8 = Н полный ход выходного звена 5.
В произвольном масштабе построим планы скоростей
для каждого положения механизма. Для построения планов
скоростей используем системы векторных уравнений, связывающих скорости точек:
VA3 =VА +VA3A, , VA3 =VB +VA3B , VD =VC +VDC.
Положения точек с , s3 и s4 на планах скоростей определяются длинами отрезков bc, bs3 и cs4, которые находятся
из соотношений:
bc = ba3 BC / BA3, bs3 = ba3 BS3 / BA3 , cs4 = cd CS4/CD.
149
6.4. Диаграмма сил полезного сопротивления
Рядом с планами положений механизма построим на
рисунке 6 диаграмму сил полезного сопротивления Р(S),
приняв масштабные коэффициенты по координатным осям
μs = 0,01 м / мм, μp = 100 Н / мм. При этом длина абсциссы
on будет равна ходу Н, а длина ординаты om будет соответствовать Pmax : om = Pmax / μp = 2500 / 100 = 25 мм. Построим на рисунке 6 прямоугольную систему координат Р,φ.
Приняв длину отрезка по оси абсцисс, соответствующую
одному обороту звена 1, равную L = 240 мм, получим следующие масштабные коэффициенты по оси φ:
μφ = 2 / L = 2 3,14 / 240 = 0,026 рад / мм,
μφ = 360о / L = 360о / 240 = 1,5 град / мм.
Отметим на оси φ точки 0, 1, 2...13, соответствующие
положениям 0, 1, 2...13 начального звена механизма. Расстояние между точками 0 и 1 на оси φ соответствует углу
φ01 = 15о поворота звена ОА от положения 0 до положения
1. Длина отрезка (01) определяется соотношением
(01) = φ01 / μφ = 15о / 1,5 = 10 мм.
Расстояния между точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 и т. д. одинаковы и соответствуют углу 30°, т.е. углу поворота звена
ОА от одного положения до соседнего другого. Например,
расстояние между точками 1 и 2 будет следующим:
(12) = φ12 / μφ = 30о / 1,5 = 20 мм.
Приняв масштабный коэффициент по оси ординат
μр = 100 Н / мм, построим график сил полезного сопротивления в зависимости от угла поворота звена 1. Ординаты графика Р(φ), например ef, определяются следующим образом:
еf = P / μр =1100 / 100 = 11 мм,
где Р = 1100 Н величина силы полезного сопротивления в
положении 5 (определяется по графику P(S)).
Сила Р действует на выходное звено только во время
рабочего хода, т.е. в положениях 1, 2, 3...8. В других положениях величина силы Р равна нулю.
150
В данном примере масштабные коэффициенты по
осям ординат графиков Р(S) и Р(φ) приняты для удобства
построений одинаковыми.
6.5. Диаграмма приведённого момента сил полезного
сопротивления
Заменим механизм его динамической моделью, т. е.
звеном приведения, которое совершает вращательное движение относительно стойки с угловой скоростью ω1 = 20 рад/с.
Приведём к этому звену силу полезного сопротивления Р.
Для этого составим уравнение, выражающее равенство
мгновенных мощностей приводимой силы Р и заменяющего её приведённого момента Мс:
MC ω1 = PVD cos(P,VD).
Угол между векторами силы Р и скорости VD точки
D равен 1800 (cos l80о = 1).
Силы тяжести звеньев механизма по причине их относительной малости в число приводимых сил сопротивления не включаем.
Подставив ω1 = VA / lOA = pa μV / lOA и VD = pd μV ,
получим
pd
M C P lOA
cos( P ,VD ) ,
pa
где lOA = 0,15 м размер звена ОА,
pd и рa длины отрезков на планах скоростей механизма, мм.
Величина силы полезного сопротивления Р определяется по графику Р(φ) для каждого положения механизма.
Результаты вычислений величин МС для положений
механизма 0, 1, 2...8 внесены в таблицу 6.1. Во всех других
положениях механизма МС = 0.
Изобразим на рисунке 6 прямоугольную систему координат М,φ. Приняв масштабный коэффициент по оси ор151
динат μМ = 10 Нм / мм, построим график МС(). Ординаты
графика МС(φ) находятся в последней колонке таблицы 6.1.
Таблица 6.1 Результаты вычислений приведённого момента МС
№ положения
еf, мм
P, H
Pd, мм
MС, Нм
M С / μM, мм
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
4
7
11
16
20
25
0
100
200
400
700
1100
1600
2000
2500
0
15
28
38
40
35
25
15
0
0
7,5
28
76
140
193
200
150
0
0
0,75
2,8
7,6
14,0
19,3
20,0
15,0
0
Определим среднее значение приведённого момента
сил полезного сопротивления:
МС.ср.= ycр μМ = ( 6,4) 10 = 64 Нм,
где yср = 6,4 мм среднее значение ординат графика
МС(φ), которое определяется соотношением
12
y cp y
i 1
n
i
77
6,4 мм ,
12
где yi среднее значение ординаты графика МС (φ) на одном интервале с номером i, соответствующем промежутку
между двумя равноотстоящими соседними положениями
начального звена механизма;
n = 12 общее число равных между собой интервалов
деления оси абсцисс графика МС(φ) (дополнительные интервалы 01, 78 не входят в число n).
Среднее значение ординаты yi графика МС(φ) для каждого интервала находится приближённо «на глаз». Так,
например, на интервале 6‒7 графика МС (φ) на рисунке 6
152
средняя ордината обозначена через y7. Ордината y7 выбрана
так, чтобы площади заштрихованных участков на интервале
6‒7 были равными между собой. Значения ординат yi графика
МС (φ) для всех интервалов оси φ внесены в таблицу 6.2.
Интервалы
Таблица 6.2 Средние значения ординат на интервалах графика МС (φ)
12 23 34 45 56 67 79 910 1011 1112 1213 131
yi,
2
мм
6 11 17 20 16 4
0
0
0
0
1
Приведённый момент движущих сил считаем постоянным и равным среднему значению приведённого момента сил сопротивления, т. е.
МД = /МС. СР./ = б4 Нм.
График приведённого момента движущих сил МД(φ)
представляет собою прямую линию, параллельную оси абсцисс и отстоящую от неё на расстоянии / yср / = 6,4 мм.
График суммарного момента М(φ) = МД(φ) – МС(φ)
получим из графика МС(φ) путём сдвига оси абсцисс φ на
величину yср = 6,4 мм, т. е. до положения, обозначенного
φ. Таким образом, график МС(φ) представляет собою в новой системе координат М,φ диаграмму суммарного приведённого момента сил М(φ).
Определим среднюю мощность сил полезного сопротивления: NC = MC.CР ω 1= 64 20 = 1280 Вт = 1,28 кВт.
153
154
Рисунок 6 – Динамический синтез механизма
155
6.6. Диаграмма суммарной работы
Суммарная работа движущих сил и сил сопротивления за цикл определяется по формуле:
2
A
Md ,
0
где М суммарный приведённый момент движущих сил и
сил сопротивления.
График работы А(φ) построим методом графического
интегрирования графика суммарного приведённого момента М(φ). Зависимость между масштабными коэффициентами при графическом интегрировании определяется соотношением
μA = μM μφ h,
где μA и μM масштабные коэффициенты по осям ординат
графиков А(φ) и М(φ);
μφ масштабный коэффициент по оси абсцисс графиков;
h полюсное расстояние.
Приняв μA = 10 Дж / мм, получим
h
A
10
38,2 мм.
A 10 0,26
Главное геометрическое свойство диаграммы А(φ) состоит в том, что в начале и в конце цикла её ординаты равны
нулю. Это является признаком установившегося движения.
Диаграмма изменения кинетической энергии Т(φ) механизма (вместе с маховиком) совпадает о диаграммой
суммарной работы А(φ).
6.7. Диаграмма кинетической энергии звеньев
механизма без маховика
Построим диаграмму TII(φ) кинетической энергии тех
звеньев механизма, приведённый момент инерции которых
156
является переменным, т. е. звеньев 3, 4, 5. Обозначим через
T3, Т4 и Т5 кинетические энергии звеньев 3, 4, 5, соответственно. Тогда суммарная кинетическая энергия этих звеньев определится соотношением
TII = T3 + T4 + T5 .
Выразим кинетическую энергию каждого звена в отдельности.
Звено 2 имеет незначительную массу (поэтому она не
задана). Кинетической энергией звена 2 можно пренебречь.
Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки В, не
совпадающей с центром масс S3:
T3=JB ω23 / 2,
где JB = JS3 + m3 l2BS3 = 0,4 + 10 0,252 = 1,025 кгм2 момент инерции звена 3 относительно оси, проходящей через
точку В.
Звено 4 совершает сложное плоскопараллельное движение:
T4 = m4 V2S4 / 2 + JS4 ω24 / 2.
Звено 5 движется поступательно:
T5 = m5 V2D / 2.
Приведённый к звену приведения момент инерции JII
от масс звеньев 3, 4 и 5 можно найти из соотношения
TII = JII ω2СР / 2 или JII ω2СР / 2 =T3 + T4 +T5 ,
Откуда J II T3 2T4 T5 .
ср / 2
Разделив почленно числитель правой части уравнения на ω2ср, получим:
JII = JB (ω3 / ωСР)2 + m4 (VS4 / ωСР)2 + JS4 (ω4 / ωСР)2 +
m5 (VD / ωСР)2 .
Выразим линейные и угловые скорости через длины
отрезков на плане скоростей:
ωСР = ω1 = VA / lOA = pa μV / lOA , ω3 = VC / lBC = pc μV / lBC ,
ω4 = VDC / lDC = cd μV / lBC , VS4 = ps μV , VD = pd μV.
157
С учётом этих соотношений получим:
J II J B (
pd 2
lOA 2 pc 2
ps
l
cd 2
2
2
)(
) m4 lOA
( 4 )2 J S 4 ( OA )2 (
) m5 lOA
(
)
lCD
pa
pa
lBC
pa
pa
или
J II 1
( K1 pc 2 K 2 ps42 K 3 cd 2 K 4 pd 2 ),
pa
где K1 = JB (lOA / lBC)2 = 1,025 (0,15 / 0,75)2 = 0,041 кгм2;
К2 = m4 l2OA = 3 0,152 = 0,0675 кгм2;
К3= JS4 (lOA / lDC)2 = 0,08 (0,15 / 0,3)2 = 0,02 кгм2;
К4= m5 l2OA = 5 0,152 = 0,1125 кгм2;
рa = 30 мм длина отрезка на плане скоростей.
Результаты вычислений приведённого момента инерции JII и кинетической энергии звеньев ТII = JII ω21 / 2 для
14 положений механизма сведём в таблицу 6.3.
Таблица 6.3 Результаты вычислений кинетической энергии звеньев
№
п/п
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
рc,
мм
0
14
27
37
40
37
27
14
0
12
52
77
52
12
ps4,
мм
0
14
27
37
40
36
26
14
0
11
50
77
52
11
сd,
мм
0
5
6
6
0
6
6
5
0
4
13
0
10
4
рd,
мм
0
15
28
38
40
35
25
15
0
10
48
77
53
12
JII ,
кгм2
0
0,0523
0,1866
0,3463
0,3928
0,3135
0,1628
0,0523
0,0000
0,0285
0,6024
1,4558
0,6793
0,0339
TII=JII ω21 / 2,
Дж
0
10,46
37,33
69,26
78,57
62,69
32,58
10,46
0,00
5,699
120,5
291,1
135,1
6,798
TII / μT
0
1,0
3,7
6,9
7,9
6,3
3,3
1,0
0,0
5,7
12,1
29,1
13,5
0,7
Для построения графика кинетической энергии звеньев механизма TII(φ) примем масштабный коэффициент по
158
оси ординат μT = μA = 10 Дж/мм. Величины ординат графика ТII(φ) помещены в последнею колонку таблицы 6.3.
Используя результаты вычислений, построим в прямоугольной системе координат ТII ,φ диаграмму кинетической
энергии ТII(φ) звеньев механизма без маховика и звена 1.
6.8. Диаграмма кинетической энергии маховика
с начальным звеном
Величина кинетической энергии звеньев 1 группы,
т. е. маховика, скрепленного жестко с начальным звеном, а
также всех звеньев, связанных с начальным звеном постоянным передаточным отношением (это могут быть зубчатые колёса редуктора), определяется разницей
TI(φ) = T(φ ) TII(φ).
Масштабные коэффициенты по осям ординат графиков Т(φ) и ТII(φ) на рисунке 6 приняты одинаковыми. Поэтому для построения диаграммы ТI(φ) необходимо вычесть ординаты графика ТII(φ) из соответствующих ординат
графика Т(φ). Тогда масштабный коэффициент по оси ординат графика TI(φ) будет равен масштабному коэффициенту по осям ординат графиков Т(φ) и ТII(φ):
μTI = μT = μTII = 10 Дж/мм.
На диаграмме ТI(φ) проведём две прямые линии α и β,
параллельные оси абсцисс и касательные к кривой TI(φ) в
точках, соответствующих ТImax и TImin. Точки пересечения
прямых α и β с осью ординат графика TI(φ) обозначим k и
t. Определим наибольший перепад кинетической энергии 1
группы:
∆TIнб = kt μТ = 40 10 = 400 Дж,
где kt = 40 мм длина отрезка на оси ординат графика
ТI(φ).
159
6.9. Момент инерции и основные размеры маховика
Момент инерции маховика при установке его на валу
1 механизма определяется формулой:
JM T1нб
400
JO 2
1,2 8,8 кг м 2 ,
2
20 0,1
ср где ∆TIнб наибольший перепад кинетической энергии звеньев 1 группы (вместе с маховиком),
ωср средняя угловая скорость звена 1,
δ коэффициент неравномерности хода машины,
J0 момент инерции начального звена 1, жестко связанного с маховиком.
Примем конструкцию маховика в виде массивного
обода, соединённого со ступицей при помощи диска. Маховик устанавливается на валу 1, который вращается с угловой скоростью ω1 = 20 рад /с.
Величину диаметра маховика задают из условия, чтобы окружная скорость на ободе маховика не превышала
допустимой для материала маховика величины. При несоблюдении этого условия возможен разрыв маховика центробежными силами инерции. Для предотвращения этого
разрыва предельную окружную скорость на ободе маховика допускается принимать для чугунных маховиков
VOK 40 м/с, для стальных маховиков VOK 100 м/с. Определим максимальный допустимый диаметр стального маховика:
Dmах = 2 VOK / ω1 = 2 100 / 20 = 10 м.
Учитывая условие DМ < Dmax, примем из конструктивных соображений диаметр маховика DМ = 0,6 м (0,6 < 10).
Определим массу маховика:
m = 4 JМ / D2М = 4 8,8 / 0,62 = 97,7 кг.
Масса обода маховика mоб = 0,9 m. Соотношение высоты h обода к его ширине b определяется уравнением: h = 0,4 b.
Учитывая, что масса обода маховика определяется из
160
равенства
mоб= DM h b γС ,
где γC = 7800 кг/м2 плотность стали, получим ширину
обода.
b
0,9 m
0,4 C DM
0,9 99,7
0,095 м.
3,14 0,4 7800 0,6
Высота обода
h = 0,4 b = 0,4 0,095 = 0,038 м.
Окончательная форма маховика определяется при
выполнении рабочего проекта машины. На рисунке 6 изображен эскиз маховика в масштабе М 1:10.
6.10. Диаграмма угловой скорости начального звена
механизма
Угловая скорость начального звена 1 механизма
определяется по формуле:
i 2
( J I J I Im ax ) max
2 T
,
J I J IIi
где JI момент инерции звеньев 1 группы, т.е. маховика и
звена 1,
JI = JM + J0 = 8,8 + 1,2 = 10 кгм2;
JIImax = 0,1866 кгм2 приведённый момент инерции
звеньев II группы в положении механизма, соответствующем максимальной угловой скорости начального звена: в
нашем примере в положении 2, так как ордината графика
Т(φ) в положении 2 имеет максимальное значение (величину JIImax берём из таблицы 6.3);
∆T = Tmax – Ti разница приращений кинетической
энергии механизма (с маховиком);
Тmax = Т2 максимальное приращение кинетической
энергии механизма с маховиком (в положении 2), T2 = y2
μT = 410 = 40 Дж;
161
y2 = 4 мм величина ординаты графика Т(φ) в положении 2 механизма;
Ti = yi μT приращение кинетической энергии механизма (с маховиком) в положении i;
yi ордината графика Т(φ) в положении i механизма, мм;
μT = 10 Дж/мм масштабный коэффициент по оси
ординат графика кинетической энергии механизма Т(φ);
JIIi приведённым момент инерции звеньев II группы
в положении i механизма (берём по данным таблицы 6.3).
Результаты вычислений угловой скорости начального
звена механизма сведены в таблицу 6.4.
Таблица 6.4 Результаты вычислений угловой скорости начального
звена механизма
№ п/п
yi , мм
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0
1
4
3
1
4
13
15
16
15
11
9
5
1
Ti ,
Дж
0
10
40
30
10
40
130
150
160
150
110
90
50
10
∆T,
Дж
40
30
0
10
30
80
170
190
200
190
150
130
90
50
JIii ,
кгм2
0,0000
0,0523
0,1966
0,3463
0,3928
0,3135
0,1628
0,0523
0,0000
0,0285
0,6024
1,5458
0,6793
0,0339
ωi ,
рад/с
20,95
20,99
21,00
20,76
20,60
20,45
20,10
20,11
20,12
20,14
19,73
19,00
19,97
20,91
∆ωi / μω, мм
9,5
9,9
10,0
7,6
6,0
4,2
1,0
1,1
1,2
1,4
2,7
10,0
0,3
9,1
По данным таблицы 6.4 на рисунке 6 построен для
одного цикла работы механизма график изменения угловой
скорости начального звена ∆ω(φ) = ω(φ) – ωср. Масштабный коэффициент по оси ординат графика ∆ω(φ)принят
равным μω = 0,1 (рад/с) / мм.
162
При установившемся движении с малым значением
коэффициента δ изменение кинетической энергии ∆TI приблизительно пропорционально изменению угловой скорости начального звена. Поэтому кривые ∆ω(φ) и ТI(φ) имеют
одинаковый вид, так как отличаются друг от друга только
масштабами.
7. ГРАФИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
При проектировании новых и изучении существующих механизмов часто применяются методы с использованием кинематических диаграмм. Кинематические диаграммы являются наглядным графическим изображением
изменения одного из кинематических параметров движения какой-либо точки или звена механизма в зависимости
от другого. Например, для анализа законов изменения перемещения, скорости и касательного ускорения точки звена механизма целесообразно строить кинематические диаграммы в виде функциональных зависимостей этих величин от времени или от перемещения начального звена.
Особенно удобно исследовать методом кинематических
диаграмм механизмы с возвратно-поступательным движением выходного звена, например, движение толкателя в
кулачковом механизме, поршня в кривошипно-ползунном
механизме и т. д.
Так как существует прямая связь между законами изменения перемещения, скорости и ускорения точки звена
механизма, то с помощью методов графического дифференцирования или графического интегрирования можно
получить картину изменения любой из трёх этих зависимостей по графику одной из них.
Метод графического интегрирования может быть использован при решении многих задач динамики механизмов. Например, силы, действующие на механизм, часто за163
даются в виде диаграммы зависимости силы от пути. Тогда
работа силы может быть определена методом графического
интегрирования.
Рассмотрим метод графического интегрирования для
общего случая. При заданном графике производной у(х)
можно графическим способом найти саму функцию у(х).
Аналитически эта задача решается интегрированием функции у(х) в заданных пределах изменения аргумента х.
х
y y0 y( x )dx ,
0
где y0 значение искомой функции у(х) при х = 0.
Известно, что определённый интеграл численно равен
площади, ограниченной графиком функции, осью абсцисс
и ординатами в начале и конце интервала интегрирования.
Используя геометрическую интерпретацию определённого
интеграла, построим график функции у(х) по заданному
графику её производной у(х).
Графические построения, как это показано на рисунке 7,
выполняются в такой последовательности. Интервал интегрирования на оси абсцисс диаграммы производной функции у(х) делим на частичные интервалы и через точки деления 1, 2, 3... и т. д. проводим прямые параллельно оси
ординат так, чтобы они пересекали ось абсцисс диаграммы
искомой функции у(х). Эти прямые разбивают заданный
график у(х) на криволинейные трапеции. Каждая из этих
криволинейных трапеций заменяется равновеликим по
площади прямоугольником. Четвёртую сторону этого прямоугольника проводим параллельно оси абсцисс так, чтобы
добавленная площадка равнялась площадке отброшенной
(на рисунке 7 названные площадки заштрихованы). Построенные таким образом четвёртые стороны равновеликих прямоугольников продолжаем до пересечения с осью
ординат соответственно в точках 1, 2, 3 и т. д. На отрица164
тельном направлении оси абсцисс графика y(x) отмечаем
на расстоянии р от начала координат точку Р полюс интегрирования. Проводим отрезки PI , Р2 , РЗ и т. д. После этих подготовительных построений переходим к построению точек, принадлежащих диаграмме искомой
функции у (х). На оси у отмечаем точку а с ординатой у0
(на рисунке 7 принято y0 = 0) и проводим отрезок аb параллельно отрезку P1. После этого строим отрезок bс, параллельный отрезку Р2 и т. д. Через точки а, b, с, d ... проводим плавную кривую линию, которая и будет приближённо представлять собою искомую диаграмму у(х), масштаб
которой зависит от полюсного расстояния р и масштабных
коэффициентов х и у исходной диаграммы у(х). Масштабный коэффициент по оси ординат полученной диаграммы у(х) определяется формулой
y p y x ,
т. е. масштабный коэффициент функции равен произведению трёх величин: полюсного расстояния, масштабного коэффициента производной и масштабного коэффициента аргумента.
В формуле заданными являются только два множителя, поэтому одну из величин y или р, можно выбрать
заранее. Например, если масштабный коэффициент
y функции выберем заранее, то полюсное расстояние будет определяться формулой
y
.
p
y x
165
Рисунок 7 – Построение диаграммы у(х) методом графического
интегрирования
8. ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
Курсовой проект по теории механизмов и машин состоит из нескольких разделов:
1. Кинематический и силовой анализ механизма.
2. Синтез кулачкового механизма.
166
3. Синтез зубчатых механизмов:
3.1. Синтез цилиндрической зубчатой передачи
внешнего эвольвентного зацепления;
3.2. Синтез планетарной зубчатой передачи.
4. Динамический синтез механизма.
Курсовой проект состоит из графической части и пояснительной записки.
Графическую часть и пояснительную записку курсового проекта необходимо выполнять в соответствии с нормами Государственных стандартов ЕСКД.
Графическая часть каждого раздела курсового проекта выполняется карандашом на листах бумаги стандартных
форматов: А1 (594841), А2 (420594) или А3 (297420).
При выполнении графической части курсового проекта необходимо применять стандартные масштабы.
Все надписи на чертежах необходимо выполнять
стандартным чертёжным шрифтом.
Каждый чертёж снабжается рамкой и основной
надписью по форме 1, которая изображена на рисунке 8.1.
При выполнении чертежей необходимо использовать
линии, типы которых установлены соответствующим стандартом.
Пояснительная записка к курсовому проекту выполняется на бумаге стандартного формата А4 (210297).
Каждый лист пояснительной записки оформляется рамкой
и основной надписью. На первом или заглавном листе выполняется основная надпись по форме 2 (высотой 40 мм).
На всех последующих листах выполняется основная
надпись по форме 2а (высотой 15 мм). Формы 2 и 2а основных надписей изображены на рисунках 8.2 и 8.3.
Пояснительная записка к проекту выполняется рукописным чертёжным шрифтом по ГОСТ 2.304-81 чёрными
чернилами или шариковой ручкой с чёрной пастой (высотой букв не менее 2,5 мм) или с применением печатающих
и графических устройств вывода ЭВМ.
167
Пояснительная записка снабжается титульным листом, который выполняется по форме, приведённой на рисунке 8.4.
185
7
10
23
15 10
18
115=55
17
20
50
Рисунок 8.1 Основная надпись для чертежей и схем (форма 1)
185
7
10
23
15
10
15
85=40
20
50
Рисунок 8.2 Основная надпись первого или заглавного листа
текстовых конструкторских документов (форма 2)
185
10
23
15 10
10
8
35=15
7
Рисунок 8.3 – Основная надпись последующих листов текстовых
конструкторских документов (форма 2а)
168
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ
Кафедра теоретической и прикладной механики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по теории механизмов и машин
Тема: МЕХАНИЗМЫ ПРЕССА
Пояснительная записка
ТММ КП. 18 01 ПЗ
Студент Тройкин Д.В.
Группа 3301
№ зачетной книжки М 15709
Руководитель Евдокимов Ю.И.
Число листов проекта 3
Число страниц ПЗ 52
Новосибирск 2011
Рисунок 8.4 – Форма титульного листа пояснительной записки
169
Материалы записки следует располагать в следующей
последовательности: титульный лист, содержание (оглавление), задание на курсовой проект, основная часть (разделы и подразделы), список литературы, использованной при
выполнении проекта.
Разделы должны иметь порядковые номера в пределах всей записки, обозначенные арабскими цифрами без
точки и записанные с абзацного отступа. Подразделы
должны иметь нумерацию в пределах каждого раздела.
Номер подраздела состоит из номера раздела и подраздела.
В конце номера подраздела точка не ставится
Разделы и подразделы должны иметь заголовки. Заголовки должны начинаться с прописной буквы и не иметь
точки в конце. Переносы слов в заголовках и подчёркивания не допускаются.
Каждый раздел рекомендуется начинать с нового листа (страницы).
Текст пояснительной записки должен содержать расчёты и краткие пояснения к расчётам и построениям.
В формулах в качестве символов следует применять
обозначения, установленные соответствующими государственными стандартами. Пояснения символов и числовых
коэффициентов, входящих в формулу, если они не имеют
пояснения в тексте, должны быть приведены непосредственно под формулой. Пояснение каждого символа следует давать с новой строки в том порядке, в котором символы
приведены в формуле.
Формулы, как правило, необходимо записывать сначала в буквенном виде с использованием соответствующих
обозначений, затем с подстановкой чисел и приведением
результата расчёта и его размерности.
Опечатки, описки и графические неточности, обнаруженные в процессе выполнения записки, допускается
исправлять подчисткой или закрашиванием белым цветом
170
и нанесением на том же месте исправленного текста (графики).
В тексте записки не допускается применять сокращения
слов, кроме установленных правилами русской орфографии,
соответствующими государственными стандартами.
Нумерация страниц пояснительной записки должна
быть сквозной.
171
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин /
И.И. Артоболевский. – М.: Наука, 1975. – 640 с.
2. Крайнев А.Ф. Механика машин. Фундаментальный
словарь / А.Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение, 2000. – 904 с.
3. Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин:
учеб. пособие для мех. спец. вузов / О.Н. Левитская,
Н.И. Левитский. – М.: Высшая школа, 1985. – 279 с.
4. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин /
Н.И. Левитский. – М.: Наука, 1990. 520 с.
5. Озол О.Г. Теория механизмов и машин /
О.Г. Озол. – М.: Наука, 1984. – 432 с.
6. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории
механизмов и механике машин / С.А. Попов; под ред.
К.В. Фролова. М.: Высшая школа, 1986. 295 с.
7. Фролов К.В. Теория механизмов и машин: учеб.
для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.;
под ред. К.В. Фролова .– М.: Высшая школа, 1987. – 496 с.
8. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учеб. пособие / под ред. Г.А. Тимофеева и Н.В. Умнова. – М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 154 с.
9. Евграфов А.Н. Теория механизмов и машин: учеб.
пособие / А.Н. Евграфов, Н.З. Коловский, Г.Н. Петров. –
2-е изд. испр. и доп. – Спб.: изд-во Политехн. университета, 2009. – 248 с.
172
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ............................................................................ 3
1. Геометрический синтез плоских рычажных
механизмов .............................................................................. 4
1.1. Шарнирный четырехзвенный мехнизм ..................... 4
1.2. Кривошипно-ползунный механизм ........................... 6
1.2.1. Синтез по двум крайним положениям
ползуна............................................................................ 6
1.2.2. Синтез с учётом углов давления в кинематических парах....................................................................... 7
1.3. Кулисные механизмы.................................................. 8
1.3.1. Кулисный механизм с качающейся кулисой .... 9
1.3.2. Кулисный механизм с вращающейся
кулисой ......................................................................... 10
1.4. Определение угловой скорости входного звена..... 11
2. Кинематический и силовой анализ механизмов ............ 13
2.1. Кулисный механизм пресса для брикетирования ......14
2.1.1. Исходные данные .............................................. 14
2.1.2. Структурный анализ механизма ...................... 14
2.1.3. Планы положения механизма........................... 15
2.1.4. План скоростей механизма ............................... 16
2.1.5. План ускорений механизма .............................. 20
2.1.6. Силы полезного сопротивления ....................... 23
2.1.7. Силы тяжести звеньев ....................................... 24
2.1.8. Силы инерции звеньев ...................................... 24
2.1.9. Силовой анализ структурной группы
звеньев 4, 5 .................................................................. 26
2.1.10. Силовой анализ структурной группы
звеньев 2, 3 .................................................................. 29
2.1.11. Силовой расчет начального звена .................. 30
2.1.12. Определение уравновешивающего момента
методом рычага Н.Е. Жуковского.............................. 32
2.1.13. Определение потерь мощности на преодо173
ление сил трения в кинематических парах ............... 33
2.1.14. Средняя мощность сил полезного сопротивления ............................................................................. 35
2.2. Механизм зубодолбёжного станка .......................... 36
2.2.1. Исходные данные .............................................. 36
2.2.2. Структурный анализ механизма ...................... 37
2.2.3. Планы положения механизма........................... 38
2.2.4. План скоростей механизма ............................... 39
2.2.5. План ускорений механизма .............................. 41
2.2.6. Силы тяжести звеньев ....................................... 45
2.2.7. Силы инерции звеньев ...................................... 46
2.2.8. Силовой анализ структурной группы
звеньев 4, 5 ................................................................... 48
2.2.9. Силовой анализ структурной группы
звеньев 2, 3 ................................................................... 50
2.2.10. Силовой расчет начального звена .................. 53
2.2.11. Определение уравновешивающего момента
методом рычага Н.Е. Жуковского.............................. 54
2.2.12. Определение потерь мощности на преодоление сил трения в кинематических парах ............... 56
2.2.13. Средняя мощность сил полезного сопротивления ............................................................................. 58
3. Синтез кулачковых механизмов ...................................... 58
3.1. Общие положения ..................................................... 58
3.2. Синтез кулачкового механизма с роликовым
толкателем......................................................................... 61
3.2.1. Исходные данные .............................................. 61
3.2.2. Построение кинематических диаграмм движения выходного звена ................................................... 61
3.2.3. Определение основных размеров
механизма ..................................................................... 66
3.2.4. Построение центрового профиля кулачка ...... 66
3.2.5. Выбор радиуса ролика и построение
конструктивного профиля кулачка ............................ 67
174
3.3. Синтез кулачкового механизма с роликовым коромыслом .............................................................................. 69
3.3.1. Исходные данные .............................................. 69
3.3.2. Построение кинематических диаграмм движения выходного звена ................................................... 69
3.3.3. Определение основных размеров
механизма ..................................................................... 72
3.3.4. Построение центрового профиля кулачка ...... 73
3.3.5. Выбор радиуса ролика и построение
конструктивного профиля кулачка ............................ 76
3.4. Синтез кулачкового механизма с плоским толкателем...................................................................................... 77
3.4.1. Исходные данные .............................................. 77
3.4.2. Построение кинематических диаграмм движения толкателя ............................................................... 77
3.4.3. Определение основных размеров
механизма ..................................................................... 82
3.4.4. Построение профиля кулачка ........................... 83
3.5. Расчёт замыкающей пружины ................................. 84
4. Синтез цилиндрической зубчатой передачи внешнего
эвольвентного зацепления.................................................... 86
4.1. Исходные данные ...................................................... 86
4.2. Общий алгоритм проектирования зубчатой
передачи ............................................................................ 88
4.3. Выбор коэффициентов смещения............................ 92
4.4. Расчёт основных геометрических параметров
зубчатой передачи ............................................................ 97
4.5. Проверка качества зацепления................................. 99
4.6. Построение картины зубчатого зацепления ......... 101
4.7. Определение коэффициента перекрытия графическим методом .................................................................. 105
5. Синтез планетарных зубчатых передач ........................ 106
5.1. Общие положения .............................................. 106
5.2. Однорядная планетарная передача ................... 108
175
5.3. Планетарная передача с двумя внутренними
зацеплениями ............................................................. 113
5.4. Планетарная передача с внешним и внутренним
зацеплениями ............................................................. 119
5.5. Планетарная передача с двумя внутренними и
одним внешним зацеплениями................................. 125
5.6. Двухступенчатая планетарная передача
с непланетарной ступенью ....................................... 134
5.7. Двухступенчатая планетарная передача
с одинаковыми планетарными ступенями .............. 140
6. Динамический синтез механизма .................................. 145
6.1. Основные положения .............................................. 145
6.2. Исходные данные и постановка задачи для динамического анализа и синтеза механизма...................... 147
6.3. Построение планов положений и скоростей механизма ................................................................................ 149
6.4. Диаграмма сил полезного сопротивления ............ 150
6.5. Диаграмма приведённого момента сил полезного
сопротивления ................................................................ 151
6.6. Диаграмма суммарной работы ............................... 156
6.7. Диаграмма кинетической энергии звеньев механизма без маховика ........................................................ 156
6.8. Диаграмма кинетической энергии маховика с
начальным звеном .......................................................... 159
6.9. Момент инерции и основные размеры
маховика .......................................................................... 160
6.10. Диаграмма угловой скорости начального звена
механизма........................................................................ 161
7. Графическое интегрирование ........................................ 163
8. Оформление курсового проекта .................................... 166
Библиографический список ............................................... 172
176
Составитель: Евдокимов Юрий Иванович
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
В ПРИМЕРАХ
Учебно-методическое пособие
Редактор Е.П. Воловникова
Компьютерная вёрстка Т.А. Измайлова
Подписано в печать 10 октября 2011 г. Формат 60х84 1/16.
Объем 10,0 уч.-изд. л., 11,0 усл. печ. л.
Тираж 100 экз. Изд. № 214. Заказ № 320
Отпечатано в издательстве
Новосибирского государственного аграрного университета
630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160, каб. 106.
Тел./факс (383) 267-09-10. E-mail: 2134539@mail.ru
177
Автор
e508294
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
313
Размер файла
1 563 Кб
Теги
293
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа