close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

основная 12стр (2)

код для вставкиСкачать
1.Расчет на прочность составного ствола опоры
1.1. Расчет реакций и построение эпюр.
На рис. 1,а показана расчетная схема для вертикальной стержневой конструкции с нагрузками, приложенными в главной вертикальной плоскости инерции YZ. Мысленно можно считать, что вес гирлянд, проводов и троса - нагрузки G1=5 кН, G2=5 кН, G3=5 кН и G4=6 кН; от ветра (перпендикулярно трассе воздушной линии) в пролете между операми на провод и трос - нагрузки Р1=10 кН и Р4=10 кН. Вертикальный стержень АВ (ствол опоры) имеет длину h1=5 м и форму из двух стальных швеллеров (рис. 1,б), соединение этих элементов рассчитывается (есть впереди). Номер швеллера и расстояние между ними "а" не знаем.
Рассчитываем реакции в опоре A из уравнений равновесия: суммы моментов относительно точки А (поперечной оси А), суммы проекций нагрузок на горизонтальную и вертикальную оси Y и Z имеем соответственно:
отсюда
Проверим правильность решения, рассчитав сумму моментов в точке R:
Рассчитанные реакции показаны на рис. 1,а.
На рис. 2 - расчетная схема для вертикального стержня АВ с приведенными нагрузками к верхнему краю от оголовка конструкции (см. рис. 1,а): в точке В из уравнений равновесия имеем:
отсюда:
Значения Р, S и m рассчитаны правильно, если реакции в опоре A (см. рис. 2) такие же, как для стержневой конструкции на рис. 1,а (схемы статически эквивалентны).
Стержень АВ высотой 5 м находится в условиях продольно поперечного изгиба. На рис. 3,а - стержень АВ в условия плоского поперечного изгиба от действия нагрузок P и m (S=0).
Рассчитаем в произвольном сечении Z, как для консольной балки при поперечном изгибе:
а) значения поперечной силы Q [кН]:
б) значения изгибающего момента М [кН·м]: в) значения угла прогиба Е·Ix·y [кН·м3]:
;
;
;
;
;
;
Из эпюры для изгибающего момента M(Z) видно (см. рис. 3, в), что опасным является сечение внизу стержня, где опора А при z=0 м, наибольшее значение (обозначаем его индексом буквой "о"):
(1.0.)
(ординаты показаны со стороны растянутых волокон).
Знак минус " - " показывает, что в опасном сечении А при Z = 0 м наиболее удаленные волокна от нейтрального слоя слева - растянуты, справа - сжаты
Наибольшее горизонтальное перемещение (прогиб) вверху стержня (см. рис. 3,г) в точке В при Z=5 м (обозначаем его индексом буквой "о")
В этой формуле знак минус " - " показывает, что верхний край стержня при Z=5 м (точка В) под действием поперечных нагрузок (см. рис. 3,а) горизонтально перемешается вправо вдоль горизонтальной оси Y.
1.2. Выбор швеллера.
Стальной швеллер составного сечения (см. рис. 1,6) по ГОСТ 8240-72 (его номер пока не знаем). В нулевом приближении рекомендуется использовать условие прочности для поперечного изгиба
(как при растяжении, так и при сжатии момент сопротивления изгибу Wx и основное допускаемое напряжение [σ] имеют в примере одно и то же числовое значение - [σ] = 16 кН/см2), откуда
;
швеллер с уклоном внутренних граней полок № 27 [1, по табл. на с. 613], для которого: Wx = 308 см3, F= 35,2 см2, Ix = 4160 см4.
Подготавливаются числа для вычисления нормальных напряжений в первом приближении по формулам:
(1.1.) и
(1.2.)
При этом используются Е= 2·104 кН/см2 и Ix = 2·5810,0 см4 (так как составное сечение из двух швеллеров)
Наибольший прогиб при поперечном изгибе определяется по формуле:
Эйлерова сила определяется по формуле:
(1.3.)
Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе определяется по формуле:
(1.4.)
(1.5.)
В первом приближении по формулам (1.1.) и (1.2.) с учетом результатов (1.3.), (1.5.) и значений Wx и F для швеллера № 27 (в нулевом приближении) получаются следующие нормальные напряжения в опасном сечении А:
где индексы "k" и "n" - соответственно обозначают наибольшее сжимающее напряжение в крайнем левом волокне и наибольшее растягивающее напряжение в крайнем правом, как согласованы знаки в формулах: (1.1.), (1.2.) и (1.4.).
(а) (б)
Результат (б) показывает, что крайнее правое волокно "n" сжато (а не растянуто) напряжением σn= 17,421 кН/см2 .
Оценим погрешность:
Эпюра для суммарных напряжений σ, рассчитанных по (а)... (б) изображена на рис. 4,б.
Перенапряжение 8,88% недопустимо, так как большее 5 %. Во втором приближении берем швеллер с уклоном внутренних граней полок № 30, для которого: Wx = 387 см3, F= 40,5 см2, Ix = 5810 см4.
Подготавливаются числа для вычисления нормальных напряжений во втором приближении:
Наибольший прогиб:
Эйлерова сила:
Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе:
Во втором приближении с учетом результатов значений Wx и F для швеллера № 30 (в нулевом приближении) получаются следующие нормальные напряжения в опасном сечении А:
(а) (б)
Результат (б) показывает, что крайнее правое волокно "n" сжато (а не растянуто) напряжением σn= 14,868 кН/см2 .
Оценим погрешность:
Перенапряжение -7,07% допустимо, так как меньше 5 % .
Окончательно принимаем швеллер № 30 с запасом 7,07% по площади сечения ствола АВ. Эпюра для суммарных напряжений σ, рассчитанных по (а)... (б) изображена на рис. 4,1 ,б.
1.3. Проверка стержня AB на устойчивость.
Для гибкости λx можно записать:
что допустимо, так как меньше предельной гибкости, равной 180.
Проверяем условие устойчивости:
где [σ]у - допускаемое напряжение на устойчивость; φ - коэффициент
понижения основного допускаемого напряжения (0< φ <1).
С помощью таблицы [1, с. 493] и интерполирования имеем:
λφ700,81800,75 Напряжение в материале стержня от центрального сжатия: Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня:
условие устойчивости удовлетворяется.
На рис. 6,а - чертеж рассчитанного элемента (ветви) вертикального стержня АВ - поперечное сечение швеллера с уклоном внутренних граней полок № 30 ГОСТ 8240-72, для которого геометрические характеристики:
F = 40, 5 см2, Wx= 387 см3, Ix=5810 см4, Iy= 327 см4, ix=12 см, iy=2,84 см, zo= 2,52 см, Wy= 43,6 см3, (буквами x и y в учебнике [2] на чертеже для швеллера обозначены главные центральные оси инерции), G=31,80 кгс/м. (1.6.)
1.4. Определение расстояний "а" и "b" Форма составного сечения задана по условию и показана на рис. 1,б. Используем условие равноустойчивости λx=λy, так как λx=μ·h1/ix и λy = μ·h1/iy
где μ - коэффициент приведения длины (высоты h1) стержня АВ, то условие равноустойчивости можно записать в виде равенства осевых моментов инерции относительно главных центральных осей X и Y:
Ix= Iy (1.7.)
Значение Ix подсчитано выше, а Iy рассчитывается с помощью формулы для преобразования осевого момента инерции при параллельном переносе главной центральной оси рассчитанного швеллера на расстояние а/2 +2,52 см. С помощью рис. 1,б и чисел из (1.6.) вместо (1.7.) в итоге имеем:
(1.8.)
После приведений подобных слагаемых в (1.8.), получается алгебраическое уравнение второй степени (квадратное)
откуда определяется расстояние а:
(1.9.)
Проверка. Подстановкой (1.9.) в (1.8.) имеем: 11620 см4 11620,043 см4. Погрешность обусловлена промежуточными округлениями при вычислениях на калькуляторе и составляет что допустимо. Определение вертикального расстояния "b" между соединительными планками. Расстояние "b" между двумя стальными пластинами (планками), которыми соединяются две ветви (два швеллера №30), определяется из условия:
где iвет - минимальный радиус инерции для одной ветви составного
сечения стержня АВ.
С учетом значения iy из (1.6.) получаем:
Конструктивно принимаем b=85 см (рис. 6,б).
2. Расчет на прочность сплошного ствола опоры.
2.1 Расчет диаметра сплошного круглого сечения.
Вертикальный стержень АВ имеет форму круглого сплошного сечения с диаметром d (рис. 1,в). Значение d пока неизвестно. Опасным является сечение внизу стержня при Z=0, где опора А (рис. 3,в). Предварительно рассчитываем (подготавливаем) числа для определения нормальных напряжений при этом используем:
и Наибольший прогиб при поперечном изгибе найдем по формуле:
Эйлерова сила находится по формуле:
Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе:
(2.1.)
(2.2.)
С учетом результатов (1.0.) и (2.1.)и значений Wx и F по (2.1.), записанных в функции параметра d, для напряжений в крайних ловом (точка k) и правом (точка n) волокнах получаются по формулам (1.1.) и (1.2.) следующие нормальные напряжения в опасном сечении A:
(2.3.)
(2.4.)
Формула (2.4.) с учетом знака "-" в (2.1.) показывает, что крайнее правое волокно "n" сжато (а не растянуто), здесь наибольшее сжимающее напряжение:
(2.5.)
σn в (2.5.) - наибольшее сжимающее напряжение от приложенных нагрузок, а допускаемое - для материала по условию [σn]= [σ]= 16 кН/см2, в итоге для вычисления d [см] имеем следующее нелинейное алгебраическое уравнение 7-й степени:
(2.6.)
Здесь справа - первое слагаемое учитывает действие продольной нагрузки S; второе - поперечной нагрузки, влияние которой определяется изгибающим моментом М0; третье - изгибающего момента S·f, который создается нагрузкой S. Приближенное значение d [см] (от поперечного изгиба) можно подсчитать по формуле:
(2.7.)
Подставив значение d в (2.2.) получим:
Проверка:
(погрешность обусловлена промежуточными округлениями на калькуляторе).
Корень уравнения (2.6.) можно определить несколькими способами. Ниже приведена машинная распечатка вычислений по программе pd6b.pas. Из которой видно, что d = 19,365 см, которое мало отличается от значения (2.7.).
Для нахождения нормальных напряжений σ подставим значение d в (2.5)
Эпюра нормальных напряжений σ приведена на рис. 5,б.
2.2 Проверка стержня AB на устойчивость.
Для гибкости λx можно записать:
что не допустимо, так как превышает предельное значение гибкости, равное 180, тогда из условия:
определяем подходящее значение d [см]:
2.3. Сравнение веса сечений.
Если разделим вес составного стержня АВ на вес сплошного, то будем иметь отношения
Составной стержень АВ на 70,4 % легче, чем сплошной.
Распечатка принтером ПЭВМ "IBM PC" по программе pd6b.pas расчетов на прочность сплошного ствола опоры:
Программа pd6b.pas
вариант: 1
вы ввели следующие значения:
номер схемы опоры (формы сечения) R=1
длина (высота) ствола опоры L= 5.000 м
приложенная нагрузка сверху вниз S= 21.000 кН
изгибающий момент (внутренний) МО= -112.500 кН*м
прогиб (горизонтальный) при поперечном изгибе, умноженный
на жесткость при изгибе, fO= -677.083 кН*м*м*м
модуль упругости при растяжении Е= 20000.000 кН/(см*см)
результаты вычислений:
при поперечном изгибе
размер сечения d (для кольца - наружный диаметр)
d= 19.275 см
F= 291.8177 см*см
WX= 703.125 см*см*см
IX= 6776.625 см*см*см*см
SK= 16.0000 кН/(см*см) (слева)
SN= -16.0000 кН/(см*см) (справа)
fO= -4.99572 см
при продольно-поперечном изгибе
fO= -4.90451 см эйлерова сила Sa= 1362.529 кН
S/Sa= 0.015
прогиб (горизонтальный) f= -4.98129 см
размер сечения d (для кольца - наружный диаметр)
d= 19.36573 см j=91- количество итераций
F= 294.5491 cм*см
WX= 713.020 см*см*см IX= 6904.076 см*см*см*см
(SF1= 0.0713 MOWX= -15.78041 SffWX= -0.14673)
нормальные напряжения в опасном сечении:
SK= 15.85583 кН/(см*см) (слева)
SN= -15.99844 KH/(см*см) (справа)
3. Расчет траверсы из двух равнополочных стальных уголков
3.1 Нахождение реакций в шарнирах, и построение изгибающих моментов.
На рис. 7,а конструкция из стержней СВ, Cg и Bg - статически неопределимая, для расчета следует использовать метод сил или метод перемещений. Рассчитываем траверсу СВ приближенно, с помощью схемы на рис. 7,а. В шарнире С одна реакция - вдоль стержня Cg, в шарнире В две - горизонтальная и вертикаль кал. Усилия в стержне СВ можно рассчитать с помощью уравнений статики. На рис. 7,б - уравновешенная система сил. Находим значение угла α:
Значение сил T1, T2, P, находим из законов статики:
Проверим правильность решения:
Наибольший изгибающий момент найдем по формуле:
Продольную сжимающую силу найдем по формуле:
Эпюра от приложенных нагрузок изображена на рисунке 7,в.
3.2 Выбор уголка. Гибкость незначительна, так как траверса короткая (жесткая), поэтому в формулах (1.1.) и (1.2.) третьим слагаемым можно пренебречь. Наибольшее нормальное напряжение (сжимающее) в волокне "k" (рис. 8)
(3.1.)
где F и Wx,к площадь и момент сопротивления изгибу для одного уголка траверсы СВ. В нулевом приближении при поперечном изгибе
Принимаем: стальной равнополочный уголок № 5,6 50·50·5 ГОСТ 8503-72, для которого: F=3, 89 см2, и Wx,к =2,54 см3, ix=1,54 см. В первом приближении по формуле (3.1.) получается:
Оценим погрешность: что допустимо, так как не превышает 5 %.
Эпюры напряжений на рис. 8 .
3.3. Проверка траверсы СВ на устойчивость.
Для гибкости можно записать:
С помощью таблицы и интерполирования имеем следующее значение для коэффициента φ.
λφ200,96300,94 Напряжение в материале стержня от центрального сжатия: Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня:
Устойчивость прямолинейной формы траверсы СВ надежная (обеспечена), так как напряжение 0,77 кН/см2 значительно меньше, чем допускаемое на устойчивость 15,855 кН/см2 для материала.
24
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
81
Размер файла
355 Кб
Теги
12стр, основная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа